齊江輝，陳 強(qiáng)，郭 翔，吳述慶

(武漢第二船舶設(shè)計(jì)研究所， 武漢 430064)

螺旋槳在船后或艇后流場工作，伴流場的不均勻性會(huì)使螺旋槳產(chǎn)生激振力，而大量實(shí)驗(yàn)與數(shù)值研究表明，良好的側(cè)斜分布可以使螺旋槳葉片各半徑剖面不同時(shí)進(jìn)入不均勻流場的高伴流區(qū)域，從而可以有效的降低螺旋槳產(chǎn)生的激振力，降低空泡噪聲提高推進(jìn)效率。因此研究螺旋槳不同側(cè)斜分布型式對空泡性能及水動(dòng)力性能的影響有重要意義。

全濕流條件下螺旋槳性能預(yù)報(bào)的勢流理論方法經(jīng)歷了升力線理論、升力面以及面元法三個(gè)階段。而現(xiàn)階段隨著數(shù)值計(jì)算能力的大幅提高，基于粘性流理論的螺旋槳性能數(shù)值計(jì)算方法也更加成熟可靠。對于螺旋槳的空泡問題，國內(nèi)外都開展了許多研究，空泡的研究方法也從最初的自由線理論、薄翼理論發(fā)展到勢流理論中的升力面、面元法等理論，得到了許多有價(jià)值的結(jié)論。然而無論是升力面法還是面元法都忽略了流體的粘性，即使面元法采用基于經(jīng)驗(yàn)及試驗(yàn)結(jié)果的尾渦模型，但對數(shù)值模擬精度仍有一定影響。近年來，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，基于粘流CFD技術(shù)的空泡預(yù)報(bào)方法也越來越受到專家學(xué)者的關(guān)注，螺旋槳空泡的脫落等是非常復(fù)雜的粘性問題，應(yīng)用勢流理論是無法求解的，而CFD技術(shù)預(yù)報(bào)空泡可以精細(xì)的模擬槳葉表面的流場以及空泡的生成及脫落過程。Morgut對比了三種空泡模型Zwart模型、FCM模型、Kunz模型對螺旋槳空泡形態(tài)的影響[1]；劉登成采用FCM模型對螺旋槳空泡性能進(jìn)行了預(yù)報(bào)，其預(yù)報(bào)的空泡形態(tài)與試驗(yàn)結(jié)果對比吻合良好，驗(yàn)證了模型的準(zhǔn)確性[2]。在螺旋槳設(shè)計(jì)參數(shù)對空泡性能的影響分析方面，螺旋槳參數(shù)化設(shè)計(jì)、多目標(biāo)優(yōu)化等也越來越受到專家學(xué)者的關(guān)注。溫亮軍基于擾動(dòng)速度勢面元法分析了5600TEU螺旋槳的側(cè)斜、縱傾及剖面型式對空泡性能的影響[3]；趙曉春等基于CFD方法研究了盤面比、縱傾、螺距比及側(cè)斜對螺旋槳空泡性能的影響[4]；在螺旋槳設(shè)計(jì)參數(shù)方面，王超等基于原始側(cè)斜疊加形狀函數(shù)的方法分析了側(cè)斜分布對螺旋槳性能的影響[5]；王波等基于B樣條曲線的方法對螺旋槳的剖面、參數(shù)分布進(jìn)行了擬合，并在此基礎(chǔ)上對某型五葉螺旋槳性能進(jìn)行了優(yōu)化[6]；饒志強(qiáng)等基于B樣條曲線方法對某七葉螺旋槳的多參數(shù)設(shè)計(jì)進(jìn)行擬合，優(yōu)化了原有的設(shè)計(jì)方案[7]。

從以上研究看來，對七葉側(cè)斜螺旋槳的參數(shù)設(shè)計(jì)研究較少，尤其是側(cè)斜分布型式對空泡及水動(dòng)力性能的影響。本文采用Schnerr-Sauer空化模型及SST(Menter)k-ω湍流模型預(yù)報(bào)了DTMB4381的空泡性能，其預(yù)報(bào)結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合良好，驗(yàn)證了本文計(jì)算模型的正確性。以某七葉側(cè)斜螺旋槳為母型，采用樣條曲線擬合方法得到其參數(shù)分布規(guī)律并在此基礎(chǔ)上研究不同側(cè)斜分布對螺旋槳性能的影響，可為七葉側(cè)斜螺旋槳設(shè)計(jì)提供依據(jù)。

1 理論基礎(chǔ)

1) 控制方程

兩方程湍流模型中，k-ε模型可以較好的模擬遠(yuǎn)場充分發(fā)展的湍流流動(dòng)，而k-ω模型則更適用于各種壓力梯度下的邊界層問題。Menter提出的SST(Menter)k-ω湍流模型則結(jié)合了兩種模型的特點(diǎn)，是一種工程上得到廣泛引用的混合模型，在近壁面保留了原始k-ω模型，在遠(yuǎn)場處采用k-ε模型。SST(Menter)k-ω湍流模型的方程組可以寫為：

(1)

式中:Gk表示湍動(dòng)能；Gω是ω方程產(chǎn)生的；Γk和Γω分別為k與ω的有效擴(kuò)散項(xiàng)；Yk和Yω分別為k與ω的發(fā)散項(xiàng)；Dω為正交發(fā)散項(xiàng)；Sk和Sω為自定義源相。

2) Schnerr-Sauer空化模型

計(jì)算空泡需要設(shè)置兩項(xiàng)之間的關(guān)系，即空化模型。Schnerr-Sauer空化模型是Rayleigh-Plesset方程的簡化形式，其忽略了空泡生成的加速、粘性以及表面張力的影響。蒸汽相質(zhì)量分?jǐn)?shù)的輸運(yùn)方程如下：

(2)

式中：ρ為混合介質(zhì)密度，Re為氣泡增加質(zhì)量，Rc為氣泡減少質(zhì)量。

空泡成長速度通過以下方程控制：

(3)

其中:psat為飽和蒸汽壓力，p是周圍流體的壓力，ρl是流體密度。上式是于慣性、粘性影響和表面張力影響有關(guān)的Rayleigh-Plesset方程的簡化形式。對于大多數(shù)實(shí)際應(yīng)用而言，粘性和表面張力的影響是可以忽略的[8]。

3) 螺旋槳參數(shù)化表達(dá)

對螺旋槳的設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行參數(shù)化表達(dá)可以比較方便的修改參數(shù)，從而對各個(gè)參數(shù)對螺旋槳性能的影響可以進(jìn)行準(zhǔn)確的分析。通常采用B樣條曲線擬合、形狀函數(shù)疊加、多項(xiàng)式擬合等方法進(jìn)行螺旋槳參數(shù)化表達(dá)。B樣條曲線具有表示和設(shè)計(jì)自由曲線曲面的強(qiáng)大功能，用較少的控制點(diǎn)就能表達(dá)整個(gè)曲線或曲面，是目前應(yīng)用最廣泛的形狀數(shù)學(xué)描述的主流方法之一，因此本文中對七葉側(cè)斜螺旋槳設(shè)計(jì)參數(shù)的參數(shù)化表達(dá)中選用B樣條曲線進(jìn)行擬合[9-10]。

2 數(shù)值計(jì)算及分析

2.1 數(shù)值方法驗(yàn)證

泰勒水池提供的DTMB4381標(biāo)準(zhǔn)槳模型試驗(yàn)結(jié)果被很多研究人員引用，本文中選取與試驗(yàn)過程相同的參數(shù)來驗(yàn)證所用數(shù)值方法的可靠性及計(jì)算精度。表1為DTMB4381標(biāo)準(zhǔn)槳模型的主要參數(shù)[11]。其中，AE為螺旋槳伸張面積，A0為螺旋槳盤面積，R為螺旋槳半徑。

為合理模擬螺旋槳運(yùn)動(dòng)特性，本文計(jì)算域?yàn)閳A柱形計(jì)算域，計(jì)算域進(jìn)口與槳盤面距離為5D，出口與槳盤面距離為13D，計(jì)算域外徑距葉梢距離為1.5D。本文計(jì)算采用滑移網(wǎng)格方法模擬螺旋槳旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，因此計(jì)算域分為近場旋轉(zhuǎn)域及遠(yuǎn)場靜止域，近場旋轉(zhuǎn)域也為圓柱形，其直徑較螺旋槳稍大。其中旋轉(zhuǎn)域和靜止域網(wǎng)格劃分基本尺寸相同，均為20 mm，不同的是由于遠(yuǎn)場區(qū)域?qū)β菪龢鲌鲇?jì)算影響較小，因此靜止域邊界表面網(wǎng)格尺寸較大。在旋轉(zhuǎn)域與靜止域之間設(shè)置交界面邊界，為保證交界面之間數(shù)據(jù)傳遞的準(zhǔn)確性，交界面邊界的邊界層均設(shè)置為一層。靜止域網(wǎng)格由交界面表面向遠(yuǎn)場邊界逐漸增大，其面網(wǎng)格增長率設(shè)置為1.2。計(jì)算域網(wǎng)格劃分結(jié)果如圖1。

表1 標(biāo)準(zhǔn)槳DTMB4381主要參數(shù)

圖1 計(jì)算域示意圖

進(jìn)行CFD數(shù)值分析時(shí)需要對網(wǎng)格收斂性進(jìn)行研究[13]，本文中選用滿足一定細(xì)化率要求的三套網(wǎng)格用于網(wǎng)格收斂性分析，三組網(wǎng)格分別為網(wǎng)格a、網(wǎng)格b和網(wǎng)格c，網(wǎng)格劃分參數(shù)選取如表2所示，其中D為螺旋槳直徑。選取與試驗(yàn)中相同的工況，進(jìn)速V=3.048 m/s，轉(zhuǎn)速n=14.28 nps，模擬非定常工況下螺旋槳推力系數(shù)和轉(zhuǎn)矩系數(shù)與試驗(yàn)值如表3所示。從表中可以看出，隨著網(wǎng)格數(shù)量的增加，推力系數(shù)和轉(zhuǎn)矩系數(shù)與試驗(yàn)值的差別逐漸減小，采用網(wǎng)格c時(shí)推力系數(shù)和轉(zhuǎn)矩系數(shù)與試驗(yàn)值的差別分別為2.66%和0.72%，已經(jīng)完全滿足工程需要。

表2 網(wǎng)格劃分參數(shù)

表3 計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)值

圖2為進(jìn)速系數(shù)J=0.7，空泡數(shù)σ=3.5時(shí)三種網(wǎng)格下的螺旋槳空泡形態(tài)，空泡數(shù)定義可參見文獻(xiàn)[11]。圖3(a)為Boswell進(jìn)行空泡試驗(yàn)的觀察結(jié)果，其中黑色區(qū)域代表發(fā)生空化的位置，圖3(b)為Kim的數(shù)值計(jì)算結(jié)果[12]，其中白色區(qū)域?yàn)榘l(fā)生空化的位置。將本文數(shù)值計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)值進(jìn)行對比可以發(fā)現(xiàn)，上述3種網(wǎng)格的空泡計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)基本一致，與Kim數(shù)值計(jì)算結(jié)果吻合度更高，具體細(xì)節(jié)有一定差異；可以看出網(wǎng)格b和網(wǎng)格c與試驗(yàn)結(jié)果更為一致，而網(wǎng)格a空泡結(jié)果則差別略大。綜合全濕流模擬結(jié)果與空泡模擬結(jié)果，認(rèn)為采用網(wǎng)格c網(wǎng)格計(jì)算能夠保證水動(dòng)力性能和空泡性能的誤差最小，上述網(wǎng)格劃分尺寸參數(shù)均參照螺旋槳直徑，該網(wǎng)格劃分方法及收斂性驗(yàn)證結(jié)果同樣適用于七葉螺旋槳計(jì)算，因此后續(xù)中的算例設(shè)置中均采用該尺度網(wǎng)格進(jìn)行計(jì)算。

圖2 不同網(wǎng)格尺度時(shí)的空泡形態(tài)

圖3 試驗(yàn)及數(shù)值計(jì)算結(jié)果

2.2 螺旋槳側(cè)斜分布說明

螺旋槳側(cè)斜分布型式對螺旋槳的激振力及空泡性能有重要影響。本文在某型七葉側(cè)斜螺旋槳的基礎(chǔ)上，通過改變其側(cè)斜的分布型式分析設(shè)計(jì)參數(shù)對空泡及水動(dòng)力性能的影響規(guī)律。該型七葉側(cè)斜螺旋槳主要參數(shù)如表4所示。選取的設(shè)計(jì)工況為設(shè)計(jì)點(diǎn)附近進(jìn)速系數(shù)J=0.7，空泡數(shù)σ=3.5。

螺旋槳側(cè)斜的定義可參照圖4。葉面中間的一根母線稱為葉面參考線，即圖中直線OU。槳葉在垂直于槳軸的平面上的投影的外形輪廓為投射輪廓，如圖4所示。若投射輪廓外形與參考線OU不相對稱，則為不對稱葉形，不對稱的槳葉的葉梢與參考線間的距離稱為側(cè)斜，相應(yīng)的角度即為側(cè)斜角。

表4 七葉螺旋槳主要參數(shù)

圖4 螺旋槳參數(shù)定義示意圖

3 計(jì)算結(jié)果及分析

3.1 側(cè)斜分布對螺旋槳空泡性能的影響

該原型七葉側(cè)斜螺旋槳側(cè)斜為28.6°，改變其側(cè)斜分布，選取側(cè)斜分別為17°和40°，原型槳及改型后的側(cè)斜分布見圖5所示。

圖5 不同側(cè)斜分布曲線

表5中為不同側(cè)斜分布時(shí)螺旋槳空泡面積、空泡體積、最大空泡長度以及螺旋槳平均推力的計(jì)算結(jié)果，圖6為3種側(cè)斜分布型式時(shí)螺旋槳空泡形態(tài)圖。

結(jié)合表5及圖6中的計(jì)算結(jié)果，可以看出空泡面積、空泡體積及最大空泡長度均隨著側(cè)斜的增大而減小，即在一定范圍內(nèi)增加螺旋槳的側(cè)斜有利于空泡的減小。但需要注意，具有側(cè)斜的螺旋槳產(chǎn)生的空泡不會(huì)延續(xù)到隨邊處而是在隨邊附近有一定程度的不連續(xù)，且隨著側(cè)斜的增加這種不連續(xù)程度會(huì)加大，這也意味著空泡的隨邊邊界隨著側(cè)斜的增加逐漸向葉片中線偏移。同時(shí)從表4中可以看出，螺旋槳的平均推力隨著側(cè)斜的增大而增大，增大側(cè)斜較原型槳的平均推力增大了9.0%，這也印證了增大側(cè)斜有利于減小空泡體積也有利于增加推力。

表5 不同側(cè)斜分布螺旋槳空泡計(jì)算結(jié)果

圖6 螺旋槳空泡形態(tài)圖的計(jì)算結(jié)果

3.2 側(cè)斜分布對螺旋槳推進(jìn)性能的影響

在空泡流中分別計(jì)算3種側(cè)斜分布型式下螺旋槳的推力時(shí)歷曲線如圖7。由于空泡的生成、潰滅和脫落過程使得槳葉表面的壓力脈動(dòng)較為劇烈，因此螺旋槳產(chǎn)生的推力在時(shí)歷曲線上表現(xiàn)為強(qiáng)烈的脈動(dòng)特性。3種側(cè)斜分布下的螺旋槳推力均在某一平均值附近，可以通過對時(shí)歷曲線取平均值得到平均推力值，對應(yīng)側(cè)斜角度為17°、28.6°和40°的螺旋槳平均推力分別為847.4 N、884.7 N和964.3 N?？梢钥闯雎菪龢钠骄屏﹄S著側(cè)斜的增大而增大，增大側(cè)斜較原型槳的平均推力增大了9.0%，這也印證了增大側(cè)斜有利于減小空泡體積同時(shí)增加推進(jìn)能力。

圖7 螺旋槳推力時(shí)歷曲線

4 結(jié)論

1) 建立了全濕流及空化流中螺旋槳水動(dòng)力性能數(shù)值計(jì)算模型，通過與試驗(yàn)結(jié)果及已發(fā)表數(shù)值結(jié)果對比證實(shí)了該模型的正確性。

2) 基于B樣條曲線擬合方法擬合七葉側(cè)斜螺旋槳設(shè)計(jì)參數(shù)，通過調(diào)整設(shè)計(jì)參數(shù)沿半徑的分布型式可以分析設(shè)計(jì)參數(shù)對空泡性能的影響，通過參數(shù)優(yōu)化的螺旋槳空泡性能及推進(jìn)性能較原型槳有較大改善。

3) 在一定范圍內(nèi)增大側(cè)斜可以有效減少空泡面積，使空泡隨邊邊界向槳葉中線方向偏移；同時(shí)增大側(cè)斜使螺旋槳的平均推力增大，提高了螺旋槳的推進(jìn)效率。