■山東省東營市實驗小學(xué) 徐 寧

數(shù)學(xué)知識來源于生活，最終也要應(yīng)用到生活中。有效的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)工作要能提升學(xué)生在現(xiàn)實生活中應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的能力，而數(shù)學(xué)模型思想是這種能力的有力支撐。不過，小學(xué)生自身不能很好地理解數(shù)學(xué)模型思想的概念，需要教師在各種教學(xué)情境下，推動學(xué)生實現(xiàn)循序漸進(jìn)的成長，讓他們能感受到自身能力的提升，越來越樂于面對各種帶有數(shù)學(xué)元素的現(xiàn)實問題，從而產(chǎn)生對數(shù)學(xué)模型思想的領(lǐng)悟并逐漸養(yǎng)成運用該思想的習(xí)慣。

一、數(shù)學(xué)模型思想概念

數(shù)學(xué)模型思想或數(shù)學(xué)建模思想指的是可以將具體的現(xiàn)實問題抽象化，找到相對應(yīng)的數(shù)學(xué)理論并運用已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)知識對其進(jìn)行分析，然后依據(jù)所呈現(xiàn)出的各種數(shù)學(xué)量解決問題的一種思路。數(shù)學(xué)模型思想是數(shù)學(xué)、機(jī)械學(xué)等學(xué)科不斷發(fā)展前進(jìn)和學(xué)科研究成果，最終轉(zhuǎn)化為生產(chǎn)力的重要動力。目前，培養(yǎng)數(shù)學(xué)模型思想已經(jīng)成為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一個重要方向。對一名具備基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)的成人來說，數(shù)學(xué)模型思想的思維過程可能是在瞬間完成的，但細(xì)細(xì)分析可以發(fā)現(xiàn)這個過程包括多個環(huán)節(jié)：模型準(zhǔn)備、模型假設(shè)、模型建立、模型求解、模型分析、模型檢驗和模型應(yīng)用。小學(xué)生要想順利完成所有環(huán)節(jié)是一個不小的挑戰(zhàn)。教師應(yīng)該加強對學(xué)生的引導(dǎo)，為學(xué)生創(chuàng)造足以完成數(shù)學(xué)模型思想思維過程的信息和空間，并以生動有趣的方式促進(jìn)學(xué)生能力的不斷鞏固和應(yīng)用范圍的拓寬。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)模型思想培養(yǎng)策略

（一）從生活中提取數(shù)學(xué)模型資源

數(shù)學(xué)模型思想是對現(xiàn)實問題進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，而小學(xué)生最熟悉的現(xiàn)實問題就來自他們的日常生活。因此，教師在培養(yǎng)學(xué)生時要關(guān)注學(xué)生的生活現(xiàn)狀，多從學(xué)生的角度進(jìn)行考慮，不能以自己的生活經(jīng)驗“代替”學(xué)生的生活經(jīng)驗。另外，數(shù)學(xué)模型思想的培養(yǎng)不是一項孤立的教學(xué)活動，它與各種數(shù)學(xué)知識方法是相聯(lián)系的，對此教師也要加以注意。

以簡單的加法計算為例。從全體學(xué)生都比較熟悉的通用場景出發(fā)，教師可以將校園中的一棵樹作為實例，然后假設(shè)這棵樹開出了紅色和紫色兩種顏色的畫。紅色的花有6朵，紫色的花有4朵，現(xiàn)在有多少朵花呢？接著帶領(lǐng)大家列出算式：6+4，6代表紅花，4代表紫花。最后的結(jié)果是10，代表所有的花。這就是把花這種實物抽象成了數(shù)字，是一種簡單的數(shù)學(xué)模型思想應(yīng)用，學(xué)生較好理解。

（二）鼓勵學(xué)生參與數(shù)學(xué)模型建立

通過對數(shù)學(xué)模型思想的論述可以看出，該種思想思維過程的起點在思想者本身，其他人無法代替。也就是說，培養(yǎng)數(shù)學(xué)模型思想的初期可以由教師示范實際問題的抽象化，但要逐漸轉(zhuǎn)變，過渡到由學(xué)生自己完成抽象。初始階段可能會遇到不少問題，比如小學(xué)生抓不住重點，抽象的對象不正確或者不充分等。這種時候教師應(yīng)該對學(xué)生表現(xiàn)出理解，通過循循善誘的方式幫助他們改正錯誤，鼓勵他們繼續(xù)努力。以“認(rèn)識圖形”為例。教師可以先準(zhǔn)備一些學(xué)校周邊環(huán)境的照片，然后帶領(lǐng)學(xué)生分析和認(rèn)識照片中的各種圖形。這部分難度不大，可以在較快的時間內(nèi)完成。隨后教師再讓學(xué)生以獨立或小組合作的方式，將教室環(huán)境作為對象，找到教室中的各種圖形元素。接著教師再提出問題：你是根據(jù)哪些特征識別出這些圖形的？從而引導(dǎo)學(xué)生回顧自己的思考過程，比如讓他們意識到自己是看到了小紅旗的三條邊和三個角所以把它看作三角形的。經(jīng)過反復(fù)訓(xùn)練，學(xué)生在各種場景中就會自然地尋找圖形特征并加以識別。

（三）引導(dǎo)學(xué)生運用模型思想解決實際問題

完成模型建立只是數(shù)學(xué)模型思想應(yīng)用的前期過程，與實際問題的解決還有一段距離。教師應(yīng)該創(chuàng)造機(jī)會，引導(dǎo)學(xué)生完成后續(xù)步驟。教師要注意加強對學(xué)生的指導(dǎo)，保證學(xué)生獨立解決問題的成功率，幫助學(xué)生樹立起解決問題的信心。同時鑒于當(dāng)代小學(xué)生的日常生活非常豐富，遇到過的實際問題多種多樣，教師要鼓勵學(xué)生從他們自己的角度主動提出問題，然后再去解決。

例如，學(xué)習(xí)“克與千克”的知識后，教師可以構(gòu)建一個生活情境：有一天需要自己去市場上買食材，有些食材的單位是千克，也有些是克或者斤。然后學(xué)生兩兩一隊，進(jìn)行場景模擬，完成重量單位換算。學(xué)生完成后，教師可以給學(xué)生自由討論的時間，讓學(xué)生說明自己在生活中遇到過哪些其他的與重量換算有關(guān)的問題，反復(fù)體會完整運用數(shù)學(xué)模型思想結(jié)局問題的過程。

（四）組織課外活動拓寬模型思想應(yīng)用領(lǐng)域

小學(xué)生的思維能力和數(shù)學(xué)模型思想的發(fā)展特征決定了對這種能力的培養(yǎng)是一個長期過程，期間總會有學(xué)生注意不到的地方。為了進(jìn)行強化和鞏固，讓學(xué)生能在未來長期的數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)中不至于忘卻或忽略數(shù)學(xué)模型思想，教師應(yīng)該組織豐富多彩的課外活動，或者利用已有的各種活動，向?qū)W生不斷滲透，引導(dǎo)他們?nèi)グl(fā)現(xiàn)其中的數(shù)學(xué)元素，讓數(shù)學(xué)模型思想無處不在。

例如，在重要節(jié)假日各班自行組織聯(lián)歡會的時候，教師可以將聯(lián)歡會環(huán)境布置的問題交給學(xué)生自己去解決，盡量減少對學(xué)生的干預(yù)。在布置的過程中，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)很多事項實際上是對幾何知識的運用，比如墻面裝飾的安排，就可以先把各種形狀的裝飾畫抽象成長方形、圓形等典型形狀，然后再進(jìn)行組合圖形的設(shè)計。而安排多少裝飾，又可以抽象成對飾品和墻面面積的測量計算。

總之，數(shù)學(xué)模型思想的建立和發(fā)展是一個長期過程，小學(xué)階段只是為學(xué)生打下基礎(chǔ)。但基礎(chǔ)不牢，后續(xù)發(fā)展就不會穩(wěn)固，所以對小學(xué)生數(shù)學(xué)模型思想的培養(yǎng)非常重要，需要教師充分重視起來。只要大家都能加強對數(shù)學(xué)模型思想的理解，充分結(jié)合小學(xué)生的特征，一定能開發(fā)出更多有效的培養(yǎng)策略，取得更好的培養(yǎng)效果。