王瓏

【摘要】在“互聯(lián)網(wǎng)+”支撐下，高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅是單軌道，也是知識(shí)史、數(shù)學(xué)史和文化史的融合，更是現(xiàn)代化技術(shù)與傳統(tǒng)課堂的深度融合.其表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：在選擇上，由技能技法到人文生態(tài);在設(shè)計(jì)上，由落入俗套到新穎實(shí)用;在方式上，由單一呈現(xiàn)到立體呈現(xiàn);在應(yīng)用上，由顯性融入隱性融入;在延伸上，由拘囿教材到拓展課外.但愿，在“互聯(lián)網(wǎng)+”背景下，數(shù)學(xué)史能夠重新裝點(diǎn)高中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“內(nèi)環(huán)境”，并拓展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“外環(huán)境”.

【關(guān)鍵詞】“互聯(lián)網(wǎng)+”;數(shù)學(xué)史;人文生態(tài);立體呈現(xiàn);拓展課外

【基金項(xiàng)目】本文為甘肅省教育科學(xué)“十三五”2019年度一般規(guī)劃課題《“互聯(lián)網(wǎng)+”視域下數(shù)學(xué)史在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究》研究成果，課題立項(xiàng)號(hào)：GS[2019]GHB0732.

當(dāng)今，部分高中教學(xué)中重結(jié)果輕過(guò)程，重技能技法輕思想方法，重“孤軍深入”輕“前后統(tǒng)整”的現(xiàn)象仍然比比皆是，于是，打造一片“數(shù)學(xué)史、文化史和現(xiàn)有數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)”深度融合的新時(shí)空就顯得不僅必要而且重要.“互聯(lián)網(wǎng)+”為數(shù)學(xué)史介入高中數(shù)學(xué)提供了更大的舞臺(tái)、空間和機(jī)遇.“互聯(lián)網(wǎng)+”技術(shù)的支撐，引領(lǐng)著學(xué)生跳脫出來(lái)，在一個(gè)更為廣泛的領(lǐng)域內(nèi)與數(shù)學(xué)文化對(duì)話，與現(xiàn)實(shí)文化對(duì)話，與數(shù)學(xué)的本質(zhì)思想對(duì)話，與信息化時(shí)代對(duì)話，而這正是教師滲透數(shù)學(xué)史孜孜以求的理想境界.在“互聯(lián)網(wǎng)+”保駕護(hù)航中，數(shù)學(xué)史是否真正給予學(xué)生以知識(shí)上的充盈、思想上的啟迪、文化上的浸潤(rùn)和精神上的沖擊.由此，這個(gè)“+”，讓數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)文化、數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)傳統(tǒng)、理想精神等更像“看不見(jiàn)的手”，左右課堂教學(xué)的層次和學(xué)習(xí)的境界.

一、選擇：由技能技法到人文生態(tài)

數(shù)學(xué)教材結(jié)構(gòu)上的安排，并不意味著師生一定要亦步亦趨，全盤照搬.新課改的視角下，數(shù)學(xué)資源的選擇應(yīng)該更人文一點(diǎn)，例如，由技能技法到人文生態(tài)，由數(shù)學(xué)純知識(shí)到數(shù)學(xué)思想的傳遞，再到數(shù)學(xué)文化的滲透，由為應(yīng)考的需要到數(shù)學(xué)素養(yǎng)的需要.鑒于此，我們應(yīng)引領(lǐng)學(xué)生從浩如煙海的史料中篩選最有價(jià)值的數(shù)學(xué)史資料，進(jìn)行深刻研討、分析、剝離和提煉.

例如，地圖四色問(wèn)題，畫法幾何與蒙日，牛頓力學(xué)與微積分等，這些都可以通過(guò)“互聯(lián)網(wǎng)+”呈現(xiàn)出來(lái)，更重要的是，讓學(xué)生自主通過(guò)各種渠道（包括互聯(lián)網(wǎng)+）去選擇這些資料.例如，學(xué)習(xí)“等比數(shù)列”時(shí)，可事先布置作業(yè)：在網(wǎng)上搜集一個(gè)名叫西薩的人，看看他的趣聞?shì)W事，想想他的什么事跡跟我們將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容有關(guān).通過(guò)搜集資料，學(xué)生發(fā)現(xiàn)：原來(lái)西薩跟當(dāng)時(shí)的國(guó)王之間發(fā)生了一個(gè)有趣的事件：棋盤上的格子數(shù)與小麥數(shù)量的倍數(shù)關(guān)系——這個(gè)趣聞恰恰與等比數(shù)列緊密相關(guān).

再例如，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中碰到難題時(shí)，教師可以讓學(xué)生通過(guò)互聯(lián)網(wǎng)看看華羅庚的傳記，提高學(xué)習(xí)的自信心;在學(xué)習(xí)不得要領(lǐng)時(shí)，教師可以讓學(xué)生看看有關(guān)笛卡爾、劉徽的視頻資料，培養(yǎng)學(xué)生勤于動(dòng)腦的習(xí)慣;這些“互聯(lián)網(wǎng)+”呈現(xiàn)知識(shí)方式不僅把數(shù)學(xué)大師的精神、思維傳遞給學(xué)生，而且還能達(dá)到“授之以漁”的教育目的.

或許，選擇了什么數(shù)學(xué)史并不是唯一重要的，在此過(guò)程中，數(shù)學(xué)人文生態(tài)的重建、學(xué)生視域的洞開(kāi)、數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升、數(shù)學(xué)文化的浸潤(rùn)，才是“互聯(lián)網(wǎng)+”背景下數(shù)學(xué)課堂中更加迷人的風(fēng)景.

二、設(shè)計(jì)：由落入俗套到新穎實(shí)用

在教學(xué)中，運(yùn)用數(shù)學(xué)史故事作為高中數(shù)學(xué)教學(xué)的引子，其作用是顯而易見(jiàn)的.其可以激活課堂，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.但在實(shí)際教學(xué)中，由于時(shí)間緊、任務(wù)重，教師不可能堂堂講述故事，也不可能天天搞情境教學(xué).那怎么才能讓數(shù)學(xué)史和高中數(shù)學(xué)教學(xué)深度融合呢？這就需要數(shù)學(xué)教師打破俗套，結(jié)合“互聯(lián)網(wǎng)+”形式，充分挖掘數(shù)學(xué)史文化底蘊(yùn)，設(shè)計(jì)新穎獨(dú)特、不落俗套的情境導(dǎo)入方式和教學(xué)方法.

例如，學(xué)習(xí)“趙爽弦圖中的不等式性質(zhì)的探究”，在教學(xué)中，絕大多數(shù)教師先是引入趙爽弦圖史料，然后計(jì)算幾個(gè)整式的乘法，再歸納出完全平方和（差）公式，最后附圖說(shuō)明.這種教學(xué)方式的優(yōu)點(diǎn)是用史料激活課堂、用整式計(jì)算演練、用附圖輔助說(shuō)明，它們是相輔相成、渾然一體，但細(xì)細(xì)想來(lái)感覺(jué)教學(xué)課就如一潭死水一樣，沒(méi)有活力，究其原因在于數(shù)學(xué)缺少了“以形證數(shù)，形數(shù)統(tǒng)一”的思想.教師不妨改變教學(xué)策略，通過(guò)“互聯(lián)網(wǎng)+”技術(shù)演示趙爽弦圖動(dòng)畫，再展示趙爽弦圖背景中的平方和（差）公式，然后讓學(xué)生在圖形連續(xù)變化過(guò)程中得出公式，最后驗(yàn)證公式.這樣學(xué)生就經(jīng)歷了從感知到觀察、觀察到說(shuō)理、說(shuō)理到直觀論證的學(xué)習(xí)過(guò)程.這種數(shù)學(xué)史引入方式符合了新課程教學(xué)理念，使課堂教學(xué)既有文化底蘊(yùn)，又有現(xiàn)代信息技術(shù)教學(xué)的氣息.

數(shù)學(xué)史的導(dǎo)入并不僅僅是一種激活課堂、激發(fā)興趣的教學(xué)環(huán)節(jié)，更是一種在教育理念、數(shù)學(xué)思想支持、精細(xì)創(chuàng)意指導(dǎo)下進(jìn)行的教學(xué)活動(dòng).假如沒(méi)有新穎實(shí)用的教學(xué)設(shè)計(jì)作為支撐，數(shù)學(xué)史可能只是一個(gè)外表華麗、中看不中用的“課件”，也可能只是傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課堂的延續(xù).借用信息化教學(xué)技術(shù)來(lái)設(shè)計(jì)新穎實(shí)用的數(shù)學(xué)史教學(xué)方法，不僅能讓數(shù)學(xué)史“活”起來(lái)，古為今用，還能讓學(xué)生“身臨其境”認(rèn)知數(shù)學(xué)知識(shí)的源頭、形成和發(fā)展過(guò)程.

三、方式：由單一呈現(xiàn)到立體呈現(xiàn)

以往，數(shù)學(xué)史介入到高中數(shù)學(xué)僅靠教師的一張嘴、一根粉筆、一張卡片、一個(gè)教具，“教師的獨(dú)白”就是數(shù)學(xué)史的“見(jiàn)面禮”.現(xiàn)在，教育信息化的普及，像媒體、微信、QQ、博客等信息化交流平臺(tái)均可以是數(shù)學(xué)史大顯身手的場(chǎng)地或媒介.因此，教師應(yīng)充分運(yùn)用新技術(shù)，做精做細(xì)做實(shí)數(shù)學(xué)史呈現(xiàn)工作，為課堂增值，為學(xué)生助力.

例如，學(xué)習(xí)“球的體積公式”的時(shí)候，可以適當(dāng)?shù)亟槿雱⒒盏母顖A術(shù)思想.其不僅是理論思想的呈現(xiàn)，更是其證明過(guò)程的呈現(xiàn).因此，劉徽割圓術(shù)利用大屏幕有兩種展示方法，一是用平行于半球的底的平面把半球切成等高的薄片，二是把球的表面分成若干個(gè)小網(wǎng)格.無(wú)論是哪種方法，這種通過(guò)多媒體模擬劉徽“割圓術(shù)”的做法，能夠快速吸引學(xué)生的眼球，促使學(xué)生向著知識(shí)的深處挺進(jìn).

因?yàn)椤盎ヂ?lián)網(wǎng)+”，學(xué)生可以立體審視數(shù)學(xué)史，可以更清晰地目睹知識(shí)內(nèi)在的機(jī)理，在一個(gè)更逼真的視野中直觀地體驗(yàn)知識(shí)的發(fā)生、迂回、輾轉(zhuǎn)和“前世今生”.而這樣“清晰”之后，學(xué)生技巧、能力、素養(yǎng)的同步提高也就在瓜熟蒂落之中.

四、應(yīng)用：由顯性融入隱形融入

在教學(xué)中，絕大多數(shù)教師借助數(shù)學(xué)史解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的策略就是顯性使用，即直接使用數(shù)學(xué)史.如引入數(shù)學(xué)故事和軼事、數(shù)學(xué)家的人文傳記等.這樣的顯性融入確實(shí)起到了激發(fā)學(xué)生興趣、展現(xiàn)數(shù)學(xué)歷程、彰顯數(shù)學(xué)文化等功效.但學(xué)生無(wú)法透過(guò)顯性的數(shù)學(xué)史來(lái)體會(huì)深邃的數(shù)學(xué)思想、掌握精妙的數(shù)學(xué)方法、感受精準(zhǔn)的數(shù)字語(yǔ)言.鑒于此，數(shù)學(xué)史與高中數(shù)學(xué)教學(xué)融合不應(yīng)是簡(jiǎn)單地重復(fù)歷史，而是通過(guò)數(shù)學(xué)史的重建或重構(gòu)，再現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的自然性和人文性，驗(yàn)證數(shù)學(xué)知識(shí)的科學(xué)性和合理性，使學(xué)生能透過(guò)數(shù)學(xué)史現(xiàn)象看到數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，并使其具備數(shù)學(xué)的眼光和素養(yǎng)，最終使數(shù)學(xué)史真正成為學(xué)生“自主學(xué)習(xí)”的資源.若想重建或重構(gòu)數(shù)學(xué)問(wèn)題，這需要借助“互聯(lián)網(wǎng)+”再現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的自然性和人文性.

例如，在學(xué)習(xí)“橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程”時(shí)，絕大多數(shù)教師一般采用“兩個(gè)定點(diǎn)、一根繩子和一支粉筆”來(lái)作圖或者講述數(shù)學(xué)史中關(guān)于橢圓公式13種不同的方法來(lái)授課.這些方法的優(yōu)點(diǎn)是便捷、易于操作.但從教學(xué)思想看，存在一些不足和缺陷：（1）學(xué)生不知道為什么要研究橢圓，學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)不足;（2）學(xué)生難以感知橢圓知識(shí)的形成過(guò)程.如果在教學(xué)中我們通過(guò)互聯(lián)網(wǎng)+丹德林球演示動(dòng)畫來(lái)推導(dǎo)橢圓公式，再通過(guò)幾何畫板來(lái)展示椎體或柱體生成的橢圓.在數(shù)學(xué)史的重建或重構(gòu)過(guò)程中，學(xué)生能“身臨其境”體會(huì)橢圓產(chǎn)生的過(guò)程，這符合學(xué)生的認(rèn)知過(guò)程.如果教學(xué)時(shí)不借助“互聯(lián)網(wǎng)+”技術(shù)，那么在數(shù)學(xué)史背景下很難畫出橢圓產(chǎn)生的軌跡.

荷蘭著名數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾曾說(shuō)過(guò)“沒(méi)有一種數(shù)學(xué)思想，以它被發(fā)現(xiàn)時(shí)的那個(gè)樣子公開(kāi)發(fā)表.一個(gè)問(wèn)題被解決后，相應(yīng)地發(fā)展為一種形式化的技巧，結(jié)果把求解過(guò)程丟在一邊，使得火熱的發(fā)明變成冰冷的美麗.”而“冰冷的美麗”會(huì)讓學(xué)生產(chǎn)生敬畏感.因此，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中對(duì)數(shù)學(xué)史的追溯，必須要回歸到求解過(guò)程，必須要拋棄那種霓裳羽衣的史料引入，必須要舍棄種種浮華的顯性融入，也就是說(shuō)要讓學(xué)生清清楚楚地認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)問(wèn)題及其解決問(wèn)題的“知其然”和“知其所以然”.

五、延伸：由拘囿教材到拓展課外

學(xué)海永無(wú)止境，高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)亦然.特別是在“互聯(lián)網(wǎng)+”背景下，除了教材的基本內(nèi)容或基本達(dá)標(biāo)的任務(wù)之外，我們還由拘囿教材到拓展課外，引領(lǐng)學(xué)生走向更闊大、更精彩、更厚重的數(shù)學(xué)密林中.關(guān)于數(shù)學(xué)史的探索，更是學(xué)生走向數(shù)學(xué)遠(yuǎn)方的有力體現(xiàn).打造一個(gè)融“數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)技能、數(shù)學(xué)文化”于一體的學(xué)習(xí)場(chǎng)域，這應(yīng)該成為高中數(shù)學(xué)教師加以深思的重要話題之一.

例如，利用“互聯(lián)網(wǎng)+”把哥尼斯堡七橋問(wèn)題形象地展示在大屏幕上：鮮艷的、醒目的七條線組成的圖形，然后引申為筆畫問(wèn)題.能否一筆從某一點(diǎn)出發(fā)畫出這個(gè)圖形，最后返回到起點(diǎn)？再如，學(xué)習(xí)“數(shù)列與級(jí)數(shù)”之后，通過(guò)家校交流平臺(tái)給學(xué)生推送“阿基里斯追龜”的趣味知識(shí)，再以故事為藍(lán)本，編寫課后作業(yè)，學(xué)生做這樣的“互聯(lián)網(wǎng)+”課后作業(yè)，就能夠很快掌握級(jí)數(shù)的概念與重要性.還比如，學(xué)習(xí)“平面向量的實(shí)際背景及基本概念”之后，拓展到語(yǔ)文中的《戰(zhàn)國(guó)策》中“南轅北轍”故事的寓意，然后寫一首關(guān)于“向量”的詩(shī)歌，之后上傳到QQ或微信，在一個(gè)更大時(shí)空內(nèi)實(shí)現(xiàn)知識(shí)的共享.

在這樣的架構(gòu)和拓展中，學(xué)生得到的不僅是數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)技能、數(shù)學(xué)能力，而且是一種數(shù)學(xué)綜合能力.因?yàn)椤盎ヂ?lián)網(wǎng)+”，學(xué)科間的壁障不再那么分明;因?yàn)椤盎ヂ?lián)網(wǎng)+”，思維的觸角延伸到更為細(xì)膩或陌生的地帶;因?yàn)椤盎ヂ?lián)網(wǎng)+”，知識(shí)的傳遞和分享變得觸手可及.

在“互聯(lián)網(wǎng)+”背景下，數(shù)學(xué)史能夠以更加“形象”和“迷人”的方式豁然涌現(xiàn)在學(xué)生的視網(wǎng)膜上;數(shù)學(xué)史能夠重新裝點(diǎn)高中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“內(nèi)環(huán)境”，并拓展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“外環(huán)境”，最終使學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史的過(guò)程中，知識(shí)上得到充盈、思想上得到啟迪、文化上得到浸潤(rùn)和精神上得到熏陶.

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