肖友文

摘要：本文就北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一單元《勾股定理》的教學(xué)，結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)情況提出了自己的四個(gè)方面的教學(xué)意見(jiàn)，目的是為了更有效地實(shí)施有效教學(xué)，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與熱情，充分地發(fā)揮勾股定理在教學(xué)實(shí)踐中的多種功能.

關(guān)鍵詞：講故事、找鋪墊、重歸納、巧設(shè)計(jì)、數(shù)學(xué)思想方法滲透

勾股定理是幾何學(xué)中的明珠，之所以它充滿(mǎn)魅力，是因?yàn)榍О倌陙?lái)人們對(duì)它的證明趨之若騖，其中有著名的數(shù)學(xué)家，也有業(yè)余數(shù)學(xué)愛(ài)好者，有普通的老百姓，也有尊貴的政要權(quán)貴，甚至有國(guó)家總統(tǒng).北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一單元就是學(xué)習(xí)勾股定理，作為教師如何引導(dǎo)好學(xué)生認(rèn)真順利地學(xué)習(xí)有關(guān)勾股定理的知識(shí)并加以應(yīng)用，下面就如何實(shí)施與開(kāi)以展教學(xué)談自己的幾點(diǎn)思考.

一、講故事，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

課前我就與勾股定理有關(guān)的故事作一些比較全面的互聯(lián)網(wǎng)搜索，并進(jìn)一步進(jìn)行整理，旨在通過(guò)讓學(xué)生自己來(lái)講故事的形式使他們能更加具體、全面、深刻地了解勾股定理的由來(lái)，并激發(fā)大家對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的求知欲望與強(qiáng)烈的興趣愛(ài)好.

二、找鋪墊，理清新舊知識(shí)的聯(lián)系

在學(xué)習(xí)勾股定理之前，我試著與學(xué)生一起重溫以下兩個(gè)方面的知識(shí)，目的是讓學(xué)生在后面的學(xué)習(xí)中能更加順理成章，這也符合建構(gòu)主義的理論，簡(jiǎn)單地說(shuō)來(lái)就是任何新知識(shí)的獲得，都要建立在新舊知識(shí)的聯(lián)系上，不能脫節(jié).

1.復(fù)習(xí)以前學(xué)過(guò)的直角三角形的有關(guān)知識(shí)

①什么叫做直角三角形？答：有一個(gè)角是直角的三角形叫做直角三角形;

②直角三角形中三個(gè)角有什么關(guān)系？答：三個(gè)角的和是180°，兩個(gè)銳角互余;

③直角三角形三條邊有什么大小關(guān)系？答：有三邊關(guān)系定理，任意兩邊之和大于第三邊;

④有哪些特殊的直角三角形？答：有等腰直角三角形，還有30°、60°的直角三角形.

2.1-20的平方的運(yùn)算

平方雖然是乘法的特殊情形，但它卻是四則運(yùn)算之外的對(duì)于學(xué)生來(lái)講比較陌生的一種運(yùn)算，其中的原因是學(xué)生對(duì)平方的概念理解不透，所以造成運(yùn)算的錯(cuò)誤，具體又分三種類(lèi)型的題目來(lái)做.

①計(jì)算1-20的平方;

②反過(guò)來(lái)做這樣的填空題，=25，=64等等;

說(shuō)明：這里面很多學(xué)生都會(huì)想到，因?yàn)橛星懊娴?-20的平方計(jì)算做基礎(chǔ)，但是存在的問(wèn)題是幾乎所有的學(xué)生都漏了相對(duì)應(yīng)的負(fù)數(shù)，也就是忽略了互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的平方是相等的這個(gè)性質(zhì)，所以也可以幫助學(xué)生復(fù)習(xí)鞏固一下，順便也可為后一單元學(xué)習(xí)數(shù)的平方根打下基礎(chǔ).

三、重歸納，提高學(xué)生的解題能力

題型的歸類(lèi)有助于幫助學(xué)生提高思維的條理性與清晰度，幫助學(xué)生系統(tǒng)地掌握好應(yīng)該掌握的知識(shí)，并進(jìn)一步形成自己的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，最終達(dá)到形成自己的基本技能.勾股定理的有關(guān)題目大致上可以分為以下三種：

1.直接用勾股定理計(jì)算

例1：求下列直角三角形中未知邊的長(zhǎng)度.

分析：象這種題目一定要讓學(xué)生先觀察圖形，找出直角邊與斜邊，然后利用公式寫(xiě)出直角邊的平方和等于斜邊的平方，即有，從而計(jì)算出結(jié)果.

2.缺圖形

例2：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，求AB的長(zhǎng).

分析：這一題沒(méi)有圖形，要求學(xué)生根據(jù)題目的意思畫(huà)出圖形來(lái)然后列式進(jìn)行計(jì)算，把圖形畫(huà)出來(lái)，就知道與例題1中的第一個(gè)圖是一樣的，所以象這種題目其實(shí)是加了一個(gè)對(duì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的理解并把它轉(zhuǎn)化成圖形.

對(duì)應(yīng)練習(xí)：

①、在△ABC中，∠C=90°，若 a=5，b=12，則 c=___________;

②、在△ABC中，∠C=90°，若c=10，a∶ b=3∶4，則SRt△ABC=____________;

③、等腰△ABC的腰長(zhǎng)AB=10cm，底BC為16cm，則底邊上的高為 ，面積為 .

3.需要設(shè)未知數(shù)列方程來(lái)解決

例3：一個(gè)直角三角形的斜邊為20cm，且兩直角邊的長(zhǎng)度比為3∶4，求兩直角邊的長(zhǎng).

分析：未知的有兩直角邊，也就是說(shuō)有兩個(gè)未知數(shù)，所以要根據(jù)比為3∶4設(shè)兩直角邊分別為3xcm和4xcm，然后用勾股定理列式進(jìn)行解方程來(lái)求解.

解： 設(shè)兩直角邊分別為3xcm和4xcm，

由勾股定理得，

求得，所以?xún)芍苯沁叿謩e為6cm和8cm.

對(duì)應(yīng)練習(xí)：一直角三角形的三邊分別為a、b、c，其中a=3，b=4，求c的長(zhǎng).

說(shuō)明：這一題不但考查學(xué)生通過(guò)讀題得出圖形的能力，還要求學(xué)生注意題目中的細(xì)節(jié)問(wèn)題，就是題中沒(méi)有說(shuō)明c是不是斜邊，所以要分兩種情況來(lái)解答.

四、巧設(shè)計(jì)，滲透數(shù)學(xué)思想方法

日本數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家米山國(guó)藏曾經(jīng)說(shuō)過(guò)這樣一段話：學(xué)生在中學(xué)階段所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，在進(jìn)入社會(huì)后，幾乎沒(méi)有什么機(jī)會(huì)應(yīng)用，因而作為知識(shí)的數(shù)學(xué)，通常在出校門(mén)不到一兩年就忘掉了，然而不管他們從事什么業(yè)務(wù)工作，那種銘刻于頭腦中的數(shù)學(xué)精神和數(shù)學(xué)思想方法，卻長(zhǎng)期地在他們的生活和工作中發(fā)揮著重要的作用。是啊，要讓學(xué)生的頭腦充滿(mǎn)理性思考，那數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的支點(diǎn)在哪里呢？經(jīng)驗(yàn)是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟，思考是數(shù)學(xué)的核心，發(fā)展是數(shù)學(xué)的目標(biāo)，思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂，勾股定理這一單元里面蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想方法，只要我們?cè)谡n堂巧妙地進(jìn)行設(shè)計(jì)，于無(wú)形中去滲透，方能達(dá)到教學(xué)的最終的目標(biāo).

五、結(jié)束語(yǔ)

在教學(xué)中我就是按照這樣的思路去實(shí)施教學(xué)，可以說(shuō)收到了自己意想不到的效果，下面是我教的班里面的部分學(xué)生的學(xué)習(xí)體會(huì)：現(xiàn)在我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了勾股定理，也知道了勾股定理就是說(shuō)在一個(gè)直角三角形中三條邊存在一個(gè)關(guān)系：兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，公式就是.用這個(gè)定理可以來(lái)進(jìn)行計(jì)算，求出直角三角形中未知的一邊來(lái)，看起來(lái)這么簡(jiǎn)單的一個(gè)定理，里面去蘊(yùn)藏著豐富的故事與數(shù)學(xué)道理.所以通過(guò)這次不同一般的數(shù)學(xué)課活動(dòng)，讓我們認(rèn)識(shí)到了原來(lái)數(shù)學(xué)課并不是我們以前所想象的那樣，只有老師的講解與同學(xué)們的模仿與練習(xí)，而是可以有一些那么有趣的活動(dòng)，比如自己來(lái)說(shuō)故事;還有勾股定理的證明方法讓我們也學(xué)到了一些令人驚嘆的技巧，比如那些數(shù)與形結(jié)合的思想，讓我們感受到數(shù)與形結(jié)合得那么美妙，這些不僅激發(fā)了我們濃厚的學(xué)習(xí)興趣與熱情，還鍛煉了我們的意志與提高了利用網(wǎng)絡(luò)資源的技能，可謂受益匪淺.