■廣東省江門市蓬江區(qū)教師發(fā)展中心 黃肖慧

小學(xué)數(shù)學(xué)大單元整體教學(xué)，就是審視數(shù)學(xué)教材的自然單元，將有內(nèi)在知識(shí)聯(lián)系的單元內(nèi)容構(gòu)成整體，并且根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，組織系統(tǒng)化、科學(xué)化的課堂教學(xué)。教學(xué)結(jié)構(gòu)分析作為單元整體教學(xué)中的重要因素之一，直接影響教學(xué)過(guò)程的實(shí)施與學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成。那么，如何開(kāi)展單元整體教學(xué)結(jié)構(gòu)分析呢？經(jīng)過(guò)梳理和提煉，我以為，主要從單元各例題之間的教學(xué)路徑、單元內(nèi)容在不同學(xué)段的起源與發(fā)展、認(rèn)知基礎(chǔ)與知識(shí)結(jié)構(gòu)融通三個(gè)維度展開(kāi)研究。下面以人教版六年級(jí)上冊(cè)《認(rèn)識(shí)比》為例展開(kāi)闡述。

一、明晰單元各例題之間的教學(xué)路徑

在《認(rèn)識(shí)比》單元中，“比”無(wú)疑是單元核心概念。從實(shí)驗(yàn)版教材“兩個(gè)數(shù)相除又叫作兩個(gè)數(shù)的比”到修訂版教材“兩個(gè)數(shù)的比表示兩個(gè)數(shù)相除”，可見(jiàn)“兩個(gè)數(shù)相除”與“兩個(gè)數(shù)的比”既有聯(lián)系，又有區(qū)別。有自身的特點(diǎn)、意義和價(jià)值，修訂版教材更加強(qiáng)調(diào)兩個(gè)量之間的“倍比關(guān)系”。

解讀例題，了解單元內(nèi)容各例題之間的教學(xué)路徑，是一種解構(gòu)行為。解讀過(guò)程中，要思考以下問(wèn)題：?jiǎn)卧暮诵膬?nèi)容、核心概念是什么？本單元一共有多少個(gè)例題？各例題之間有怎樣的教學(xué)關(guān)系？例題的問(wèn)題情境想表達(dá)什么？建構(gòu)以核心概念為中心的邏輯結(jié)構(gòu)，分析教材中例題之間的聯(lián)系及教學(xué)目標(biāo)，有利于教師整體規(guī)劃課時(shí)，制定具有聯(lián)系、結(jié)構(gòu)化的教學(xué)目標(biāo)。

二、理清單元內(nèi)容在不同學(xué)段的起源與發(fā)展

審視與研讀知識(shí)在單元、年級(jí)、學(xué)段的分布，意在了解整個(gè)小學(xué)階段“比”相關(guān)內(nèi)容的呈現(xiàn)序列，梳理知識(shí)之間的起源與發(fā)展。下面以人教版數(shù)學(xué)教材“比”及其相關(guān)知識(shí)學(xué)習(xí)為例，說(shuō)明其在不同學(xué)段的起源與發(fā)展（見(jiàn)表1）。

（一）起：“比”起源于除法與“倍”

兩個(gè)數(shù)的比表示兩個(gè)數(shù)相除。追溯到二年級(jí)下冊(cè)“除法的初步認(rèn)識(shí)”，除法意義中的“包含除”，表示的就是兩個(gè)數(shù)的比，如把8條紅金魚(yú)每2條放在一個(gè)魚(yú)缸里，需要幾個(gè)魚(yú)缸？這正是兩個(gè)同類量的比的原型?！氨取奔缺硎就惲康谋龋直硎静煌惲康谋?。其中，同類量的比和“倍”有著密切的關(guān)系。例如雞有10只，鴨子有15只，可以用15÷10表示鴨子數(shù)量是雞的多少倍，也可以用“15比10”表示鴨子數(shù)量與雞的只數(shù)比；可以用10÷15表示雞的只數(shù)是鴨子的幾分之幾，也可以表示雞的只數(shù)與鴨子只數(shù)的比是“10比15”?？梢?jiàn)，“比”起源于除法與“倍”。

表1“比”及相關(guān)知識(shí)的起源發(fā)展

（二）承：分?jǐn)?shù)相關(guān)知識(shí)是“比”的重要承托

從《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)》到《分?jǐn)?shù)的意義》再到《分?jǐn)?shù)除法》，通過(guò)兩年的學(xué)習(xí)，學(xué)生逐步理解了分?jǐn)?shù)意義和性質(zhì)，也能聯(lián)系分?jǐn)?shù)的含義解答求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾等實(shí)際問(wèn)題，這些都是學(xué)生理解比的知識(shí)的重要承托。通過(guò)分?jǐn)?shù)相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)，有助于學(xué)生溝通分?jǐn)?shù)、除法與比的聯(lián)系，豐富和加深對(duì)分?jǐn)?shù)和除法的理解，進(jìn)一步提高分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

（三）轉(zhuǎn)：遷移轉(zhuǎn)化是學(xué)習(xí)“比”的關(guān)鍵

“比”借助除法之勢(shì)，由“倍”導(dǎo)入，通過(guò)遷移轉(zhuǎn)化為兩個(gè)同類量的比，進(jìn)一步推廣至不同類量之比。但是“兩個(gè)數(shù)相除”與“兩個(gè)量的比”并不等價(jià)，表現(xiàn)為：一是除法中包含除有“比”的內(nèi)涵（兩個(gè)同類量的比），而均分除只指向一個(gè)量，不含有“比”的內(nèi)涵；二是“比”是兩個(gè)變量之間的不變關(guān)系，重點(diǎn)表現(xiàn)一種狀態(tài)，而除法是一種運(yùn)算，趨向運(yùn)算的形式和結(jié)果，“比”只有求比值時(shí)才利用除法進(jìn)行運(yùn)算；三是“比”與除法均源于度量，如長(zhǎng)度、面積、時(shí)間等都可度量，量與度量單位的度量結(jié)果表現(xiàn)為“比值”或“商”，同時(shí)，“比”還可以表示濃度、顏色、質(zhì)地等不可度量的比，即兩個(gè)不同類量的比。

（四）拓：《百分?jǐn)?shù)》與《比例》是《比》的拓展與深化

“比”可以擴(kuò)展為變量之間的正比例函數(shù)關(guān)系，而《百分?jǐn)?shù)》的學(xué)習(xí)，又使除法、分?jǐn)?shù)、比、百分?jǐn)?shù)、比例形成了緊密的關(guān)系網(wǎng)，讓我們看清了“比”的前世今生。

三、實(shí)現(xiàn)認(rèn)知基礎(chǔ)與知識(shí)結(jié)構(gòu)的融通

小學(xué)數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)結(jié)構(gòu)分析，既要重視數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)（客體）的分析，更要重視學(xué)生認(rèn)知基礎(chǔ)（主體）的分析，并通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)與學(xué)生認(rèn)知基礎(chǔ)的融通分析，使教學(xué)主體、客體達(dá)成對(duì)立統(tǒng)一的平衡。要了解學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，不能僅僅依靠過(guò)往教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，需要一定的調(diào)研。

以《認(rèn)識(shí)比》為例，我們采用了訪談的方式對(duì)40位六年級(jí)學(xué)生進(jìn)行前測(cè)。測(cè)試結(jié)果顯示，約68%的學(xué)生能列舉“比”的例子，24%的學(xué)生列舉了體育賽事的比分，還有約8%的學(xué)生把“比”與“比例”混為一談。只有15%的學(xué)生能用“倍比”解決問(wèn)題，約有20%的學(xué)生用差比關(guān)系解決問(wèn)題，37%的學(xué)生無(wú)法解決問(wèn)題。只有5%的學(xué)生能聯(lián)系“倍比”“相除”關(guān)系解釋“比”。

以上測(cè)試數(shù)據(jù)反映，學(xué)生對(duì)“比”的認(rèn)識(shí)絕大多數(shù)停留在生活層面，對(duì)“比”的意義缺乏本質(zhì)的認(rèn)知。教學(xué)中，教師應(yīng)摒棄過(guò)去對(duì)“比”概念的字面形式解讀，著力解決兩個(gè)問(wèn)題：1.引導(dǎo)學(xué)生理解“兩個(gè)數(shù)相除”與“兩個(gè)數(shù)的比”之間的區(qū)別與聯(lián)系；2.體會(huì)為什么要學(xué)習(xí)“比”，體會(huì)“比”的本質(zhì)與價(jià)值。在這一過(guò)程中，從“除法—份數(shù)—分?jǐn)?shù)”大單元關(guān)系結(jié)構(gòu)中，突出“每一份相等”“份數(shù)對(duì)等”的關(guān)系尤為重要。