駱福宇，曾江峰，艾寧

(中國(guó)船舶工業(yè)系統(tǒng)工程研究院，北京 100094)

0 引言

水面無(wú)人艇(USV)具有體積小、機(jī)動(dòng)性強(qiáng)、作業(yè)效率高等優(yōu)點(diǎn)，在軍事和民用領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用[1-4]。USV為了精確地完成一些復(fù)雜任務(wù)，如特定線路的自主航行、預(yù)設(shè)區(qū)域的掃描測(cè)繪等，都需要執(zhí)行航跡跟蹤控制操作。然而，常規(guī)的USV具有欠驅(qū)動(dòng)特性，而且復(fù)雜的海洋環(huán)境極大地影響著USV的操縱性，這些都為實(shí)現(xiàn)精確的航跡跟蹤控制提出了挑戰(zhàn)。

通常，USV只需要實(shí)現(xiàn)平穩(wěn)的線性航跡跟蹤即可滿足一般的工程應(yīng)用需求[5]。具體做法是，提前設(shè)定一系列航路點(diǎn)并進(jìn)行分段線性插值，得到一條由直線路徑單元組成的復(fù)合線性航跡，然后控制USV進(jìn)行分段直線航跡跟蹤。而在航路點(diǎn)轉(zhuǎn)折處，通過(guò)設(shè)定可接受圓半徑完成航跡單元的切換。線性航跡跟蹤簡(jiǎn)單、易于實(shí)現(xiàn)，但無(wú)法保證每個(gè)航路點(diǎn)的可達(dá)性，而且航跡單元切換處參考艏向角的驟變又會(huì)使航跡跟蹤控制精度嚴(yán)重受損，無(wú)法滿足高品質(zhì)的航跡跟蹤控制要求。Serret-Frenet坐標(biāo)系的提出為實(shí)現(xiàn)USV的曲線航跡跟蹤提供了解決思路，但大多數(shù)學(xué)者仍局限于具有典型數(shù)學(xué)形式的曲線航跡跟蹤控制研究[6-8]，關(guān)于由給定航路點(diǎn)生成任意曲線參考航跡的問(wèn)題卻少有人提及。根據(jù)預(yù)設(shè)點(diǎn)進(jìn)行曲線擬合可以采用樣條插值技術(shù)，常用的插值方法有B樣條插值、自然樣條插值等[9-10]。B樣條插值擬合出的曲線并不通過(guò)所有插值點(diǎn)；自然樣條插值可以擬合出通過(guò)所有插值點(diǎn)的光滑曲線但不具備局部控制能力，改變某一個(gè)插值點(diǎn)將會(huì)影響到整條插值曲線。航跡跟蹤控制系統(tǒng)的另外兩個(gè)重要組成部分是制導(dǎo)律和控制器[11]。視線(LOS)法是一種有效的制導(dǎo)策略，已經(jīng)普遍應(yīng)用于USV的航跡跟蹤控制中[5,12]。文獻(xiàn)[13]考慮環(huán)境干擾力的影響，提出了積分LOS制導(dǎo)方式，但著眼于解決線性航跡跟蹤問(wèn)題。對(duì)于控制器問(wèn)題，常用方法是分別設(shè)計(jì)PID控制器進(jìn)行航向和航速控制。也有學(xué)者采用反步法或徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(RBFNN)等控制方式[7-8，14]，但反步法過(guò)于依賴USV的精確數(shù)學(xué)模型，傳統(tǒng)RBFNN為了保證較高的逼近精度往往需要設(shè)置大量網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)，從而導(dǎo)致在線自適應(yīng)參數(shù)過(guò)多而計(jì)算量過(guò)大、實(shí)時(shí)性較差。

基于以上分析，本文研究一類欠驅(qū)動(dòng)USV的非線性航跡跟蹤控制問(wèn)題，旨在提高航跡跟蹤控制的精度和品質(zhì)。首先根據(jù)預(yù)設(shè)航路點(diǎn)采用單調(diào)3次埃爾米特樣條插值(CHSI)技術(shù)進(jìn)行航跡擬合，獲得一條通過(guò)所有航路點(diǎn)且具有保形能力的非線性曲線航跡；然后在Serret-Frenet坐標(biāo)系框架下，設(shè)計(jì)考慮航跡曲率影響的自適應(yīng)LOS制導(dǎo)律以及基于最小學(xué)習(xí)參數(shù)思想的RBFNN動(dòng)力學(xué)控制器。與傳統(tǒng)RBFNN相比，本文中每個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)學(xué)習(xí)參數(shù)只有1個(gè)，而與網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù)無(wú)關(guān)，能夠有效地減輕網(wǎng)絡(luò)計(jì)算負(fù)擔(dān)。通過(guò)穩(wěn)定性分析證明了系統(tǒng)的一致最終有界性，并通過(guò)仿真實(shí)例驗(yàn)證了所提出控制方案的有效性。

1 問(wèn)題描述

欠驅(qū)動(dòng)USV的水平面3自由度運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型可以表示[10,15]為

(1)

式中：x、y、ψ分別為USV在大地坐標(biāo)系{E}下的縱向位置、橫向位置和艏向角；u、v、r分別為USV在艇體坐標(biāo)系{B}下的前進(jìn)速度、橫向速度和艏搖角速度；τu、τr分別為施加于USV艇體上的控制力、控制力矩；duE、dvE分別為作用于USV 2個(gè)自由度u、v上的環(huán)境干擾力，drE為作用于USV自由度γ上的干擾力矩；Fu(v,r)、X(u)、Y(u)、Fr(u,v,r)均為未知非線性函數(shù)，

(2)

正常量m11、m22、m23、m33、d11、d22、d23、d32、d33表示USV的模型參數(shù)，分別描述USV的質(zhì)量、附加質(zhì)量和水動(dòng)力阻尼。本文假設(shè)USV的模型具有任意不確定性，因此模型參數(shù)以及非線性函數(shù)項(xiàng)的結(jié)構(gòu)完全未知。

為了便于控制器的設(shè)計(jì)與分析，本文引入以下假設(shè)與引理。

假設(shè)2USV的橫向速度v具有一致耗散有界性[16]。

假設(shè)3USV的艏向控制器能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)期望艏向角的精確跟蹤[17]。

需要指出的是，對(duì)于通常的USV等水面船舶，假設(shè)1和假設(shè)2總是成立的。環(huán)境干擾力主要由風(fēng)、浪和流等引起，在很大程度上歸因于外部效應(yīng)，具有有限能量，因此是有界的。文獻(xiàn)[16]針對(duì)典型的船舶橫向動(dòng)力學(xué)模型，對(duì)橫向速度v的有界性已經(jīng)給出了系統(tǒng)性分析和證明。引入假設(shè)3的主要目的是便于分析USV的航跡跟蹤誤差，假設(shè)3可以通過(guò)調(diào)整USV的艏向控制器參數(shù)來(lái)保證。

引理1[18]RBFNN能夠在緊集ΩZ∈Rn(n為正整數(shù))中逼近任意的光滑、連續(xù)函數(shù)f(Z)，即

f(Z)=W*TH(Z)+ε,?Z∈ΩZ，

(3)

(4)

W=[w1,w2,…,wl]T∈Rl為RBFNN的權(quán)值向量，l為節(jié)點(diǎn)數(shù)；H(Z)=[h1(Z),h2(Z),…,hl(Z)]T∈Rl為基函數(shù)向量?；瘮?shù)的形式有多種，一般選擇高斯函數(shù)，其形式為

(5)

式中：bj為基函數(shù)寬度，j=1，2，…，l；cj=[cj1,cj2,…,cjn]T∈Rn為基函數(shù)中心。

USV的非線性航跡跟蹤控制目標(biāo)可以描述為：根據(jù)規(guī)劃系統(tǒng)提供的航路點(diǎn)信息，通過(guò)插值算法擬合出一條光滑、連續(xù)的非線性曲線參考航跡，并設(shè)計(jì)相應(yīng)的制導(dǎo)律和控制器，使USV能夠以一定的航速到達(dá)并保持在期望航跡之上。

2 非線性航跡擬合

為了生成經(jīng)過(guò)預(yù)設(shè)航路點(diǎn)的非線性曲線參考航跡，本文采用如下單調(diào)CHSI方法進(jìn)行擬合。

考慮在區(qū)間I=[a,b]上存在的n個(gè)控制點(diǎn)a=q1

p(qt)=ft,t=1,2,…,n，

(6)

式中：p(q)具有單調(diào)性，且在每個(gè)子區(qū)間It=[qt,qt+1]上均是一個(gè)3次多項(xiàng)式，其形式[19]為

p(q)=ftH1(q)+ft+1H2(q)+dsH3(q)+ds+1H4(q)，

(7)

其中，ds=p′(qs)為第s=t或s=t+1個(gè)控制點(diǎn)處對(duì)應(yīng)的1階微分值，H1(q)、H2(q)、H3(q)和H4(q)為子區(qū)間It上的3次埃爾米特基函數(shù)，即

H1(q)=ζ[(qt+1-q)/ht]，H2(q)=ζ[(q-qt)/ht]，
H3(q)=-htη[(qt+1-q)/ht]，
H4(q)=htη[(q-qt)/ht]，

(8)

ht=qt+1-qt,ζ(ω)=3ω2-2ω2,η=ω3-ω2，ω為曲線參數(shù)。為保證單調(diào)性，控制點(diǎn)處的斜率通過(guò)如下方式計(jì)算：

定義δt=(ft+1-ft)/ht為子區(qū)間It的分段線性插值斜率，如果δt和δt-1符號(hào)相反或其中有1個(gè)為0，則xt為函數(shù)的局部極小或極大點(diǎn)，此時(shí)可以取dt=0；如果δt和δt-1符號(hào)相同且所對(duì)應(yīng)的子區(qū)間長(zhǎng)度也相等，則dt的計(jì)算公方式為

(9)

如果δt和δt-1符號(hào)相同且兩個(gè)子區(qū)間長(zhǎng)度不相等，則dt的計(jì)算公式為

(10)

式中：ω1=2ht+ht-1；ω2=ht+2ht-1.

將單調(diào)CHSI算法用于非線性航跡擬合時(shí)，需要另外引入獨(dú)立變量θ來(lái)描述曲線方程。此時(shí)，針對(duì)定義在笛卡爾坐標(biāo)系中的一系列航路點(diǎn)坐標(biāo)P1(x1,y1),…,Pk(xk,yk),…，Pn(xn,yn)，k=1,…,n，則通過(guò)相鄰2個(gè)航路點(diǎn)Pk(xk,yk)和Pk+1(xk+1,yk+1)的3次多項(xiàng)式可以插值為

xd(θ)=cx0+cx1(θ-θk)+cx2(θ-θk)2+cx3(θ-θk)3，
yd(θ)=cy0+cy1(θ-θk)+cy2(θ-θk)2+cy3(θ-θk)3，

(11)

式中：

(12)

單調(diào)CHSI具有很好的形狀塑造和保持能力，能夠有效地避免航跡曲線在2個(gè)連續(xù)航路點(diǎn)之間出現(xiàn)搖擺和曲折問(wèn)題，而且新增加的航路點(diǎn)對(duì)整條航跡的影響較小，能更好地滿足USV航跡跟蹤控制中航路點(diǎn)實(shí)時(shí)變化的需要。

采用單調(diào)CHSI算法和常用的自然樣條插值(NSI)算法對(duì)5個(gè)航路點(diǎn)進(jìn)行航跡擬合的實(shí)例對(duì)比，結(jié)果如圖1所示。由圖1可以看到，CHSI算法能夠擬合出更優(yōu)良的參考航跡，而且改變最后1個(gè)航路點(diǎn)幾乎不會(huì)對(duì)前面已生成的航跡曲線形狀產(chǎn)生影響，從而為實(shí)現(xiàn)USV準(zhǔn)確、高效的航跡跟蹤控制奠定了基礎(chǔ)。

圖1 航跡擬合對(duì)比Fig.1 Path fitting

3 航跡跟蹤控制

3.1 自適應(yīng)LOS制導(dǎo)

在大地坐標(biāo)系{E}中建立如圖2所示的局部Serret-Frenet參考坐標(biāo)系{f}，并定義坐標(biāo)系{f}下的縱向和橫向航跡跟蹤誤差分別為

xe=x-xd(θ),ye=y-yd(θ)，

(13)

則USV的航跡跟蹤誤差運(yùn)動(dòng)學(xué)方程可以表示[7]為

(14)

圖2 Serret-Frenet參考坐標(biāo)系Fig.2 Serret-Frenet reference frame

為了消除航跡跟蹤位置誤差xe和ye，本文提出如下自適應(yīng)LOS制導(dǎo)律：

(15)

式中：ψd為USV的期望艏向角；yint為關(guān)于橫向跟蹤誤差的積分項(xiàng)，且滿足|yint|≤ymax；Δ=(Δmax-Δmin)e-kc|c(θ)|+Δmin為前視距離，Δmax、Δmin分別為設(shè)計(jì)的最大和最小前視距離，kc>0為設(shè)計(jì)參數(shù)，c(θ)=dχP(θ)/dθ為參考目標(biāo)點(diǎn)處的航跡曲率；k1>0為積分增益。

與傳統(tǒng)USV的期望艏向角制導(dǎo)相比，本文設(shè)計(jì)的制導(dǎo)律更靈活，能夠?yàn)閁SV提供一個(gè)隨航跡曲率和環(huán)境干擾力變化的自適應(yīng)視線角。曲率的引入使得USV在航跡曲線平坦處平緩地趨向期望航跡，而在陡峭處激進(jìn)地改變航向，更符合USV的實(shí)際操舵思想；非0積分項(xiàng)的引入旨在增強(qiáng)USV抵抗環(huán)境漂移力的能力，提高航跡跟蹤控制精度。

Serret-Frenet坐標(biāo)系下的航跡跟蹤控制需要將參考目標(biāo)點(diǎn)與USV的運(yùn)動(dòng)聯(lián)系起來(lái)。本文將參考目標(biāo)點(diǎn)的線速度設(shè)計(jì)如下：

(16)

式中：k2>0為設(shè)計(jì)參數(shù)。則對(duì)應(yīng)的航跡曲線參數(shù)更新律可以設(shè)計(jì)為

(17)

定義如下Lyapunov函數(shù)：

(18)

(19)

(20)

則給定任意的σ>0，對(duì)所有的|ye|≤σ，有

(21)

3.2 艏向控制器

定義USV的艏向角跟蹤誤差為

ψe=ψ-ψd，

(22)

對(duì)(22)式求導(dǎo)，可得

(23)

則虛擬控制律αr可以設(shè)計(jì)為

(24)

定義艏向角速度跟蹤誤差為

re=r-αr，

(25)

對(duì)(25)式求導(dǎo)，并結(jié)合USV的動(dòng)力學(xué)方程，可得

(26)

定義函數(shù)Φr(Zr)=Fr(u,v,r)，其中Zr=[u,v,r]T。由于Φr(Zr)為未知非線性函數(shù)，本文采用RBFNN對(duì)其進(jìn)行逼近，則(26)式可進(jìn)一步寫(xiě)為

(27)

(28)

式中：kr>0為設(shè)計(jì)參數(shù)；r為正常量的估計(jì)值，為理想權(quán)值范數(shù)。則將(28)式代入(27)式，可得

(29)

則神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)參數(shù)更新律設(shè)計(jì)為

(30)

式中：ηr、κr為正的設(shè)計(jì)參數(shù)，則USV的艏向跟蹤誤差動(dòng)力學(xué)可以描述為

(31)

3.3 縱向速度控制器

定義USV的縱向速度跟蹤誤差為

ue=u-ud，

(32)

式中：ud為期望縱向速度大小，通常為定值。對(duì)(32)式求導(dǎo)，并結(jié)合USV的動(dòng)力學(xué)方程，可得

(33)

定義Φu(Zu)=Fu(v,r)-d11u/m11，其中Zu=[u,v,r]T。由于Φu(u,v,r)為未知非線性函數(shù)，采用RBFNN對(duì)其進(jìn)行逼近，則(33)式可進(jìn)一步寫(xiě)為

(34)

(35)

式中：ku>0為設(shè)計(jì)參數(shù)；u為未知正常量的估計(jì)值，為理想權(quán)值向量的范數(shù)。則將(35)式代入(34)式，可得

(36)

則神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)參數(shù)更新律設(shè)計(jì)為

(37)

式中：ηu、κu為正的設(shè)計(jì)參數(shù)，則USV的縱向速度跟蹤誤差動(dòng)力學(xué)可以描述為

(38)

4 穩(wěn)定性分析

定理1考慮(1)式、(2)式所示的欠驅(qū)動(dòng)USV系統(tǒng)，在假設(shè)1～假設(shè)3滿足的條件下，設(shè)計(jì)如(15)式所示的制導(dǎo)律以及(28)式和(35)式所示的控制律，構(gòu)建在線學(xué)習(xí)參數(shù)為(30)式和(37)式所示的自適應(yīng)RBFNN，則航跡跟蹤控制系統(tǒng)的所有信號(hào)一致最終有界。

證明選擇如下Lyapunov函數(shù)：

(39)

對(duì)(39)式求導(dǎo)，并代入(31)式和(38)式，可得

(40)

對(duì)(40)式進(jìn)行不等式放縮[20]并進(jìn)行整理，可得

(41)

式中：μ、λi和ρi為正常量。

為了分析閉環(huán)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性，定義如下Lyapunov函數(shù)：

V=V1+V2，

(42)

對(duì)(42)式求導(dǎo)，并考慮(21)式、(41)式，可得

(43)

其中，φ和ξ為正常量，分別定義為

(44)

(45)

由此可見(jiàn)，如果控制參數(shù)滿足以下條件：

(46)

5 仿真實(shí)例

采用文獻(xiàn)[21]中的USV模型進(jìn)行仿真對(duì)比研究，該USV質(zhì)量為15 kg，艇長(zhǎng)為1.25 m.其中，由風(fēng)、浪和流等引起的環(huán)境干擾力假定由下列1階Gauss-Markov過(guò)程生成[22]：

(47)

式中：cu、cv、cr為設(shè)計(jì)參數(shù)；wu、wv、wr為高斯白噪聲。

實(shí)例1為了驗(yàn)證本文提出的自適應(yīng)LOS制導(dǎo)律和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器的有效性及優(yōu)越性，增加傳統(tǒng)LOS制導(dǎo)律和PID控制器設(shè)計(jì)。以LOS+NN、ALOS+NN、ALOS+PID分別表示采用傳統(tǒng)LOS加神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制、自適應(yīng)LOS加神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制、自適應(yīng)LOS加PID控制3種航跡跟蹤控制方案，進(jìn)行對(duì)比分析研究。航跡跟蹤控制目標(biāo)為控制USV跟蹤由4個(gè)航路點(diǎn)通過(guò)CHSI擬合得到的一條S形非線性曲線航跡，預(yù)設(shè)航路點(diǎn)坐標(biāo)為

P1=(20 m,20 m),P2=(40 m,50 m)，
P3=(70 m,40 m),P4=(100 m,120 m).

(48)

圖3 基于4個(gè)航路點(diǎn)的航跡跟蹤控制結(jié)果對(duì)比Fig.3 Path tracking control results based on 4 way-points

圖3中的線性航跡為分段線性插值結(jié)果，非線性航跡為本文CHSI擬合結(jié)果，橙色船行圖為USV基于本文所提ALOS+NN控制方案在航跡跟蹤過(guò)程中位置和艏向變化情況的直觀顯示。由圖3可以看到，3種控制方案都成功地實(shí)現(xiàn)了對(duì)非線性曲線航跡的跟蹤，但3種控制方案的跟蹤效果仍然存在一些差異，如圖3中的兩個(gè)局部放大圖所示。圖3左上角的局部放大圖為3種控制方案在第3個(gè)航路點(diǎn)處的跟蹤細(xì)節(jié)，可以看出LOS+NN控制方案的跟蹤效果較差，而ALOS+NN和ALOS+PID控制方案的跟蹤效果較好而且效果幾乎完全相同。這主要是因?yàn)榈?個(gè)航路點(diǎn)處的航跡曲率變化較大，而本文所提自適應(yīng)LOS在制導(dǎo)律設(shè)計(jì)中考慮了航跡曲率因素，能夠在航跡曲率變化較大處為USV提供一個(gè)較小的前視距離，以激進(jìn)地改變航向從而保證較高的跟蹤精度。圖3右側(cè)的局部放大圖為3種控制方案在第3個(gè)航路點(diǎn)至第4個(gè)航路點(diǎn)之間穩(wěn)定階段的跟蹤細(xì)節(jié)，可以看出采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制的LOS+NN和ALOS+NN控制方案相對(duì)于采用PID控制的ALOS+PID控制方案，具有較高的收斂精度，體現(xiàn)了本文設(shè)計(jì)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器的優(yōu)越性。

實(shí)例2為了充分測(cè)試本文所提航跡擬合和航跡跟蹤控制方案的性能，并分析控制系統(tǒng)誤差信號(hào)的收斂性，選擇一條由10個(gè)航路點(diǎn)擬合得到的8字型曲線航跡進(jìn)行仿真對(duì)比研究，預(yù)設(shè)航路點(diǎn)的具體坐標(biāo)為

P1=(60.00 m,0 m),P2=(40.45 m,47.55 m),
P3=(15.45 m,29.35 m),
P4=(-15.45 m,-29.35 m),
P5=(-40.45 m,-47.55 m),
P6=(-60.00 m,-1.25 m),
P7=(-40.45 m,47.55 m),
P8=(-15.45 m,29.35 m),
P9=(15.45 m,-29.35 m),
P10=(40.45 m,-47.55 m).

(49)

圖4 基于10個(gè)航路點(diǎn)的航跡跟蹤控制結(jié)果對(duì)比Fig.4 Path tracking control results based on 10 way-points

圖4描繪了采用2種控制方案的航跡跟蹤控制結(jié)果對(duì)比。從圖4中可以看到，相比于傳統(tǒng)的LOS+PID控制方案，ALOS+NN控制方案能夠使USV在初始橫向位置跟蹤誤差較大時(shí)快速地趨向期望航跡，而在大曲率處以及穩(wěn)定之后具有較高的跟蹤控制精度，體現(xiàn)了本文所提控制方案的優(yōu)越性。圖5給出了2種控制方案在航跡跟蹤過(guò)程中的位置跟蹤誤差收斂情況。從圖5中可以看出，基于ALOS+NN控制方案的位置跟蹤誤差具有較快的收斂速度，而且在航跡曲線陡峭處能夠明顯降低抖振，具有較強(qiáng)的航跡保持能力。

圖5 位置跟蹤控制結(jié)果對(duì)比Fig.5 Position tracking control results

圖6 艏向角跟蹤控制結(jié)果對(duì)比Fig.6 Comparison of heading angle tracking control results

圖7 速度控制結(jié)果對(duì)比Fig.7 Comparison of velocity control results

圖6為航跡跟蹤過(guò)程中的艏向角跟蹤情況對(duì)比。由圖6可見(jiàn)，本文所提ALOS+NN控制方案在艏向角跟蹤方面也具有明顯優(yōu)勢(shì)。值得注意的是，由于2種控制方案在收斂速度方面存在差異，對(duì)應(yīng)的期望艏向角在演繹過(guò)程中存在相位的偏差。圖7給出了2種方案在航跡跟蹤過(guò)程中的USV艏向角速度和縱向速度誤差變化情況。由圖7可以看到，受環(huán)境干擾力的影響，艏向角速度和縱向速度均不可避免地出現(xiàn)了振蕩，而且艏向角速度對(duì)航跡的變化更敏感。雖然2種方案都能使速度偏差穩(wěn)定在0值附近，但采用本文控制方案的跟蹤誤差振動(dòng)幅度更小、收斂性更好，由此證明了本文設(shè)計(jì)的自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器具有較強(qiáng)的魯棒性。

圖8 艏向角跟蹤控制結(jié)果對(duì)比Fig.8 Comparison of heading angle tracking control results

圖9 控制輸入Fig.9 Control input

圖8為本文所提RBFNN控制器的自適應(yīng)參數(shù)變化情況。由圖8可以看到，穩(wěn)定之后的自適應(yīng)參數(shù)能夠隨航跡曲率以及環(huán)境干擾力的變化及時(shí)更新，保證具有較好的控制效果。由于本文引入了最小學(xué)習(xí)參數(shù)思想對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化，使得每個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)只含有1個(gè)在線學(xué)習(xí)參數(shù)，有效地減輕了網(wǎng)絡(luò)的計(jì)算負(fù)載。圖9給出了本文提出的控制方法在航跡跟蹤控制過(guò)程中控制力矩和控制力的變化情況，可以看到，二者均穩(wěn)定在一定的合理范圍之內(nèi)。

6 結(jié)論

本文針對(duì)USV的非線性航跡跟蹤控制問(wèn)題進(jìn)行研究，提出了一種基于CHSI航跡擬合和RBFNN控制的解決方法。CHSI能夠根據(jù)預(yù)設(shè)航路點(diǎn)擬合出一條光滑且具有保形特性的非線性參考航跡，為實(shí)現(xiàn)USV的高品質(zhì)航跡跟蹤提供了保障。此外，考慮非線性航跡的曲率因素設(shè)計(jì)了自適應(yīng)LOS制導(dǎo)律，并針對(duì)USV的模型不確定性及環(huán)境干擾力問(wèn)題開(kāi)發(fā)了基于最小學(xué)習(xí)參數(shù)思想的RBFNN動(dòng)力學(xué)控制器。所提出的控制策略能夠有效地改善USV航跡跟蹤控制的精度和品質(zhì)問(wèn)題，且具有魯棒性強(qiáng)、運(yùn)算負(fù)載小等優(yōu)點(diǎn)。最后基于Lyapunov理論分析了系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并開(kāi)展了仿真對(duì)比實(shí)例，驗(yàn)證了所提方法的有效性及優(yōu)越性。

下一步工作將研究考慮避障需求的航跡擬合方法，并開(kāi)展實(shí)艇實(shí)驗(yàn)，對(duì)本文所提算法進(jìn)行驗(yàn)證。