基于主成分分析的建設(shè)工程項目評標(biāo)決策研究

吳廣源，李素蕾，李 晴

( 山東理工大學(xué) 建筑工程學(xué)院, 山東 淄博 255049)

評標(biāo)作為整個招標(biāo)投標(biāo)活動的核心環(huán)節(jié)之一，其過程和方法是否科學(xué)、規(guī)范,將直接影響工程項目的成敗。在現(xiàn)有的評標(biāo)方法中，應(yīng)用最為廣泛的是綜合評議法。該方法首先通過評標(biāo)委員會的評標(biāo)專家對投標(biāo)人的各項指標(biāo)進(jìn)行打分，而后根據(jù)招標(biāo)人對各個指標(biāo)的重視程度不同賦予其不同的權(quán)重，進(jìn)而算出各投標(biāo)人的得分并進(jìn)行優(yōu)劣排序，最終確定中標(biāo)人。但由于這種方法無論是在專家打分環(huán)節(jié)還是在指標(biāo)賦權(quán)環(huán)節(jié)均缺乏一定的客觀性，使得評標(biāo)結(jié)果不夠科學(xué)合理。

為了解決綜合評議法的缺陷，尋求更加科學(xué)合理的評標(biāo)方法，相關(guān)專家進(jìn)行了深入的研究，如魏起增[1]提出應(yīng)該改變目前評標(biāo)工作中在短時間內(nèi)一攬子突擊決定的方式，將大量基礎(chǔ)工作在“陽光”之下進(jìn)行，增大定量工作比例，減少定性工作比例和專家臨時打分的偶然因素影響，增加評標(biāo)工作的科學(xué)性；許明遠(yuǎn)等[2]提出了基于熵權(quán)-TOPSIS方法的施工評標(biāo)模型，依據(jù)熵權(quán)法原理客觀確定評標(biāo)因素指標(biāo)的權(quán)重，而后通過TOPSIS法分析各個指標(biāo)到理想目標(biāo)的距離并進(jìn)行排序，最終確定最優(yōu)方案；孟俊娜等[3]提出了基于區(qū)間直覺模糊集的工程項目評標(biāo)方法，引入?yún)^(qū)間直覺模糊信息熵和區(qū)間直覺模糊數(shù)的混合集成算子ⅡHA構(gòu)建工程項目評標(biāo)決策模型；閆文周等[4]將熵權(quán)決策法應(yīng)用于工程評標(biāo)，解決了評標(biāo)過程中評價指標(biāo)權(quán)重呈現(xiàn)主觀臆斷的弊端。上述方法均有效地改進(jìn)了綜合評議法的不足，使評標(biāo)方法更加科學(xué)合理。然而，現(xiàn)有的各個工程項目評價指標(biāo)之間往往存在或多或少的相關(guān)性，導(dǎo)致反映的信息在一定程度上有重疊，致使評標(biāo)結(jié)果因賦權(quán)重復(fù)而出現(xiàn)一定的偏差。針對上述問題，本文通過主成分分析法進(jìn)行客觀賦權(quán)，在解決評標(biāo)過程中主觀性過強(qiáng)問題的同時，有效避免了指標(biāo)間的信息相關(guān)性，使評標(biāo)結(jié)果更加客觀科學(xué)。

1 建設(shè)工程項目評標(biāo)指標(biāo)體系的建立

基于建立建設(shè)工程項目評標(biāo)指標(biāo)體系的科學(xué)性、合理性、可操作性以及與評標(biāo)方法一致性等基本原則[5-6]，借鑒相關(guān)評標(biāo)指標(biāo)體系研究成果，并結(jié)合工程評標(biāo)的實際情況綜合考慮，本文從投標(biāo)報價、工程工期、施工組織設(shè)計、質(zhì)量保證措施、類似工程業(yè)績、合同履行率、擬派項目經(jīng)理業(yè)績、安全文明施工、優(yōu)惠條件等9個方面進(jìn)行分析，建立了資質(zhì)、技術(shù)、商務(wù)指標(biāo)相結(jié)合的建設(shè)工程項目評標(biāo)指標(biāo)體系，見表1。

表1 建設(shè)工程項目評標(biāo)指標(biāo)體系
Tab.1 Index system of bid evaluation for construction projects

指標(biāo)編號指標(biāo)備注F1投標(biāo)報價萬元F2工程工期天F3施工組織設(shè)計分F4質(zhì)量保證措施分F5類似工程業(yè)績?nèi)fm2F6F7合同履行率安全文明施工%分F8優(yōu)惠條件分F9擬派項目經(jīng)理業(yè)績分

2 基于主成分分析的建設(shè)工程項目評標(biāo)模型

主成分分析是一種通過降維得到能反映大部分原始變量信息的幾個綜合變量，即主成分，并用以解釋資料的綜合性指標(biāo)的多元統(tǒng)計分析方法。其特點是可以保證各個主成分間所反映的原始信息互不相關(guān)。

采用主成分分析法建立評標(biāo)模型的一般步驟如下：

設(shè)反映工程綜合評估值的p個指標(biāo)為X1，X2，X3，…，XP，n個投標(biāo)人的p項指標(biāo)構(gòu)成了原始數(shù)據(jù)矩陣X=[Xij]n×p：

其中Xij為第i個投標(biāo)人的第j項指標(biāo)數(shù)據(jù)；i=1，2，… ,n；j=1，2，…，p。

1)數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化處理。將原始數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，以消除各個指標(biāo)在量綱和數(shù)量級上的差別。

(i=1，2，…，n;j=1，2，…，p)

(1)

(2)

2)計算相關(guān)系數(shù)矩陣R=[rij]p×p,其中

(3)

3)計算特征值和特征向量。由方程|λE-R|=0，得到p個特征值，并按升序排列為λ1>λ2>…λp≥0，各個特征值對應(yīng)的特征向量為：μ1，μ2，…，μp，于是得到p個主成分：

(4)

式中，Yi為第i個主成分(i=1，2，…，p)。

4)選擇m個主成分(p≤m)，計算工程評標(biāo)綜合評價值。主成分的特征值越大，表明其對原始指標(biāo)的貢獻(xiàn)率也越大。

(1)計算Yi(i=1，2， ……，m)的信息貢獻(xiàn)率和累計貢獻(xiàn)率。

(5)

式中：bi為主成分bi的原始信息貢獻(xiàn)率，其反映了該主成分所含原始指標(biāo)信息的百分比。

(6)

式中，am為Y1,Y2,…,Ym的累計貢獻(xiàn)率，當(dāng)am≥85%時，選擇前m個主成分，即為m個綜合指標(biāo)。

(2)計算評標(biāo)綜合得分。

3 實例應(yīng)用

3.1 實例

某市大型酒店建設(shè)工程項目采用工程量清單計價模式進(jìn)行招標(biāo)，本次招標(biāo)有5家投標(biāo)人通過了資格預(yù)審，其中，定性指標(biāo)分值通過專家根據(jù)相關(guān)內(nèi)容打分后取平均值獲得，其各評標(biāo)指標(biāo)值見表2。

3.2 基于主成分分析法的建設(shè)項目評標(biāo)模型求解綜合評價值

借助主成分分析法建立建設(shè)項目評標(biāo)模型，提取反映原始指標(biāo)信息累計貢獻(xiàn)率大于85%的前m個主成分，以此來對原始評標(biāo)指標(biāo)進(jìn)行綜合評價，其求解過程借助統(tǒng)計軟件SPSS24.0，求解結(jié)果如下。

1)確定主成分因子

根據(jù)式(1)將原始數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，以消除其在量綱和數(shù)量級上的差別；而后根據(jù)式(3)—式(6)，建立相關(guān)系數(shù)矩陣，并求得其特征值及特征向量，進(jìn)而求得各個主成分信息貢獻(xiàn)率以及累計貢獻(xiàn)率，最終以總方差解釋表的形式進(jìn)行展示，詳細(xì)結(jié)果見表3。

表2 酒店工程評標(biāo)指標(biāo)
Tab.2 Hotel engineering bid evaluation index

投標(biāo)人投標(biāo)報價工程工期施工組織設(shè)計質(zhì)量保證措施類似工程業(yè)績合同履行率安全文明施工優(yōu)惠條件擬派項目經(jīng)理業(yè)績A896.66205818213.887867979B931.78200878612.288898383C910.76195848511.984888585D956.33177898314.287858183E976.64168908013.585898381

表3 總方差解釋表
Tab. 3 Total variance explanation table

成分初始特征值提取載荷平方和旋轉(zhuǎn)載荷平方和總計方差/% 累積/%總計方差/%累積/%總計方差/%累積/%13.88443.16143.1613.88443.16143.1613.35437.26237.26222.97633.06576.2262.97633.06576.2263.03733.74471.00631.22313.59389.8191.22313.59389.8191.69318.81389.81940.91610.181100.00057.403×10-168.226×10-15100.00062.967×10-163.296×10-15100.00074.289×10-174.766×10-16100.0008-8.466×10-17-9.406×10-16100.0009-3.749×10-16-4.166×10-15100.000

由表3可以發(fā)現(xiàn)，前三個主成分的累計貢獻(xiàn)率已達(dá)到89.819%>85%，因此我們從原始的9個指標(biāo)中提取三個主成分因子作為綜合指標(biāo)。9個評標(biāo)指標(biāo)旋轉(zhuǎn)后的空間組件圖如圖1所示。

圖1 旋轉(zhuǎn)后的評標(biāo)指標(biāo)組件圖Fig. 1 Component diagram of bid evaluation indicators after rotation

由圖1可以看到，第一個主成分在工程工期上具有較大荷載，因此第一個主成分主要反映了該評標(biāo)指標(biāo)所包含的原始數(shù)據(jù)信息；第二個主成分在投標(biāo)報價、施工組織設(shè)計、安全文明施工、擬派項目經(jīng)理業(yè)績、優(yōu)惠條件和質(zhì)量保證措施上具有較大荷載，因此第二個主成分主要反映了這些評標(biāo)指標(biāo)的原始數(shù)據(jù)信息；第三個主成分在類似工程業(yè)績和合同履行率上具有較大荷載，因此第三個主成分主要反映了這兩個評標(biāo)指標(biāo)的原始數(shù)據(jù)信息。

2)主成分選取合理性分析

主成分選取合理性的主要判斷依據(jù)是其特征值是否大于1，我們借助SPSS24.0數(shù)據(jù)處理結(jié)果輸出的碎石圖進(jìn)行分析，碎石圖如圖2所示。

圖2 評標(biāo)指標(biāo)因子碎石圖Fig. 2 Gravel chart of bid evaluation index factor

在圖2中，橫坐標(biāo)為評標(biāo)指標(biāo)數(shù)目，縱坐標(biāo)為特征值。由圖2可見，前三個因子特征值均大于1，表明前三個因子對反映原始變量的信息貢獻(xiàn)很大，并且貢獻(xiàn)率依次遞減；而第四個因子以后的幾個因子特征值均小于1且逐漸趨于0，表明它們對反映原始變量的信息貢獻(xiàn)很小甚至于可以忽略，因此選取三個主成分因子是合適的。

3)構(gòu)造綜合評價函數(shù)

根據(jù)上述選取的主成分，求解得到各個成分的系數(shù)得分矩陣，見表4。

表4 成分得分系數(shù)矩陣
Tab.4 Component score coefficient matrix

評標(biāo)指標(biāo)成分123投標(biāo)報價/萬元0.0220.3310.046工程工期/d0.052-0.2880.073施工組織設(shè)計/分0.1490.3610.120類型工程業(yè)績/萬m2-0.1530.0970.258合同履約率/%0.1570.0620.594優(yōu)惠條件/分0.2600.018-0.075質(zhì)量保證措施/分0.333-0.0190.259擬派項目經(jīng)理業(yè)績/分0.3220.1460.113安全文明施工/分-0.007-0.005-0.413

由表4得，三個主成分與標(biāo)準(zhǔn)化指標(biāo)的關(guān)系為：

Y1=0.022X1*+0.052X2*+…+0.322X9*

Y2=0.331X1*-0.288X2*+…+0.146X9*

Y3=0.046X1*-0.073X2*+…+0.113X9*

所以，綜合評價函數(shù)為：

Z=0.43161Y1+0.33065Y2+0.13593Y3

4)計算各投標(biāo)人的綜合評價值

根據(jù)構(gòu)造的綜合評價函數(shù)，分別求得各個投標(biāo)人的綜合評價得分[7]，詳細(xì)結(jié)果見表5。

表5 投標(biāo)人綜合評價得分及排序表
Tab.5 Comprehensive evaluation score and ranking table of bidders

投標(biāo)人ABCDEZ-0.180.480.071.79-0.86排序42315

從表5可以看出，上述5家投標(biāo)人中，綜合評價得分最高的是投標(biāo)人D，其次是投標(biāo)人B和投標(biāo)人C。因此，應(yīng)該首選投標(biāo)人D，其次為投標(biāo)人B和投標(biāo)人C。

4 結(jié)論

本文借助于主成分分析法進(jìn)行客觀賦值，有效解決了評標(biāo)過程中缺乏客觀性的不足，同時利用主成分分析法選取建立互不相關(guān)的評標(biāo)綜合指標(biāo)，解決了評標(biāo)指標(biāo)信息重疊性問題。通過實例分析，利用本文建立的評標(biāo)模型，求得各投標(biāo)人的綜合評價得分并進(jìn)行了優(yōu)劣排序，最終確定了最優(yōu)投標(biāo)人。評標(biāo)結(jié)果客觀公正，具有有效性和可靠性。另外，在模型的推廣方面，對于評標(biāo)指標(biāo)體系中的定性指標(biāo)，可進(jìn)一步利用數(shù)學(xué)中模糊評價的方法進(jìn)行量化處理，使定性指標(biāo)更具有參考價值。綜上所述，本文建立的建設(shè)工程評標(biāo)模型能夠科學(xué)合理地選擇最優(yōu)投標(biāo)人，為招標(biāo)人評標(biāo)決策提供有效依據(jù)。