李克勇,王波蘭

(上海機(jī)電工程研究所,上海 201109)

采用雷達(dá)/紅外導(dǎo)引頭的尋的制導(dǎo)方法被廣泛應(yīng)用于先進(jìn)的戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈上[1-2]。同時(shí),為對(duì)抗高機(jī)動(dòng)目標(biāo),具有更高俯仰控制效率的鴨式布局也通常被選用,而鴨舵的下洗作用導(dǎo)致導(dǎo)彈滾轉(zhuǎn)通道的控制能力低下,難以有效實(shí)現(xiàn)滾轉(zhuǎn)方向的控制,使彈體繞其縱軸連續(xù)周期滾轉(zhuǎn)不僅能夠避免該問(wèn)題,而且更重要的是可以簡(jiǎn)化控制系統(tǒng),減少傳感器數(shù)量,降低生產(chǎn)成本。例如RIM-116導(dǎo)彈,由于采用了旋轉(zhuǎn)體制,只需一對(duì)鴨舵即可進(jìn)行全方位控制,而且減少了制導(dǎo)雷達(dá)天線個(gè)數(shù)。因此,對(duì)尋的制導(dǎo)的旋轉(zhuǎn)導(dǎo)彈進(jìn)行研究具有重要的意義。

不同于其他常規(guī)彈體,采用旋轉(zhuǎn)體制的導(dǎo)彈在制導(dǎo)控制方面存在一定的特殊性。彈體旋轉(zhuǎn)引起俯仰和偏航通道的運(yùn)動(dòng)耦合,導(dǎo)致彈體可能出現(xiàn)不收斂的圓錐運(yùn)動(dòng)問(wèn)題,錐形運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性是旋轉(zhuǎn)彈研究的主要方面,已取得了大量有重要意義的研究成果[3-7]。由于通道間存在嚴(yán)重的耦合作用,傳統(tǒng)上采用的分通道獨(dú)立設(shè)計(jì)的駕駛儀設(shè)計(jì)方法在旋轉(zhuǎn)彈上不再適用,研究表明,旋轉(zhuǎn)使得駕駛儀參數(shù)的設(shè)計(jì)穩(wěn)定區(qū)域大大減小,為確保彈體的動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性,提高控制系統(tǒng)性能,指令補(bǔ)償、動(dòng)態(tài)逆方法等解耦控制措施被采用[5-7]。具有低成本和精確打擊能力的制導(dǎo)旋轉(zhuǎn)射彈主要采用特征彈道跟蹤和落點(diǎn)誤差反饋修正2種制導(dǎo)控制策略,其導(dǎo)引方法和飛行動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性被廣泛研究[8-10]。盡管如此,對(duì)采用尋的制導(dǎo)的旋轉(zhuǎn)導(dǎo)彈的相關(guān)研究還較少。

1 數(shù)學(xué)模型

采用比例導(dǎo)引的尋的制導(dǎo)旋轉(zhuǎn)導(dǎo)彈系統(tǒng)框圖如圖1所示。導(dǎo)引頭跟蹤目標(biāo)運(yùn)動(dòng),使目標(biāo)始終位于視場(chǎng)中心,輸出比例導(dǎo)引所需的目標(biāo)視線角速度和彈目距離及其導(dǎo)數(shù);制導(dǎo)計(jì)算機(jī)結(jié)合導(dǎo)彈本身的運(yùn)動(dòng)信息,計(jì)算得到需用過(guò)載指令;控制系統(tǒng)將過(guò)載指令轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的舵偏指令,通過(guò)驅(qū)動(dòng)一對(duì)或兩對(duì)鴨式舵片的偏轉(zhuǎn),使得彈體產(chǎn)生攻角,進(jìn)而改變速度矢量的方向,使得導(dǎo)彈按照給定的制導(dǎo)規(guī)律攻擊目標(biāo)。

導(dǎo)彈的測(cè)量(主要指導(dǎo)引頭)和執(zhí)行(電動(dòng)鴨式舵)裝置隨彈體一起旋轉(zhuǎn),因此目標(biāo)視線角速度以及舵機(jī)指令均為正弦周期信號(hào)。但由于制導(dǎo)和控制系統(tǒng)響應(yīng)不可避免地存在滯后和延時(shí),在轉(zhuǎn)速作用下,正弦周期信號(hào)輸入的響應(yīng)輸出存在相位滯后;同時(shí),彈體繞縱軸連續(xù)周期滾轉(zhuǎn)將誘導(dǎo)產(chǎn)生面外力矩作用,進(jìn)而引起俯仰和偏航方向動(dòng)力學(xué)耦合。這些響應(yīng)滯后和交叉耦合作用一方面導(dǎo)致導(dǎo)彈在執(zhí)行制導(dǎo)指令時(shí)出現(xiàn)錐形運(yùn)動(dòng),如果系統(tǒng)參數(shù)設(shè)計(jì)不合理,甚至?xí)鸩皇諗垮F形運(yùn)動(dòng)形式的動(dòng)不穩(wěn)定;另一方面導(dǎo)致彈體輸出過(guò)載不能嚴(yán)格跟蹤理想的過(guò)載指令,進(jìn)而引起較大的脫靶量。下面首先分別建立比例導(dǎo)引、控制系統(tǒng)以及彈體運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)描述。

圖1 采用比例導(dǎo)引的旋轉(zhuǎn)導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)框圖

1.1 制導(dǎo)方程

通常情況下,導(dǎo)引關(guān)系在慣性空間中被描述。但對(duì)于旋轉(zhuǎn)導(dǎo)彈,由于導(dǎo)引頭的測(cè)量信息與控制指令的執(zhí)行都在旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下完成,在旋轉(zhuǎn)系下建立導(dǎo)引關(guān)系將減少信號(hào)與指令轉(zhuǎn)換過(guò)程帶來(lái)的誤差,也更便于系統(tǒng)分析,因此,得到尋的制導(dǎo)旋轉(zhuǎn)導(dǎo)彈比例導(dǎo)引示意圖如圖2所示。其中,下標(biāo)b表示彈體坐標(biāo)系,下標(biāo)s表示彈體固連視線坐標(biāo)系。

圖2 尋的制導(dǎo)導(dǎo)引關(guān)系示意圖

(1)

(2)

(3)

1.2 控制方程

由于省略彈體的穩(wěn)定控制回路(自動(dòng)駕駛儀回路),制導(dǎo)指令經(jīng)過(guò)指令轉(zhuǎn)換環(huán)節(jié)直接生成舵偏角指令,傳遞給舵機(jī)伺服系統(tǒng),驅(qū)動(dòng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)作動(dòng)。采用一對(duì)舵片作為執(zhí)行機(jī)構(gòu)的舵偏指令,即:

式中:φ0=atan2(nc,y,nc,z)為指令相位角。

假設(shè)舵機(jī)的動(dòng)力學(xué)過(guò)程可等效為二階振蕩環(huán)節(jié),其時(shí)間常數(shù)和阻尼比分別為τa和ζa,可得舵機(jī)系統(tǒng)的響應(yīng)延遲角為

則舵機(jī)響應(yīng)方程為

1.3 動(dòng)力學(xué)方程

根據(jù)文獻(xiàn)[7],彈體動(dòng)力學(xué)方程可表示為

過(guò)載輸出方程為

式中:α為攻角,β為側(cè)滑角,?為俯仰角,ψ為偏航角。

2 比例導(dǎo)引分析

為了便于分析,暫不考慮彈體控制響應(yīng)過(guò)程,即令:

(4)

則式(1)～式(4)構(gòu)成了尋的制導(dǎo)比例導(dǎo)引閉環(huán)系統(tǒng)。

2.1 視線角速度收斂

(5)

(6)

將式(6)代入(5)整理可得:

(7)

由于tgo-t>0,可求得:

從上面的過(guò)程可以看出,旋轉(zhuǎn)引起彈體y軸和z軸方向上視線角速度的運(yùn)動(dòng)耦合,這種耦合將引起導(dǎo)引頭測(cè)量的目標(biāo)視線角呈現(xiàn)錐形運(yùn)動(dòng)形式,但并未對(duì)視線角速度的收斂情況產(chǎn)生實(shí)質(zhì)的影響(導(dǎo)引關(guān)系方程中虛部系數(shù)未出現(xiàn)在收斂條件中);導(dǎo)引頭跟蹤目標(biāo)的動(dòng)力學(xué)延遲在轉(zhuǎn)速作用下將產(chǎn)生測(cè)量滯后,滯后角度引起的動(dòng)力學(xué)耦合對(duì)導(dǎo)引關(guān)系產(chǎn)生影響,使得比例導(dǎo)引系數(shù)的設(shè)計(jì)下限增大。在不考慮目標(biāo)機(jī)動(dòng)的情況下,非旋轉(zhuǎn)導(dǎo)彈比例導(dǎo)引使得目標(biāo)視線角速度收斂的導(dǎo)引系數(shù)N>2,而對(duì)于旋轉(zhuǎn)導(dǎo)彈,則為

N>2/cosφdh

(8)

2.2 最優(yōu)導(dǎo)引系數(shù)

在理想狀態(tài)下,忽略各種誤差、干擾和不確定性因素,并假設(shè)導(dǎo)彈過(guò)載不受任何限制,比例導(dǎo)引的脫靶量為0,即RTM(tgo)=0,甚至在視線角發(fā)散的情況下依然成立。盡管如此,求解最優(yōu)的比例導(dǎo)引系數(shù),使得在整個(gè)攻擊過(guò)程中導(dǎo)彈的過(guò)載支出最小,具有重要意義,通常也是比例導(dǎo)引必須解決的問(wèn)題。

將式(6)代入并整理,可得:

(9)

在不考慮目標(biāo)機(jī)動(dòng)影響時(shí),可令Q(t)=0,對(duì)應(yīng)的齊次方程的通解為

(10)

即在不考慮目標(biāo)機(jī)動(dòng)時(shí),目標(biāo)視線角速度的變化規(guī)律如上式所示。

將式(10)代入式(9),可得:

目標(biāo)函數(shù)取極小值,則?J/?N=0,可得最優(yōu)比例導(dǎo)引系數(shù)N=3/cosγdh?？梢钥闯?由于旋轉(zhuǎn)引起導(dǎo)引頭跟蹤目標(biāo)時(shí)存在動(dòng)態(tài)延遲角,最優(yōu)比例導(dǎo)引系數(shù)比在非旋轉(zhuǎn)情況下的3要大。

2.3 仿真驗(yàn)證

圖3 初始誤差條件下無(wú)量綱加速度與導(dǎo)引系數(shù)的關(guān)系

圖4 目標(biāo)機(jī)動(dòng)時(shí)無(wú)量綱加速度與比例系數(shù)關(guān)系

圖5 不同轉(zhuǎn)速無(wú)量綱加速度變化情況

3 錐擺運(yùn)動(dòng)分析

導(dǎo)彈的制導(dǎo)、控制與動(dòng)力學(xué)方程構(gòu)成了一個(gè)閉合的回路,系統(tǒng)方程各部分都存在俯仰和偏航方向的交叉耦合,其動(dòng)態(tài)響應(yīng)必然呈現(xiàn)錐形運(yùn)動(dòng)的形式。比例導(dǎo)引部分存在顯著的非線性和參數(shù)時(shí)變性,不失一般性,在彈道特征點(diǎn)上對(duì)時(shí)變系數(shù)作固化處理,即各部分系數(shù)與系統(tǒng)變量無(wú)關(guān),且在系統(tǒng)響應(yīng)過(guò)程不隨時(shí)間變化;同時(shí)忽略目標(biāo)運(yùn)動(dòng)的影響,將目標(biāo)機(jī)動(dòng)作為系統(tǒng)輸入,在考慮穩(wěn)定性問(wèn)題時(shí),不失一般性,可令輸入為0。

通過(guò)案例數(shù)值仿真,可得彈體旋轉(zhuǎn)對(duì)比例導(dǎo)引系數(shù)設(shè)計(jì)穩(wěn)定域的影響如圖6所示。從圖6中可以看出,在整個(gè)導(dǎo)引過(guò)程中,彈體的轉(zhuǎn)速越高,比例導(dǎo)引系數(shù)N的設(shè)計(jì)穩(wěn)定域越小。在本算例中,當(dāng)轉(zhuǎn)速大于8 r/s,N取任何值都幾乎不能使得導(dǎo)彈在導(dǎo)引過(guò)程中錐形運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定。

圖6 比例導(dǎo)引錐形運(yùn)動(dòng)響應(yīng)

在錐形運(yùn)動(dòng)不收斂或是收斂很慢的情況下,彈體在慣性空間呈錐擺狀態(tài)飛行。此時(shí),彈體的控制負(fù)載增加,更容易引起飽和非線性;錐擺運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致飛行速度快速衰減,影響導(dǎo)引段制導(dǎo)律的執(zhí)行效果;錐擺運(yùn)動(dòng)將引起更多的擾動(dòng)問(wèn)題,直接影響末制導(dǎo)精度。

錐擺運(yùn)動(dòng)對(duì)尋的比例導(dǎo)引制導(dǎo)精度的影響如圖7所示。圖中,ΔX為脫靶量。隨著彈體轉(zhuǎn)速的升高,導(dǎo)彈的脫靶量呈指數(shù)形式增加。轉(zhuǎn)速升高,彈體的耦合作用增強(qiáng),彈體的錐形運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定域減小,導(dǎo)致在整個(gè)導(dǎo)引過(guò)程中不穩(wěn)定飛行時(shí)間大大增加,進(jìn)而使得制導(dǎo)精度嚴(yán)重下降。

圖7 比例導(dǎo)引脫靶量與彈體轉(zhuǎn)速的關(guān)系

4 結(jié)束語(yǔ)

本文研究了一種尋的制導(dǎo)的單通道控制旋轉(zhuǎn)導(dǎo)彈的比例導(dǎo)引問(wèn)題,與非旋轉(zhuǎn)導(dǎo)彈相比,由于存在俯仰和偏航通道的交叉耦合作用,視線角速度收斂對(duì)應(yīng)的導(dǎo)引系數(shù)和最優(yōu)導(dǎo)引系數(shù)均變大,同時(shí)在整個(gè)導(dǎo)引過(guò)程中使得視線角速度收斂的穩(wěn)定域變小。轉(zhuǎn)速越高,導(dǎo)引系數(shù)的設(shè)計(jì)穩(wěn)定域越小,導(dǎo)致視線角速度提前發(fā)散,彈體呈現(xiàn)錐擺飛行狀態(tài),進(jìn)而導(dǎo)致脫靶量大大增加。數(shù)值仿真表明,在給定比例導(dǎo)引系數(shù)條件下,脫靶量隨轉(zhuǎn)速呈指數(shù)形式增加。