蔣智春
摘? 要:數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的累積要落實(shí)在數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)過程中。在教學(xué)過程中,既要將數(shù)學(xué)基礎(chǔ)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)作為教學(xué)目標(biāo)之一,更要發(fā)揮其與知識(shí)學(xué)習(xí)的關(guān)系,獲取經(jīng)驗(yàn)、實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)、改造經(jīng)驗(yàn),以促進(jìn)學(xué)生知識(shí)的習(xí)得、能力的提升、素養(yǎng)的形成。
關(guān)鍵詞:基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn);積累;素養(yǎng)
《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》中指出:數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志……數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)需要在“做”的過程和“思考”的過程中積淀,是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)過程中逐步積累的。因此,在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中,教師要重視學(xué)生基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的累積,不斷提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
■一、多樣表征,獲得經(jīng)驗(yàn)
奧蘇貝爾說:“如果我不得不將教育心理學(xué)還原為一條原理的話,我將會(huì)說,影響學(xué)生的最主要因素是學(xué)生已經(jīng)知道了什么。”學(xué)生已經(jīng)形成了一定的經(jīng)驗(yàn),依據(jù)已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)及認(rèn)知的程度,會(huì)采用多種方式表征知識(shí)與問題。教師要以學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)作為新知識(shí)的生長點(diǎn),引導(dǎo)學(xué)生生長出新的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。雖然學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)水平不同,形式不同,但這些作為學(xué)習(xí)共同體的要素,構(gòu)成了一個(gè)寶貴的生成性資源。
案例:蘇教版一下“兩位數(shù)減一位數(shù)的口算(退位)”。
出示例1的情境圖,列出算式30-8。
大多數(shù)學(xué)生都知道答案是22。
師:小朋友們都能想到正確的答案,你能擺一擺、畫一畫,或是說一說你是怎么想的,怎么算的嗎?
學(xué)生上臺(tái)展示:
第一種,擺小棒。
生:我先擺了3捆,然后把這一捆的皮筋拿了,變成10根,拿掉8根,變成2根,再跟20合起來是22根。
第二種,畫圖。
生:我先畫了三捆,不好拿掉8根,就把一捆拆了變成十根,再劃去8根,就是22根。
第三種,口算。
生:先算10-8=2,再算20+2=22。
師:比一比,這三種方法有什么地方是相同的?
生:都要把一捆小棒拆成十根,不然不好減去8根。
師:當(dāng)個(gè)位沒有8根好直接拿走的時(shí)候,大家都想到把一捆拆成十根,先用10-8=2,再算20+2=22。
板書:。
課堂上教師出示30-8的算式后,學(xué)生們都知道答案是22,此時(shí)如果無視學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn),而強(qiáng)硬地要求學(xué)生用小棒擺,勢(shì)必會(huì)引起學(xué)生的咕噥:“我已經(jīng)會(huì)算了,干嗎還要擺?。俊睂W(xué)生究竟是怎么想的?它們的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)在什么樣的層次上?筆者請(qǐng)學(xué)生用自己喜歡的方式把思考的過程表達(dá)出來,以展示學(xué)生對(duì)問題的理解方式與水平。學(xué)生表征問題的方式有多種,操作表征(擺小棒)、圖形表征(畫小棒圖)、符號(hào)表征(用算式表達(dá)),不同水平、不同形式的表征真實(shí)地反映了學(xué)生思維的過程。在學(xué)生自由表達(dá)的前提下,教師組織學(xué)生比較,“比一比它們有什么相同?”引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn):雖然方法不同,但都要把一捆拆成十根。將學(xué)生的思考引向?qū)λ惴ū举|(zhì)的關(guān)注,同時(shí),將零散的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行初步的提煉與強(qiáng)化,即:當(dāng)個(gè)位不夠減的時(shí)候,需要將一捆拆成十根。經(jīng)過上述教學(xué)活動(dòng),學(xué)生在“做”與“思考”的過程中累積了數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。
■二、應(yīng)用方法,實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)
學(xué)生在與環(huán)境、與他人的互動(dòng)過程中會(huì)獲得豐富的經(jīng)驗(yàn),然而不能簡(jiǎn)單地認(rèn)為,學(xué)習(xí)只是為了獲得經(jīng)驗(yàn)。如果沒有對(duì)這種經(jīng)驗(yàn)的反思,沒有對(duì)這種經(jīng)驗(yàn)的實(shí)踐,這種經(jīng)驗(yàn)就會(huì)遺忘或淡化,其潛在的機(jī)會(huì)也會(huì)喪失,因而學(xué)習(xí)者所獲得的經(jīng)驗(yàn),還需要在反思和體驗(yàn)中不斷得到提升。
實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)的方式有兩種,一是同化,二是順應(yīng)。當(dāng)新的經(jīng)驗(yàn)?zāi)軌蚣{入原有的經(jīng)驗(yàn)體系中,就是同化。當(dāng)新經(jīng)驗(yàn)與原有的經(jīng)驗(yàn)不相一致,需要經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行變化,即是順應(yīng)。
出示例2:34-8。
師:有了剛才解決30-8的經(jīng)驗(yàn),34-8又該如何算呢?
學(xué)生有的用小棒擺,有的畫小棒圖,有的寫出口算的過程。
巡視中將學(xué)生產(chǎn)生的算法進(jìn)行集體交流。(1)先算10-8=2,再算24+2=26。(2)先算30-8=22,再算22+4=26。(3)先算14-8=6,再算20+6=26(全班只有兩個(gè)同學(xué)是這樣寫的)。
我先選擇了方法3進(jìn)行交流,問:“大家懂他的意思嗎?”大部分學(xué)生搖頭表示不懂。我在黑板上畫出了小棒圖。
師:怎么拿去8根?(學(xué)生在思考,舉手的人不多)
師啟發(fā):剛才我們算30-8的時(shí)候是怎么做的?(舉手的人多了,有學(xué)生臉上有豁然開朗的表情)
生:把1捆拆開,就可以拿走8根了。
問:拆開后可以怎么算?
生:用10-8=2,2+4=6,6+20=26。
生:用10-8=2,再用24+2=26。
生:還可以用14-8=6,再用20+6=26。(教師順勢(shì)將10根和4根框在一起)
師:誰能像他那樣,再說一說先算什么,再算什么。(一大半學(xué)生舉手,學(xué)生回答略)
交流方法1和方法2。
師:解決這道題的方法有很多,你能理解哪一種,就用那一種方法來講一講你是怎么算的。(三分之二的學(xué)生表示愿意用方法3來算)
學(xué)習(xí)不是簡(jiǎn)單的知識(shí)積累的過程,它包含著新舊知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的沖突,以及由此而引發(fā)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的重組。
教師先引導(dǎo)學(xué)生自主解決34-8的問題,由于學(xué)生有了例1的經(jīng)驗(yàn),只有個(gè)別學(xué)生還愿意去擺小棒,大多數(shù)學(xué)生選擇直接寫出思考的過程。從巡視情況來看,大多數(shù)學(xué)生用的是方法1,而只有2個(gè)學(xué)生用了方法3。方法1中用10去減,正是例1所積累經(jīng)驗(yàn)的直接體現(xiàn),而方法3需要學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上,在認(rèn)知的沖突過程中,積累另外一種經(jīng)驗(yàn),即將十和幾合成十幾再去減,這也是例2所提倡的算法。由于經(jīng)驗(yàn)之間有沖突,順應(yīng)需要條件。教師沒有選擇操作小棒,而是選擇了小棒圖,“逼”著學(xué)生去“拆”(同化舊經(jīng)驗(yàn)),“引”著學(xué)生去“合”(順應(yīng)新的經(jīng)驗(yàn))。
拆開一捆后怎么減8?學(xué)生提出了不一樣的方法,教師相機(jī)將14-8的方法凸顯出來,把10根和4根小棒圈在一起,組成一個(gè)整體,直觀上將34分成了20和14。借助圖,一方面幫助學(xué)生理解算理,另一方面通過視覺的刺激,強(qiáng)化10和4合成14,再用14去減的方法,幫助學(xué)生積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。實(shí)踐證明,這一做法是非常有效的,多數(shù)學(xué)生主動(dòng)選擇了例2提倡的算法。
■三、回顧反思,改造經(jīng)驗(yàn)
美國教育學(xué)家波斯納指出:沒有反思的經(jīng)驗(yàn)是狹隘的經(jīng)驗(yàn),至多只能形成膚淺的知識(shí)。經(jīng)驗(yàn)重建就是經(jīng)驗(yàn)的改造,是學(xué)習(xí)者經(jīng)驗(yàn)進(jìn)一步提升的重要途徑,反思是經(jīng)驗(yàn)改造的方法之一。經(jīng)驗(yàn)重建的目標(biāo)是觀念化、圖式化,其最高形式是理論化。思維通過對(duì)經(jīng)驗(yàn)的抽象、蒸發(fā)和稀薄化、概念化,最終使經(jīng)驗(yàn)得到理性的升華,經(jīng)驗(yàn)的價(jià)值得以提升。
師:同學(xué)們,今天我們?cè)谟?jì)算兩位數(shù)減一位數(shù)時(shí),遇到了什么問題?
生:個(gè)位上的數(shù)不夠減。
師:回顧解決問題的過程,我們是怎么解決不夠減的問題的?
生:把一捆拆開,10根就夠減了。
生:有的時(shí)候拆開10根,還要跟個(gè)位的合起來呢。
■26
師:比較口算的過程,有什么相同和不同的地方?
生:相同的地方是結(jié)果都是二十幾。
生:不同的是,第一題是用10減8,第二題是用14減8。
生:相同的地方是都從3捆里面拆了一個(gè)十。
師:以前兩位數(shù)減一位數(shù),直接用個(gè)位的幾個(gè)減去幾個(gè)。今天遇到了不夠減的情況,我們就借一個(gè)十,和個(gè)位上的數(shù)合起來再減。
學(xué)習(xí)是新舊知識(shí)經(jīng)驗(yàn)之間的雙向的相互作用的過程,學(xué)習(xí)者以自己原有的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ),重新編碼,主動(dòng)建構(gòu),獲得意義。學(xué)生的舊經(jīng)驗(yàn)是兩位數(shù)減一位數(shù)(個(gè)位夠減)的算法,在新的問題“個(gè)位不夠減”的探索研究過程中,形成了這樣的經(jīng)驗(yàn),拆開一捆小棒變成十根小棒和零散小棒合起來就夠算了。學(xué)生剛剛形成的新的經(jīng)驗(yàn)需要經(jīng)過反思的過程,由此獲得新的理解和認(rèn)識(shí)。通過回顧“我們是怎么解決問題的”以及“它們有什么相同和不同的地方”,引導(dǎo)學(xué)生將已經(jīng)實(shí)踐的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行及時(shí)積淀升華,逐步形成思維方式,即個(gè)位不夠減,要拆開一個(gè)十變成十個(gè)一,再和個(gè)位的數(shù)合起來減。這樣,在“做”與“思”的過程中,學(xué)生獲得了深刻的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),豐富了原有的知識(shí)結(jié)構(gòu),增強(qiáng)了學(xué)生解決問題的能力。
數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的累積不能一蹴而就,而要落實(shí)在數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)過程中。庫柏指出,學(xué)習(xí)就是掌握經(jīng)驗(yàn)和改造經(jīng)驗(yàn)。在教學(xué)過程中,既要將數(shù)學(xué)基礎(chǔ)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)作為教學(xué)目標(biāo)之一,更要發(fā)揮其與知識(shí)學(xué)習(xí)的關(guān)系,獲取經(jīng)驗(yàn)、實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)、改造經(jīng)驗(yàn),以促進(jìn)學(xué)生知識(shí)的習(xí)得、能力的提升、素養(yǎng)的形成。