馬石磊， 王海燕， 申曉紅， 何軻， 董海濤

(1.西北工業(yè)大學(xué) 航海學(xué)院, 陜西 西安 710072; 2.海洋聲學(xué)信息感知重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(西北工業(yè)大學(xué)), 陜西 西安 710072;3.陜西科技大學(xué) 電子信息與人工智能學(xué)院, 陜西 西安 710021)

0 引言

隨著潛艇消磁降噪等措施的不斷完善，其本身的自防護(hù)能力不斷提高，尤其是安靜型潛艇、無(wú)人潛航器等水下移動(dòng)目標(biāo)，其中高頻聲學(xué)特性被不斷削弱，導(dǎo)致其探測(cè)難度增大。潛艇甚低頻信號(hào)是指由潛艇航行時(shí)所產(chǎn)生的無(wú)法被抑制的甚低頻段輻射噪聲[1-2]。因此利用潛艇輻射的甚低頻信號(hào)進(jìn)行探測(cè)，是實(shí)現(xiàn)對(duì)潛艇遠(yuǎn)程探測(cè)的有效技術(shù)手段，是潛艇被動(dòng)探測(cè)系統(tǒng)遠(yuǎn)距離感知目標(biāo)的重點(diǎn)發(fā)展方向之一。潛艇產(chǎn)生的甚低頻輻射噪聲信號(hào)頻率在100 Hz以內(nèi)[3-5]，但是海洋環(huán)境低頻噪聲復(fù)雜多變且噪聲級(jí)很高，因此研究復(fù)雜海洋環(huán)境噪聲下的甚低頻聲信號(hào)檢測(cè)是很有必要的。

要在復(fù)雜的海洋環(huán)境噪聲中檢測(cè)潛艇輻射的甚低頻信號(hào)，目前存在兩個(gè)亟需解決的問(wèn)題，一個(gè)是海洋低頻環(huán)境噪聲復(fù)雜多變，難以用理想的高斯噪聲模型描述；另一個(gè)是弱信號(hào)遠(yuǎn)距離傳播時(shí)的低信噪比檢測(cè)難度大。

海洋低頻環(huán)境噪聲極其復(fù)雜，其來(lái)源主要有湍流壓力起伏噪聲、海洋哺乳動(dòng)物叫聲、行船低頻噪聲、地震和爆炸聲等，具有一些很強(qiáng)的脈沖噪聲，傳統(tǒng)的高斯分布顯然已經(jīng)不能準(zhǔn)確地描述此類噪聲[6]。特別是最近的研究發(fā)現(xiàn)，海洋低頻噪聲極其復(fù)雜[7-9]，因此需要建立更加廣義的列維噪聲模型來(lái)描述復(fù)雜的海洋低頻環(huán)境噪聲。

對(duì)于低信噪比檢測(cè)難問(wèn)題，需要研究基于隨機(jī)共振的弱信號(hào)檢測(cè)方法。隨機(jī)共振方法是隨著非線性動(dòng)力學(xué)而發(fā)展起來(lái)的一種用于微弱特征信號(hào)增強(qiáng)檢測(cè)的新方法。它通過(guò)一個(gè)非線性系統(tǒng)，利用將噪聲的部分能量轉(zhuǎn)化為信號(hào)能量的機(jī)制來(lái)提高輸出信噪比，提升系統(tǒng)的檢測(cè)性能[10-12]。近年來(lái)，隨機(jī)共振在微弱信號(hào)檢測(cè)領(lǐng)域已經(jīng)得到了長(zhǎng)足發(fā)展，但是大部分研究都局限在高斯背景噪聲條件下，并已經(jīng)證明在特定的噪聲強(qiáng)度及系統(tǒng)參數(shù)等條件下，隨機(jī)共振系統(tǒng)理論和實(shí)驗(yàn)上的有效性[13-16]。然而在列維噪聲背景下的隨機(jī)共振，目前的研究只是分析單個(gè)系統(tǒng)參數(shù)的變化對(duì)輸出信噪比的影響，沒有針對(duì)列維噪聲進(jìn)行隨機(jī)共振系統(tǒng)的全部參數(shù)最優(yōu)化處理[17-19]。

本文用更加廣義且符合實(shí)際的列維噪聲模型描述復(fù)雜海洋低頻環(huán)境噪聲，并用易于實(shí)現(xiàn)的對(duì)數(shù)矩法估計(jì)相應(yīng)列維分布參數(shù)；研究列維噪聲下的2階雙穩(wěn)態(tài)隨機(jī)共振，建立2階雙穩(wěn)態(tài)匹配隨機(jī)共振系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)在強(qiáng)背景噪聲下檢測(cè)甚低頻弱信號(hào)；進(jìn)行計(jì)算機(jī)仿真實(shí)驗(yàn)和外場(chǎng)湖試，驗(yàn)證系統(tǒng)在復(fù)雜海洋環(huán)境下檢測(cè)水下航行器輻射甚低頻聲信號(hào)的可行性和有效性。

1 復(fù)雜低頻環(huán)境噪聲建模及參數(shù)估計(jì)

列維分布是列維在研究廣義中心極限定理時(shí)提出的，列維分布是一種廣義的高斯分布，其最重要的特征是概率分布上的穩(wěn)定性和統(tǒng)計(jì)密度函數(shù)的代數(shù)拖尾。因此列維分布具有比高斯分布更廣泛的適用性，甚至可以描述許多不滿足中心極限定理的數(shù)據(jù)。但是列維分布不存在封閉的概率密度函數(shù)，一般用特征函數(shù)來(lái)表示，若變量X服從列維分布，則記為X～L(α,β,σ,μ)，其特征函數(shù)為

(1)

式中：k為列維分布的特征函數(shù)自變量；σ為尺度參數(shù)，σ∈(0,∞)，它是關(guān)于分布樣本偏離均值的度量；α為特征指數(shù)，α∈(0,2]，它決定了列維分布的拖尾厚度，α的值越小，分布的拖尾越厚，當(dāng)α=2時(shí)變?yōu)楦咚狗植迹沪聻槠眳?shù)，β∈[-1,1]，它決定了分布的對(duì)稱程度；μ為位置參數(shù)，μ∈R，R為實(shí)數(shù)集。列維噪聲的噪聲強(qiáng)度D可通過(guò)公式D=σα計(jì)算得到。

為了用列維分布描述海洋環(huán)境噪聲，必須估計(jì)出上述列維分布的4個(gè)參數(shù)。由于列維分布不存在概率密度函數(shù)，描述傳統(tǒng)的基于顯式密度函數(shù)的統(tǒng)計(jì)方法無(wú)法使用，其高階甚至2階統(tǒng)計(jì)量都是不存在的。因此引入分?jǐn)?shù)低階矩的概念[20]，分?jǐn)?shù)低階矩與特征函數(shù)中的特征指數(shù)α和尺度參數(shù)σ的關(guān)系為

E(|X|p)=C(p,α)σp/α，

(2)

令Y=lg |X|，若隨機(jī)變量X滿足E(Y)=E(lg |X|)<∞，則X稱為對(duì)數(shù)階隨機(jī)變量，其矩生成函數(shù)為

(3)

因此列維分布具有有限的對(duì)數(shù)矩，以下分別列出其前3階對(duì)數(shù)矩：

(4)

由以上結(jié)果可以看出，Y的2階矩以及高階矩都只與特征指數(shù)有關(guān)。由于高階矩估計(jì)精度不夠，用1階矩和2階矩來(lái)估計(jì)所需要的列維分布參數(shù)。一般認(rèn)為水下環(huán)境噪聲是無(wú)偏的且位置參數(shù)為0，且最關(guān)心的就是環(huán)境噪聲的噪聲強(qiáng)度，列維噪聲的噪聲強(qiáng)度由特征指數(shù)和尺度參數(shù)決定，因此主要估計(jì)列維分布的特征指數(shù)α和尺度參數(shù)σ，其估計(jì)值分別由(5)式和(6)式計(jì)算如下，

(5)

=cosexp((L1-ψ0)+1)，

(6)

式中：

(7)

為了檢驗(yàn)估計(jì)方法的有效性，用Janicki-Weron算法產(chǎn)生α=1.5、σ=1的列維噪聲[21]，并用上述方法進(jìn)行相應(yīng)參數(shù)估計(jì)。圖1和圖2所示分別為特征指數(shù)α和尺度參數(shù)σ的估計(jì)結(jié)果，可見其估計(jì)均值分別為1.501 4和1.108 0，估計(jì)方差分別為0.003 4和0.009 4,檢驗(yàn)了對(duì)數(shù)矩方法估計(jì)列維噪聲參數(shù)的有效性，表明可以用本文方法來(lái)估計(jì)實(shí)測(cè)復(fù)雜環(huán)境噪聲參數(shù)。

圖1 列維噪聲特征指數(shù)估計(jì)Fig.1 Estimation of Lévy noise characteristic index

圖2 列維噪聲尺度參數(shù)估計(jì)Fig.2 Estimation of Lévy noise scale parameter

2 匹配隨機(jī)共振系統(tǒng)

2.1 列維噪聲下的2階隨機(jī)共振

隨機(jī)共振方法是隨著非線性動(dòng)力學(xué)而發(fā)展起來(lái)的一種用于微弱特征信號(hào)增強(qiáng)檢測(cè)的新方法。不同于傳統(tǒng)微弱信號(hào)檢測(cè)方法的抑制噪聲，它通過(guò)一個(gè)非線性系統(tǒng)使信號(hào)和噪聲達(dá)到共振，利用將噪聲的部分能量轉(zhuǎn)化為信號(hào)能量的機(jī)制來(lái)提高輸出信噪比，提升檢測(cè)性能。

2階雙穩(wěn)態(tài)隨機(jī)共振系統(tǒng)可以由非線性方程[11,16]描述為

(8)

式中：γ為2階系統(tǒng)阻尼參數(shù)；s(t)表示系統(tǒng)輸入信號(hào)，s(t)=Asin (2πf0t)，A為輸入信號(hào)幅值，f0為輸入信號(hào)頻率，t為時(shí)間變量；η(t)為列維噪聲；V(x)為隨機(jī)共振系統(tǒng)勢(shì)函數(shù)，

(9)

圖3 系統(tǒng)勢(shì)函數(shù)Fig.3 System potential function

在列維噪聲背景下，求解2階非線性方程(8)式是很困難的，因此采用數(shù)值解法求解。首先，將2階方程化簡(jiǎn)為2個(gè)1階方程：

(10)

然后用列維噪聲下改進(jìn)的4階龍格·庫(kù)塔法求解(10)式，得

(11)

則通過(guò)數(shù)值解法可以得到列維噪聲下的隨機(jī)共振系統(tǒng)輸出序列x(n)，n為輸出序列的點(diǎn)數(shù)。

2.2 匹配隨機(jī)共振系統(tǒng)參數(shù)

在雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)沒有產(chǎn)生共振時(shí)，系統(tǒng)輸出將在某一勢(shì)阱內(nèi)進(jìn)行局部運(yùn)動(dòng)，只有當(dāng)信號(hào)、噪聲和系統(tǒng)達(dá)到隨機(jī)共振時(shí)，系統(tǒng)輸出才會(huì)形成2個(gè)勢(shì)阱間的大范圍躍遷運(yùn)動(dòng)。因此通過(guò)考慮產(chǎn)生隨機(jī)共振的條件和系統(tǒng)輸出的穩(wěn)定性兩個(gè)因素，確定2階雙穩(wěn)態(tài)隨機(jī)共振系統(tǒng)的匹配參數(shù)范圍[22]。

(12)

另一個(gè)需要考慮的是頻率條件，克萊美逃逸率是信號(hào)在純?cè)肼晽l件下雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)在2個(gè)穩(wěn)態(tài)間發(fā)生躍遷的速度，當(dāng)其等于2倍信號(hào)頻率時(shí)產(chǎn)生共振，即

(13)

式中：rk為克萊美逃逸率。

為了簡(jiǎn)化匹配參數(shù)分析，建立判別函數(shù)如下：

(14)

當(dāng)判別函數(shù)F=1時(shí)，雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)達(dá)到隨機(jī)共振狀態(tài)，分析判別函數(shù)可以發(fā)現(xiàn)，其受到信號(hào)頻率、噪聲強(qiáng)度、系統(tǒng)參數(shù)影響，為了使系統(tǒng)達(dá)到匹配共振，根據(jù)信號(hào)頻率和噪聲強(qiáng)度來(lái)確定匹配的系統(tǒng)參數(shù)。根據(jù)絕熱近似理論及線性響應(yīng)理論，在弱信號(hào)輸入2階雙穩(wěn)態(tài)隨機(jī)共振系統(tǒng)時(shí)，輸出信號(hào)比近似表達(dá)式為

(15)

式中：ΔV為隨機(jī)共振系統(tǒng)的勢(shì)壘。

(15)式求關(guān)于ΔV的1階導(dǎo)數(shù)，可以得到最優(yōu)勢(shì)壘高度為

(16)

從而得到a、b和D的匹配關(guān)系為

(17)

(17)式代入(14)式并令其等于1，可以得到阻尼參數(shù)的匹配值為

(18)

針對(duì)微弱信號(hào)檢測(cè)，信號(hào)幅度遠(yuǎn)小于噪聲強(qiáng)度(A?D)，(16)式和(17)式代入(12)式，可得

(19)

即得到系統(tǒng)參數(shù)a的匹配值為

(20)

綜上所述，可以得到2階雙穩(wěn)態(tài)隨機(jī)共振系統(tǒng)的匹配參數(shù)分別為

(21)

式中：信號(hào)頻率f0和噪聲強(qiáng)度D可由先驗(yàn)估計(jì)得到。由此，通過(guò)選取系統(tǒng)匹配參數(shù)，可以建立2階雙穩(wěn)態(tài)匹配隨機(jī)共振系統(tǒng)。

2.3 匹配隨機(jī)共振信號(hào)檢測(cè)器

對(duì)于在列維噪聲激勵(lì)下的弱信號(hào)檢測(cè)問(wèn)題，采用二元假設(shè)檢驗(yàn)的方式進(jìn)行分析。H0為零假設(shè)，即只有噪聲、沒有目標(biāo)信號(hào)；H1為備選假設(shè)，即有目標(biāo)信號(hào)；s為需要檢測(cè)的弱信號(hào)；η為列維背景噪聲。兩個(gè)假設(shè)的判斷公式如下：

(22)

式中：f(·)為匹配隨機(jī)共振系統(tǒng)增益，則弱信號(hào)檢測(cè)問(wèn)題變?yōu)榕袛?22)式的2個(gè)假設(shè)哪個(gè)成立，要選取一個(gè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量函數(shù)T(x)來(lái)與相應(yīng)的門限進(jìn)行比較，判斷是否存在待檢測(cè)的微弱信號(hào)，其中檢驗(yàn)門限由給定的虛警概率得到，在只有噪聲輸入隨機(jī)共振系統(tǒng)時(shí)，根據(jù)指定的檢測(cè)概率確定檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的檢測(cè)門限值。檢測(cè)器結(jié)構(gòu)框圖如圖4所示。

圖4 隨機(jī)共振檢測(cè)器結(jié)構(gòu)框圖Fig.4 Structural diagram of matched stochastic resonance detector

建立檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量T(x)，首先對(duì)匹配隨機(jī)共振系統(tǒng)輸出x(n)做快速傅里葉變換(FFT)，設(shè)采樣點(diǎn)數(shù)為N，有

(23)

然后取已知信號(hào)頻點(diǎn)處的頻譜幅度值為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，即

T(x)=Y(Nf0/fs)，

(24)

式中：fs為系統(tǒng)采樣頻率。

最后通過(guò)比較檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量和檢驗(yàn)門限值來(lái)判斷目標(biāo)信號(hào)的有無(wú)。

2.4 2階雙穩(wěn)態(tài)匹配隨機(jī)共振系統(tǒng)

設(shè)計(jì)2階雙穩(wěn)態(tài)匹配隨機(jī)共振檢測(cè)系統(tǒng)，系統(tǒng)框圖如圖5所示。首先，用地震波傳感器采集復(fù)雜海洋環(huán)境噪聲，用第1節(jié)中的對(duì)數(shù)矩法估計(jì)列維分布的相關(guān)參數(shù)，然后數(shù)字信號(hào)處理器(DSP2812)利用估計(jì)的噪聲參數(shù)和已知的目標(biāo)信號(hào)頻率，通過(guò)2.2節(jié)的匹配隨機(jī)共振系統(tǒng)參數(shù)選取方法確定相應(yīng)系統(tǒng)參數(shù)，建立2階雙穩(wěn)態(tài)隨機(jī)共振系統(tǒng)，檢測(cè)復(fù)雜環(huán)境下的甚低頻聲信號(hào)。

圖5 系統(tǒng)總體框圖Fig.5 General system diagram

圖6所示為系統(tǒng)總體框圖中的匹配隨機(jī)共振系統(tǒng)原理框圖，主要由積分電路、反相電路、求立方電路和倍數(shù)可調(diào)的放大器組成。圖5中的DSP2812通過(guò)控制圖6中的數(shù)字電位器來(lái)調(diào)節(jié)放大器的電阻，進(jìn)而調(diào)節(jié)運(yùn)算放大器的增益，實(shí)現(xiàn)對(duì)隨機(jī)共振系統(tǒng)參數(shù)的調(diào)節(jié)。

圖6 匹配隨機(jī)共振系統(tǒng)原理框圖Fig.6 Schematic diagram of matching stochastic resonance system

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證2階雙穩(wěn)態(tài)匹配隨機(jī)共振在列維噪聲下檢測(cè)信號(hào)的可行性，首先進(jìn)行計(jì)算機(jī)仿真實(shí)驗(yàn)，微弱周期信號(hào)為正弦信號(hào)，其幅值為0.1，由于甚低頻信號(hào)頻段基本在100 Hz以內(nèi)，因此輸入信號(hào)頻率f0選用甚低頻段內(nèi)的20 Hz和80 Hz. 用Janicki-Weron算法產(chǎn)生α=1.5、β=0、σ=1、μ=0的列維噪聲，其噪聲強(qiáng)度為1. 采樣頻率fs=100f0，采樣點(diǎn)數(shù)N=4 000，系統(tǒng)輸出序列做10次平均。根據(jù)(21)式確定2階雙穩(wěn)態(tài)匹配隨機(jī)共振系統(tǒng)參數(shù)，分別對(duì)輸入混合加噪信號(hào)和系統(tǒng)輸出信號(hào)進(jìn)行頻譜分析。圖7所示為輸入加噪信號(hào)及頻譜分析，圖8所示為2階雙穩(wěn)態(tài)匹配隨機(jī)共振系統(tǒng)輸出信號(hào)及頻譜分析。

圖7 不同輸入信號(hào)頻率輸入加噪信號(hào)及頻譜分析Fig.7 Input-plus-noise signal and spectral analysis atdifferent input signal frequencies

圖8 不同輸入信號(hào)頻率下輸出信號(hào)及頻譜分析Fig.8 Output signal and spectral analysis at differentinput signal frequencies

通過(guò)對(duì)比圖7和圖8可以看出：在輸入系統(tǒng)之前，弱周期信號(hào)已經(jīng)完全被復(fù)雜的背景噪聲所淹沒；在經(jīng)過(guò)2階雙穩(wěn)態(tài)匹配隨機(jī)共振系統(tǒng)之后，甚低頻弱周期信號(hào)有明顯的增強(qiáng)，并且高頻信號(hào)被抑制，有利于進(jìn)行下一步檢測(cè)。

3.2 檢測(cè)性能仿真

圖9所示為不同虛警概率條件下兩種檢測(cè)器的檢測(cè)概率- 信噪比曲線。取f0=80 Hz，N=4 000，根據(jù)3.1節(jié)的匹配參數(shù)選取方法，分別選取2階雙穩(wěn)態(tài)匹配隨機(jī)共振系統(tǒng)參數(shù)。圖9中，Pf為虛警概率，Pd為檢測(cè)概率。

圖9 不同虛警概率下的檢測(cè)曲線Fig.9 Detection curves of noise intensity and weak signal under different false alarm probabilities

從圖9中可以看出：列維噪聲背景下進(jìn)行微弱信號(hào)檢測(cè)時(shí)，在相同虛警概率情況下，相比于傳統(tǒng)相關(guān)檢測(cè)器，2階匹配隨機(jī)共振檢測(cè)器可以有效地提高系統(tǒng)的檢測(cè)性能；在虛警概率為0.01條件下，要使得檢測(cè)概率達(dá)到0.9，2階匹配隨機(jī)共振檢測(cè)器相比于相關(guān)檢測(cè)器所需輸入信噪比可以降低10 dB；特別是在輸入信噪比為0 dB以下列維背景噪聲情況下，傳統(tǒng)相關(guān)檢測(cè)器已無(wú)法進(jìn)行有效檢測(cè)，而2階匹配隨機(jī)共振檢測(cè)器仍然有較高的檢測(cè)性能。另外，通過(guò)對(duì)比圖9中兩種檢測(cè)器檢測(cè)曲線的斜率可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)環(huán)境噪聲強(qiáng)度或目標(biāo)信號(hào)幅度在小范圍變化時(shí)，本文2階匹配隨機(jī)共振檢測(cè)器要比相關(guān)檢測(cè)器平穩(wěn)，對(duì)檢測(cè)結(jié)果的影響相對(duì)較小。因此2階匹配隨機(jī)共振檢測(cè)器可以在強(qiáng)列維背景噪聲中檢測(cè)甚低頻弱周期信號(hào)。

3.3 湖中試驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證2階雙穩(wěn)態(tài)匹配隨機(jī)共振系統(tǒng)在復(fù)雜海洋環(huán)境噪聲下水下航行器甚低頻聲信號(hào)檢測(cè)的有效性，在外場(chǎng)水域進(jìn)行該系統(tǒng)的湖中試驗(yàn)。試驗(yàn)條件如下：下雨天湖北某水庫(kù)，水域平均水深為30 m，水下航行器長(zhǎng)5 m，航行速度3～5 kn，航行器入水深度為10 m；用甚低頻傳感器采集復(fù)雜環(huán)境下的低頻環(huán)境噪聲及航行器航行時(shí)產(chǎn)生的甚低頻輻射噪聲。

圖10所示為采集到的降雨天氣情況水下低頻復(fù)雜環(huán)境噪聲時(shí)域圖及時(shí)頻圖。從圖10(a)中可以發(fā)現(xiàn)有很多沖擊噪聲，從圖10(b)可以看出很多時(shí)刻有很強(qiáng)的寬頻干擾噪聲，與模擬仿真產(chǎn)生的列維噪聲較為一致，表明用更加符合實(shí)際情況的列維噪聲來(lái)描述復(fù)雜環(huán)境下的海洋低頻環(huán)境噪聲是合理的。

圖10 實(shí)測(cè)復(fù)雜水下環(huán)境噪聲Fig.10 Measured noise in complex underwater environment

用第2節(jié)建立的2階雙穩(wěn)態(tài)匹配隨機(jī)共振系統(tǒng)進(jìn)行實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)分析，時(shí)頻圖中的頻率分辨率為2 Hz，強(qiáng)度信息為信號(hào)的能量譜密度。圖11所示為實(shí)測(cè)帶噪甚低頻信號(hào)及時(shí)頻分析圖，可見100 Hz以內(nèi)的低頻信號(hào)都被淹沒在強(qiáng)背景噪聲中，無(wú)明顯的甚低頻信號(hào)線譜。圖12所示為經(jīng)過(guò)2階雙穩(wěn)態(tài)匹配隨機(jī)共振系統(tǒng)的輸出信號(hào)及時(shí)頻分析圖。由圖12(a)可見：輸出信號(hào)中環(huán)境噪聲的時(shí)變沖擊噪聲部分都得到了有效抑制，并且弱周期甚低頻信號(hào)得到了有效增強(qiáng)，輸出信號(hào)時(shí)域圖中信號(hào)有偏移，可能是雙穩(wěn)態(tài)隨機(jī)共振檢測(cè)系統(tǒng)產(chǎn)生的固定偏移，需要在后續(xù)進(jìn)一步改進(jìn)硬件系統(tǒng)，但系統(tǒng)輸出已明顯產(chǎn)生共振現(xiàn)象。由圖12(b)可以看到：高頻部分的環(huán)境噪聲強(qiáng)度明顯變?nèi)跚揖哂蟹浅Ｃ黠@的甚低頻線譜，與該型號(hào)水下航行器80 Hz附近甚低頻固定線譜一致。由于在航行器移動(dòng)過(guò)程中傳感系統(tǒng)位置固定不變，目標(biāo)信號(hào)會(huì)產(chǎn)生小范圍幅度起伏。另外，航行器移動(dòng)也會(huì)產(chǎn)生多普勒頻移，但是系統(tǒng)時(shí)頻分析結(jié)果還是能看到連續(xù)明顯的線譜，因此目標(biāo)移動(dòng)產(chǎn)生的小范圍信號(hào)幅度起伏和頻率偏移對(duì)系統(tǒng)檢測(cè)性能的影響較小。本次湖中試驗(yàn)驗(yàn)證了用2階雙穩(wěn)態(tài)隨機(jī)共振系統(tǒng)進(jìn)行復(fù)雜海洋環(huán)境噪聲下水下航行器甚低頻輻射信號(hào)檢測(cè)的有效性。

圖11 實(shí)測(cè)帶噪甚低頻信號(hào)及時(shí)頻分析Fig.11 Time-frequency analysis of measured VLF signals with noise

圖12 系統(tǒng)輸出信號(hào)及時(shí)頻分析Fig.12 System output signal and time-frequency analysis

4 結(jié)論

針對(duì)在復(fù)雜海洋環(huán)境噪聲下潛艇探測(cè)問(wèn)題，本文采用列維分布來(lái)描述復(fù)雜海洋低頻環(huán)境噪聲并估計(jì)實(shí)測(cè)噪聲的列維分布參數(shù)；提出隨機(jī)共振來(lái)檢測(cè)復(fù)雜海洋環(huán)境噪聲下甚低頻信號(hào)，推導(dǎo)列維噪聲下隨機(jī)共振系統(tǒng)的匹配參數(shù)，建立了2階雙穩(wěn)態(tài)匹配隨機(jī)共振信號(hào)檢測(cè)系統(tǒng)；最后進(jìn)行了計(jì)算機(jī)仿真實(shí)驗(yàn)和外場(chǎng)湖中試驗(yàn)。研究結(jié)果表明：2階雙穩(wěn)態(tài)匹配隨機(jī)共振系統(tǒng)可以增強(qiáng)甚低頻弱周期信號(hào)；2階匹配隨機(jī)共振檢測(cè)器可以有效地提高系統(tǒng)的檢測(cè)性能，在虛警概率為0.01條件下，要使得檢測(cè)概率達(dá)到0.9，2階匹配隨機(jī)共振檢測(cè)器相比于相關(guān)檢測(cè)器所需輸入信噪比可以降低10 dB.

本文完成了所提方法的理論仿真及試驗(yàn)驗(yàn)證，但仍有不足之處，包括沒有對(duì)未知水下目標(biāo)進(jìn)行研究以及沒有進(jìn)行海上試驗(yàn)驗(yàn)證。下一步計(jì)劃進(jìn)行未知目標(biāo)的探測(cè)研究并進(jìn)行相關(guān)海上試驗(yàn)，為復(fù)雜海洋環(huán)境噪聲下敵方潛艇的遠(yuǎn)程探測(cè)提供技術(shù)基礎(chǔ)。