淺談數(shù)學(xué)抽象思維能力的培養(yǎng)

尹海江

數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)是形成理性思維的重要基礎(chǔ)，它反映了數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征，貫穿于學(xué)習(xí)始終。在學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生只有具備了一定的數(shù)學(xué)抽象思維能力，才能從感性認(rèn)識(shí)中獲得事物的本質(zhì)特征，進(jìn)而上升到理性認(rèn)識(shí)。那么，初中數(shù)學(xué)教師如何在常規(guī)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象思維能力呢？

教師應(yīng)該幫助學(xué)生構(gòu)造抽象思維的思想基礎(chǔ)，自覺(jué)實(shí)現(xiàn)抽象思維和具象思維層次的相互轉(zhuǎn)化，讓學(xué)生有機(jī)會(huì)經(jīng)歷數(shù)學(xué)的各個(gè)抽象階段，在這個(gè)過(guò)程中訓(xùn)練學(xué)生的抽象思維能力。

一、情境引入，培養(yǎng)簡(jiǎn)約階段的數(shù)學(xué)抽象思維能力

簡(jiǎn)約階段主要是把握事物在數(shù)量或圖形方面的本質(zhì)，把繁雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化、條理化，并清晰地表達(dá)。簡(jiǎn)約階段的數(shù)學(xué)抽象通常是在直觀基礎(chǔ)上進(jìn)行的，對(duì)于事物某些要素的直觀呈現(xiàn)，教材一般會(huì)給出“產(chǎn)生的情境要素”，或是基于學(xué)生“生活現(xiàn)實(shí)”的生活情境，或是基于學(xué)生“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”的數(shù)學(xué)情境。實(shí)際上，簡(jiǎn)約階段沒(méi)有經(jīng)過(guò)細(xì)致而深刻的分析和抽象，而是依靠對(duì)象各要素之間的強(qiáng)弱對(duì)比，這是不自覺(jué)中完成的抽象概括。教師通過(guò)向?qū)W生呈現(xiàn)刺激性的數(shù)學(xué)材料信息，使學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題，進(jìn)而分析問(wèn)題和解決問(wèn)題，由此為學(xué)生數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的形成提供一種思維場(chǎng)景。

二、完善認(rèn)知，培養(yǎng)符號(hào)階段的數(shù)學(xué)抽象思維能力

去掉具體的內(nèi)容，利用概念、圖形、符號(hào)、關(guān)系表述包括已經(jīng)簡(jiǎn)化了事物在內(nèi)的一類(lèi)事物，我們稱(chēng)其為符號(hào)階段。由于認(rèn)知結(jié)構(gòu)是學(xué)習(xí)新知識(shí)的基礎(chǔ)，原有知識(shí)對(duì)當(dāng)前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有決定性作用，因此數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)對(duì)抽象概括（實(shí)質(zhì)就是遷移）的發(fā)生具有決定性影響。這種影響力取決于兩個(gè)成分：第一，可利用性，即認(rèn)知結(jié)構(gòu)中是否有足夠的舊知識(shí)可被利用來(lái)固定新知識(shí);第二，穩(wěn)定性和清晰性，如果已有知識(shí)不穩(wěn)定或模糊不清，那么它就不能為新知識(shí)的學(xué)習(xí)提供有效的“固著點(diǎn)”，而且也會(huì)使新舊知識(shí)的可辨別性下降。所以，教師應(yīng)把主要精力集中在搭建學(xué)生良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)上。

三、類(lèi)比歸納，培養(yǎng)普適階段的數(shù)學(xué)抽象思維能力

普適階段主要是通過(guò)假設(shè)和推理，建立法則、模式和模型，在一般意義上描述一類(lèi)事物的特征或規(guī)律。普適階段主要是對(duì)所學(xué)材料的意義進(jìn)行充分的再加工，使那些“不可捉摸的東西”“抽象的知識(shí)項(xiàng)目”在學(xué)生的心目中變成“看得見(jiàn)、摸得著”的東西。如何對(duì)信息進(jìn)行深加工，使抽象知識(shí)“實(shí)體化”？我們可以采用類(lèi)比歸納，它一般可以通過(guò)以下幾個(gè)步驟完成：第一，依據(jù)某種相似性，確定合適的類(lèi)比對(duì)象;第二，列舉出類(lèi)比對(duì)象的各種屬性;第三，在此基礎(chǔ)上歸納出帶有規(guī)律性的結(jié)論——猜想;第四，檢驗(yàn)這個(gè)猜想。類(lèi)比歸納不僅在探索數(shù)學(xué)問(wèn)題的求解中發(fā)揮重要的啟發(fā)思考、引導(dǎo)思維的作用，而且在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的過(guò)程中也有重要的啟迪作用。

總之，教師應(yīng)讓學(xué)生經(jīng)歷探究發(fā)現(xiàn)、體驗(yàn)、實(shí)踐的過(guò)程，在這個(gè)過(guò)程中學(xué)會(huì)尋找探究方向、探究方法，以此提高數(shù)學(xué)抽象思維能力，進(jìn)而提高數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

（責(zé) 編 帕 拉）