熱模型下?lián)P聲器音圈溫度的卡爾曼濾波預(yù)測(cè)

周靜雷,董春君

(西安工程大學(xué) 電子信息學(xué)院,陜西 西安 710048)

0 引 言

熱損壞與機(jī)械損壞揚(yáng)聲器單元的主要?dú)p方式有熱損壞與機(jī)械損壞等2種。輸入到揚(yáng)聲器的電能90%～95%被轉(zhuǎn)化為熱能,因此影響揚(yáng)聲器使用壽命的最主要原因是揚(yáng)聲器單元的熱損壞。揚(yáng)聲器的熱損壞常由音圈內(nèi)部開始。作為揚(yáng)聲器最重要的零部件之一,音圈是將電能轉(zhuǎn)換成振動(dòng)的電動(dòng)原件[1-2],音圈過(guò)熱是揚(yáng)聲器損壞和故障的主要原因之一。

在音圈溫度達(dá)到最大溫度的前一時(shí)刻進(jìn)行及時(shí)有效地控制(停止運(yùn)行或調(diào)低功率等),是延長(zhǎng)揚(yáng)聲器使用壽命的可行方法之一?？柭鼮V波多數(shù)用于目標(biāo)跟蹤、運(yùn)動(dòng)軌跡預(yù)測(cè)、變形監(jiān)測(cè)以及算法延遲補(bǔ)償,大都分布在金融、交通、能源、無(wú)人機(jī)、自動(dòng)駕駛等領(lǐng)域[3-6]，將卡爾曼濾波用于預(yù)測(cè)揚(yáng)聲器音圈溫度的情況極少,文獻(xiàn)[7]提出了一種預(yù)測(cè)低頻信號(hào)驅(qū)動(dòng)下動(dòng)圈式揚(yáng)聲器穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)的數(shù)值分析方法,并通過(guò)自行設(shè)計(jì)的揚(yáng)聲器溫度測(cè)量系統(tǒng)測(cè)量揚(yáng)聲器音圈及磁路外表面特殊點(diǎn)的穩(wěn)態(tài)溫度值；文獻(xiàn)[8]運(yùn)用卡爾曼濾波預(yù)測(cè)揚(yáng)聲器磁鐵溫度,將其作為熱保護(hù)控制方案中的狀態(tài)觀測(cè)環(huán)節(jié)；文獻(xiàn)[9]提出了基于傳熱模型的導(dǎo)線電阻溫度系數(shù)的測(cè)量方法,這是揚(yáng)聲器熱效應(yīng)領(lǐng)域、溫度測(cè)量技術(shù)中的一個(gè)重要參數(shù)。

本文基于卡爾曼濾波原理，實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)揚(yáng)聲器下一時(shí)刻的音圈溫度,利用卡爾曼濾波算法的參數(shù)估計(jì)功能,對(duì)音圈溫度進(jìn)行實(shí)時(shí)處理和超前預(yù)測(cè),有助于在第一時(shí)間控制輸入信號(hào)的功率,及時(shí)避免由音圈溫度過(guò)高引起的揚(yáng)聲器熱損壞,達(dá)到保護(hù)揚(yáng)聲器的目的。

1 回歸預(yù)測(cè)算法

在環(huán)境溫度23.2 ℃下,通過(guò)揚(yáng)聲器壽命試驗(yàn)儀測(cè)得音圈溫度的實(shí)際溫升數(shù)據(jù),畫出揚(yáng)聲器的音圈溫度隨時(shí)間升高的散點(diǎn)圖，如圖1所示。

圖1 溫升數(shù)據(jù)散點(diǎn)圖

通過(guò)觀測(cè)散點(diǎn)圖可知揚(yáng)聲器的溫升趨勢(shì)與指數(shù)模型較為接近,根據(jù)溫升模型特點(diǎn)，設(shè)回歸模型為[10-11]

(1)

式中:y為試驗(yàn)測(cè)得的揚(yáng)聲器音圈溫度;t為試驗(yàn)時(shí)間;a為指數(shù)回歸常數(shù);b，c為指數(shù)回歸系數(shù);τb為揚(yáng)聲器音圈溫升常數(shù);τm為揚(yáng)聲器磁鐵溫升常數(shù)。

2 揚(yáng)聲器熱模型

揚(yáng)聲器在中頻激勵(lì)信號(hào)下,磁鐵的渦流熱效應(yīng)和空氣中的強(qiáng)迫對(duì)流效應(yīng)均可忽略不計(jì)[12],此時(shí)揚(yáng)聲器的熱傳遞模型如圖2所示。

圖2 揚(yáng)聲器中頻段熱模型電路類比圖

圖2中,Tc(t)為音圈溫度,Tm(t)為磁鐵溫度,Ta(t)為環(huán)境溫度,P(t)為熱功率,Cb為音圈熱容,Rb為音圈熱阻,Cm為磁鐵熱容,Rm為磁鐵熱阻。

2.1 狀態(tài)空間方程

根據(jù)電路類比圖列出系統(tǒng)狀態(tài)空間方程如下:

(2)

(3)

2.2 可觀測(cè)性

在對(duì)系統(tǒng)運(yùn)用卡爾曼濾波進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)之前,系統(tǒng)需滿足可觀測(cè)性[13]。可觀性矩陣表示為

(4)

音圈溫度升高的穩(wěn)定時(shí)間常數(shù)τb=RbCb,磁鐵溫度升高的穩(wěn)定時(shí)間常數(shù)為τm=RmCm。

文獻(xiàn)[14]表明,音圈溫升時(shí)間常數(shù)小于磁鐵溫升時(shí)間常數(shù),既τb<τm,滿足rankUo=n(n為矩陣秩數(shù))的要求,因此系統(tǒng)可觀測(cè)。

3 卡爾曼濾波預(yù)測(cè)算法

1960年,Kalman于發(fā)表的論文中首次提出卡爾曼濾波的概念,利用2個(gè)正態(tài)分布的融合仍是正態(tài)分布這一特性進(jìn)行自回歸迭代,在不知道模型的確切性質(zhì)的情況下,估計(jì)信號(hào)的將來(lái)狀態(tài)[15]。

當(dāng)實(shí)際測(cè)量同時(shí)存在模型預(yù)測(cè)和直接測(cè)量2種方式時(shí), 由于預(yù)測(cè)噪聲和測(cè)量噪聲相互獨(dú)立互不干擾, 需要對(duì)這2個(gè)結(jié)果進(jìn)行一個(gè)可信度的取舍, 此取舍的權(quán)重系數(shù)稱為卡爾曼增益。測(cè)量值和真實(shí)值的協(xié)方差最小時(shí)確定的系數(shù)就是卡爾曼增益系數(shù)。通過(guò)設(shè)定卡爾曼增益系數(shù)對(duì)估計(jì)值和測(cè)量值進(jìn)行數(shù)據(jù)融合處理, 得到新的預(yù)估值并以此為根據(jù)更新卡爾曼增益系數(shù), 使最終測(cè)量結(jié)果逼近真實(shí)值, 達(dá)到預(yù)測(cè)的目的[16]。

3.1 離散化

卡爾曼濾波將狀態(tài)空間和最優(yōu)濾波理論相結(jié)合,通過(guò)遞推計(jì)算離散隨機(jī)系統(tǒng)的狀態(tài)估計(jì)值[17],連續(xù)狀態(tài)空間模型的離散化方程可寫成:

(5)

式中：T為離散化模型的采樣周期。由連續(xù)系統(tǒng)離散化經(jīng)典理論計(jì)算離散模型矩陣G(T),H(T):

(6)

3.2 濾波器設(shè)計(jì)

4 試驗(yàn)和仿真

壽命試驗(yàn)儀是一種對(duì)揚(yáng)聲器進(jìn)行可靠性試驗(yàn)的儀器,能夠在為揚(yáng)聲器提供激勵(lì)信號(hào)的同時(shí)對(duì)揚(yáng)聲器的電壓、電流及音圈的溫度等特性參數(shù)進(jìn)行測(cè)量。測(cè)量原理如圖3所示。

圖3 揚(yáng)聲器壽命試驗(yàn)儀音圈測(cè)量原理

壽命試驗(yàn)儀可以產(chǎn)生中頻頻段的激勵(lì)信號(hào)對(duì)揚(yáng)聲器進(jìn)行激勵(lì)使音圈升溫,通過(guò)揚(yáng)聲器壽命試驗(yàn)儀的音圈測(cè)溫功能,得到音圈溫度的實(shí)際測(cè)量值。

本次揚(yáng)聲器壽命試驗(yàn)在環(huán)境溫度23.2 ℃下進(jìn)行,激勵(lì)信號(hào)為壽命試驗(yàn)儀產(chǎn)生的7 V,1 kHz的正弦信號(hào),采樣周期為0.1 s,選擇額定阻抗8 Ω,額定功率10 W,室溫下直流電阻為7.81 Ω的揚(yáng)聲器作為試驗(yàn)品。試驗(yàn)共分20組同時(shí)進(jìn)行,每組試驗(yàn)取4 000個(gè)采樣點(diǎn),試驗(yàn)總時(shí)長(zhǎng)為400 s。根據(jù)采樣周期對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行均值處理,將其用于算法驗(yàn)證。用相對(duì)誤差反映預(yù)測(cè)值的可信程度:

(7)

95%置信范圍內(nèi)的擬合結(jié)果為

(8)

回歸預(yù)測(cè)結(jié)果及相對(duì)誤差如圖4所示。從圖4(a)可知,回歸預(yù)測(cè)結(jié)果的擬合曲線與測(cè)量值基本吻合；從圖4(b)可知，相對(duì)誤差波動(dòng)范圍在0.273 7以內(nèi),100 s以后誤差波動(dòng)幅度減小,忽略異常點(diǎn),整體波動(dòng)范圍在0.086 9以內(nèi)。

(a)預(yù)測(cè)結(jié)果

(b)相對(duì)誤差

卡爾曼濾波預(yù)測(cè)結(jié)果及相對(duì)誤差如圖5所示。從圖5(a)可知,卡爾曼濾波預(yù)測(cè)結(jié)果與測(cè)量值吻合度很高,忽略初始時(shí)刻的異常點(diǎn),從圖5(b)可知，相對(duì)誤差的波動(dòng)范圍在0.018 22以內(nèi),且波動(dòng)幅度隨著試驗(yàn)時(shí)間逐漸減小。50 s時(shí)刻的預(yù)測(cè)結(jié)果就較為精準(zhǔn),之后的誤差波動(dòng)范圍穩(wěn)定在0.013 29以內(nèi)。選取[290,350]區(qū)間內(nèi)的預(yù)測(cè)結(jié)果放大查看,可看出卡爾曼預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際測(cè)量值極其吻合。

(a)預(yù)測(cè)結(jié)果

(b)相對(duì)誤差

抽取0 s，1 s，10 s，30 s，50 s，100 s，200 s，350 s時(shí)刻的音圈溫度的回歸預(yù)測(cè)值和卡爾曼預(yù)測(cè)值,與測(cè)量值進(jìn)行對(duì)比,如表1所示。

表1 預(yù)測(cè)值與測(cè)量值的對(duì)比

圖6為卡爾曼預(yù)測(cè)誤差與回歸預(yù)測(cè)誤差比較。從圖6可以看出，卡爾曼預(yù)測(cè)的值要比回歸預(yù)測(cè)的更接近測(cè)量值,且誤差范圍穩(wěn)定。

表2為卡爾曼預(yù)測(cè)與回歸預(yù)測(cè)的相對(duì)誤差值。從表2知,卡爾曼預(yù)測(cè)的相對(duì)誤差的最大值最小值、平均誤差與標(biāo)準(zhǔn)偏差均小于回歸預(yù)測(cè)的相對(duì)誤差。從圖4圖5對(duì)比可知,卡爾曼預(yù)測(cè)的誤差值與誤差波動(dòng)范圍均小于回歸預(yù)測(cè),說(shuō)明卡爾曼預(yù)測(cè)具有更好的準(zhǔn)確度和可靠度。

圖6 預(yù)測(cè)值的誤差對(duì)比

表2 相對(duì)誤差值

5 結(jié) 語(yǔ)

針對(duì)揚(yáng)聲器音圈溫度預(yù)測(cè)問(wèn)題,對(duì)已采集的音圈溫升數(shù)據(jù)進(jìn)行均值處理,應(yīng)用回歸預(yù)測(cè)算法和卡爾曼預(yù)測(cè)算法,快速準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)揚(yáng)聲器音圈溫度?；貧w預(yù)測(cè)算法是根據(jù)已知數(shù)據(jù)建立溫升模型,直觀地描述揚(yáng)聲器溫度與時(shí)間的關(guān)系,具有更好的規(guī)律性;適用于試驗(yàn)環(huán)境、試驗(yàn)設(shè)備、激勵(lì)信號(hào)、試驗(yàn)品等都相同的情況,因此機(jī)動(dòng)性較差,不能根據(jù)測(cè)量值的突變進(jìn)行及時(shí)的調(diào)整,但也避免了由異常數(shù)據(jù)引起的對(duì)預(yù)測(cè)值的過(guò)度矯正?？柭A(yù)測(cè)模型則是運(yùn)用卡爾曼濾波迭代算法預(yù)測(cè)音圈溫度,適用于揚(yáng)聲器熱模型已知的情況下;在出現(xiàn)異常點(diǎn)時(shí),及時(shí)對(duì)卡爾曼增益值進(jìn)行調(diào)整,使預(yù)測(cè)值靠近測(cè)量值,但也因此受測(cè)量值的影響較大，不能辨別異常并將其剔出,而使預(yù)測(cè)值的確定過(guò)于依賴測(cè)量值,從而在短時(shí)間內(nèi)存在過(guò)度矯正的現(xiàn)象。綜上所述,在相同的試驗(yàn)條件下,卡爾曼預(yù)測(cè)算法有更高的準(zhǔn)確率與可靠性,且對(duì)突發(fā)情況的適應(yīng)能力更強(qiáng),因此最終選用卡爾曼預(yù)測(cè)算法作為揚(yáng)聲器音圈溫度預(yù)測(cè)工具。