李三希 王泰茗

一、引言

2020年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)家頒發(fā)給了Paul R.Milgrom和Robert B.Wilson，以表彰他們“對拍賣理論的改進(jìn)和發(fā)明了新的拍賣形式”。但著名微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)家 Kreps指出，Wilson更是“經(jīng)濟(jì)工程學(xué)派”的創(chuàng)始人，足以與Arrow以及Samuelson等大師相提并論，如果說本屆諾獎有什么缺憾的話，那就是晚了二十年[1]。

“經(jīng)濟(jì)工程學(xué)”是微觀經(jīng)濟(jì)理論在現(xiàn)實(shí)生活中的具體運(yùn)用，通過對資源分配機(jī)制進(jìn)行人為的設(shè)計(jì)，克服現(xiàn)實(shí)中廣泛存在的資源錯配、激勵扭曲與協(xié)調(diào)沖突等問題，以作為市場的有益補(bǔ)充，最終達(dá)到既讓經(jīng)濟(jì)主體滿意，又保障社會效率的目標(biāo)。毫無疑問，Wilson的研究，如非線性定價和拍賣，都呈現(xiàn)出了這一導(dǎo)向。其中，非線性定價在能源行業(yè)已經(jīng)廣為使用，而Wilson參與設(shè)計(jì)的頻譜拍賣也帶來了豐厚的經(jīng)濟(jì)與社會效益。

Robert B.Wilson于1937年生于美國內(nèi)布拉斯加州。相較于他的學(xué)生Milgrom，Wilson的履歷比較“線性”。在高中畢業(yè)后，他被哈佛大學(xué)錄取，并一路順風(fēng)順?biāo)?，接連獲得了學(xué)士、工商管理碩士和工商管理博士的學(xué)位。1963年畢業(yè)后他來到斯坦福大學(xué)商學(xué)院任教，直到2004年榮休。

Wilson接受的商學(xué)教育和在商學(xué)院的長期任教經(jīng)歷使得他的研究富有工程思維，而反過來說，Wilson也深刻影響了整個斯坦福大學(xué)商學(xué)院。Wilson培養(yǎng)出的Milgrom、Roth、Holmstrom等著名經(jīng)濟(jì)學(xué)家也延續(xù)了這一學(xué)風(fēng)，如Milgrom將組織經(jīng)濟(jì)學(xué)用于復(fù)雜組織的管理、Roth將搜尋匹配用于設(shè)計(jì)器官移植平臺、Holmstrom將激勵理論用于機(jī)制設(shè)計(jì)實(shí)踐。這三位經(jīng)濟(jì)學(xué)家分別獲得了2020年、2012年和2016年經(jīng)濟(jì)學(xué)諾獎。直到今天，Wilson的再傳弟子以及整個經(jīng)濟(jì)學(xué)界都深刻地受到Wilson的影響，形成了一個“經(jīng)濟(jì)工程學(xué)派”。 而且他們的研究不僅引領(lǐng)了經(jīng)濟(jì)學(xué)的發(fā)展方向，更在各行各業(yè)中被廣泛應(yīng)用，在我們的現(xiàn)實(shí)生活中大放異彩。

本文聚焦于Wilson在非線性定價和拍賣上的工作，為讀者介紹Wilson作為一位經(jīng)濟(jì)工程師的貢獻(xiàn)。

二、非線性定價

在很多研究中，研究者認(rèn)為商品的總價格與商品的數(shù)量是一個簡單的線性關(guān)系。比如對每單位商品設(shè)定固定的價格，這樣總價格就是數(shù)量的一個線性函數(shù)。然而在現(xiàn)實(shí)生活中，總價格與數(shù)量、質(zhì)量等特征往往不是一個簡單的線性關(guān)系，比如階梯定價，二部收費(fèi)等等。這些非線性定價在水電費(fèi)、機(jī)票、郵政等大量行業(yè)中廣泛出現(xiàn)。為什么生活中會有如此多的非線性定價呢？其實(shí)這是經(jīng)濟(jì)主體自發(fā)實(shí)施的機(jī)制設(shè)計(jì)：通過非線性定價，經(jīng)濟(jì)主體可以解決信息不對稱帶來的種種問題，還可以實(shí)施價格歧視以最大化其利潤，這樣就保護(hù)了自身利益，實(shí)現(xiàn)社會效益。因此經(jīng)濟(jì)學(xué)家對非線性定價的研究，成為經(jīng)濟(jì)仿生學(xué)：這些研究一方面解釋了精彩紛呈的非線性定價行為；另一方面幫助我們在設(shè)計(jì)機(jī)制時使用非線性定價達(dá)到特定目標(biāo)。

Wilson自1984年起，在美國電力研究所(Electric Power Research Institute，EPRI)開展了關(guān)于非線性定價的一系列研究。他于1993年出版的《非線性定價》[2]一書系統(tǒng)總結(jié)了他在這方面的工作，至今仍是這一領(lǐng)域的權(quán)威文獻(xiàn)。書評人指出：“相較于在這里(QJE)被評論的大部分著作，這本書更像是個工程學(xué)文獻(xiàn)；他更關(guān)心現(xiàn)實(shí)運(yùn)用，而非最優(yōu)定價的數(shù)量特點(diǎn)或福利性質(zhì)”(Schmalensee，1994[3])。這一評論一針見血地指出了Wilson研究的一大特點(diǎn)：貼近實(shí)踐，易于應(yīng)用。

眾所周知，非線性的定價在Wilson之前就有了一些研究，如Spence(1977)[4]、Roberts(1979)[5]等。Mirrlees(1971)[6]以及Mussa和Rosen(1978)[7]也暗示了非線性定價在信息甄別上的作用。這些研究在非線性定價的福利性質(zhì)、激勵作用等方面給出了很多結(jié)果。但這些研究的一個共同問題是缺乏應(yīng)用。在當(dāng)時，結(jié)構(gòu)形式的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)尚在萌芽階段，經(jīng)濟(jì)學(xué)家缺乏將這些理論上成功的模型運(yùn)用于現(xiàn)實(shí)的實(shí)證工具。另一方面，產(chǎn)能定價、網(wǎng)絡(luò)外部性等問題在理論上也是很復(fù)雜的。Wilson提供了一種方法，這個方法貫穿了他的研究，不僅解決了不少理論難點(diǎn)，還易于現(xiàn)實(shí)應(yīng)用。

我們知道，消費(fèi)者異質(zhì)性是非線性定價的一個前提，因?yàn)榉蔷€性定價的重要作用就是分離不同類型的消費(fèi)者。如何刻畫消費(fèi)者異質(zhì)性，會給模型的處理難易程度帶來很大的影響。在早期的非線性定價研究中，消費(fèi)者的需求是用消費(fèi)者的效用函數(shù)u(p,q,θ)刻畫的，這一形式的需求系統(tǒng)從Mirrlees開始就沿用至今。這里θ是消費(fèi)者類型，假設(shè)服從分布F；p是產(chǎn)品價格；q是產(chǎn)品類型，這里產(chǎn)品類型既可以是數(shù)量，也可以是質(zhì)量，也可以是二者構(gòu)成的二元數(shù)組。這時如果想設(shè)計(jì)非線性定價，就需要估計(jì)出整個需求系統(tǒng)的參數(shù)，這顯然是相當(dāng)復(fù)雜而且高度依賴于假設(shè)的，比如u的形式、F的形式等。因此，基于參數(shù)的需求系統(tǒng)在非線性定價中是不實(shí)用的。

但Wilson意識到，與其在消費(fèi)者類型空間上考慮問題，不如直接考慮在每個產(chǎn)品屬性上，對于一個給定價格，有多少消費(fèi)者仍愿意購買屬性(至少)為q的商品，記為N(p,q)，這顯然是廠商容易估測的。直觀地看，這樣就在商品屬性空間上獲得了一組等高線，這組等高線刻畫了消費(fèi)者的需求。此時非線性定價問題就是在給定N(p,q)后尋找一個利潤最大化的p(q)，這是比較好處理的。專業(yè)地說，Wilson的方法將需求從消費(fèi)者的參數(shù)空間映射在商品的類型空間上。這么做會損失消費(fèi)者個體的信息，也就是不知道N(p,q)是由哪些消費(fèi)者貢獻(xiàn)的，因此沒法針對特定某個類型的消費(fèi)者進(jìn)行仿真模擬。但是針對廠商定價決策而言，這么做能極大地簡化問題。下面本文以產(chǎn)能定價問題為例介紹這一思路。

在現(xiàn)實(shí)中，廠商經(jīng)常會面臨這樣的問題：廠商有很多臺固定成本和邊際成本各不相同的設(shè)備，提供各不相同的產(chǎn)品，不同的消費(fèi)者對不同產(chǎn)品的偏好還是不同的，因此他們會購買不同的數(shù)量。一個典型的例子是不同用戶要求不同的交貨時間，而交貨時間是受產(chǎn)能約束的。此時產(chǎn)能體現(xiàn)為購買設(shè)備的固定成本，質(zhì)量體現(xiàn)為用戶要求的交貨時間。我們自然要問：應(yīng)該如何向消費(fèi)者定價，以實(shí)現(xiàn)利潤的最大化？由于要考慮固定成本與產(chǎn)能擴(kuò)大之間的權(quán)衡，此時固定成本不是那么“固定”的，也就是廠商要將固定成本分?jǐn)傇诙▋r策略中。更進(jìn)一步地，消費(fèi)者的購買行為依賴于定價策略，而購買行為和固定成本一起決定了廠商利潤。因此這個定價問題會非常復(fù)雜。這個問題被稱為產(chǎn)能定價問題。Wilson在這方面的貢獻(xiàn)是把Panzar和Sibley(1978[8])關(guān)于線性產(chǎn)能定價問題的研究和Spence等(1984)[9]、Mirman和Sibley(1980)[10]的非線性定價結(jié)合起來，得到一套易用、簡潔而不失深刻的方法。

Wilson等(1985)[11]的研究從效用函數(shù)參數(shù)化的方法出發(fā)，推導(dǎo)出了產(chǎn)品類型空間方法。不難意識到，在產(chǎn)能定價問題中，交貨時間、產(chǎn)品質(zhì)量等都可以被視為商品的屬性。而在成本一側(cè)，為了簡化商品屬性與成本之間的復(fù)雜關(guān)系，同樣可以考察提供某個類型商品時成本最小的技術(shù)組合。比如在發(fā)電廠的例子中，一些技術(shù)固定成本低而邊際成本高，一些技術(shù)邊際成本低而固定成本高，那么前者適合短時間供電滿足用電高峰時的需求，后者適合為用電需求長時間兜底。因此對于高耗電的使用場景(高質(zhì)量產(chǎn)品)，就要使用兩種技術(shù)的混合；而對于低耗電的使用場景(低質(zhì)量產(chǎn)品)，就只使用后一種技術(shù)。這樣就對每個屬性為q的產(chǎn)品都確定了一個成本c(q)。設(shè)非線性定價策略為p(q)，此時廠商的定價問題就是如下的動態(tài)優(yōu)化：

這里Q是q的取值范圍。此時一個引人注目的現(xiàn)象是非線性定價能促使部分消費(fèi)者減少其消費(fèi)，直覺上講，非線性定價實(shí)現(xiàn)了對消費(fèi)者的歧視，迫使一部分消費(fèi)者偏離了線性定價時無法彌補(bǔ)成本c(q)的產(chǎn)品束。而對于每個給定的q，考察最優(yōu)化一階條件，尋找q之下利潤最大化的p，就能簡單地實(shí)現(xiàn)非線性定價。

總而言之，Wilson開發(fā)出的這一套定價方法抓住了非線性定價問題的核心，使得非線性定價變得易于實(shí)操。Wilson的方法也是高度通用的，可以廣泛應(yīng)用于各種場景，比如網(wǎng)絡(luò)外部性存在時的最優(yōu)非線性定價(Oren,Smith和Wilson,1982[12])，多產(chǎn)品與服務(wù)優(yōu)先配給(Wilson,1989[13]；Chao和Wilson，1987[14])等。問題千變?nèi)f變，但核心思想不離其宗：首先要知道整個市場的偏好結(jié)構(gòu)N(p,q)，然后要確定廠商的技術(shù)選擇，最后考慮如何在產(chǎn)品類型空間上定價。

三、拍賣理論

經(jīng)濟(jì)學(xué)家關(guān)于拍賣的研究始于Vickrey(1961)[15]的著名論文，他從社會計(jì)劃者和拍賣組織者的角度分析拍賣的配置效率和賣家收入問題，給出了 “收入等價定理”(revenue equivalence theorem)的特殊形式，即在私有估值、競拍者無預(yù)算約束、競拍者是對稱和風(fēng)險(xiǎn)中性的情形下，四種標(biāo)準(zhǔn)拍賣機(jī)制——英式拍賣、荷式拍賣、一級價格密封拍賣、二級價格密封拍賣給賣家?guī)淼钠谕杖胧窍嗟鹊?。Riley和Samuelson(1981)[16]以及Myerson(1981)[17]幾乎同時得到了更一般的收入等價定理：任何滿足這四個假設(shè)的分配機(jī)制或拍賣都能給賣方帶來相同的期望收益。Myerson利用顯示原理，還得到了設(shè)計(jì)最優(yōu)拍賣機(jī)制的一般方法。

但一個重要的問題是，收益等價定理要求競拍者估值是獨(dú)立的。如果估值完全是私人的，那么這種獨(dú)立性是比較容易成立的。比如藝術(shù)品的價值因人而異，我們不會因?yàn)閯e人出高價就去競拍一個現(xiàn)代藝術(shù)家的作品。但在相互依賴價值的情形中，如果一些競拍者能發(fā)送信息，而信息接收者會根據(jù)信息來更新自己的估值，那么競拍者之間的估值就不是獨(dú)立的了。比如現(xiàn)在有群人按英式拍賣來競拍一個裝了錢的箱子，里面裝了多少錢是未知的，但有一些人知道大概的范圍，那么后出價的競拍者就能通過觀察出價的歷史，對真實(shí)價值形成推斷，此時就違背了四個假設(shè)中的獨(dú)立性。就算拋開信息問題，在現(xiàn)實(shí)生活中也有很多標(biāo)的物不適合用私人價值來刻畫，比如有客觀價值的礦產(chǎn)和金融產(chǎn)品。

(一)共同價值與拍賣中的信息

Wilson在準(zhǔn)備用非合作博弈重寫一般均衡理論時(Wilson，1978[18])，首先跳出了Vickrey的私人價值框架，提出了共同價值拍賣的概念。Wilson(1967，1969[19][20])的核心想法是，在共同價值拍賣中，即使每個人都不知道真實(shí)的價值，但是在一級密封報(bào)價拍賣時，隨著競拍人人數(shù)的增加，競拍人根據(jù)私人信息做出的理性決策可以使得成交價格收斂于真實(shí)的價值。Wilson(1977)[21]進(jìn)一步擴(kuò)展了他的結(jié)果，得到了一級密封報(bào)價拍賣下均衡策略的閉式解。由于這個模型來自于對于采礦權(quán)的拍賣——采礦帶來的收益顯然不為主觀意志而轉(zhuǎn)移，只不過不同投標(biāo)人有不同的信念，這個模型經(jīng)常被稱為“采礦權(quán)模型”。

關(guān)于共同價值拍賣，Wilson還發(fā)現(xiàn)了著名的“贏者詛咒”，即贏者往往高估了產(chǎn)品價值，花了冤枉錢。為了看清這一點(diǎn)，我們考慮有兩個競拍者i=1,2，每個競拍者參加拍賣前對標(biāo)的物價值各自有一個信息si=β+ei，這里β是競拍人不知道的標(biāo)的物的真實(shí)價值，ei是一個期望為0的隨機(jī)變量，這個信息象征著競拍人無法確切地知道共同價值，但對于共同價值有一個估計(jì)。顯然給定si后，i對β的條件期望就是si。如果競拍者的出價是si的一個單調(diào)增函數(shù)，那么最后贏的人一定有最高的ei。不失一般性，如果1號競拍者贏了，那么此時他會意識到產(chǎn)品的期望價值為E(β|s1,e1>e2)

Milgrom和Weber(1982)[23]在共同價值拍賣的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步提出了相互依賴價值(關(guān)聯(lián)價值)拍賣。相互依賴價值拍賣中，標(biāo)的物對每個競拍人的價值不再是一樣的，而競拍人對拍賣品的評價也是被信息所決定。這樣競拍者的評價同時取決于私人信息和共同價值，而私人價值拍賣和共同價值拍賣都是它的特例。關(guān)聯(lián)價值允許我們考察拍賣中的信號發(fā)送與傳遞。在現(xiàn)實(shí)生活中，英式拍賣的出價過程就是一個信息披露的過程，競拍人的出價以及在不同價格下競拍人的退出情況是一個信號，通過這些信號，競拍人的對手能猜測競拍人的私人信息，用于修正他們對標(biāo)的物真實(shí)價值的估計(jì)。這一發(fā)現(xiàn)被稱為“聯(lián)系原理”。

根據(jù)“聯(lián)系原理”，不同的拍賣形式會因?yàn)樾畔⒔换サ牟煌鴰斫Y(jié)果的不同。例如在一級密封拍賣和荷式拍賣中，這個信息交換的過程完全不存在；而在二級價格密封拍賣中，只有第二高的價格提供了信息。因此拍賣之間不再具有等價性，英式拍賣能給拍賣人帶來更高的收益，二級價格密封拍賣次之，一級價格密封拍賣和荷式拍賣最差。這也解釋了為什么英式拍賣在現(xiàn)實(shí)中如此常見。這時我們不難看出拍賣理論與現(xiàn)實(shí)之間的一大鴻溝：信息。拍賣過程本身也是信息交互的過程，信息交互會極大地影響拍賣結(jié)果。擺在經(jīng)濟(jì)學(xué)家面前的一個重要問題是，在具體的機(jī)制設(shè)計(jì)問題中要如何管理信息的交互來確保拍賣結(jié)果的合意性？

(二)多物品拍賣

另一個問題出在多物品拍賣上。現(xiàn)實(shí)生活中的拍賣經(jīng)常要處理多個標(biāo)的物，乃至連續(xù)類型的標(biāo)的物。比如在認(rèn)購金融產(chǎn)品時，競拍人不是在購買單獨(dú)的一個金融產(chǎn)品，而是在認(rèn)購金融產(chǎn)品的一部分，每個競拍人可以認(rèn)購不同的比例。政府在使用拍賣方式配置公共資源時，也經(jīng)常要使用多物品拍賣，比如拍賣國債、礦產(chǎn)和無線電頻譜。

但多物品拍賣絕不是單物品拍賣的簡單整合，Wilson(1979)[24]首先意識到了這一點(diǎn)。前面我們在介紹贏者詛咒時提到了美國的外大陸架油井，其實(shí)美國政府在拍賣外大陸架油氣開發(fā)權(quán)時，都是將標(biāo)的物作為整體進(jìn)行密封價格拍賣的。但是出租外大陸架石油設(shè)備的飛利浦公司卻采用了不同的方案：因?yàn)椴煌偱娜俗赓U石油設(shè)備的時間各不相同，在拍賣一段時間的外大陸架石油設(shè)備使用權(quán)時，他們讓競拍報(bào)上對不同時間長度愿意支付的價格，比如愿意用一億美元租一個月設(shè)備，三億美元租六個月設(shè)備……然后再由飛利浦公司進(jìn)行利潤最大化的選擇。Wilson考察了這樣一個現(xiàn)實(shí)問題：如果要拍賣一個標(biāo)的物，將整個標(biāo)的物視為整體進(jìn)行拍賣與將標(biāo)的物劃分為若干份拍賣，對賣家而言會有什么不同？更進(jìn)一步地，不同的多物品拍賣機(jī)制會不會帶來不同的結(jié)果？

對于多物品拍賣，有三種主流的密封拍賣機(jī)制：差別價格拍賣(discriminatory pricing)、統(tǒng)一價格拍賣(uniform pricing)和Vickrey拍賣。在進(jìn)行拍賣時，賣家先根據(jù)競拍人報(bào)價得到總需求曲線，然后對總供給曲線上端的競拍人自上而下地按他們的報(bào)價出售商品，直到商品賣光，不同消費(fèi)者能獲得不等數(shù)目的商品。我們稱總需求曲線上得到商品那部分出價是成功報(bào)價，而沒得到商品的出價是失敗報(bào)價。其中差別價格拍賣給勝利者的價格就是他們每單位報(bào)價，類似于完全價格歧視。而統(tǒng)一價格拍賣則不進(jìn)行價格歧視，直接按總需求曲線上的市場出清價格(也就是差別價格拍賣中最高的失敗出價)向所有勝者出售商品。Vickrey拍賣則比較復(fù)雜，獲勝參與人第n份商品的價格是其他競拍者的第n個最高失敗報(bào)價。

Wilson指出，在統(tǒng)一價格拍賣中競拍者會意識到自己的出價方案即使只在邊際上有影響，也會影響到統(tǒng)一價格，進(jìn)而帶來非邊際的影響，結(jié)果是競拍者的報(bào)價低于自己真實(shí)價值。而差別價格拍賣中，雖然賣家能歧視投標(biāo)人，然而投標(biāo)人還是能找到一個最優(yōu)策略，使得只有出清價格降低，而賣家利潤、投標(biāo)人剩余乃至投標(biāo)人剩余在投標(biāo)人內(nèi)的分配都不變。此時我們自然會想到Vickrey的想法，對高報(bào)價者進(jìn)行高補(bǔ)貼，激勵競拍者報(bào)出真實(shí)估計(jì)，這就是多物品版本的Vickrey拍賣。然而Wilson又指出，多物品的Vickrey拍賣也不能解決這一問題。Wilson還發(fā)現(xiàn)，這個拍賣模型中存在多個合謀均衡，能使得賣家的收益遠(yuǎn)低于單物品拍賣的水平。

多物品問題也提示我們，單憑四種基本拍賣形式來處理現(xiàn)實(shí)生活中的機(jī)制問題是不夠的。經(jīng)濟(jì)學(xué)家需要進(jìn)一步地改進(jìn)拍賣，才能將其妥善地運(yùn)用于實(shí)際問題中，這就需要設(shè)計(jì)新的拍賣形式。1980年代后關(guān)于不同多物品拍賣機(jī)制下收入排序問題的研究浩如煙海，對現(xiàn)實(shí)中多物品拍賣機(jī)制的權(quán)衡取舍爭論十分激烈(如國債拍賣形式究竟是應(yīng)該采用差別價格還是統(tǒng)一價格拍賣)，Wilson毫無疑問走在了時代前列。

(三)相互影響的多物品拍賣與拍賣設(shè)計(jì)實(shí)踐

Wilson對多物品拍賣的研究是建立在多物品之間完全同質(zhì)的前提上的，此時多物品只體現(xiàn)為一個數(shù)目差異。但是很多時候多物品拍賣中標(biāo)的物的價值會相互影響，標(biāo)的物之間的替代效應(yīng)與互補(bǔ)效應(yīng)更為復(fù)雜。一個典型的例子是無線電頻譜?，F(xiàn)代通信依賴于無線電，而無線電頻譜是一種“占一個少一個”的不可再生資源，有著重要的經(jīng)濟(jì)、政治與軍事意義。在頻譜拍賣中，不同的頻譜之間有一定的替代性，但不是完全替代，這就允許了競拍人的套利行為。另外，對頻譜的購買者而言，購買連續(xù)的頻譜要比購買幾個離散的頻譜更有效益，呈現(xiàn)出一加一大于二的互補(bǔ)效應(yīng)。因此影響效率的一個主要因素是標(biāo)的物的組合問題。

早在1959年，Coase就建議用競爭性的手段來配置頻譜等公共資源(Coase，1959[25])。在1990年代，通信技術(shù)的大發(fā)展使得無線電頻譜成為搶手的資源。為了“有效率且集約地使用電磁波譜資源”(U.S.Congress,1993)，美國國會的《1993年統(tǒng)括預(yù)算調(diào)整法》授權(quán)美國聯(lián)邦通信委員會(Federal Communications Commission，F(xiàn)CC)使用拍賣方式代替過去“選美”式的行政手段，如聽證會或搖號，來分配無線電頻譜許可證。按我們前面的介紹，由于多物品之間的價值相互影響以及信息問題，傳統(tǒng)拍賣手段很可能是無效率的。而在當(dāng)時，還沒有合適的拍賣手段處理這一問題?，F(xiàn)實(shí)的需要催生了大量關(guān)于多物品拍賣機(jī)制設(shè)計(jì)的研究，幾乎一夜之間，多物品拍賣由微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)不起眼的小角落變成了萬人矚目的熱門話題。

1994年，F(xiàn)CC正式公布了由Wilson和Milgrom設(shè)計(jì)的頻譜拍賣機(jī)制：同時升價拍賣(Simultaneous Ascending Auction，SAA)，也叫同時多輪拍賣(Simultaneous Multiple Round Auction，SMRA)。SAA的具體流程是：在每輪競拍中，競拍人以密封報(bào)價形式為自己想買的一個或多個頻譜報(bào)價。一輪叫價結(jié)束后，主持人會公開每個頻譜的當(dāng)前最高報(bào)價。在下一輪報(bào)價中，主持人為每個頻譜設(shè)定略高于上輪最高報(bào)價的起拍價格(一般為目前報(bào)價的5%～10%，此舉旨在讓拍賣盡早結(jié)束)，如果沒人報(bào)出新的最高報(bào)價，那么拍賣結(jié)束，每個頻譜上出價最高的競拍人以他的報(bào)價購買商品。SAA還允許競拍人支付罰金后撤回投標(biāo)，此舉的意義在于讓沒有拿到連續(xù)波段的公司退出，使得拍賣結(jié)果更加集中(1)當(dāng)然SAA還有很多細(xì)節(jié)上的限制，直到現(xiàn)在還在不斷調(diào)整。比如McAfee與Wilson和Milgrom就拍賣的結(jié)束規(guī)則展開了爭論。另外拍賣的撤回規(guī)則也有一定修改，這是因?yàn)槌坊匾?guī)則經(jīng)常被用于發(fā)送合謀信號：一個企業(yè)可以先投標(biāo)，價格數(shù)字中包含暗語，然后撤標(biāo)。場內(nèi)場外的合謀是防不勝防的，是否應(yīng)該規(guī)制合謀，如何規(guī)制合謀都有很大的爭議。。

SAA有哪些好處呢？首先SAA合理運(yùn)用了拍賣過程中的信息。購買頻譜的意義在于給公司帶來經(jīng)濟(jì)收益，而收益在某種程度上是不為公司了解的，公司只能猜測一個波段未來給自己的帶來的利潤。因此頻譜拍賣是一個關(guān)聯(lián)價值拍賣，會存在嚴(yán)重的贏者詛咒問題，使得理性的拍賣人降低自己的出價，降低了賣家的利潤。但類似于英式拍賣，SAA拍賣中一輪叫價結(jié)束后所有參與人都能觀察到每個頻譜的最高出價。這樣理性的競拍人能更大膽地出價，提高了賣家的收益，部分解決了贏者詛咒問題。另外SAA解決了頻譜的替代性與互補(bǔ)性問題。頻譜之間既有一定的替代性，也有一定的互補(bǔ)性，同樣的信息傳輸可以在兩個不同頻譜上完成，但是如果一個企業(yè)擁有了相鄰的許可證，那么企業(yè)可以獲得更大的收益。如果拍賣結(jié)束時一個頻譜價格過高，而另一個頻譜價格過低，那么競拍人可能在場外倒賣頻譜進(jìn)行套利，F(xiàn)CC就遭受了損失。而如果拍賣結(jié)束時許可證過于分散，許可證就沒有發(fā)揮出潛在的經(jīng)濟(jì)價值，減少了FCC的收益。在SAA中競拍人每輪結(jié)束后都能了解總體出價情況，因此可以隨時調(diào)整策略轉(zhuǎn)而關(guān)注當(dāng)前較為冷門的波段。這樣競拍人可以很方便地不在高價頻譜上過度競爭，而轉(zhuǎn)而競拍低價頻譜，又使得波段集中化，這樣既保護(hù)了競拍人的利益，也給FCC帶來了更多收益。

1994年7月是SAA的首秀。FCC在47輪競價后，賣出10張?jiān)S可證，得到6.17億美元，是預(yù)測收益的兩倍多。SAA因此引起了廣泛關(guān)注，英國、加拿大、德國、西班牙、波蘭、芬蘭、瑞典、挪威和印度等國家都采用SAA及其衍生的拍賣機(jī)制來配置無線電頻譜，產(chǎn)生了巨大的經(jīng)濟(jì)效益。至少就金額來看，SAA可能是經(jīng)濟(jì)工程最成功的成果之一。

四、總結(jié)

Wilson創(chuàng)造性地將晦澀艱深的微觀經(jīng)濟(jì)理論應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)世界，不僅讓我們更好地理解了現(xiàn)實(shí)中的經(jīng)濟(jì)行為，更讓我們能設(shè)計(jì)出合意的經(jīng)濟(jì)機(jī)制。Wilson的這一套研究方法更是由其追隨者發(fā)揚(yáng)光大，引領(lǐng)了近半個世紀(jì)的微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)研究潮流，直到今天仍然發(fā)光發(fā)熱。而Wilson在非線性定價與拍賣領(lǐng)域做出的貢獻(xiàn)，更是帶來了顯著的現(xiàn)實(shí)效益。

隨著改革進(jìn)入深水區(qū)，全面深化改革開放過程中面臨的挑戰(zhàn)前所未有，我國廣大學(xué)者也要完成從被動吸取外國先進(jìn)經(jīng)驗(yàn)到主動為中國問題獻(xiàn)計(jì)獻(xiàn)策的角色轉(zhuǎn)換。這要求經(jīng)濟(jì)學(xué)家不僅要學(xué)習(xí)研究經(jīng)濟(jì)理論，更要創(chuàng)造性地將經(jīng)濟(jì)理論與現(xiàn)實(shí)問題相結(jié)合，讓經(jīng)濟(jì)理論在祖國大地上開花結(jié)果。Wilson作為“經(jīng)濟(jì)工程學(xué)派”的開創(chuàng)者，其理論貢獻(xiàn)與學(xué)術(shù)方法無疑值得我們研究。