霍志勝，蒲紅斌，余寧梅，李維勤

(西安理工大學(xué) 自動(dòng)化與信息工程學(xué)院，陜西 西安 710048)

0 引言

電子束輻照技術(shù)是微電子器件檢測(cè)、加工的重要手段[1]。在微電子器件檢測(cè)中，起因于電子束輻照產(chǎn)生的帶電效應(yīng)一方面可用于基于掃描電鏡的內(nèi)部結(jié)構(gòu)檢測(cè)，另一方面帶電效應(yīng)影響其成像和檢測(cè)的準(zhǔn)確性[2-5]。在微納器件加工中，電子束曝光引起的電荷沉積會(huì)影響微細(xì)加工的精度和可靠性[6]。此外，在航天器件領(lǐng)域，研究器件的放電特性對(duì)于提高器件的抗輻照能力具有非常重要的意義[5]。

絕緣物- 半導(dǎo)體結(jié)構(gòu)常見于微電子器件，當(dāng)入射能量大于第2臨界能量(電子產(chǎn)額等于1)的電子束輻照絕緣物- 半導(dǎo)體樣品時(shí)，會(huì)在樣品表面、近表面產(chǎn)生明顯的荷電現(xiàn)象，沉積電荷產(chǎn)生的表面電場(chǎng)和內(nèi)部電場(chǎng)會(huì)影響出射電子的軌跡，從而影響檢測(cè)、加工的性能[7-9]。然而，這些電荷會(huì)在樣品近表面和內(nèi)部沉積較長(zhǎng)時(shí)間，且難以被完全消除。

為了消除、降低這種殘留電荷對(duì)器件的不利影響，研究人員開展了相關(guān)研究[10-12]。一種有效方法是給樣品輻照入射能量處于第1臨界能量和第2臨界能量之間的低能電子束，使樣品正帶電，從而中和樣品的負(fù)電荷，達(dá)到消除樣品帶電的目的。其關(guān)鍵問題是確定入射電子束的能量、束流及輻照時(shí)間，核心物理問題是樣品內(nèi)部電荷放電、中和過程的動(dòng)態(tài)變化特性。要實(shí)現(xiàn)樣品內(nèi)部負(fù)電荷的中和，必須定量了解其內(nèi)部電荷分布，但樣品內(nèi)部負(fù)電荷分布受散射和輸運(yùn)過程的綜合影響，分布較為復(fù)雜且動(dòng)態(tài)變化。更重要的是，當(dāng)采用低能電子束中和樣品內(nèi)部負(fù)電荷時(shí)，入射的中和電子束既受表面勢(shì)壘影響又受樣品內(nèi)部負(fù)電荷產(chǎn)生的靜電場(chǎng)影響。因此，實(shí)驗(yàn)方法無法從機(jī)理上揭示樣品放電及中和特性的瞬態(tài)演變特性。

數(shù)值方法是研究電介質(zhì)樣品放電和中和特性的有效方法[13-16]。本文研究基于使樣品正帶電的低能電子束輻照絕緣物- 半導(dǎo)體結(jié)構(gòu)樣品放電特性及中和機(jī)理。首先介紹放電特性數(shù)值計(jì)算模型及實(shí)驗(yàn)平臺(tái)；然后給出自然條件下樣品內(nèi)放電特性；最后分析采用低能電子束輻照的放電馳豫特性，闡明提高放電效率的最佳輻照條件。

1 數(shù)值模型

本文針對(duì)常見的入射能量大于第2臨界能量的絕緣物- 半導(dǎo)體樣品負(fù)帶電的放電及中和特性開展研究，即在負(fù)帶電過程達(dá)到平衡后分析其自然條件下的放電機(jī)理，并研究使樣品正帶電的低能電子束輻照下的放電及中和機(jī)理。

入射電子束輻照樣品后，首先與樣品發(fā)生散射過程，產(chǎn)生大量電子空穴對(duì)。激發(fā)的電子經(jīng)歷復(fù)雜的輸運(yùn)過程。

1.1 電子散射過程

電子束照射樣品產(chǎn)生帶電的首要過程是電子束與樣品的彈性和非彈性散射。彈性散射不損失能量，對(duì)于能量低于10 keV的情況，采用Mott散射模型計(jì)算其微分截面[15-16]：

(1)

式中：ω為散射截面(cm2/atom)；Ω為立體角(°)；θ為散射角(°)，是前后兩次散射方向之間的夾角；f(θ)和g(θ)為分波散射振幅,可通過分波法求得。對(duì)微分散射截面積分，可得到總的散射總截面σt為

(2)

由σt可得到彈性散射平均自由程為

(3)

式中：A為分子量；Na為Avogadro常數(shù)；ρ為樣品密度。

非彈性散射會(huì)損失能量、激發(fā)出次級(jí)電子，并在碰撞位置留下1個(gè)帶正電的空穴。由于入射能量較低，采用Penn介電模型模擬入射電子的非彈性散射過程，假設(shè)入射能量為E，入射電子的自由程λi滿足[17]:

(4)

上述彈性和非彈性散射過程可采用蒙特卡洛方法來實(shí)現(xiàn)[15]。

1.2 俘獲與復(fù)合過程

Poole-Frenkel俘獲截面模型是目前描述電子動(dòng)態(tài)俘獲過程的有效方法，其電子密度n(t)隨時(shí)間t的變化[18]可寫為

(5)

式中：Nt為陷阱密度；Q(t)為俘獲電子密度；Sp為修正的俘獲系數(shù)；對(duì)于石英樣品，ε=3.9μ0，μ0為真空介電常數(shù)。

此外，一些電子空穴對(duì)會(huì)以一定概率復(fù)合。電介質(zhì)樣品中電子和空穴的復(fù)合機(jī)理比較復(fù)雜，一般認(rèn)為復(fù)合包括直接復(fù)合和間接復(fù)合兩種類型。直接復(fù)合是由電子在導(dǎo)帶和價(jià)帶之間的直接躍遷形成的。為了簡(jiǎn)化計(jì)算，本文的研究?jī)H考慮直接復(fù)合。

1.3 電荷漂移過程

樣品內(nèi)部未被俘獲的電子和空穴(正電荷)在內(nèi)建電場(chǎng)和密度梯度作用下會(huì)發(fā)生漂移[16,19]。假設(shè)樣品臺(tái)為Oxy平面，電子束入射方向?yàn)閦軸，電荷的漂移過程滿足如下電流連續(xù)性方程：

(6)

(7)

式中：nx,y,z(t)為t時(shí)刻電子密度；Jx,y,z(t)為t時(shí)刻電子電流密度；q為電子電量；Vx,y,z(t)為空間電位；μ和D分別為電子遷移率和擴(kuò)散系數(shù)。

1.4 電位計(jì)算

樣品內(nèi)非界面處的電位根據(jù)計(jì)算區(qū)域內(nèi)每個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)的電荷密度，由如下泊松方程獲得：

(8)

式中：p(t)為空穴密度。

上述方程(6)式～(8)式采用有限差分法求解。

對(duì)于真空- 介質(zhì)- 半導(dǎo)體結(jié)構(gòu)，鏡像法是求解其空間電位的一種間接方法[12]。應(yīng)用鏡像法時(shí)，用閉合邊界外虛設(shè)的電荷分布，代替實(shí)際邊界上復(fù)雜的電荷分布進(jìn)行計(jì)算。圖1所示為半導(dǎo)體上覆蓋厚度為l、介電常數(shù)為ε1電介質(zhì)時(shí)的簡(jiǎn)化情況，圖中z表示徑向電荷放置點(diǎn)與分界面的距離。設(shè)定介質(zhì)表面與真空分界面處為z=0，空間電荷位于介質(zhì)內(nèi)，與表面距離為d，其位置坐標(biāo)為(x0,y0,0)。在系統(tǒng)中存在真空- 介質(zhì)以及介質(zhì)- 半導(dǎo)體2個(gè)媒質(zhì)的分界面，即存在2個(gè)鏡像的鏡面。在求解介質(zhì)樣品內(nèi)和真空中的電位時(shí)，鏡像電荷的位置和大小分別如圖1和圖2所示。圖2中ε2為絕緣樣品介電常數(shù)；β=2ε0/(ε1+ε0)，ε0為真空介電常數(shù)。

圖1 介質(zhì)樣品內(nèi)部鏡像電荷的位置和大小Fig.1 Location and size of image charge in dielectric sample

圖2 真空中鏡像電荷的位置和大小Fig.2 Location and size of image charge in vacuum

根據(jù)圖1和圖2所示鏡像電荷的位置和大小，可以分別求得介質(zhì)樣品內(nèi)電位V1和真空中電位V0.樣品內(nèi)-l≤z≤0，有

(9)

(10)

2 實(shí)驗(yàn)

圖3所示為本文采用的實(shí)驗(yàn)裝置簡(jiǎn)化示意圖。電子槍發(fā)射電子束垂直照射到樣品表面，樣品下方為接地的金屬支架，樣品臺(tái)偏壓為-20～20 V可調(diào)。樣品臺(tái)上方為二次電子收集器，并通過開關(guān)K來控制背散射電子接收與否。在樣品側(cè)上方放置開爾文探針，用于測(cè)量樣品表面電位。實(shí)驗(yàn)中鎢燈絲電子槍的束斑為100 nm，電子束能量可在1～10 keV范圍內(nèi)調(diào)整，束流可在1～100 nA范圍內(nèi)調(diào)整。

圖3 實(shí)驗(yàn)裝置示意圖Fig.3 Schematic diagram of experimental platform

3 結(jié)果及分析

以SiO2-Si樣品作為研究對(duì)象，樣品參數(shù)設(shè)置如表1所示。

表1 樣品參數(shù)設(shè)置Tab.1 Samle parameter settings

本文研究在較高能量電子束輻照使樣品負(fù)帶電并達(dá)到平衡后，其放電機(jī)理以及樣品在正帶電的低能電子束輻照下的帶電中和機(jī)理。

3.1 電子產(chǎn)額及空間電荷分布

電子總額是影響電介質(zhì)樣品正負(fù)帶電的主要因素。首先，采用脈沖電子束輻照方式分析樣品的電子產(chǎn)額，這里，電子束寬度為100 nm，時(shí)間間隔為10 s.在脈沖電子束輻照下，樣品的帶電非常微弱[13]。

圖4給出了樣品在不同入射能量Eb下電子總產(chǎn)額σ的模擬和實(shí)驗(yàn)結(jié)果。其中實(shí)驗(yàn)結(jié)果是9次測(cè)量的統(tǒng)計(jì)結(jié)果。從圖4中可看出：當(dāng)Eb>3 keV時(shí)，由于電子總產(chǎn)額小于1，樣品負(fù)帶電；當(dāng)入射能量小于3 keV且大于第1臨界能量時(shí)，樣品正帶電。因此，首先假定入射能量為4 keV的電子束長(zhǎng)時(shí)間輻照樣品，然后分析其負(fù)帶電的自然放電馳豫特性，最后采用使樣品正帶電的能量為2 keV的電子束輻照樣品，分析其放電機(jī)理及其時(shí)變特性。

圖4 電子總產(chǎn)額的模擬和測(cè)量結(jié)果Fig.4 Simulated and experimental results of electron yield

圖5給出了空間電荷密度S(t)在樣品內(nèi)部沿入射方向的模擬結(jié)果。照射條件為束能為4 keV，束流為1.6 nA.從圖5中可以看出，在樣品近表面約0.5 μm上方空間電荷為正，而在其下方為負(fù)。其原因如下：當(dāng)入射電子束能量為4 keV時(shí)，電子總產(chǎn)額小于1(見圖4)，在樣品表面及近表面通過非彈性散射激發(fā)的電子從表面出射，留下帶正電的空穴。而在樣品內(nèi)部，激發(fā)的電子在濃度梯度作用下向0電位的襯底輸運(yùn)，其中部分電子會(huì)被樣品的體缺陷俘獲，因此由多余電子組成的負(fù)空間電荷分布在該區(qū)域，進(jìn)一步阻礙電子向下輸運(yùn)。在樣品更深處，由于電子遷移率較低，電子很難輸運(yùn)到此處，空間電荷密度逐漸降低并趨于0.

圖5 空間電荷密度沿入射方向分布Fig.5 Simulated space charges in the irradiation direction

圖6所示為長(zhǎng)時(shí)間輻照下空間電位V(t)沿入射方向的分布。從圖6中可以發(fā)現(xiàn)：沿入射方向，在約0.6 μm上方，空間電位保持微弱的減小趨勢(shì)；而在其下方，空間電荷逐漸上升至0電位。這是因?yàn)殡m然樣品整體負(fù)帶電其空間電位整體為負(fù)，但是在近表面二次電子的出射導(dǎo)致該區(qū)域空間電位較高；而在樣品內(nèi)部，沉積負(fù)電荷密度逐漸減少，使得空間電位逐漸升高并趨于0電位。最后，雖然入射電子束僅為4 keV，但樣品表面電位依然低至約-0.89 kV，這種強(qiáng)負(fù)帶電會(huì)影響器件的后續(xù)加工及檢測(cè)。

圖6 空間電位沿入射方向分布Fig.6 Simulated space potentials in the irradiation direction

3.2 放電特性

下面分析自然放電條件下的表面電位特性。圖7所示為電子束停止輻照后表面電位Vs的時(shí)變特性。從圖7中可以看出，長(zhǎng)時(shí)間放置下，表面電位逐漸升高，樣品的負(fù)帶電強(qiáng)度將逐漸減弱，但是并不會(huì)消除，表面電位依然可以達(dá)到約-25 V.這種帶電強(qiáng)度依然會(huì)影響后續(xù)的加工、觀測(cè)和檢測(cè)。

圖7 放電條件下表面電位Vs的時(shí)變特性Fig.7 Vs as a function of irradiation time under discharge conditions

3.3 帶電中和特性

圖8所示為能量為2 keV低能電子束輻照下電子總產(chǎn)額σ的演變特性，其中方框和虛線分別為σ的實(shí)驗(yàn)和模擬結(jié)果。從圖8中可以看出，σ從輻照初期的2.8逐漸減小，并最終趨于1個(gè)接近于1的穩(wěn)定值。由于初始表面電位為-0.89 kV，當(dāng)2 keV低能電子束輻照時(shí)，其實(shí)際入射能量為1.1 kV，因此σ的初始值為1.1 kV所對(duì)應(yīng)的2.8，而不是0初始表面電位的1.5(見圖4)。

隨著電子束輻照增加，σ逐漸下降并趨于1個(gè)穩(wěn)定值。事實(shí)上，在正帶電條件下，隨著電子束的持續(xù)輻照，由于σ>1，樣品近表面正空間電荷量逐漸增大，樣品內(nèi)部原本沉積的負(fù)電荷逐漸減小，并最終趨向于0電位。此時(shí)，可停止低能電子束的輻照，表明負(fù)電荷中和過程完畢。

圖8 電子總產(chǎn)額σ的瞬態(tài)特性Fig.8 σ as a function of irradiation time

圖9給出了表面電位Vs的演變特性，從中可以發(fā)現(xiàn)Vs從輻照前約-0.89 kV逐漸上升，并逐漸趨于一個(gè)接近于0的穩(wěn)定值。事實(shí)上，在正帶電條件下，隨著電子束輻照的增加，由于σ大于1，樣品近表面正空間電荷量逐漸增大，Vs將逐漸升高。隨著表面電位逐漸升高，σ逐漸降低，最終表面電位將趨近于0，此時(shí)整個(gè)樣品的帶電逐漸減弱。

圖9 表面電位Vs的瞬態(tài)特性Fig.9 Vs as a function of irradiation time

最后分析中和過程完成后繼續(xù)電子束照射時(shí)的放電瞬態(tài)特性。事實(shí)上，中和過程完成后樣品表面電位達(dá)到0電位時(shí)，如果繼續(xù)電子束照射，則由于電子產(chǎn)額大于1，樣品內(nèi)部將沉積正電荷，樣品表面將為正電位。正表面電位會(huì)吸引入射電子照射表面，增加了電子束的著陸能量并降低了電子總產(chǎn)額，反過來又降低了表面正電位。最終整個(gè)樣品的帶電又會(huì)達(dá)到新的平衡狀態(tài)。

3.4 參數(shù)對(duì)中和特性的影響

圖10所示為束流為1.6 nA時(shí)，不同電子束能量Eb下從開始輻照到表面電位為0時(shí)的暫態(tài)時(shí)間。從圖10中可以看出，隨著Eb的增大，暫態(tài)時(shí)間先下降至1個(gè)極小值(對(duì)應(yīng)入射能量為1.5 keV)，然后逐漸增大。事實(shí)上，由于表面電位為-0.89 kV，能量為1.5 keV時(shí)的入射電子著陸能量為600 eV，正好對(duì)應(yīng)電子產(chǎn)額最大值時(shí)的入射能量600 eV(見圖4)。這里，著陸能量越接近600 eV，電子產(chǎn)額越大，樣品內(nèi)部沉積的正電荷越多，因此其暫態(tài)過程更快達(dá)到放電平衡。

圖10 暫態(tài)時(shí)間隨入射能量的變化特性Fig.10 Transient time vs.incident energy

圖11所示為電子束能量為2 keV時(shí)，不同束流Ib下從開始輻照到表面電位為0時(shí)的暫態(tài)時(shí)間。從圖11中可以看出，隨著束流的增大，暫態(tài)時(shí)間變小。這是因?yàn)殡S著束流的增大，單位時(shí)間內(nèi)的入射和出射電子數(shù)量增大，因此樣品內(nèi)部沉積更多正電荷，放電過程更快達(dá)到平衡。

圖11 暫態(tài)時(shí)間隨束流的變化特性Fig.11 Transient time vs.beam current

需要指出的是，本文放電過程的平衡是基于表面電位是否為0來判定的。事實(shí)上，由于電子束能量的高低會(huì)影響電子的入射深度，即使表面為0電位，樣品內(nèi)部仍然可能沉積負(fù)電荷。但隨著輻照時(shí)間的延長(zhǎng)，由于內(nèi)部電子的漂移、擴(kuò)散以及陷阱的去俘獲效應(yīng)，正負(fù)電荷會(huì)逐漸抵消，其帶電強(qiáng)度將進(jìn)一步減小。

受加工條件的影響，樣品相關(guān)參數(shù)例如電子遷移率、陷阱密度等取決于樣品的物理結(jié)構(gòu)特性、生長(zhǎng)條件等，這些參數(shù)的取值會(huì)影響樣品的放電瞬態(tài)過程。因此，相關(guān)計(jì)算結(jié)果可能會(huì)有差異，從而導(dǎo)致實(shí)際測(cè)量結(jié)果與計(jì)算值之間有偏差，但相關(guān)的計(jì)算結(jié)果及分析不會(huì)影響絕緣物- 半導(dǎo)體結(jié)構(gòu)樣品的放電及中和的物理本質(zhì)。

4 結(jié)論

本文以SiO2-Si結(jié)構(gòu)樣品為例，研究了絕緣物- 半導(dǎo)體結(jié)構(gòu)樣品的放電馳豫特性，以及基于低能電子束的帶電中和機(jī)理。得到主要結(jié)論如下：

1)在較高能量電子束輻照下，樣品內(nèi)部呈現(xiàn)明顯的負(fù)帶電特性；在長(zhǎng)時(shí)間放置下，在樣品內(nèi)部電荷漂移、復(fù)合作用下，樣品的負(fù)帶電強(qiáng)度逐漸減弱，但不會(huì)徹底消除。

2)在低于第2臨界能量使樣品正帶電的低能電子束輻照下，由于樣品內(nèi)沉積正電荷，樣品的負(fù)電荷較快得到中和，表面電位將趨于0電位。

3)電子束能量會(huì)影響中和過程的暫態(tài)時(shí)間，電子束實(shí)際著陸能量接近使電子總產(chǎn)額取最大值的入射能量時(shí)，中和過程暫態(tài)時(shí)間呈現(xiàn)極小值；束流越大，中和過程更快達(dá)到平衡。這一結(jié)果表明通過選擇合適的入射能量和束流，更容易實(shí)現(xiàn)材料的負(fù)電荷中和。