井安言， 佘湖清

(宜昌測試技術(shù)研究所, 湖北 宜昌 443003)

0 引言

21世紀是海洋的世紀，人類對于海洋的探索永不停歇，水下拖體作為一種高效且安全的平臺廣泛用于多種場合，如：水下勘探、海洋監(jiān)測和水聲對抗等，平臺上可搭載多種聲吶探測設(shè)備、溫鹽深(CTD)傳感器和化學元素探測傳感器[1]，以完成各類科考或軍事任務。水下拖體屬于一類水下航行器，其外殼上一點與拖纜一端相連，拖纜另一端與拖曳母船連接。拖體的姿態(tài)控制一直是科研人員十分重視的課題，而其中俯仰控制又是姿態(tài)控制中非常重要的一環(huán)。由于拖體平臺的工作環(huán)境惡劣，工作要求苛刻，對于拖體的可控性需求也極其迫切。

國內(nèi)外學者相繼開展了關(guān)于水下拖曳系統(tǒng)水動力理論和穩(wěn)定性分析的研究[2-9]。Blintsov等[10]針對拖體在小深度拖曳情況下的特點，提出在不確定條件下使用局部功能最小化的方法進行運動控制，改進條件積分方法以消除工作中的積分飽和，基于2階控制律合成俯仰和橫滾控制器，并綜合單元旋轉(zhuǎn)運動控制系統(tǒng)以達到解耦的作用。Nakamura等[11]和Kajiware等[12]研究了具有自推進模式和拖曳模式的水下航行器 “DELTA”，在兩種模式下均設(shè)計了基于線性二次型積分(LQI)的控制器和基于線性矩陣不等式(LMI)的H∞魯棒控制器。之后考慮受到波浪振蕩和速度變化干擾的拖體，基于線性變參數(shù)(LPV)控制理論提出一種魯棒控制策略，該控制策略相較于PI控制和LQI控制有更好的效果。Campa等[13]認為可以使用H∞魯棒理論克服復雜非線性模型固有的不確定性，非線性和線性模型之間的差異以及其他未知干擾，提出了一種在設(shè)計過程中自動選擇加權(quán)函數(shù)的方法以及一種多變量識別過程的自適應方案，以在更廣的修整范圍內(nèi)提高性能，Teixeira等[14]設(shè)計并證明了一種基于Lyaounov的非線性自適應控制器，以解決拖體的俯仰和深度控制問題。

考慮到一些水下航行器為了減輕質(zhì)量、降低成本以及避免過多傳感器帶來的測量誤差和測量噪聲等目的，本身不會搭載足夠的傳感器，導致系統(tǒng)狀態(tài)變量無法全部反饋。針對這一問題，許多文獻提出設(shè)計觀測器的方法[15-21]，張利軍等[15-16]在文獻[15]中根據(jù)可測量的深度和縱搖角設(shè)計觀測器實現(xiàn)不可測縱搖角速度反饋，在文獻[16]中考慮近水面自主水下機器人(AUV)受波浪干擾，設(shè)計觀測器估計AUV姿態(tài)、速度和波浪位移、速度，并將系統(tǒng)輸出信號中的波浪干擾分離。Liu等[17-18]提出了一種用于AUV的非線性無源觀測器，無需聲學多普勒測速儀便可實現(xiàn)濾波操作以及對無法測量的波浪速度和AUV相對波浪速度的重建。楊盼盼等[19]設(shè)計了一種分布式觀測器，對AUV集群中鄰居速度信息進行實時估計。Minowa等[20-21]對一種拖體系統(tǒng)設(shè)計了高增益觀測器與線性卡爾曼觀測器進行狀態(tài)估計，并將估計值輸入基于LQI設(shè)計的魯棒控制器，用來控制拖體的深度和俯仰姿態(tài)。此外，水下航行器一般使用慣性測量單元(IMU)測量角速度，IMU需要安裝在航行器重心位置才可以比較準確地測量角速度。

本文研究對象拖體在執(zhí)行不同種類任務時會搭載不同設(shè)備，有時甚至會外掛設(shè)備，拖體重心難免會發(fā)生變化，這種情況下IMU的測量精度無法保證，所以本文設(shè)計了一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡觀測器的拖體姿態(tài)補償控制系統(tǒng)，該系統(tǒng)由兩部分組成：一是狀態(tài)觀測器，二是補償滑模控制器，兩部分中各包含一個徑向基函數(shù)(RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡和獨立的權(quán)值更新自適應律，其中控制器部分含有一種映射修正自適應律，以保證控制律不會產(chǎn)生奇異，兩個RBF神經(jīng)網(wǎng)絡在線辨識模型中的未知非線性函數(shù)。基于Lyapunov理論證明了系統(tǒng)的穩(wěn)定性，仿真和實驗結(jié)果表明，所設(shè)計的補償控制系統(tǒng)可以保證當拖體存在有界干擾以及未建模動態(tài)情況時仍然具有良好的控制性能。

1 模型描述

通過對AUV六自由度動力學模型[22]修改并解耦后可得拖體垂直面俯仰通道動力學模型為

(1)

由(1)式可知拖體動力學模型具有較強的非線性和不確定性，考慮模型誤差和其他干擾，可表示為如下單輸入單輸出非線性系統(tǒng)：

(2)

2 基于觀測器的姿態(tài)補償控制系統(tǒng)

2.1 傳統(tǒng)狀態(tài)觀測器設(shè)計

對于系統(tǒng)(2)式，可以設(shè)計傳統(tǒng)狀態(tài)觀測器[23]如下：

(3)

(4)

(5)

引理1如果AH是Hurwitz矩陣，Q是正定矩陣，而且嚴格正常有理函數(shù)H(s)=cT(sI-AH)-1b是嚴格正實的，I為單位矩陣，則一定存在正定矩陣P，滿足

(6)

引理2存在線性時不變狀態(tài)方程

(7)

式中：x(t)∈R，u(t)∈R，AH∈R，BH∈R. 初始值為x(0)=x0. 對(7)式中的任意解存在不等式

(8)

式中：k1隨x0以指數(shù)形式衰減為0的正常數(shù)；k2為與AH的特征值有關(guān)的正常數(shù)；α為正常數(shù)。

2.2 自適應神經(jīng)網(wǎng)絡狀態(tài)觀測器設(shè)計

2.2.1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡

圖1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)Fig.1 RBF neural network structure

考慮到觀測器(3)式中需要估計未知非線性函數(shù)f(x)和g(x)，可以采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡[25-26]對其進行逼近估計，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。圖1中:x1、x2、…、xn為神經(jīng)網(wǎng)絡輸入；w1、w2、…、wm為輸出層權(quán)值；m為輸出節(jié)點的數(shù)量；h1、h2、…、hm為隱含層輸出的非線性激活函數(shù)，ynet為網(wǎng)絡輸出。

(9)

式中：cj(t)為第j個隱含層神經(jīng)元的中心點向量值；bj為隱含層神經(jīng)元j的高斯基函數(shù)寬度，其值為正。網(wǎng)絡輸出為

(10)

式中：wi為輸出層權(quán)值。

2.2.2 觀測器誤差動態(tài)和結(jié)構(gòu)

根據(jù)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡的函數(shù)逼近特性，系統(tǒng)(2)式中的未知非線性函數(shù)可以由理想權(quán)值W和基函數(shù)h表示為

(11)

(12)

因此，傳統(tǒng)觀測器(3)式和觀測誤差動態(tài)方程(4)式可寫為

(13)

和

(14)

為表述方便，后文中函數(shù)的部分自變量均省略。

(12)式代入(5)式，可得系統(tǒng)輸出估計誤差為

(15)

2.2.3 觀測器穩(wěn)定性分析

對(15)式進行濾波處理：

(16)

(16)式的狀態(tài)空間實現(xiàn)為

(17)

假設(shè)控制輸入信號u(t)有界，即|u(t)|≤ud，針對觀測器方程(13)式，設(shè)計魯棒項為

(18)

定理1設(shè)計RBF神經(jīng)網(wǎng)絡權(quán)值自適應律為

(19)

證明定義Lyapunov函數(shù)為

(20)

(21)

(22)

(23)

條件1

(24)

條件2

(25)

證畢。

(26)

根據(jù)1階線性齊次微分方程求解公式，對(14)式求解，得

(27)

根據(jù)引理2和(26)式，可得

(28)

(29)

式中：a1、a2和a3為正常數(shù)。

2.3 自適應神經(jīng)網(wǎng)絡補償滑模控制器

2.3.1 控制器結(jié)構(gòu)和誤差動態(tài)方程

對于系統(tǒng)(2)式，考慮到系統(tǒng)狀態(tài)變量x由2.2節(jié)神經(jīng)網(wǎng)絡狀態(tài)觀測器估計得到，記為，干擾d(t)視為未知非線性函數(shù)的一部分，即令f′()=f()+d(t)，則(2)式可寫為

(30)

(31)

設(shè)計神經(jīng)網(wǎng)絡權(quán)值自適應律為

(32)

設(shè)計滑模函數(shù)為

(33)

式中：c>0且滿足Hurwitz條件；設(shè)計滑?？刂坡蔀?/p>

(34)

式中：ψ>0.

(35)

式中：δ1和δ2為正常數(shù)；Pc是一個正定矩陣，且滿足

ΔTPc+PcΔ=-Qc，

(36)

Qc為任意正定2×2階矩陣。

基于觀測器的拖體俯仰姿態(tài)補償控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 基于觀測器的拖體俯仰姿態(tài)補償控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Block diagram of observer-based attitude compensation control system for towed underwater vehicle

2.3.2 控制系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

控制律(34)式代入系統(tǒng)(30)式，得系統(tǒng)閉環(huán)動態(tài)方程的向量形式為

(37)

ω1=′(|W1)-f′())，

(38)

根據(jù)(31)式，(36)式可改寫為

(39)

定義Lyapunov函數(shù)為

L=L1+L2+L3，

(40)

式中：L2和L3分別為

(41)

(42)

(43)

神經(jīng)網(wǎng)絡權(quán)值自適應律(32)式和映射修正自適應律(35)式代入(43)式，得

(44)

對L3求導并將滑模函數(shù)(33)式和動態(tài)方程(36)式代入，得

(45)

滑?？刂坡?34)式代入(45)式，則

(46)

對映射修正自適應律進行分析，可得如下結(jié)論：

3 仿真算例與實驗結(jié)果

3.1 仿真算例

首先，在標稱情況下，設(shè)俯仰角指令為θd=0.1sin(t)，對補償控制系統(tǒng)和PD控制系統(tǒng)進行仿真計算，比較兩種控制系統(tǒng)的響應情況以及角速度的觀測精度。然后，在相同指令下，考慮存在水動力和力矩偏差、舵機死區(qū)、外界干擾以及拖纜張力變化的情況，比較兩種控制系統(tǒng)的魯棒性。

3.1.1 有效性檢驗

標稱情況下， 圖3(a)為兩種控制系統(tǒng)的正弦響應曲線，圖3(b)～圖3(d)為角速度的觀測結(jié)果和精度，圖3(e)為艉水平舵角響應曲線。由圖3可知：補償控制系統(tǒng)的響應曲線光滑，經(jīng)過短時間的學習可以快速跟蹤俯仰角指令曲線；PD控制系統(tǒng)的響應曲線比較粗糙，尤其在曲線峰值處會出現(xiàn)小振蕩，跟蹤誤差較大；神經(jīng)網(wǎng)絡觀測器能夠在角速度初始狀態(tài)存在偏差的情況下，僅用時1 s快速收斂到真實值，并隨后完成無差估計；傳統(tǒng)狀態(tài)觀測器始終存在較大的估計誤差。以上結(jié)果表明，在滿足一定條件下，本文所設(shè)計的3種自適應更新律和兩個RBF神經(jīng)網(wǎng)絡可以對模型中的非線性、不確定部分進行在線辨識和實時補償，有效提高控制效果和觀測精度。

圖3 標稱情況下仿真結(jié)果Fig.3 Simulated results under normal conditions

3.1.2 魯棒性檢驗

圖4 拖曳力垂向分量Fig.4 Vertical component of drag force

圖5 擾動情況下仿真結(jié)果Fig.5 Simulated results under disturbance conditions

3.2 實驗結(jié)果

以某型號拖體為實驗平臺，在海況約3級、拖體定深7～9 m、航速4～6 kn的工況下，得到控制算法實驗結(jié)果如圖6所示。由圖6可見，PD控制系統(tǒng)作用下的俯仰角變化范圍為-3°～8°，補償控制系統(tǒng)在經(jīng)歷約20 s的學習過程后控制俯仰角穩(wěn)定在0°～3°. 相比之下，補償控制系統(tǒng)的控制效果更出色。

4 結(jié)論

本文針對拖體俯仰姿態(tài)控制系統(tǒng)設(shè)計中模型強烈的非線性不確定性以及外部干擾的問題，提出了自適應神經(jīng)網(wǎng)絡和映射修正自適應律逼近模型未知非線性部分和常數(shù)項的方法，實現(xiàn)了無需拖體精確模型的狀態(tài)觀測和補償控制。設(shè)計了兩種神經(jīng)網(wǎng)絡權(quán)值更新自適應律，實現(xiàn)兩種神經(jīng)網(wǎng)絡在線辨識拖體非線性動力學模型并加入魯棒項抑制附加干擾，以及一種映射修正自適應律，保證控制律不產(chǎn)生奇異?；贚yapunov理論證明在滿足一定條件時系統(tǒng)的誤差是最終一致有界的。仿真和實驗結(jié)果表明，本文設(shè)計的補償控制系統(tǒng)具有優(yōu)異的魯棒性和自適應性，可以在模型系統(tǒng)存在水動力和力矩偏差、舵機死區(qū)、外部干擾以及拖曳力變化的情況下，實現(xiàn)對系統(tǒng)狀態(tài)的精確估計和有效控制。