羅　羲， 王月明， 伍齡童

(1.西南科技大學(xué)土木工程與建筑學(xué)院， 四川綿陽 621010；2.四川省中冶建設(shè)工程監(jiān)理有限責(zé)任公司，四川成都 610041)

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博弈論在建設(shè)工程招投標(biāo)中的應(yīng)用

羅羲1， 王月明1， 伍齡童2

(1.西南科技大學(xué)土木工程與建筑學(xué)院， 四川綿陽 621010；2.四川省中冶建設(shè)工程監(jiān)理有限責(zé)任公司，四川成都 610041)

文章簡單介紹了合理最低價(jià)中標(biāo)和博弈論的基本情況。根據(jù)不完全信息博弈理論，站在業(yè)主的角度，建立了業(yè)主與投標(biāo)人之間以及投標(biāo)人與投標(biāo)人之間的博弈模型。期望為業(yè)主在招標(biāo)過程中能以合理最低價(jià)格選擇優(yōu)質(zhì)投標(biāo)人提出實(shí)際建議。

博弈論；招投標(biāo)；合理最低價(jià)中標(biāo)

建設(shè)工程招投標(biāo)制度已經(jīng)成為我國建設(shè)項(xiàng)目最普遍、最重要的項(xiàng)目承接方式。目前我國建筑市場處于供給大于需求的緊張狀況，為保障企業(yè)經(jīng)營狀況，投標(biāo)人提升項(xiàng)目中標(biāo)概率顯得尤為重要。

對于招標(biāo)人而言合理最低價(jià)中標(biāo)不僅能保證項(xiàng)目物資和質(zhì)量，也能使投標(biāo)人獲得合理利潤，實(shí)現(xiàn)雙贏局面。

建設(shè)工程招投標(biāo)過程不僅包括投標(biāo)人與招標(biāo)人之間的博弈，也包括投標(biāo)人與投標(biāo)之間的博弈。在招投標(biāo)過程中，博弈參與人之間存在信息不對稱的情況，本文將應(yīng)用博弈理論中的“不完全信息博弈”來建立業(yè)主與投標(biāo)人、投標(biāo)人與投標(biāo)人之間的模型，以期能為工程招投標(biāo)提供實(shí)踐參考。

1　博弈理論

博弈論是一種根據(jù)信息分析及能力判斷，研究多決策主體之間行為相互作用及其相互平衡，以使收益或效用最大化的一種對策理論[1]。博弈分析的目的是預(yù)測博弈的均衡結(jié)果，即博弈各參與方都達(dá)到不再積極改變自己策略的一種均衡狀態(tài)。在這種均衡狀態(tài)下，根據(jù)除自己以外的其他參與人的策略確定自己的最優(yōu)行動策略，以期得到最大支付結(jié)果。

1.1博弈的要素

一個(gè)博弈含有5大要素[2]，分別如下：

(1)博弈的參與者(player)，通常用i表示，參與者是做決策的個(gè)體，每個(gè)參與者的目標(biāo)都是通過選擇最優(yōu)化行動使自己獲得最大期望收益。

(2)策略(strategies)，通常用Si表示，是指在博弈模型中，參與者根據(jù)具體博弈時(shí)段的信息作出的行動計(jì)劃。在同一博弈中，不同參與者能夠選擇的策略的數(shù)量和內(nèi)容各自不同。

(3)行動(actions)，通常用Ai表示，是指在博弈模型中，參與者根據(jù)自己的決策策略而具體確定的行為動作，Ai是一個(gè)行動集，是每個(gè)參與者不同的行動組合，Ai={ai}。

目前的研究主要集中于通過將博弈模型的收益進(jìn)行量化分析，因此我們所探討的大部分模型都存在自身的數(shù)量結(jié)果或可以量化變成具體的結(jié)果。

1.2博弈的分類

根據(jù)參與者相互之間所掌握的信息是否完全或?qū)ΨQ，我們將博弈分為完全信息和不完全信息[3]，完全信息是指每一個(gè)參與人對所有其他參與人的類型、策略以及支付函有準(zhǔn)確認(rèn)識。否則，就是不完全信息。根據(jù)博弈中參與人行動的先后次序，博弈又可分為靜態(tài)博弈和動態(tài)博弈。靜態(tài)博弈是指所有參與人同時(shí)選擇行動，或雖不是同時(shí)行動但后行動者不能察覺到前行動者的行動。動態(tài)博弈則是參與人有先后行動次序，或后行動者能察覺到前行動者的行動。建設(shè)工程招投標(biāo)過程中，業(yè)主與投標(biāo)人之間存在信息不對稱的情況，投標(biāo)人與投標(biāo)人之間也并不能準(zhǔn)確把握彼此的類型或各自的策略，同時(shí)業(yè)主與投標(biāo)人的行動具有先后順序，而投標(biāo)人的行動是同時(shí)發(fā)生的。所以本文將應(yīng)用博弈論中的不完全信息動態(tài)博弈來研究投標(biāo)人與業(yè)主之間的博弈情況，應(yīng)用不完全信息靜態(tài)博弈來研究投標(biāo)人與投標(biāo)人之間的博弈情況。

2　業(yè)主與投標(biāo)人之間的博弈

根據(jù)海薩尼(Harsanyi,1967-1968)提出的處理不完全信息博弈的方法：引入一個(gè)虛擬人—“自然”(nature)，自然首先動行決定參與人的類型。在業(yè)主與招投標(biāo)博弈模型中，自然以0.5的概率選擇投標(biāo)人的類型，是優(yōu)質(zhì)投標(biāo)人還是劣質(zhì)投標(biāo)人。投標(biāo)人可以選擇高報(bào)價(jià)或低報(bào)價(jià)，根據(jù)投標(biāo)人的報(bào)價(jià)業(yè)主可以選擇中標(biāo)或不中標(biāo)。圖1給出了業(yè)主與投標(biāo)人不完全信息動態(tài)博弈模型的擴(kuò)展式。支付：(投標(biāo)人收益，業(yè)主收益)

圖1　業(yè)主與投標(biāo)人的不完全信息動態(tài)博弈

模型中各參數(shù)的含義：N為自然人；T1為優(yōu)質(zhì)投標(biāo)人；T2為劣質(zhì)投標(biāo)人；Y1、Y2、Y3、Y4為業(yè)主；PH為高報(bào)價(jià)；CG為優(yōu)質(zhì)投標(biāo)人的工程成本；VG為優(yōu)質(zhì)投標(biāo)人中標(biāo)時(shí)為業(yè)主創(chuàng)造的收益；COG為優(yōu)質(zhì)投標(biāo)人未中標(biāo)的損失；PL為低報(bào)價(jià)；CB為劣質(zhì)投標(biāo)人的工程成本；VB為劣質(zhì)投標(biāo)人中標(biāo)時(shí)為業(yè)主創(chuàng)造的收益；COB為劣質(zhì)投標(biāo)人未中標(biāo)的損失。

為了更好地理解博弈模型，作出如下假設(shè)：

(1)無論是高報(bào)價(jià)投標(biāo)人還是低報(bào)價(jià)投標(biāo)人，一旦中標(biāo)都會努力做好工程，即投標(biāo)人為業(yè)主創(chuàng)造的收益均大于各自的投標(biāo)價(jià)，但是劣質(zhì)投標(biāo)人創(chuàng)造的收益較低。即VG>VB>PH>PL。

(2)為達(dá)到工程質(zhì)量、工期、造價(jià)等方面的要求，劣質(zhì)投標(biāo)人的工程成本大于優(yōu)質(zhì)投標(biāo)人的成本。即CB>CG。

(3)優(yōu)質(zhì)投標(biāo)人未中標(biāo)的損失要比劣質(zhì)投標(biāo)人未中標(biāo)的損失多。即COG>COB。

該博弈為一個(gè)動態(tài)博弈，首先“自然人N”均以0.5的概率選擇投標(biāo)人類型為劣質(zhì)還是優(yōu)質(zhì)類型。即p(G)=p(B)=0.5,然后投標(biāo)人根據(jù)自身情況可選擇投標(biāo)或不投標(biāo)，因?yàn)閮?yōu)質(zhì)報(bào)價(jià)人報(bào)低價(jià)的概率大于劣質(zhì)報(bào)價(jià)人，而劣質(zhì)報(bào)價(jià)人報(bào)高價(jià)的概率大于優(yōu)質(zhì)報(bào)價(jià)人，因此得到p(L/G≥L/B),p(H/B≥H/G)。最后業(yè)主根據(jù)投標(biāo)人的報(bào)價(jià)可選擇中標(biāo)或不中標(biāo)。

下面對模型進(jìn)行求解，根據(jù)貝葉斯后驗(yàn)概率的基本方法：

(1)

其中有：

(2)

從而得到業(yè)主選擇高價(jià)中標(biāo)的期望收益：

(3)

業(yè)主選擇低價(jià)中標(biāo)的期望收益：

(4)

由于(VG-PH)<(VG-PL)；p(B/H)>p(B/L),因此得到VH

因此，從業(yè)主的角度選擇低價(jià)中標(biāo)的收益比高價(jià)中標(biāo)的收益大，選擇低價(jià)中標(biāo)更有利。

3　投標(biāo)人與投標(biāo)人之間博弈

在工程建設(shè)招投標(biāo)中，業(yè)主通常采用最低價(jià)中標(biāo)的方式確定中標(biāo)人[4]。在投標(biāo)過程中投標(biāo)人相互之間并不完全了解彼此的類型及報(bào)價(jià)信息，只有在開標(biāo)時(shí)才能掌握對方信息，所以投標(biāo)人與投標(biāo)人之間的博弈類型屬于不完全信息靜態(tài)博弈，存在貝葉斯納什均衡。

考慮有n(i=1,2,...,n)個(gè)投標(biāo)人參與投標(biāo)，分別用bi(bi≥0)表示投標(biāo)報(bào)價(jià)，ci表示投標(biāo)人i的工程成本，假定ci只有自己知道(ci是投標(biāo)人i的類型)，但所有投標(biāo)人均知道ci是均勻分布在[0,1]上的均勻分布函數(shù)。投標(biāo)人i的支付如下：

(5)

(6)

根據(jù)對稱性，bj=b*(cj)，得：

(7)

其中，b*-1(b)=Φ(b)是b*的逆函數(shù)，即當(dāng)投標(biāo)人的投標(biāo)報(bào)價(jià)為b時(shí)，他的成本為Φb。

由于均勻分布函數(shù)具有以下特征[5]：所有k∈[0,1],p(θ≤k)=k，因此得到投標(biāo)人最大支付函數(shù)為：

(8)

對c進(jìn)行一階導(dǎo)，并令一階導(dǎo)等于零求極值，得：

(9)

解得：

(10)

再次解得

(11)

因?yàn)閏=Φ(b)，上式可寫成：

(12)

解上述微分方程得：

(13)

從上述結(jié)果可看出當(dāng)n→∞時(shí)，b*→c，當(dāng)參與投標(biāo)的人數(shù)越多，投標(biāo)人的報(bào)價(jià)約接近成本價(jià)[6]。所以從業(yè)主的角度，應(yīng)該采取公開招標(biāo)，吸納盡可能多的投標(biāo)人參與投標(biāo)。

4　結(jié)　論

招投標(biāo)是我國主要的建設(shè)工程發(fā)承包模式，它既受到政府政策的影響也受到市場經(jīng)濟(jì)的左右[7]。招投標(biāo)整個(gè)過程既有業(yè)主與投標(biāo)人之間的博弈，也有投標(biāo)人與投標(biāo)人之間博弈。根據(jù)本文的理論分析，站在業(yè)主的角度，為了吸納優(yōu)質(zhì)的投標(biāo)人，并且保證以一個(gè)較低的價(jià)格選擇投標(biāo)人，應(yīng)做到以下幾點(diǎn)：

(1)重視資格預(yù)審工作，淘汰不符合條件的劣質(zhì)投標(biāo)人，確保參與投標(biāo)的投標(biāo)人基本能滿足業(yè)主的條件；

(2)采用合理最低價(jià)中標(biāo)，業(yè)主采用低價(jià)中標(biāo)能比高價(jià)中標(biāo)得到更多的期望收益；

(3)采用公開招標(biāo)方式，盡可能地吸納更多的投標(biāo)人參與，這樣投標(biāo)人的報(bào)價(jià)會更接近其成本價(jià)。

[1]周麗萍,安娟.基于博弈論的招投標(biāo)研究[J].河北工程大學(xué)學(xué)報(bào): 自然科學(xué)版,2007(1):95-98.

[2](美)艾里克·拉斯穆森.博弈與信息[M].北京:北京大學(xué)出版社,2003.

[3]張維迎.博弈論與信息經(jīng)濟(jì)學(xué)[M].上海:上海人民出版社,1996.

[4]雷文華,孫有信.博弈論在工程建設(shè)項(xiàng)目招投標(biāo)中的應(yīng)用[J].甘肅科學(xué)學(xué)報(bào),2009(4):137-139.

[5]馬亞,劉振奎.博弈論在招投標(biāo)中的應(yīng)用[J].價(jià)值工程,2010(11):80-81.

[6]楊青.博弈論在招投標(biāo)中的應(yīng)用[J].鄂州大學(xué)學(xué)報(bào),2002(4):71-74.

[7]邢軍.現(xiàn)行建筑工程低價(jià)中標(biāo)情況下博弈論在投標(biāo)報(bào)價(jià)中的應(yīng)用[J].上海交通大學(xué)學(xué)報(bào),2007(S1):45-47.

羅羲(1989～)，女，碩士研究生，研究方向?yàn)榻ㄖこ坦芾怼?/p>

TU723.2

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[定稿日期]2016-04-28