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      具有非齊次泊松到達(dá)的隊列 模型的穩(wěn)態(tài)分布

      2020-02-08 08:40:00劉建民王青青
      關(guān)鍵詞:綜上泊松四階

      牛 鑫, 劉建民, 王青青

      (長安大學(xué) 理學(xué)院 陜西 西安 710064)

      0 引言

      1 具有非齊次泊松到達(dá)的隊列模型

      式中:Gc(t)=1-G(t)。S與Se的關(guān)系為

      2 主要結(jié)果及證明

      2.1 一般周期到達(dá)率函數(shù)

      綜上可得,定理1得證。

      Z的k階矩為

      2.2 正弦到達(dá)率函數(shù)

      證明對于均值為m的泊松分布,它的前四階矩分別為m1=m;m2=m+m2;m3=m+3m2+m3;m4=m+7m2+6m3+m4。因此,可得關(guān)于穩(wěn)態(tài)變量Z的前四階矩分別為

      則有

      下面給出方差的另一種證明方法。

      綜上可得,定理2得證。

      則有

      綜上可得,定理3得證。

      則其相關(guān)的確定性流體逼近為Qn(t)≈np(1+s(t))。

      (1)

      其中Z在區(qū)間[1-sU,1+sU],且有非退化的累積分布函數(shù)為

      (2)

      (3)

      綜上可得,定理4得證。

      3 結(jié)束語

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