中學(xué)物理中的“另類勻變速運(yùn)動(dòng)”

■張東峰 張 靜

伽利略在研究自由落體運(yùn)動(dòng)時(shí)，曾設(shè)想最簡單的變速運(yùn)動(dòng)應(yīng)該是均勻變化的。描述運(yùn)動(dòng)的物理量可以是時(shí)間也可以是位移，那么速度隨哪個(gè)物理量均勻變化才算呢? 后來伽利略把加速度定義為， 認(rèn)為a不變的運(yùn)動(dòng)是勻變速，即v與t成正比。而將另一種均勻變化定義為， 即認(rèn)為v與x成正比。下面將結(jié)合高中物理中的實(shí)例，討論速度隨位移均勻變化的“另類勻變速運(yùn)動(dòng)”。

一、在什么樣的力作用下可以發(fā)生A 不變的運(yùn)動(dòng)

二、發(fā)生另類勻變速運(yùn)動(dòng)的實(shí)例

例1(2007 年高考江蘇卷)如圖1 所示，空間等間距分布著水平方向的條形勻強(qiáng)磁場，豎直方向磁場區(qū)域足夠長，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T，每一條形磁場區(qū)域的寬度及相鄰條形磁場區(qū)域的間距 均 為d=0.5m?，F(xiàn)有一邊長l=0.2m、質(zhì)量m=0.1kg、電阻R=0.1Ω 的正方形線框MNOP，以v0=7m/s的初速度從左側(cè)磁場邊緣水平進(jìn)入磁場，求線框能穿過的完整條形磁場區(qū)域的個(gè)數(shù)n。

圖1

解：設(shè)線框水平切割磁感線的速度為v時(shí)，則E=Blv，F(xiàn)=IlB，E=IR，F(xiàn)=ma=， 整理 得，又有， 代入數(shù)據(jù)解得n≈4.4。因此線框可以穿過4個(gè)完整條形磁場區(qū)域。

例2(2012年“華約”聯(lián)盟自主招生)如圖2 所示，平行長直金屬導(dǎo)軌水平放置，導(dǎo)軌間距為l，一端接有阻值為R的電阻；整個(gè)導(dǎo)軌處于豎直向下的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B；一根質(zhì)量為m的金屬桿置于導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌垂直并接觸良好。已知金屬桿在導(dǎo)軌上開始運(yùn)動(dòng)的初速度大小為v0，方向平行于導(dǎo)軌(規(guī)定向右為x軸正方向)。忽略金屬桿與導(dǎo)軌的電阻，不計(jì)摩擦。證明：金屬桿運(yùn)動(dòng)到總路程的λ(0≤λ≤1)倍時(shí)，安培力的瞬時(shí)功率P=。

圖2

解：金屬桿所受安培力安培力與速度成正比，所以金屬桿的運(yùn)動(dòng)是速度隨位移均勻變化的運(yùn)動(dòng)。 由得，因此金屬桿運(yùn)動(dòng)的總路程?？偮烦痰摩?0≤λ≤1)倍，此時(shí)金屬桿的瞬時(shí)速度，安培力的瞬時(shí)功率P==。