聶建軍 陳 怡 樊軍輝 庹滿先 汪勝輝 曲孝海 張月蓮 楊江河

(1 湖南文理學(xué)院數(shù)理學(xué)院常德415000)

(2 廣州大學(xué)天體物理中心廣州510006)

1 引言

耀變體(blazar)是活動星系核(Active galactic nucleus, AGN)中活動最劇烈的一類天體.根據(jù)發(fā)射線的不同,blazar可分為蝎虎天體(BL Lac object)和平譜射電類星體(Flat Spectral Radio Quasar, FSRQ).FSRQ有強發(fā)射線, 而BL Lac沒有或僅有非常弱的發(fā)射線.根據(jù)blazar能譜分布(Spectral Energy Distribution, SED)同步峰頻高低, blazar分為低同步峰頻、中同步峰頻和高同步峰頻blazar, 分別記為LSP、ISP和HSP, 對于BL Lac天體分別記為LBL、IBL和HBL.在不同的文獻中, 用于分類的同步峰頻值存在差別[1–5].

多波段有效譜指數(shù)的關(guān)系可以幫助我們了解不同波段之間輻射機制的差異, 這可能會對AGN的輻射模型給出約束條件.不少作者研究了寬波段譜指數(shù), 并給出一些寬波段譜指數(shù)之間的相關(guān)關(guān)系[1–3,6–11].

為了進一步研究有效譜指數(shù)的性質(zhì)及多波段有效譜指數(shù)之間的關(guān)聯(lián), 本文收集了一個含有885個Fermi blazar大樣本的射電、光學(xué)、X-ray及γ-ray輻射數(shù)據(jù), 計算了它們的輻射流量密度和兩兩波段之間的6個有效譜指數(shù); 分類研究了6個有效譜指數(shù)兩兩之間的相關(guān)性.本文中, 我們采用fν∝ ν?α定義譜指數(shù), 式中fν為頻率ν處的流量密度, α為譜指數(shù); 我們采用文獻[2]的方法對blazar進行分類.

2 樣本及數(shù)據(jù)處理方法

由于Fermi-LAT (Large Area Telescope) 4期源表(4FGL)最近才發(fā)布, 其中新增的blazar還沒有明確的分類,因此,本文以Fermi-LAT 3期源表(3FGL)[12–13]給出的blazar為樣本, 在NED (NASA/ IPAC Extragalactic Database1http: //ned.ipac.caltech.edu/)及相關(guān)文獻中查找射電、光學(xué)和X-ray輻射數(shù)據(jù), γ-ray數(shù)據(jù)由Fermi-LAT給出.若一個源在某波段有多個觀測數(shù)據(jù), 數(shù)據(jù)選擇原則是: 誤差較小, 且靠近平均值.

首先, 從文獻收集或者基于文獻計算射電1.4 GHz、光學(xué)R波段(4.68 × 1014Hz)、X-ray 1 keV和γ-ray 1 GeV處的輻射流量密度; 然后用有效譜指數(shù)計算公式計算4個波段兩兩之間的6個有效譜指數(shù), 即, 射電(R)到光學(xué)(O) (αRO)、射電(R)到X-ray (X)(αRX)、射電(R)到γ-ray (γ) (αRγ)、光學(xué)(O)到X-ray (αOX)、光學(xué)(O)到γ-ray (αOγ)、X-ray到γ-ray (αXγ).

通過轉(zhuǎn)換3FGL中給出的blazar在1–100 GeV內(nèi)的積分光子流量得到γ-ray 1 GeV處的流量密度, 計算方法詳見文獻[14–16].計算光學(xué)流量時, 先用NED中給出的消光數(shù)據(jù)對其進行銀河系消光校正.對于所有的觀測流量密度, 均由公式進行K改正, 式中: αν為頻率ν處的譜指數(shù), z為紅移,為流量密度的觀測值.在本文的計算中, 若紅移和譜指數(shù)未知, 則用同類型樣本的平均值代替.

有效譜指數(shù)計算公式[17]為αij= ?lg(fi/fj)/lg(νi/νj), 式中, i、j分別對應(yīng)不同波段, fi和fj分別為相應(yīng)頻率νi和νj處的流量密度.利用射電、光學(xué)、X-ray和γ-ray流量密度及有效譜指數(shù)計算公式, 可得到αRO, αRX, αRγ, αOX, αOγ和αXγ6個有效譜指數(shù).

最后所得樣本源及有效譜指數(shù)計算結(jié)果如表1所示.表1各列說明如下: 第1列是源的3FGL名稱; 第2列為源的分類, 其中, F表示FSRQ, H表示HBL, I表示IBL, L表示LBL,該分類來自文獻[2]; 第3列是源的紅移; 第4–9列, 分別為計算得到的有效譜指數(shù)及其誤差, 誤差由譜指數(shù)計算公式根據(jù)誤差傳遞規(guī)律計算得到.

由表1可知: 樣本中共有885個blazar (至少有2個不同的有效譜指數(shù)), 其中, 386個FSRQ,499個BL Lac(242 HBL,130 IBL和127 LBL).885個blazar中,719個有αRO,594個有αRX, 843個有αRγ, 512個有αOX, 761個有αOγ, 636個有αXγ.BL Lac的分類來自文獻[2].

3 結(jié)果

根據(jù)前面計算的有效譜指數(shù)(表1), 做αRO, αRX, αRγ, αOX, αOγ及αXγ任意2個有效譜指數(shù)之間的相關(guān), 結(jié)果如圖1所示.圖1中, 紅色空心圓圈代表FSRQ, 藍(lán)色實心圓點代表HBL, 綠色三角形為LBL.對所有關(guān)系做線性回歸分析, 得到blazar總樣本以及其子類FSRQ和BL Lac (HBL和LBL)樣本的任意2個有效譜指數(shù)的線性相關(guān)結(jié)果如表2所示.表2中: 線性回歸方程可表示為y = (a±?a)+(b±?b)x, r為相關(guān)系數(shù), p為機會概率, n為樣本量; 第8列中“RC”表示兩個有效譜指數(shù)的真實存在的相關(guān)性, 即擬合結(jié)果, “P”表示正相關(guān), “A”表示反相關(guān), “N”表示無相關(guān); 第9列中“ST”表示4個波段能譜分布圖中各波段連線關(guān)系的結(jié)構(gòu)類型.I–VI表示6種結(jié)構(gòu)類型, 其意義詳見4.2節(jié); 第10列中“SC”為結(jié)構(gòu)類型所指示的兩個有效譜指數(shù)之間的相關(guān)性.由于IBL是LBL到HBL的一類中間天體, 性質(zhì)介于2者之間, 具有與BL Lac總樣本類似的統(tǒng)計特征, 在分類統(tǒng)計時,其特征性質(zhì)不明顯, 因此, 本文未考慮IBL.

表1 樣本及有效譜指數(shù)計算結(jié)果(完整表格見表3附錄)Table 1 Blazars sample and the calculation results of effective spectral indices (See Appendix for complete samples)

4 討論

4.1 函數(shù)擬合獲得的相關(guān)性

根據(jù)表2, 對αRO, αRX, αRγ, αOX, αOγ及αXγ的任意2個有效譜指數(shù)之間的相關(guān)性概述如下.在下面的概述中, 字母T、F、B、H和L分別代表總樣本、FSRQ、BL Lac、HBL和LBL樣本.

(1)對于T、F、B、H、L樣本, αRO?αRγ、αRX?αRγ、αOX?αOγ、αRX? αOX、αRγ? αOγ及αOγ? αXγ均有正相關(guān);

(2)對于T、F、B、H、L樣本, αRO? αOγ、αRX? αXγ及αOX? αXγ均有反相關(guān)或反相關(guān)趨勢;

(3)對于T、F、B、L樣本, αRO? αRX有正相關(guān); 對于H樣本, αRO? αRX無明顯的正相關(guān), 相關(guān)系數(shù)和機會概率分別為r =0.09, p=29.75%;

(4)對于F、H、L樣本, αRγ? αXγ有正相關(guān), 對T和B樣本, αRγ? αXγ無明顯的正相關(guān), 相關(guān)系數(shù)和機會概率分別為r =0.04、p=33.82%和r =0.01、p=79.40%;

(5)對于T、F、H、L樣本, αRO? αOX有反相關(guān)或反相關(guān)趨勢, 對于B樣本, αRO?αOX無相關(guān);

圖1 任意2個有效譜指數(shù)之間的關(guān)系Fig.1 The correlations between any two effective spectral indices

表2 任意2個有效譜指數(shù)之間相關(guān)的線性回歸結(jié)果Table 2 The linear fitting results for the correlations between any two effective spectral indices

表2 續(xù)Table 2 Continued

表2 續(xù)Table 2 Continued

(6)對于T、F、B、L樣本, αRO? αXγ有反相關(guān)或反相關(guān)趨勢; 對于H樣本, αRO?αXγ有弱正相關(guān)關(guān)系;

(7)對于T、B、L樣本, αRX? αOγ存在反相關(guān); 對于H樣本, 其呈弱正相關(guān); 對F樣本, 其無相關(guān);

(8)對于T、F、B樣本, αRγ?αOX存在較弱的正相關(guān); 對于H和L樣本, αRγ?αOX無相關(guān).

以上這些相關(guān)性匯總于表2第8列中.綜上, 除了少數(shù)例外, 上述15對關(guān)系中, αRO?αRX, αRO? αRγ, αRX? αRγ, αRX? αOX, αRγ? αOX, αRγ? αOγ, αRγ? αXγ, αOX?αOγ及αOγ? αXγ存在正相關(guān)關(guān)系; αRO? αOX, αRO? αOγ, αRO? αXγ, αRX? αOγ,αRX?αXγ及αOX?αXγ存在反相關(guān)關(guān)系.

對于有效譜指數(shù)之間的關(guān)系, 一些文獻用不同的樣本進行了研究, 特別是αRO?αOX的關(guān)系討論較多[1–3,6–8,10–11].Donato等[7]討論了αRO與αRX、αOX和αRX之間的關(guān)系; Dondi等[8]討論了αRO? αOγ、αRO? αXγ的關(guān)系; Zheng等[11]還討論了αOγ? αRO、αXγ? αRX、αir,X? αR,ir、αOγ? αRO的關(guān)系, αir,X和αR,ir分別為紅外到X-ray與射電到紅外的有效譜指數(shù)關(guān)系.比較發(fā)現(xiàn), 本文結(jié)果與以上文獻結(jié)果的差異主要體現(xiàn)在相關(guān)程度上.相關(guān)程度上的差異應(yīng)該是由樣本量不同所導(dǎo)致, 因此文獻所給出的有效譜指數(shù)之間的關(guān)系存在選擇效應(yīng).由于本文所用樣本量遠(yuǎn)大于上述工作所用的樣本量, 因此本文結(jié)果應(yīng)有更高的可信度.

4.2 從流量密度隨頻率的變化看2個有效譜指數(shù)的關(guān)系

某源在射電、光學(xué)、X-ray和γ-ray波段的流量密度對數(shù)值(lgfν)與頻率對數(shù)值(lgν)之間的關(guān)系如圖2所示.根據(jù)有效譜指數(shù)的定義(αij= ?lg(fi/fj)/lg(νi/νj))可知, 圖2中任意2點(R、O、X和G)連線斜率的負(fù)值就是該2點所代表頻率之間的有效譜指數(shù), 例如, ?kRO=αRO等, 這里kRO為圖2中RO連線的斜率.

圖2 某源在射電1.4 GHz、光學(xué)4.68×1014 Hz、X-ray 1 keV及γ-ray 1 GeV流量密度(lgf)與頻率(lgν)的關(guān)系Fig.2 The correlation between flux densities and frequency of a certain source at radio 1.4 GHz, optical 4.68 × 1014 Hz, X-ray 1 keV, and γ-ray 1 GeV

按2個有效譜指數(shù)在圖2中連線的位置, 從圖2中15對有效譜指數(shù)各自的2條連線位置總結(jié)出6種結(jié)構(gòu)類型如圖3所示.αRO? αRX、αRO? αRγ、αRX? αRγ、αOX? αOγ的關(guān)系屬于第I類結(jié)構(gòu)(圖3 (a)); αRX?αOX、αRγ?αOγ、αRγ?αXγ、αOγ? αXγ的關(guān)系, 屬于第II類結(jié)構(gòu)(圖3 (b)); αRO? αOX、αRO? αOγ、αRX? αXγ、αOX? αXγ之間的關(guān)系屬于第III類結(jié)構(gòu)(圖3 (c)); αRO? αXγ的關(guān)系屬于第IV類結(jié)構(gòu)(圖3 (d)); αRγ? αOX的關(guān)系屬于第V類結(jié)構(gòu)(圖3 (e)); αRX?αOγ的關(guān)系屬于第VI類結(jié)構(gòu)(圖3 (f)).每一對有效譜指數(shù)的關(guān)系結(jié)構(gòu)類型列于表2的第9列.對于IV、V和VI的結(jié)構(gòu)類型(圖3 (d, e, f)), 如果將2條線上相鄰的2點視為1個點, 那么結(jié)構(gòu)IV、V和VI將分別變?yōu)榻Y(jié)構(gòu)III、II (或I)和III(見圖3 (d、e、f)中的小圖).因此, 這些結(jié)構(gòu)最終被統(tǒng)一為3種類型, 即I、II和III (圖3(a、b、c)).

下面討論在不同結(jié)構(gòu)類型中2條線斜率, 即2個有效譜指數(shù)之間的相關(guān).

對于結(jié)構(gòu)I、II和III(圖3(a、b和c)),A、B和C點的坐標(biāo)分別為(lgνA,lgfνA)、(lgνB,lgfνB)和(lgνC, lgfνC).不同的源在相同頻率處的流量密度不同, 對于某個blazar樣本,所有源在同一頻率下的流量密度有一定的變化范圍, 但樣本不同這個變化范圍也將不同.也就是說, 不同類型的blazar樣本(FSRQ, BL Lac, HBL, LBL)的lgfνA(或lgfνB,或lgfνC)在各自的范圍內(nèi)變化.大量研究表明, blazar多波段的輻射流量密度之間存在正相關(guān)關(guān)系[8,18?23].這意味著lgfνA, lgfνB和lgfνC中某1個流量增加, 那么其他2個也會相應(yīng)地增加.

根據(jù)以上分析, 下面從數(shù)學(xué)上分析結(jié)構(gòu)I、II和III (圖3 (a、b、c))中2條直線斜率(2個有效譜指數(shù))之間的變化關(guān)系.結(jié)構(gòu)I (圖3 (a)), 當(dāng)lgfνA增加或減小時,αAB和αAC都將增加或減小, 這表明αAB和αAC之間存在正相關(guān); 同樣, 對于結(jié)構(gòu)II (圖3(b)), αCA和αBA之間存在正相關(guān)關(guān)系; 對于結(jié)構(gòu)III (圖3 (c)), 當(dāng)lgfνA增加或減小時,αBA會減小或增加, αAC會增加或減小, 因此αBA和αAC之間應(yīng)存在反相關(guān)關(guān)系.根據(jù)這種結(jié)構(gòu)類型關(guān)系,15對有效譜指數(shù)關(guān)系中,αRO?αRX,αRO?αRγ,αRX?αRγ,αRX?αOX,αRγ ?αOX, αRγ?αOγ, αRγ?αXγ, αOX?αOγ及αOγ?αXγ應(yīng)有正相關(guān)關(guān)系; αRO?αOX,αRO ? αOγ, αRO? αXγ, αRX? αOγ, αRX? αXγ及αOX? αXγ應(yīng)有反相關(guān)關(guān)系.

圖3 有效譜指數(shù)的關(guān)系結(jié)構(gòu)Fig.3 The relational structure of effective spectral indices

表2的第9列和第10列給出了2個譜指數(shù)之間相關(guān)性的結(jié)構(gòu)類型及結(jié)構(gòu)類型所指示的相關(guān)性, 第8列總結(jié)了從線性回歸中得到的相關(guān)性.通過比較這兩個結(jié)果, 除了少數(shù)例外, 可以發(fā)現(xiàn)這兩個結(jié)果基本上是一致的.少數(shù)例外主要是總樣本、BL Lac樣本, 還有HBL樣本的少量譜指數(shù)之間的相關(guān)以及αRγ與αOX之間的相關(guān).

關(guān)于總樣本及BL Lac樣本的例外, 主要是因為這兩類樣本中都包含有幾個子類樣本, 從這些樣本的譜指數(shù)關(guān)系的散點圖可見, 子類樣本FSRQ (LBL)與HBL各自分布方向與這兩類樣本的分離方向不同, 這種分布方向與分離方向的不同造成了總樣本及BL Lac樣本的一些譜指數(shù)之間的關(guān)系減弱或無相關(guān).如αRO?αOX(圖1 (c)), HBL與FSRQ(LBL)在圖中的分布方向都是從左上向右下分布, 但HBL與FSRQ (LBL) 2類之間是從左下向右上分開, 且較明顯, 這樣就導(dǎo)致了子類樣本都有強的反相關(guān), 但總樣本及BL Lac樣本的αRO?αOX卻沒有相關(guān).

αRγ?αOX(圖1 (j))的關(guān)系結(jié)構(gòu)類型屬于V (或I和II), 結(jié)構(gòu)關(guān)系表明它們之間應(yīng)存在正相關(guān).擬合結(jié)果顯示, 不同blazar樣本僅顯示了弱的正相關(guān)或根本沒有相關(guān).事實上, 由于R到G的頻率差很大(lg[(νγ/νR)]= 14.24), 導(dǎo)致lgfR或lgfγ的變化, 引起αRγ的變化不明顯, 另外, O離X 較近(lg[(νO/νX)]= 2.71), 小的流量變化就會引起有效譜指數(shù)αOX較大的變化, 2者綜合作用下, 導(dǎo)致了αRγ與αOX之間僅存在弱的相關(guān)或根本沒有相關(guān).這種有效譜指數(shù)兩點之間的最大頻率差和最小頻率差也導(dǎo)致了αRγ有最小標(biāo)準(zhǔn)偏差(σ =0.03 ? 0.04)和αOX有最大的標(biāo)準(zhǔn)偏差(σ =0.16 ? 0.29)[24].

HBL樣本的αRO?αRX、αRO?αXγ、αRX?αOγ關(guān)系的擬合結(jié)果與結(jié)構(gòu)關(guān)系不一致,且有較大的差異.可能是因為HBL的射電流量變化范圍最小、光學(xué)流量與X-ray流量的相關(guān)性較差以及HBL的射電流量與γ-ray流量相關(guān)性最強所致.射電和γ-ray都是強束流,都有很強的集束效應(yīng), HBL的射電與γ-ray輻射相關(guān)性最強暗示HBL的射電和γ-ray輻射機制高度關(guān)聯(lián), 那么, 若射電輻射來自同步輻射(SC), 則HBL的γ-ray輻射應(yīng)主要來自同步自康普頓輻射(SSC).

4.3 用多波段有效譜指數(shù)的關(guān)系區(qū)分HBL與FSRQ

從圖1可以看出, FSRQ與LBL位于幾乎相同的區(qū)域, 而HBL與FSRQ (LBL)彼此分離, 分別位于不同的區(qū)域, 但在不同的有效譜指數(shù)關(guān)系圖中, 彼此分離程度(區(qū)分度)不同.因此, FSRQ與LBL或許有類似的輻射機制, 而HBL的輻射機制應(yīng)與它們有所區(qū)別.

為了弄清在不同有效譜指數(shù)關(guān)系圖中HBL與FSRQ的分離程度(區(qū)分度), 我們根據(jù)HBL與FSRQ在圖中的分布, 統(tǒng)計了各圖中HBL與FSRQ分布重疊部分源的數(shù)量(m);計算了任意2個有效譜指數(shù)之間的頻率范圍差(?ν); 最后討論了兩類樣本的重合度(m/N)與頻率范圍差(?ν)的關(guān)系, m為重疊部分源的數(shù)量, N為FSRQ與HBL的樣本量之和.下面說明兩個有效譜指數(shù)之間的頻率范圍差(?ν)的計算方法,以計算αRγ與αOX的頻率范圍差為例: 已知νR= 1.4 × 109Hz、νγ= 2.42 × 1023Hz、νO= 4.68 ×1014Hz、νX=2.42 × 1017Hz,定義?lgν(αRγ)=lg(νγ/νR)=14.24,同樣?lgν(αOX)=lg(νX/νO) = 2.71, 則有效 譜 指數(shù)αRγ與αOX之間 的 頻率范 圍 差?ν(αRγ,αOX) =?lg ν(αRγ) ? ?lgν(αOX)=14.24 ? 2.71=11.53.

根據(jù)以上分析,得到15對有效譜指數(shù)關(guān)系的m/N ??ν關(guān)系如圖4所示.m/N ??ν關(guān)系的線性擬合結(jié)果為相關(guān)系數(shù)r =0.71, 機會概率p= 0.28%.因此, m/N ??ν之間存在正相關(guān)關(guān)系, 也就是說兩個有效譜指數(shù)之間的頻率范圍差越小, HBL與FSRQ在圖中的區(qū)分度越高.因此, 應(yīng)可用合適的有效譜指數(shù)關(guān)系對HBL和FSRQ進行區(qū)分.

5 結(jié)論

本文以3FGL為基礎(chǔ)樣本, 計算了射電到光學(xué)、射電到X-ray、射電到γ-ray、光學(xué)到X-ray、光學(xué)到γ-ray和X-ray到γ-ray的有效譜指數(shù).討論了任意2個有效譜指數(shù)之間的關(guān)系, 得到以下主要結(jié)論:

(1)除了少數(shù)例外, 6個有效譜指數(shù)兩兩之間的15對關(guān)系的擬合結(jié)果顯示: αRO?αRX、αRO? αRγ、αRX? αRγ、αRX? αOX、αRγ? αOX、αRγ? αOγ、αRγ? αXγ、αOX?αOγ及αOγ?αXγ存在正相關(guān)關(guān)系;αRO?αOX、αRO?αOγ、αRO?αXγ、αRX?αOγ、αRX?αXγ及αOX? αXγ存在反相關(guān)關(guān)系;

(2)根據(jù)流量密度的能譜分布給出了任意2個有效譜指數(shù)相關(guān)的幾種結(jié)構(gòu)類型, 每種結(jié)構(gòu)類型指向一種相關(guān)關(guān)系.比較發(fā)現(xiàn), 結(jié)構(gòu)類型指示的某2個有譜指數(shù)的相關(guān)性與擬合給出的相關(guān)性, 除了少數(shù)例外, 是一致的;

圖4 m/N與?ν的關(guān)系Fig.4 The relation between m/N and ?ν

(3) HBL的γ-ray的輻射應(yīng)主要來自同步自康普頓輻射過程;

(4)在大部分2個有效譜指數(shù)之間的相關(guān)圖中, HBL與FSRQ位于完全分開的區(qū)域,而LBL與FSRQ位于相同的區(qū)域.暗示HBL與FSRQ (LBL)有不同的觀測性質(zhì), FSRQ與LBL或許有類似的輻射機制;

(5)在有效譜指數(shù)之間關(guān)系的散點圖中, HBL和FSRQ的區(qū)分度與兩個有效譜指數(shù)之間的頻率范圍差存在反相關(guān)關(guān)系, 即頻率差越小, 區(qū)分度越高.因此, 可尋找合適的兩個有效譜指數(shù)來區(qū)分HBL和FSRQ.

致謝在本文的數(shù)據(jù)收集和處理工作中得到了湖南文理學(xué)院“電子科學(xué)與技術(shù)”、湖南省應(yīng)用特色學(xué)科和洞庭湖生態(tài)經(jīng)濟區(qū)建設(shè)與發(fā)展協(xié)同創(chuàng)新中心的經(jīng)費支持, 特此表示感謝!

附錄

表3 樣本及有效譜指數(shù)計算結(jié)果Table 3 Blazars sample and the calculation results of effective spectral indices

表3 續(xù)Table 3 Continued

表3 續(xù)Table 3 Continued

表3 續(xù)Table 3 Continued

表3 續(xù)Table 3 Continued

表3 續(xù)Table 3 Continued

表3 續(xù)Table 3 Continued

表3 續(xù)Table 3 Continued

表3 續(xù)Table 3 Continued

表3 續(xù)Table 3 Continued

表3 續(xù)Table 3 Continued

表3 續(xù)Table 3 Continued

表3 續(xù)Table 3 Continued

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表3 續(xù)Table 3 Continued

表3 續(xù)Table 3 Continued

表3 續(xù)Table 3 Continued