任宇超，徐永能，喬 僑

(南京理工大學(xué)， 南京 210094)

隨著全國(guó)人口不斷增加，隨之而來(lái)的交通負(fù)擔(dān)也越來(lái)越重，緩解交通負(fù)擔(dān)刻不容緩。 隨著時(shí)代的發(fā)展，各個(gè)國(guó)家漸漸發(fā)現(xiàn)城市軌道交通在緩解交通擁堵問(wèn)題中的積極作用，城市軌道交通作為一種必不可少的交通方式， 在解決交通擁擠、優(yōu)化空間結(jié)構(gòu)、改善自然環(huán)境、優(yōu)化土地資源等方面具有顯著優(yōu)勢(shì)，和它特有的便捷、可靠、安全、準(zhǔn)時(shí)的功能特征， 在國(guó)內(nèi)外發(fā)達(dá)城市中迅速發(fā)展起來(lái)。軌道交通信號(hào)設(shè)備是保證列車(chē)運(yùn)行安全，實(shí)現(xiàn)行車(chē)指揮和列車(chē)運(yùn)行現(xiàn)代化，提高運(yùn)輸效率的關(guān)鍵系統(tǒng)設(shè)備[1]。地鐵車(chē)門(mén)系統(tǒng)安裝在列車(chē)上，是列車(chē)平穩(wěn)運(yùn)營(yíng)、避免事故發(fā)生的保證，一旦其出現(xiàn)故障，輕則導(dǎo)致晚點(diǎn)、清客下線或抽線，重則造成危害乘客人身安全的重大事故。因此，地鐵車(chē)門(mén)系統(tǒng)故障預(yù)測(cè)至關(guān)重要。

故障樹(shù)分析通常應(yīng)用于具有故障機(jī)制確定和故障邏輯關(guān)系的系統(tǒng)，因?yàn)樗鼘?duì)系統(tǒng)的故障狀態(tài)做出了許多假設(shè)。故障樹(shù)中的事件只有兩種狀態(tài)：故障和正常[2]。 但是許多事件都是多態(tài)的，例如電機(jī)，除了故障和正常狀態(tài)。在額定速度以下還存在其他故障條件，并且故障樹(shù)難以描述具有多態(tài)性的事件。故障樹(shù)中的邏輯門(mén)描述了確定性邏輯關(guān)系，這要求上級(jí)事件和下一級(jí)事件之間存在明確的因果關(guān)系[3]。然而，對(duì)于許多復(fù)雜的系統(tǒng)，它們失敗的可能性很多，并且上層事件和下一個(gè)事件之間沒(méi)有明確的因果關(guān)系。在這種情況下，使用概率方法更合適，但邏輯門(mén)不具有描述概率的能力[4]。

相比故障樹(shù)分析，貝葉斯網(wǎng)絡(luò)對(duì)于故障的預(yù)測(cè)更具有準(zhǔn)確性，貝葉斯網(wǎng)絡(luò)可以有效的解決故障樹(shù)刪除的內(nèi)容：裝備理論與裝備技術(shù)二態(tài)性的問(wèn)題。貝葉斯網(wǎng)絡(luò)是把故障的原因與故障表現(xiàn)作為表現(xiàn)內(nèi)容，在故障征兆出現(xiàn)后可以依照節(jié)點(diǎn)之間的相關(guān)關(guān)系與概率值，計(jì)算得出各類設(shè)備產(chǎn)生故障的可能性，最后綜合處設(shè)備診斷工作的結(jié)果[5]。

1 故障樹(shù)與貝葉斯網(wǎng)絡(luò)

1.1 故障樹(shù)分析方法與故障樹(shù)

故障樹(shù)分析(FTA)是一種分析方法，它將系統(tǒng)故障的原因從整體劃分為部分致密化。

FTA 是具有系統(tǒng)最不理想事件的分析(頂級(jí)事件)的目標(biāo)。 確定系統(tǒng)中可能出現(xiàn)的組件之間的邏輯連接以及故障，環(huán)境變化，人為錯(cuò)誤和其他因素(各種中間事件，基本事件等)和系統(tǒng)故障。

FTA 一般是基于如下假設(shè)的：

1) FT 中事件是二態(tài)的，即正?；蚬收?；

2) 各個(gè)事件是彼此獨(dú)立的；

3) 故障和導(dǎo)致該故障的因果的關(guān)系是通過(guò)與門(mén)(AND)或者或門(mén)(OR)表達(dá)的，也有用其他邏輯門(mén)進(jìn)行表達(dá)的，如非門(mén)(NOT)、異或門(mén)(XOR)、禁門(mén)等[6]。

從以上假設(shè)看，F(xiàn)T 存在一定的固有的局限性。

1.2 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的信念傳播

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)是一種用圖表示知識(shí)的方法，并且是可以計(jì)算的概率模型[7]。貝葉斯網(wǎng)絡(luò)表示了變量之間的概率依賴關(guān)系，它主要由兩部分組成：有向無(wú)環(huán)圖；條件概率表[8]。

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)用節(jié)點(diǎn)變量表達(dá)各個(gè)信息要素; 用連接節(jié)點(diǎn)之間的有向邊表達(dá)各個(gè)信息要素之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系; 用條件概率表達(dá)各個(gè)信息要素之間的影響程度[9]。

推理是指根據(jù)已經(jīng)發(fā)生或提供證據(jù)的事件做出一系列判斷的過(guò)程。貝葉斯網(wǎng)絡(luò)具有堅(jiān)實(shí)的概率論基礎(chǔ)，因此有許多算法支持推理的發(fā)展。 每種算法在測(cè)量復(fù)雜性，應(yīng)用普遍性和測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確性方面是不同的。貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的推理一般分為兩個(gè)方向：精確推理和近似推理[10]。

聯(lián)合樹(shù)算法(Junction Tree,JT)相比其他的維耶斯推理算法，更加準(zhǔn)確快速。

消息的傳遞過(guò)程可以分為兩個(gè)方向：信念收集(Collect Belief)方向與信念散播(Distribute Belief)方向。由于消息傳遞方案的不同，聯(lián)合樹(shù)算法可分為Shenoy-Shafer算法和Hugin算法[11]。其中，基于Hugin聯(lián)合樹(shù)推理算法分析故障貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的具體過(guò)程如下：

1) 有向無(wú)環(huán)圖到聯(lián)合樹(shù)JT 的結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)變。將有向圖轉(zhuǎn)換為無(wú)向圖：使用公共子節(jié)點(diǎn)連接每個(gè)父節(jié)點(diǎn)，并將所有有向邊更改為無(wú)向邊； 將無(wú)向圖三角化；將三角化的圖轉(zhuǎn)換為樹(shù)；找到該圖的根并查找最大的生成樹(shù)以獲得最終結(jié)果。

2) 聯(lián)合樹(shù)JT 的信念初始化。為了使聯(lián)合樹(shù)JT 滿足相應(yīng)的約束，JT 中的所有簇(或“簇”)節(jié)點(diǎn)和相應(yīng)的分區(qū)節(jié)點(diǎn)都被賦予信念潛力的初始值。 首先，將每個(gè)節(jié)點(diǎn)的置信勢(shì)φx的初始值設(shè)置為1，并且對(duì)于任何變量V，可以將對(duì)應(yīng)的父節(jié)點(diǎn)記錄為Pa(V)。在包含V和Pa(V)的團(tuán)(或“簇”)中，相應(yīng)的條件概率為P(V|Pa(V))，則有φx←φxP(V|Pa(V))。該想法是通過(guò)使用故障貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的條件概率來(lái)初始化聯(lián)合樹(shù)JT 的潛在功能。此后，在沒(méi)有給出證據(jù)時(shí)計(jì)算邊緣概率時(shí)，需要全局轉(zhuǎn)移和邊緣化操作;在計(jì)算給定證據(jù)的條件概率時(shí)，有必要引入觀察證據(jù)和歸一化操作。

如果JT滿足約束，則變量X的以下關(guān)系成立：

其中，Ci表示簇節(jié)點(diǎn)的信念勢(shì)，Sj表示分隔節(jié)點(diǎn)的信念勢(shì)。

3) JT的信念傳遞與吸收。為了使JT 一致，有必要在初始化之后執(zhí)行與JT相反方向的置信傳輸。 選擇JT 中的根節(jié)點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)信念在JT 中傳播和吸收的信念，從而使JT 的信念一致。

當(dāng)信念從群集節(jié)點(diǎn)傳遞到分離節(jié)點(diǎn)時(shí)，存在

當(dāng)信念從分離節(jié)點(diǎn)傳遞到群集節(jié)點(diǎn)時(shí)，存在

2 地鐵車(chē)門(mén)系統(tǒng)故障預(yù)測(cè)分析

2.1 故障樹(shù)建立

分析地鐵車(chē)門(mén)系統(tǒng)的故障信息，形成了由31個(gè)基礎(chǔ)故障事件，18個(gè)中間故障事件和一個(gè)頂部故障事件組成的轉(zhuǎn)向架故障系統(tǒng)[12]。

對(duì)各故障事件進(jìn)行分類編號(hào)；同時(shí)，結(jié)合概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識(shí)，首先在故障信息樣本的基礎(chǔ)上，計(jì)算每個(gè)基本故障事件的發(fā)生概率， 然后根據(jù)每個(gè)級(jí)別的中間事件的條件概率表達(dá)式確定。 具體見(jiàn)表1～表3。

表1 基礎(chǔ)故障事件信息

表2 中間故障事件信息

表3 故障頂事件信息

根據(jù)地鐵車(chē)門(mén)系統(tǒng)及其下級(jí)子系統(tǒng)劃分，分別建立對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)向架系統(tǒng)故障樹(shù)及其子系統(tǒng)故障樹(shù)，以驅(qū)動(dòng)電機(jī)故障樹(shù)為例，圖1為驅(qū)動(dòng)電機(jī)故障樹(shù)。

圖1 驅(qū)動(dòng)電機(jī)故障樹(shù)示意圖

2.2 轉(zhuǎn)化為貝葉斯網(wǎng)絡(luò)

以地鐵門(mén)系統(tǒng)電機(jī)系統(tǒng)的故障為例，建立故障樹(shù)FT并將其轉(zhuǎn)換為故障貝葉斯網(wǎng)絡(luò)FBN。采用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的聯(lián)合樹(shù)推理方法對(duì)故障診斷進(jìn)行分析。

在圖1 所示的故障樹(shù)中，M15視為頂事件，M1～M9為中間事件，X1、X6～X17、X31為底事件，邏輯門(mén)均為邏輯或門(mén)。其中：

X1表示EDCU故障X17表示電源切除開(kāi)關(guān)誤動(dòng)作

X6表示電機(jī)自身故障X31表示ATC信號(hào)設(shè)備故障

X7表示EDCU插頭松動(dòng)M1表示信號(hào)產(chǎn)生失敗

X8表示EDCU程序版本低M2表示信號(hào)傳輸失敗

X9表示ATC信號(hào)設(shè)備故障M3表示無(wú)開(kāi)門(mén)信號(hào)

X10表示開(kāi)門(mén)按鈕接觸不良M4表示無(wú)開(kāi)門(mén)使能信號(hào)

X11表示開(kāi)門(mén)繼電器故障M5表示有關(guān)門(mén)信號(hào)

X12表示使能繼電器故障M6表示無(wú)零速信號(hào)

X13表示關(guān)門(mén)按鈕接觸故障M7表示信號(hào)錯(cuò)誤

X14表示關(guān)門(mén)繼電器故障M8表示EDCU電源斷開(kāi)

X15表示速度傳感器故障M9表示EDCU未起作用

X16表示速度傳感器故障M15表示驅(qū)動(dòng)電機(jī)不動(dòng)作

根據(jù)FT到FBN的轉(zhuǎn)換算法，轉(zhuǎn)換后轉(zhuǎn)換后的FBN如圖2所示。

圖2 驅(qū)動(dòng)電機(jī)故障貝葉斯網(wǎng)絡(luò)

2.3 建立聯(lián)合樹(shù)

在確定貝葉斯網(wǎng)絡(luò)之后，可以基于觀察到的數(shù)據(jù)做出一系列假設(shè)。 這些假設(shè)改變了網(wǎng)絡(luò)中的先驗(yàn)數(shù)據(jù)并逐漸影響整個(gè)網(wǎng)絡(luò)。 聯(lián)合樹(shù)算法將有向圖轉(zhuǎn)換為樹(shù)，這降低了計(jì)算難度。

將圖2貝葉斯網(wǎng)絡(luò)有向圖轉(zhuǎn)化為無(wú)向圖，并進(jìn)行無(wú)向圖三角化。由于該無(wú)向圖不存在超過(guò)3個(gè)點(diǎn)的環(huán)。

確定簇節(jié)點(diǎn)，最終完成聯(lián)合樹(shù)的構(gòu)建。在驅(qū)動(dòng)電機(jī)聯(lián)合樹(shù)上進(jìn)行信念傳遞，首先對(duì)其進(jìn)行初始化。選取M18M9X6作為根節(jié)點(diǎn)，信念從子節(jié)點(diǎn)M1X9X10、M2X7X11、M4X12X31、M5X13X14、M6X15X16、M8X1X17傳遞到根節(jié)點(diǎn)M15M9X6，傳遞方向如圖3中φi所示，對(duì)應(yīng)信念為φ～φ8；信念從根節(jié)點(diǎn)M15M9X6傳遞到各子節(jié)點(diǎn)M1X9X10、M2X7X11、M4X12X31、M5X13X14、M6X15X16、M8X1X17處，傳遞方向如圖3中Ψi所示，對(duì)應(yīng)信念為Ψ1～Ψ8。

圖3 驅(qū)動(dòng)電機(jī)聯(lián)合樹(shù)信念傳播示意圖

信念吸收的算式為

信念傳遞的算式為

通過(guò)在JT上進(jìn)行信念初始化和信念傳遞，JT既滿足了約束性也達(dá)到了全局一致性。

2.4 基于貝葉斯仿真模型的故障診斷分析

以地鐵車(chē)門(mén)系統(tǒng)中VCU故障M16為例?？芍琕CU故障中的緊急解鎖行程開(kāi)關(guān)故障X2、鎖閉行程開(kāi)關(guān)故障X18及關(guān)閉行程開(kāi)關(guān)故障X19是輪對(duì)系統(tǒng)的3個(gè)主要故障模式，而且VCU 故障M16與3個(gè)節(jié)點(diǎn)故障是由邏輯或門(mén)相連的，即表示X2、X18、X19中任何一個(gè)故障的發(fā)生均有可能導(dǎo)致M16的發(fā)生，因此，可通過(guò)3個(gè)故障底事件的先驗(yàn)概率分析和后驗(yàn)概率計(jì)算來(lái)驗(yàn)證對(duì)故障模式重要度的判斷，X2、X18、X19的先驗(yàn)概率如表4所示，M16的條件概率如表5所示。

表4 基礎(chǔ)故障節(jié)點(diǎn)先驗(yàn)概率

表5 VCU 故障節(jié)點(diǎn)的條件概率

首先，分析了3個(gè)故障底部事件的先驗(yàn)概率。它可以在一定程度上反映每個(gè)故障底部事件對(duì)公共故障模式的影響程度，但受樣本采樣的限制。 并不能夠直接說(shuō)明其重要程度。 可以看出，在3個(gè)底部事件中，緊急解鎖開(kāi)關(guān)故障X2具有高達(dá)0.15的先驗(yàn)概率。鎖定行程開(kāi)關(guān)故障X18和閉合行程開(kāi)關(guān)故障X19的先驗(yàn)概率分別為0.10和0.06。兩者的先驗(yàn)概率值相對(duì)接近，因此重要性等級(jí)不能僅由先驗(yàn)概率完全確定。

測(cè)算結(jié)果如表6所示。

表6 基礎(chǔ)故障節(jié)點(diǎn)后驗(yàn)概率

通過(guò)分析先驗(yàn)概率和條件概率，可以看出，在計(jì)算故障后驗(yàn)概率后，可以看出后驗(yàn)概率的概率值較高。根據(jù)后驗(yàn)概率表中的數(shù)據(jù)，相應(yīng)事件對(duì)系統(tǒng)故障發(fā)生的影響越大，可以看出，輪對(duì)系統(tǒng)故障的3個(gè)底部事件的重要性順序?yàn)椋烘i止行程開(kāi)關(guān)故障X18，緊急解鎖行程開(kāi)關(guān)故障X2，關(guān)閉行程開(kāi)關(guān)故障X19。

3 結(jié)論

將故障樹(shù)分析與貝葉斯網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合，形成故障貝葉斯網(wǎng)絡(luò)，詳細(xì)說(shuō)明了故障樹(shù)向故障貝葉斯網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行轉(zhuǎn)化的過(guò)程。以地鐵車(chē)門(mén)系統(tǒng)中基礎(chǔ)制動(dòng)系統(tǒng)為例，進(jìn)行基于聯(lián)接樹(shù)算法的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)精確推理理論的實(shí)例分析。實(shí)現(xiàn)了故障貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型的Matlab仿真，進(jìn)行了故障因果關(guān)系推理和故障重要度判斷分析。