牛曉燕，耿旭琛，陳聰，申林林，張占彪

(河北大學 建筑工程學院，河北 保定 071002)

薄殼結構力學性能優(yōu)異，具有自重輕、跨度大以及承載力高等多種優(yōu)點，以不同種類的構型在航空、航天、機械、化工和建筑等眾多工程領域中被廣泛應用[1].例如：雙圓柱筒薄殼結構可在航天器中作為等效一體化平臺結構[2]；U形薄殼結構可在航空航天領域用于導管、電纜和輸送管等外部系統(tǒng)，使結構免受外部機械損傷和氣流的沖擊，從而保證各個系統(tǒng)的正常運行[3]；橡膠材質(zhì)的半球形薄殼結構可作為減振器在工程中發(fā)揮重要作用[4]等等.對薄殼結構各種特性的研究一直是各工程領域研究的熱點，對其在各種載荷作用下的變形行為研究以及基于連續(xù)介質(zhì)力學的修正薄殼理論研究同樣是各工程領域中研究的重點[5-6].

國內(nèi)外學者對金屬半球殼體在動態(tài)和準靜態(tài)條件下的變形進行研究，發(fā)現(xiàn)金屬空心半球殼體的動態(tài)響應除與荷載、沖擊能量相關之外，還和半球殼體的半徑與厚度的比(徑厚比)有很大關系.Kinkea等[7]對在不同范圍徑厚比的半球殼體進行了準靜態(tài)實驗分析，發(fā)現(xiàn)徑厚比大的金屬半球殼體的頂點壓縮位移大，承載能力小.Gupta等[8]對徑厚比150～240的半球殼體進行了準靜態(tài)和動態(tài)沖擊實驗和理論分析，得出相似的結論.寧建國等[9]研究了彈塑性球形薄殼在剛性平頭圓柱體沖擊下的大變形破壞行為，建立了彈體初速度與變形之間的關系.馬春生等[10]對薄壁扁球殼結構撞擊剛性板的動態(tài)響應進行了研究，建立了撞擊力與變形關系、撞擊初速度與最大壓縮位移的理論分析模型.薄殼結構多在工程中作為抗沖擊組件發(fā)揮作用，金屬材料在沖擊荷載作用下的應變率效應是材料力學性能的重要影響因素[11]，而以上研究中均未考慮應變率效應對金屬空心半球殼體動態(tài)響應的影響.TC4(Ti-6Al-4V)熱氧化鈦合金由于具有良好力學穩(wěn)定性、抗磨損性、耐腐蝕性等，是目前應用最廣、最成熟的一種鈦合金[12-13]，鈦合金質(zhì)薄殼結構的抗沖擊性在航空航天、軍工以及機械等工程領域具有重要的應用價值[14-16]，故對其在準靜態(tài)和動態(tài)條件下的力學響應和力學性能研究至關重要.目前針對TC4熱氧化鈦合金采用應變率相關本構關系的內(nèi)空半球殼體動態(tài)力學響應研究還未見報道.

綜上，本文根據(jù)文獻[11]的實驗數(shù)據(jù)擬合得到TC4熱氧化鈦合金的Johnson-Cook動態(tài)本構方程，利用有限元軟件對TC4熱氧化鈦合金內(nèi)空半球殼體受子彈沖擊進行了模擬，得到了不同工況下的TC4熱氧化鈦合金內(nèi)空半球殼體的接觸力峰值以及頂點位移.分析應變率效應、徑厚比和沖擊速度對TC4熱氧化鈦合金內(nèi)空半球殼體在子彈沖擊作用下動態(tài)響應的影響，為TC4熱氧化鈦合金內(nèi)空半球殼體受動態(tài)荷載時的應用提供了指導.

1 基于Johnson-Cook模型擬合TC4鈦合金的動態(tài)本構方程

Johnson-Cook模型[17]是一個能反映應變率強化效應和溫升軟化效應的理想剛塑性強化模型，表達式為

(1)

(2)

圖1給出了應變率為1 400 s-1時不同溫度下TC4熱氧化鈦合金材料的實驗結果與Johnson-Cook模型結果的比較，可見Johnson-Cook模型結果與實驗結果吻合較好，表明該模型可以有效地預測熱氧化鈦合金材料在不同應變率不同溫度耦合作用下的塑性流動應力.

圖1 應變率為1 400 s-1時不同溫度下TC4鈦合金實驗結果與Johnson-Cook模型結果的比較

2 有限元模型建立

子彈沖擊半球殼體的有限元模型如圖2所示，模擬過程中，TC4熱氧化鈦合金內(nèi)空半球殼體采用殼單元，底部使用節(jié)點全約束，子彈模型使用剛體模型，采用集中質(zhì)量法賦予子彈集中質(zhì)量為1 kg，在子彈的Y方向施加速度，約束所有其他5個方向的自由度，子彈與TC4熱氧化鈦合金內(nèi)空半球殼體之間的接觸使用自動面對面接觸，同時考慮TC4鈦合金空心半球殼的自接觸.

圖2 有限元模型

在進行子彈沖擊TC4熱氧化鈦合金內(nèi)空半球殼的數(shù)值仿真過程中，材料模型選用考慮溫度效應和應變率效應的Johnson-Cook本構方程，同時與采用理想彈塑性模型(E=210 000 MPa，μ=0.25，σs=1 256 MPa)的計算結果進行對比分析.本文在結果和討論中定義命名規(guī)則為：材料模型-內(nèi)空半球殼的底面半徑-子彈初始速度-內(nèi)空半球殼的厚度，如J80-20-1.5，表示采用Johnson-Cook材料模型，半球殼的半徑為80 mm，子彈速度為20 m/s，球殼厚度為1.5 mm.S90-30-1.5，表示采用塑性材料模型，半球殼的半徑為90 mm，子彈速度為30 m/s，球殼厚度為1.5 mm，以此類推.

3 結果和討論

3.1 峰值接觸力

不同工況下TC4熱氧化鈦合金內(nèi)空殼體的接觸力峰值如圖3所示.在幾何尺寸和材料模型不變時接觸力峰值隨著沖擊速度的增加而增大，這是因為沖擊速度的增加導致沖擊能量增大，而在其他條件不變時TC4熱氧化鈦合金內(nèi)空半球殼體接觸力峰值與沖擊能量成正比；在沖擊速度和材料本構模型不變時，隨著徑厚比的減小，TC4熱氧化鈦合金內(nèi)空半球殼的接觸力峰值增大，接觸力峰值與徑厚比成反比，這是由于徑厚比小的TC4熱氧化鈦合金內(nèi)空半球殼體結構剛度大，有較強的抵抗變形能力，即抗沖擊能力；在沖擊速度和幾何尺寸不變時，考慮應變率效應的TC4熱氧化鈦合金內(nèi)空半球殼體較未考慮應變率效應的TC4熱氧化鈦合金內(nèi)空半球殼體的接觸力峰值有很大的提升，這是由于隨著應變率的增加，TC4熱氧化鈦合金的流變應力和動態(tài)屈服強度都隨之增加，即應變率強化效應.

a.R=80 mm；b.R=90 mm.

對比圖3a和圖3b不難發(fā)現(xiàn)2種不同半徑的TC4熱氧化鈦合金內(nèi)空半球殼體表現(xiàn)的規(guī)律相同.另外通過對比圖中厚度為1.5 mm、半徑分別為80 mm和90 mm的TC4熱氧化鈦合金內(nèi)空半球殼體在相同沖擊速度和材料本構關系下的接觸力峰值，發(fā)現(xiàn)接觸力峰值與徑厚比也是反比關系.由圖3b知，應變率效應對接觸力峰值影響較大, 當半球殼的半徑，子彈速度和球殼厚度相同時，采用Johnson-Cook本構方程得到的應力峰值約是采用彈塑性材料本構模型得到的應力峰值的4.5倍，故研究半球殼沖擊響應時應變率效應不能忽略.

3.2 頂點位移

圖4給出了TC4熱氧化鈦合金內(nèi)空半球殼體在子彈沖擊時不同工況下頂點位移曲線.當材料本構模型和材料幾何條件不變時，TC4熱氧化鈦合金內(nèi)空半球殼體的頂點位移與沖擊速度成正比，這是由于沖擊速度越大沖擊能量就越大，而沖擊能量增大TC4熱氧化鈦合金內(nèi)空半球殼體的頂點位移增大.在相同沖擊速度和材料幾何條件下，使用Johnson-Cook本構方程的TC4熱氧化鈦合金內(nèi)空半球殼體的頂點位移小于使用彈塑性材料本構模型得到的頂點位移，由于采用Johnson-Cook本構方程的半球殼的剛度更大，抵抗變形的能力更強，所以相同工況下沖擊產(chǎn)生的變形較小.但是在剛發(fā)生接觸時兩者的頂點位移基本相同，這與TC4熱氧化鈦合金內(nèi)空半球殼體自身的結構特點有關，TC4熱氧化鈦合金內(nèi)空半球殼體在受到?jīng)_擊荷載時，子彈剛剛接觸頂點的小片區(qū)域先局部變平，隨后發(fā)生向內(nèi)凹陷，所以相同頂點位移階段即為TC4熱氧化鈦合金內(nèi)空半球殼體發(fā)生頂點局部變平階段.當半徑分別為80 mm和90 mm時，TC4熱氧化鈦合金內(nèi)空半球殼體的頂點位移表現(xiàn)的規(guī)律相同.另外對比圖4a、圖4b可以發(fā)現(xiàn)徑厚比大的TC4熱氧化鈦合金內(nèi)空半球殼體在相同工況下頂點位移較大，也就是徑厚比與頂點位移成正比.

a.R=80 mm；b.R=90 mm.

如果將TC4熱氧化鈦合金內(nèi)空半球殼體作為防護掩體，則要求TC4熱氧化鈦合金內(nèi)空半球殼體產(chǎn)生較小的頂點位移，圖5給出了不同工況下厚度1.5 mm的TC4熱氧化鈦合金內(nèi)空半球殼體最大頂點位移.在幾何尺寸和本構模型不變時，考慮應變率效應時TC4熱氧化鈦合金內(nèi)空半球殼體的最大頂點位移減小，所以在評估半球殼體安全防護作用時必須考慮材料的應變率效應.

圖5 不同工況下TC4熱氧化鈦合金內(nèi)空半球殼體的最大頂點位移

4 結論

通過模擬熱氧化TC4空心半球殼的沖擊行為，可以得出以下結論：

1)基于實驗數(shù)據(jù)，得出TC4熱氧化鈦合金在溫度為298～473 K、應變率為400～2 000 s-1內(nèi)的Johnson-Cook模型的本構方程.

2)TC4熱氧化鈦合金內(nèi)空半殼體在子彈沖擊作用下，當材料幾何尺寸和模型相同時接觸力峰值、頂點位移均與子彈沖擊速度成正比，子彈沖擊速度加劇TC4熱氧化鈦合金內(nèi)空半殼體的動態(tài)響應；當材料所受沖擊速度和模型相同時接觸力峰值、頂點位移均與徑厚比成反比，這是由于徑厚比小的TC4熱氧化鈦合金內(nèi)空半殼體結構剛度小，有較強的抵抗變形能力.徑厚比是影響TC4熱氧化鈦合金內(nèi)空半殼體動態(tài)響應的重要幾何因素.

3)TC4熱氧化鈦合金內(nèi)空半殼體在子彈沖擊作用下，在相同條件下，考慮應變率效應時接觸力峰值有了很大提升，并且降低了頂點位移，即在子彈撞擊TC4熱氧化鈦合金半球殼的數(shù)值計算過程中考慮材料的應變率效應至關重要，如只考慮材料的塑性性能而忽略其應變率敏感性，會造成TC4熱氧化鈦合金內(nèi)空半球殼抗變形和抗沖擊能力的低估.