王美歐 肖倩 金霞 曹燕燕 徐亞東

1) (蘇州大學(xué)能源學(xué)院, 蘇州 215006)

2) (蘇州大學(xué)文正學(xué)院, 蘇州 215104)

3) (蘇州大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院, 蘇州 215006)

近年來, 電磁超構(gòu)光柵為操控波的傳播提供了新的思路和材料基礎(chǔ).本文設(shè)計并研究了一種結(jié)構(gòu)簡單且易實現(xiàn)的反射型金屬超構(gòu)光柵, 其一個大周期內(nèi)只包含兩個結(jié)構(gòu)單元, 通過簡單的結(jié)構(gòu)設(shè)計即可實現(xiàn)雙通道中紅外光的回射功能.數(shù)值和仿真模擬計算表明: 對于某個特定設(shè)計的回射角度, 該金屬超構(gòu)光柵具有極高的回射效率(> 98%); 進一步研究表明, 改變超構(gòu)光柵的周期長度就能實現(xiàn)不同角度的回射功能, 并且在大角度下依然保持較高的回射效率.因此該金屬超構(gòu)光柵具有高效率大角度雙通道回射特性.

1 引 言

如何有效控制光的折射、反射、傳播以及波前等, 一直是光學(xué)領(lǐng)域的熱點研究之一.在過去幾年里, 科學(xué)家們提出了漸變超構(gòu)表面的概念[1], 即通過在一個周期內(nèi)沿著界面方向引入覆蓋2π變化的突變相位, 進而在該方向引入有效波矢κ.根據(jù)切向方向動量守恒, 光在界面上發(fā)生反射和折射時滿足廣義的反射和折射定律:kisinθin=kisinθr+κ和kisinθin=ktsinθt+κ, 從而可以實現(xiàn)對光的反射、折射以及波前進行有效調(diào)控.局域突變相位概念為操控光的傳播提供了新的維度, 基于這個概念和廣義反射和折射定律, 隨后科學(xué)家們提出了一系列超薄器件[2?7], 實現(xiàn)了不對稱傳輸[8]、平面超構(gòu)透鏡[9]、光子自旋霍爾效應(yīng)[10]等.由于漸變超構(gòu)表面存在阻抗不匹配的問題, 使得轉(zhuǎn)化效率受到限制, 近年來人們考慮用一種非超薄的漸變超構(gòu)表面來操控光的傳播[11?13].與超薄超構(gòu)表面類似, 這種漸變超構(gòu)表面在結(jié)構(gòu)上具有周期性, 由于較厚, 類似于傳統(tǒng)的光柵; 但是與傳統(tǒng)光柵不同的是, 這種漸變超構(gòu)表面界面上帶有覆蓋2π突變相位, 可以對各個衍射級次進行調(diào)制, 我們把這種較厚的漸變超構(gòu)表面簡稱為超構(gòu)光柵.研究顯示: 漸變超構(gòu)光柵具有超構(gòu)表面中的各種異常光學(xué)特性[7,11?14], 不僅轉(zhuǎn)化效率較高, 而且還具有超薄超構(gòu)表面中觀察不到的新光學(xué)現(xiàn)象, 蘊含新的物理機制[15?17], 例如奇偶性相關(guān)的異常折射/反射現(xiàn)象[17].

在光學(xué)異常散射現(xiàn)象中, 逆向反射是一個很有趣的現(xiàn)象, 即反射波沿著入射波的方向原路返回[18].最近, 科學(xué)家們提出了多種結(jié)構(gòu)用以實現(xiàn)逆向反射器件[19?24].例如, 利用 Luneburg 透鏡可以實現(xiàn)大角度范圍的逆向反射[25], 但其結(jié)構(gòu)設(shè)計比較復(fù)雜包含多層結(jié)構(gòu).另外該器件是非平面器件, 這就要求入射波理論上需完全對準透鏡中心, 這給實際應(yīng)用帶來一些挑戰(zhàn).因而研究如何構(gòu)建平面器件實現(xiàn)逆向反射器件顯的更有意義.最近, 崔鐵軍課題組提出利用兩層超構(gòu)光柵實現(xiàn)平面的逆向反射器件[26],對于0—70.0°的入射角均能實現(xiàn)逆向反射的效果.但是對于大的入射角度, 逆向反射效率較低(60.0°入射時, 回射效率不到50%), 并且兩層超構(gòu)光柵之間存在的耦合也增加了系統(tǒng)的復(fù)雜性.另外,Steven A.Cummer課題組, 利用超構(gòu)光柵設(shè)計了三通道的平面逆向反射器件[27], 在大角度(60.0°)入射時能實現(xiàn)接近100%的逆向回射效率.但是該超構(gòu)光柵只能工作在單一的入射角度, 而且其一個周期內(nèi)包含6個不同的結(jié)構(gòu)單元, 幾何結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜.一般而言, 越多的結(jié)構(gòu)單元可能會導(dǎo)致更多的電磁損耗[28], 從而降低逆向反射的效率.

基于超構(gòu)光柵中的異常衍射規(guī)律[17], 本文設(shè)計和研究了一個結(jié)構(gòu)簡單且易于制備的中紅外平面超構(gòu)光柵器件, 為了減少系統(tǒng)的復(fù)雜性和單元個數(shù)導(dǎo)致的損耗, 一個周期只包含2個單元.理論研究表明: 該超構(gòu)光柵可以實現(xiàn)幾乎100%轉(zhuǎn)化效率的逆向反射, 且在大角度時仍有接近完美的反射效率.此外, 其逆向反射的工作角度可以通過幾何結(jié)構(gòu)調(diào)節(jié), 理論上可以覆蓋從0到90°.

2 逆向反射超構(gòu)光柵設(shè)計原理

圖1是設(shè)計的超構(gòu)光柵的結(jié)構(gòu)示意圖及原理.如圖1(a)所示, 超構(gòu)光柵中的灰色區(qū)域表示金屬銀, 藍色和粉色區(qū)域表示具有周期性重復(fù)的兩個結(jié)構(gòu)單元, 并且這兩個單元具有π的反射相位差.圖1(b)表示超構(gòu)光柵一個周期的結(jié)構(gòu), 周期長度為p, 包含兩個結(jié)構(gòu)單元.兩個單元寬度均為w, 厚度均為d, 單元內(nèi)填充不同的阻抗匹配材料, 材料折射率分 別 為n1和n2,n1和n2滿 足n2?n1=λ/(4d) 的關(guān)系.由于x方向上超構(gòu)光柵界面處滿足切向動量守恒, 因此入射角和反射角需滿足以下關(guān)系式[29]:

圖1 超構(gòu)光柵的結(jié)構(gòu)示意圖 (a)逆向反射超構(gòu)光柵的示意圖, 其中紅色和綠色箭頭均表示回射, 藍色箭頭表示鏡面反射; (b)超構(gòu)光柵的結(jié)構(gòu)單元示意圖; (c)超構(gòu)光柵入射和反射的等頻圖Fig.1.The structute of the metagrating: (a) The schematic of the retroreflection metagrating, wherein red and green arrows indicate retroreflection and blue arrows indicate specular reflection; (b) the diagram of metagrating with two sub-cells; (c) the iso-frequency contours of the incident wave and reflection wave for the metagrating.

其中k0=2π/λ是空氣中的波矢,λ是工作波長,θi是入射角,θr是反射角,G=2π/p是倒格矢,n是衍射級次.在該超構(gòu)光柵中, 為簡單起見, 只考慮n=±1和n=0 的情況, 即λp.我們采用圖1(c)的等頻圖來更直觀地說明該超構(gòu)光柵的入射和反射角度.圖中黑色實線圓圈和藍色虛線圓圈分別表示空氣中入射和反射的等頻圓, 它們的圓心都在ky軸上并且半徑都為k0.當超構(gòu)光柵界面上引入了周期性的突變相位之后, 藍色虛線圓就往下(上)平移了倒格矢G的長度, 由紅色(綠色)實線圓表示,同時也是衍射級次為n=?1 (n=1 )的反射等頻圓.當波從空氣中照射到超構(gòu)光柵上時, 黑色等頻圓處的紅色(綠色)箭頭表示波的入射方向, 由于需滿足切向動量守恒條件(圖中兩條平行的黑色虛線所示), 因此對應(yīng)的反射方向由紅色(綠色)等頻圓處的箭頭表示.當入射角等于θi= ?arcsin[λ/(2p)]時, 反射波只能耦合到n=?1 級次 (紅色圓圈), 滿足 |θi|=θr, 發(fā)生逆向反射, 并且由于不能耦合到其它反射級次, 理論上此時的逆向反射具有完美的反射效率.同理, 當入射角等于θi=arcsin[λ/(2p)] 時,反射波只能耦合到n=1 級次(綠色圓圈), 滿足θi=|θr|, 發(fā)生逆向反射且具有完美的反射效率.因此該超構(gòu)光柵可以同時實現(xiàn)兩個通道的高效率逆向反射功能, 由圖中的紅色和綠色箭頭表示.并且當λ?p時, 只需改變周期p的大小, 就可以得到任意想要的回射角度( |θi|30?).圖中藍色箭頭代表電磁波正入射時發(fā)生的鏡面反射, 由于當電磁波以回射角度入射時, 均不會耦合到鏡面反射的級次(n=0 , 藍色虛線圓圈), 因此本文不考慮超構(gòu)光柵的鏡面反射.由分析可知, 通過設(shè)計兩個單元為周期的超構(gòu)光柵, 理論上可以實現(xiàn)高效率、大角度、雙通道的回射器件.

3 數(shù)值計算結(jié)果

為了證明上述超構(gòu)光柵的回射特性, 本文使用COMSOL MULTIPHYSICS軟件進行相關(guān)的數(shù)值仿真模擬.設(shè)入射的電磁波波長為l= 3 μm,單元厚度為d= 1.5 μm, 單元寬度為w= 0.9p/2.設(shè)置左側(cè)藍色單元的材料折射率為n1=1 , 右側(cè)粉色單元材料的折射率為n2=n1+λ/(4d)=1.5 , 即可滿足兩個單元的反射相位差π.金屬的介電常數(shù)為真實數(shù)據(jù)[30].當設(shè)計的回射角為 |θi|= 30°時, 相應(yīng)的超構(gòu)光柵周期為p= 3 μm.數(shù)值模擬得到該超構(gòu)光柵不同級次的反射效率隨入射角度變化的結(jié)果, 由圖2(a)所示.圖中橫軸為電磁波的入射角度, 縱軸為相應(yīng)的反射效率, 藍色曲線表示n=0級次的反射效率(鏡面反射), 紅色和綠色曲線分別表示n= –1 和n= 1 級次的反射效率 (異常反射).圖上還有兩條細長的粉色和綠色區(qū)域, 分別代表該超構(gòu)光柵實現(xiàn)雙通道回射功能的入射角度:θi= ±30?.由模擬的結(jié)果可知, 在設(shè)計的回射角度下, 超構(gòu)光柵對應(yīng)的回射效率可以達到接近100%.同樣, 通過解析計算也可以得到超構(gòu)光柵不同級次的反射效率隨入射角度變化的曲線, 與本文數(shù)值模擬的結(jié)果保持一致[15].為了更清楚地展示超構(gòu)光柵的雙通道回射路徑和回射效率, 我們模擬高斯波入射到該超構(gòu)光柵, 畫出總的磁場圖, 如圖2(b)所示.上面 (下面)的場圖表示高斯波以 30°(–30°)的入射角度照射到超構(gòu)光柵上的情況, 圖中的斜向下的綠色箭頭(紅色箭頭)表示入射波的路徑, 斜向上的綠色箭頭(紅色箭頭)表示反射波的路徑.由圖可知, 當入射角為30°時, 反射波只能耦合到n=1 級次, 對應(yīng)的反射角度為–30°, 入射的高斯波和反射的高斯波的路徑完美的重合在一起, 并且基本沒有其他角度的反射, 實現(xiàn)了效率接近100%的回射效果.同樣地, 當入射角為–30°時, 反射波只能耦合到n= –1 級次, 對應(yīng)的反射角度為 30°, 此時對于入射的高斯波也具有完美的回射效果.由模擬的場圖可知, 該超構(gòu)光柵的回射角度和效率均符合上述的理論分析, 其確實可以同時實現(xiàn)兩個通道的高效率回射功能.

圖2 設(shè)計的回射角為 ± 30? 時, 超構(gòu)光柵的不同級次的反射效率以及高斯波入射到超構(gòu)光柵的總磁場圖 (a)超構(gòu)光柵不同級次的反射效率隨入射角度變化曲線; (b)高斯波入射到超構(gòu)光柵, 雙通道回射的總磁場圖Fig.2.The reflection efficiency of different orders and the total magnetic field pattern, while the designed retroreflection angle is±30?: (a) The reflection efficiency of different orders vary with incident angle; (b) the total magnetic field pattern of the two-channel retroreflector.

圖3 設(shè)計的回射角為 ± 60? 時, 超構(gòu)光柵的不同級次的反射效率以及高斯波入射到超構(gòu)光柵的總磁場圖 (a)超構(gòu)光柵不同級次的反射效率隨入射角度變化曲線; (b)高斯波入射到超構(gòu)光柵, 雙通道回射的總磁場圖Fig.3.The reflection efficiency of different orders and the total magnetic field pattern, while the designed retroreflection angle is±60?: (a) The reflection efficiency of different orders vary with incident angle; (b) the total magnetic field pattern of the two-channel retroreflector.

另外, 對于大的入射角度, 該超構(gòu)光柵仍然能實現(xiàn)較高效率的回射.例如設(shè)計回射角為 |θi|=60?,則相應(yīng)的周期長度變?yōu)閜= 1.732 μm, 入射波長和超構(gòu)光柵其余的尺寸參數(shù)保持不變.與圖2的分析類似, 模擬得到此時超構(gòu)光柵的不同級次的反射效率, 以及高斯波入射到超構(gòu)光柵的總磁場圖, 驗證其大角度回射的效果, 如圖3所示.圖3(a)中紅色 (綠色)曲線表示n= –1 (n= 1)級次的反射率和入射角度的關(guān)系曲線, 藍色曲線表示n= 0級次的反射效率和入射角度的關(guān)系曲線.圖上粉色和綠色的細長區(qū)域代表實現(xiàn)回射功能的角度: ± 60?.同樣地, 可以看到當入射角度為–60°(60°)時, 衍射級n= –1 (n= 1)級次占據(jù)主導(dǎo), 其反射角度為60°(–60°), 反射效率可以達到 95%; 同時存在微弱的n= 0級次的反射 (鏡面反射), 反射角度為–60°(60°), 反射效率只有 5%.通過模擬高斯波以回射角度 ± 60?入射到超構(gòu)光柵的總磁場圖, 可以直觀地展現(xiàn)大角度回射的效果, 如圖3(b)所示.圖中綠色箭頭表示入射角度為60°時入射波和反射波的方向; 紅色箭頭表示入射角度為–60°時入射波和反射波的方向.場圖清楚地表明了對于設(shè)計的大回射角度 ± 60?, 入射波的路徑和回射波的路徑仍然很好的重疊在一起.此時雖然存在一部分微弱的鏡面反射波, 但是和回射波比起來, 可以忽略不計.由此可證明當電磁波以較大的入射角入射時, 該超構(gòu)光柵依然具有高效率逆向反射特性.

對于其他的入射角度, 只需通過改變超構(gòu)光柵周期長度p, 即可實現(xiàn)不同角度的高效率回射, 如圖4所示.藍色點線代表不同的回射角度, 紅色點線代表相應(yīng)的回射效率.為了保證只有三個反射級次 (n= –1, 0, 1)且能實現(xiàn)雙通道回射功能, 選取周期p的范圍為 1.5 μm ≤p≤ 3 μm.在此范圍內(nèi)選取六個不同周期p分別為 1.55 μm, 1.8 μm,2.05 μm, 2.3 μm, 2.55 μm 和 2.8 μm, 對應(yīng)的回射角 度 分 別 為 75.4°, 56.4°, 47.0°, 40.7°, 36.0°和32.4°, 回 射 效 率 分 別 為 80%, 96%, 98%, 97%,97%和98%.由此證明當改變周期p時, 可以得到任意想要的回射角度( |θi|30?).并且這些回射角度都具有較高的回射效率, 對于75.4°這樣的大角度, 仍然具有 80% 的高效率回射.毋庸置疑, 本文提出的簡化設(shè)計的電磁超構(gòu)光柵實現(xiàn)了高效率、大角度、雙通道回射功能.

圖4 逆向反射的效率和工作角度隨周期長度的變化規(guī)律.隨 p 改變過程中, 金屬槽的占空比和填充介質(zhì)保持不變Fig.4.The incident angle of retroreflection and retroreflectivity corresponding to different period lengths p .With the change of p , the duty cycle and filling medium of the metal slot remain unchanged.

4 結(jié)論和展望

綜上所述, 對比周期內(nèi)包含多個單元的超構(gòu)光柵, 本文設(shè)計的超構(gòu)光柵不僅具有同樣的回射效果, 而且有較少的單元個數(shù), 幾何結(jié)構(gòu)簡單、易制備, 更重要的是, 由于越多的單元個數(shù)會導(dǎo)致越多的電磁損耗, 簡化結(jié)構(gòu)設(shè)計能夠減少超構(gòu)光柵的電磁損耗從而提高效率.需要強調(diào)的是, 本文設(shè)計的超構(gòu)光柵以兩個單元為周期且滿足兩個單元具有π的反射相位差, 使反射波具有理想的波前相位分布.在本文研究中, 為了便于討論我們假設(shè)金屬槽中填充的材料是阻抗匹配; 對于阻抗不匹配的情況, 通過幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化, 我們可以得到與本文類似的逆向反射結(jié)果且效率較高.進一步理論研究揭示: 通過超構(gòu)光柵的不同級次的反射曲線和高斯波入射的總場圖, 表明當周期長度小于工作波長(pλ)時, 超構(gòu)光柵可以實現(xiàn)高效率的雙通道回射功能.另外, 改變超構(gòu)光柵的周期長度p可以得到任意想要的回射角度( |θi|30?).選取多個不同的周期p, 研究了相應(yīng)的回射角度和回射效率, 證明了該超構(gòu)光柵大角度回射的高效性, 可以在高效率的傳感探測、成像和通信等領(lǐng)域發(fā)揮重要的作用.提出的超構(gòu)光柵概念也可以為簡化平面光學(xué)器件提供新的思路, 使其在光學(xué)器件的集成化和小型化方面實現(xiàn)更多的應(yīng)用.