雙立柱堆垛機(jī)立柱動(dòng)態(tài)撓曲變形分析

薛成超，付存銀

(沈陽新松機(jī)器人自動(dòng)化股份有限公司 智能物流BG，遼寧 沈陽 110168)

巷道堆垛機(jī)是自動(dòng)化立體倉儲(chǔ)系統(tǒng)的核心裝備[1].堆垛機(jī)的性能指標(biāo)直接影響倉儲(chǔ)系統(tǒng)的效率、可靠性及運(yùn)營成本.雙立柱巷道堆垛機(jī)具有結(jié)構(gòu)剛性大、適于高速重載的特點(diǎn)[2-3].對于堆垛機(jī)而言，載貨臺(tái)和貨物對立柱的彎矩作用、堆垛機(jī)加減速產(chǎn)生的水平慣性力及不同的速度控制方式，都會(huì)對立柱動(dòng)態(tài)撓曲變形產(chǎn)生影響[4-5].雙立柱巷道堆垛機(jī)的門架結(jié)構(gòu)屬于超靜定結(jié)構(gòu)[6].目前，對雙立柱堆垛機(jī)立柱撓曲變形的研究，主要參考吉國宏(日)所提出的力學(xué)模型，采用結(jié)構(gòu)力學(xué)的角變位法中的立柱撓曲變形公式進(jìn)行分析[7-8].吉國宏力學(xué)模型對堆垛機(jī)的下橫梁進(jìn)行簡化，忽略了下橫梁由自重、有效載荷、慣性力等因素導(dǎo)致的變形對立柱撓曲變形的附加影響.本文采用結(jié)構(gòu)力學(xué)中關(guān)于超靜定門架結(jié)構(gòu)的角變位法，考慮下橫梁變形，根據(jù)疊加原理[9]得到雙立柱堆垛機(jī)立柱的動(dòng)態(tài)撓曲變形公式.同時(shí)，采用有限元方法[10]計(jì)算立柱變形，并與撓曲變形公式的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對比，以期修正原有雙立柱堆垛機(jī)立柱撓曲變形計(jì)算模型，完善堆垛機(jī)立柱撓曲變形的計(jì)算方法.

1 雙立柱動(dòng)態(tài)撓曲變形模型

1.1 吉國宏雙立柱動(dòng)態(tài)撓曲變形模型分析

根據(jù)文獻(xiàn)[7],雙立柱堆垛機(jī)立柱受力分析模型如圖1所示.

圖1 雙立柱堆垛機(jī)立柱受力分析模型

在文獻(xiàn)[7]采用角變位法得到的立柱變形公式中，右側(cè)立柱在慣性載荷與結(jié)構(gòu)載荷作用下的受力平衡方程為：

(1)

左側(cè)立柱在慣性載荷與結(jié)構(gòu)載荷作用下的受力平衡方程為：

(2)

對式(1)和式(2)整理可得：

(3)

(4)

立柱撓曲變形為：

δ=Rhc=(R′+R″)hc

(5)

堆垛機(jī)立柱變形模型參數(shù)如表1所示.

表1 堆垛機(jī)立柱變形模型參數(shù)

在上述力學(xué)模型與變形公式中，未充分考慮有效載荷、慣性力等因素引起的下橫梁變形而導(dǎo)致的立柱附加變形.

1.2 改進(jìn)的雙立柱動(dòng)態(tài)撓曲變形模型分析

改進(jìn)的雙立柱撓曲變形分析模型如圖2所示.

圖2 改進(jìn)的雙立柱堆垛機(jī)立柱受力分析模型

對于該模型，采用角變位法[8]建立的右側(cè)立柱傾角變位方程如下：

(6)

按文獻(xiàn)[10]建立的節(jié)點(diǎn)平衡方程如下：

(7)

由上述各式求解可得：

(8)

(9)

(10)

式中：

對于改進(jìn)的雙立柱堆垛機(jī)立柱受力分析模型，采用角變位法建立的左側(cè)立柱傾角變位方程如下：

(11)

所建立的節(jié)點(diǎn)平衡方程如下：

(12)

由上述各式求解可得：

(13)

(14)

(15)

式中：

引入改進(jìn)雙立柱撓曲分析模型中A點(diǎn)與D點(diǎn)載荷對立柱變形產(chǎn)生的影響后，求解的節(jié)點(diǎn)A、D處載荷如下：

(16)

(17)

(18)

(19)

式中：

由節(jié)點(diǎn)A處載荷導(dǎo)致的下橫梁對應(yīng)轉(zhuǎn)角為：

(20)

由節(jié)點(diǎn)D處載荷導(dǎo)致的下橫梁對應(yīng)轉(zhuǎn)角為：

(21)

雙立柱堆垛機(jī)的立柱撓曲變形為：

(22)

式中：

2 雙立柱動(dòng)態(tài)撓曲變形模型求解與仿真分析

2.1 雙立柱動(dòng)態(tài)撓曲變形模型求解

分析式(22)可知，影響雙立柱堆垛機(jī)立柱動(dòng)態(tài)撓曲變形的因素主要為堆垛機(jī)的水平運(yùn)行速度.

堆垛機(jī)雙立柱動(dòng)態(tài)撓曲變形的仿真參數(shù)如表2所示.

表2 堆垛機(jī)雙立柱動(dòng)態(tài)撓曲變形的仿真參數(shù)

根據(jù)表2中參數(shù)，將提升高度y1轉(zhuǎn)換為提升運(yùn)行時(shí)間t的函數(shù),可得C與提升運(yùn)行時(shí)間t的關(guān)系曲線(圖3).

圖3 C與提升運(yùn)行時(shí)間t的關(guān)系曲線

2.2 仿真分析

利用APDL參數(shù)化編程語言[10]，對雙立柱堆垛機(jī)采用梁桿單元beam4進(jìn)行建模.圖4所示為雙立柱堆垛機(jī)的立柱ANSYS模型和變形.

(a)ANSYS模型 (b)變形

對雙立柱動(dòng)態(tài)撓曲變形模型求解與仿真分析可得如下結(jié)果：原模型的撓曲變形為16.7 mm;改進(jìn)模型的撓曲變形為18.1 mm;ANSYS模型的撓曲變形為17.5 mm.顯然，改進(jìn)模型的結(jié)果偏大.改進(jìn)模型考慮了下橫梁由自重、有效載荷、慣性力等因素導(dǎo)致的變形對立柱變形的附加影響，其結(jié)果與原模型相比偏大.但通常情況下，可將雙立柱堆垛機(jī)視為軸對稱結(jié)構(gòu)，這種對變形的附加影響是有限的.

3 結(jié) 論

(1)采用結(jié)構(gòu)力學(xué)中關(guān)于超靜定門架結(jié)構(gòu)的角變位法，考慮下橫梁變形因素對立柱變形的影響，根據(jù)疊加原理得到了雙立柱堆垛機(jī)立柱的動(dòng)態(tài)撓曲變形公式.

(2)采用Matlab軟件分別建立雙立柱堆垛機(jī)兩種立柱變形模型的計(jì)算程序，得到在同等結(jié)構(gòu)與載荷條件下兩種不同模型的立柱變形.采用APDL參數(shù)化編程語言建立雙立柱堆垛機(jī)的簡化ANSYS模型，計(jì)算了相應(yīng)的變形結(jié)果

(3)對雙立柱動(dòng)態(tài)撓曲變形的原模型、改進(jìn)模型和ANSYS模型的結(jié)果分析可知，改進(jìn)模型考慮了下橫梁變形因素對立柱變形的附加影響，其結(jié)果與原模型相比偏大，與ANSYS結(jié)果較為接近，同時(shí)該結(jié)果在工程設(shè)計(jì)中偏于安全.