任子朝 趙 軒

(教育部考試中心 100084)

黨的十九大提出了“把立德樹人作為教育的根本任務(wù)，培養(yǎng)德智體美勞全面發(fā)展的社會主義建設(shè)者和接班人”[1].《國務(wù)院辦公廳關(guān)于新時代推進普通高中育人方式改革的指導(dǎo)意見》提出育人方式改革的指導(dǎo)思想是“全面貫徹黨的教育方針，落實立德樹人根本任務(wù)，發(fā)展素質(zhì)教育”，要求“強化對學(xué)生愛國情懷、遵紀守法、創(chuàng)新思維、體質(zhì)達標(biāo)、審美能力、勞動實踐等方面的評價.”[2]2020年初，教育部考試中心發(fā)布中國高考評價體系[3]，“高考評價體系的核心目標(biāo)，堅持以習(xí)近平新時代中國特色社會主義思想為指導(dǎo)，落實立德樹人的根本任務(wù)，充分發(fā)揮考試的引導(dǎo)作用，切實體現(xiàn)高考的育人功能，形成人才選拔、考試評價、教育引導(dǎo)和教學(xué)反撥的一體化新格局.”[4]高考作為教育的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，必須落實立德樹人根本任務(wù)，體現(xiàn)正確的育人導(dǎo)向，促進和推動學(xué)生全面發(fā)展、健康成長，發(fā)展素質(zhì)教育.通過高考實現(xiàn)教育育人、文化育人，是新時期進行社會主義核心價值觀教育的必然要求，是高考功能的自然拓展，也是增強文化自信的重要舉措.

高考是學(xué)科考試，因此高考的教育功能必須通過每個學(xué)科的考試實現(xiàn).高考的每個學(xué)科必須結(jié)合本學(xué)科的特點，研究學(xué)科考試的教育功能和實現(xiàn)路徑.作為重要的基礎(chǔ)學(xué)科，數(shù)學(xué)是運算和推理的工具，還是表達和交流的語言[5]，高考數(shù)學(xué)考試具有良好的區(qū)分效果，其選拔功能歷來被重視和認可[6]，面對高考育人的新任務(wù)、新要求，要結(jié)合高中數(shù)學(xué)課程的教育功能，分析高考數(shù)學(xué)試題的育人功能，深化認識，在思想上足夠重視，在工作中認真研究、主動開發(fā)，以推動高考數(shù)學(xué)進一步落實立德樹人的根本任務(wù)，增強選人育人功能.

1 展現(xiàn)社會主義制度的優(yōu)越性，增強考生的愛國主義情懷和國家認同

立德樹人是教育和高考的根本任務(wù).高考數(shù)學(xué)命題始終堅持思想性與科學(xué)性的高度統(tǒng)一，發(fā)揮數(shù)學(xué)應(yīng)用廣泛、聯(lián)系實際的學(xué)科特點，命制具有教育意義的試題以增強學(xué)生社會責(zé)任感，引導(dǎo)學(xué)生形成正確的人生觀、價值觀、世界觀，育人于無聲無形之中.近年來，高考數(shù)學(xué)試題運用我國社會主義建設(shè)的重大成就作為試題情境，深入挖掘我國社會經(jīng)濟建設(shè)中的學(xué)科素材，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注社會現(xiàn)實與經(jīng)濟、科技發(fā)展，增強民族自豪感與自信心，增強國家認同.

1.1 社會主義制度優(yōu)越性

我國社會主義制度具有巨大的優(yōu)越性，推進了政治文明建設(shè)進程，促進了文化教育的蓬勃發(fā)展，極大地解放了社會生產(chǎn)力，加快了和諧社會建設(shè)，促進了社會公平正義.高考數(shù)學(xué)試題用鮮活的事實、詳實的數(shù)據(jù)，反映了社會主義制度促進社會、經(jīng)濟的快速發(fā)展.2020年新高考Ⅱ卷第9題以復(fù)工復(fù)產(chǎn)為背景，取材于某地的復(fù)工復(fù)產(chǎn)指數(shù)的真實數(shù)據(jù)，考查考生解讀統(tǒng)計圖以及提取信息的能力.試題從國計民生問題出發(fā)，根據(jù)真實數(shù)據(jù)編制了折線圖，簡單、直觀、清晰地顯示出復(fù)工復(fù)產(chǎn)情況.展現(xiàn)了我國社會主義制度的優(yōu)越性和新冠肺炎疫情防控取得的成果，很好地體現(xiàn)了立德樹人的教育理念.2018年全國Ⅰ卷理科第3題，以新農(nóng)村建設(shè)為情境，要求考生讀懂新農(nóng)村經(jīng)濟統(tǒng)計圖，并從圖中獲得相關(guān)的解題信息.題目通過對新農(nóng)村建設(shè)前后的農(nóng)村經(jīng)濟數(shù)據(jù)的分析，展示了我國新農(nóng)村建設(shè)的偉大成就，社會主義制度推進城鄉(xiāng)協(xié)調(diào)發(fā)展，傳遞了正能量.2017年全國Ⅰ卷理科第12題，根據(jù)“大眾創(chuàng)業(yè)，萬眾創(chuàng)新”的時代要求，以考生熟知的軟件激活碼為切入點，借助等比、等差數(shù)列考查邏輯思維能力和創(chuàng)新能力，展現(xiàn)了社會主義制度激發(fā)了全民的創(chuàng)新活力，推動了社會發(fā)展.2020年全國Ⅱ卷文、理科第18題以沙漠治理為背景設(shè)計，考查考生分析問題和解決問題的能力，數(shù)據(jù)處理的能力，以及創(chuàng)新應(yīng)用的能力.沙漠治理是我國一項長期而艱巨的任務(wù)，治理效果可以通過植被狀況和生物多樣性來反映，題目的情境和研究的結(jié)論反映了我國在環(huán)境治理方面的成就，體現(xiàn)了立德樹人的教育宗旨.2018年全國Ⅱ卷理科第18題，以環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資為背景，提出了利用線性回歸模型探索探尋環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額變化規(guī)律的問題.隨著我國經(jīng)濟的飛速發(fā)展，越來越重視環(huán)境保護，環(huán)保的投資不斷加大.試題以真實的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的數(shù)據(jù)為背景設(shè)計，重點考查考生對統(tǒng)計模型和統(tǒng)計思想的理解和應(yīng)用，試題背景來源于社會實際、貼近生活、易于理解，體現(xiàn)了概率與統(tǒng)計知識與社會生活的密切聯(lián)系，展現(xiàn)了數(shù)學(xué)廣泛的應(yīng)用范圍，展現(xiàn)了社會主義制度的優(yōu)越性.

1.2 社會主義建設(shè)成果

高考數(shù)學(xué)試題選用我國近年來的社會主義建設(shè)成果，具有鮮明的導(dǎo)向作用和強烈的時代特征.2020年全國Ⅱ卷理科第14題、新高考Ⅱ卷第6題分別以垃圾分類宣傳、扶貧工作為背景，設(shè)計了計數(shù)問題，考查考生對計數(shù)原理的理解程度.這兩個試題的設(shè)計源于教材，注重基礎(chǔ)，情境具有強烈的時代氣息，體現(xiàn)了對考生的引導(dǎo)和教育作用.2019年全國Ⅱ卷理科第13題，取材于我國新時期四大發(fā)明之一的高鐵列車，反映了我國高速鐵路建設(shè)的技術(shù)進步和巨大成果.全國Ⅱ卷文科第5題的情境為近年來產(chǎn)生廣泛國際影響的“一帶一路”建設(shè)，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注我國在亞洲乃至世界范圍所發(fā)揮的越來越重要的作用，開拓學(xué)生的國際視野.全國Ⅱ卷理科第4題的情境是“嫦娥四號”，“嫦娥四號”實現(xiàn)人類歷史上首次在月球背面軟著陸，其中的一個關(guān)鍵技術(shù)就是建立地面與探測器之間的中繼通訊聯(lián)系，“鵲橋”就是中繼星.高考試題結(jié)合物理中的拉格朗日點，用數(shù)學(xué)的工具解決航天科技中的問題，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注我國科技發(fā)展成果.北京卷理科第17題選用在我國廣泛應(yīng)用的移動支付設(shè)置統(tǒng)計試題，具有時代氣息、生活氣息，反映在新時代我國人民生活方式的巨大轉(zhuǎn)變.2016年全國Ⅲ卷理科第18題，應(yīng)用了國家統(tǒng)計局發(fā)布的我國2008年至2014年生活垃圾無害化處理量的數(shù)據(jù)，繪制成折線圖，讓學(xué)生直觀感受到垃圾處理技術(shù)的進步和國家對環(huán)境問題的重視.這些試題都展現(xiàn)了我國社會經(jīng)濟發(fā)展的巨大成就，發(fā)揮了思想教育功能和對學(xué)生德育的滲透和引導(dǎo)，同時，體現(xiàn)了高考試題的與時俱進的強烈時代氣息和嶄新風(fēng)貌，實現(xiàn)了以學(xué)生發(fā)展為本、立德樹人、提升素養(yǎng)的根本目的，體現(xiàn)了育人教育的基本理念.

2 結(jié)合我國數(shù)學(xué)研究成就和數(shù)學(xué)文化，增強學(xué)生民族自豪感與自信心

中國數(shù)學(xué)文化歷史悠久，在發(fā)展過程中，形成了東方數(shù)學(xué)的特點：歸納結(jié)論、注重實用、程序算法.我國古代數(shù)學(xué)家的研究成果對世界數(shù)學(xué)的發(fā)展做出了巨大貢獻，起到了重要的推動作用.中國傳統(tǒng)應(yīng)用數(shù)學(xué)文化與古希臘的演繹推理的公理化數(shù)學(xué)文化共同促進世界數(shù)學(xué)文化的繁榮、推動了世界數(shù)學(xué)的發(fā)展.

高考數(shù)學(xué)在試題中滲透中國古代數(shù)學(xué)文化，強調(diào)數(shù)學(xué)文化的傳統(tǒng)特色，使考生感受和學(xué)習(xí)前人嚴謹?shù)闹螌W(xué)態(tài)度，潛移默化地接受我國古代數(shù)學(xué)文化的熏陶，從而傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，弘揚愛國主義精神[7].試題選取與中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容緊密結(jié)合的中國古代優(yōu)秀數(shù)學(xué)文化的素材，要求考生運用高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識和思想方法解決具體問題.試題將傳統(tǒng)文化與現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容相結(jié)合，做到傳統(tǒng)文化與現(xiàn)實文化相融相通，實現(xiàn)了中華傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化的創(chuàng)造性轉(zhuǎn)化和創(chuàng)新性發(fā)展.通過“以史育人”達到“以文化人”.高考數(shù)學(xué)中涉及中國數(shù)學(xué)文化的試題主要包括三類——數(shù)學(xué)名著、數(shù)學(xué)名題和數(shù)學(xué)家及其生平故事.

2.1 數(shù)學(xué)名著

我國古代有非常多的數(shù)學(xué)著作，《九章算術(shù)》、《算法統(tǒng)宗》、《張邱建算經(jīng)》、《周易》是其中的典型代表.高考的很多試題都取材于我國的數(shù)學(xué)名著，2017年全國Ⅱ卷理科第3題以《算法統(tǒng)宗》為背景，命制了數(shù)列問題；2013年湖北卷文科第16題來自《數(shù)書九章》的圓臺體積計算問題；2015年全國Ⅱ卷理科第8題來自《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”.中國古代的很多數(shù)學(xué)著作都帶有“算”字，這在一定程度上體現(xiàn)出中國古代數(shù)學(xué)的重要特征——注重算法.高考試題抓住“算法”這一核心，反映中國古人的智慧，宣傳東方數(shù)學(xué)文化特色.高考試題通過引入數(shù)學(xué)名著，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注數(shù)學(xué)名著、閱讀數(shù)學(xué)名著，促進文化傳承，意在讓學(xué)生了解我國古代數(shù)學(xué)輝煌成就、激發(fā)民族自豪感.

2.2 數(shù)學(xué)名題

數(shù)學(xué)名題是前人智慧的結(jié)晶，是數(shù)學(xué)發(fā)展的重要標(biāo)志，推動了數(shù)學(xué)研究的深入.數(shù)學(xué)名題在數(shù)學(xué)發(fā)展、數(shù)學(xué)應(yīng)用、數(shù)學(xué)教學(xué)等方面起著重要作用，在數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育史上有著舉足輕重的作用.高考試題中引用了很多的數(shù)學(xué)名題.2015年全國Ⅰ卷理科第6題的稻米堆積問題，結(jié)合《九章算術(shù)》中球體積、圓錐體積等立體幾何知識，融合數(shù)學(xué)史與古代生活情境，讓學(xué)生體會到從古至今數(shù)學(xué)都是來源于生活并且應(yīng)用于生活.2016年全國Ⅱ卷理科第8題、文科第9題，以秦九韶算法為背景，把秦九韶思想與算法的程序框圖結(jié)合起來進行再創(chuàng)造，連接了古代與現(xiàn)代，要求學(xué)生理解程序框圖求解試題.運用數(shù)學(xué)名題可以考查學(xué)生的思維，幫助學(xué)生認識數(shù)學(xué)的發(fā)展性，培養(yǎng)學(xué)生崇尚真理的精神，引導(dǎo)學(xué)生敢于面對數(shù)學(xué)難題、克服困難、勇于探索.

2.3 數(shù)學(xué)家及其生平故事

中國古代和現(xiàn)代都涌現(xiàn)了很多的著名數(shù)學(xué)家，高考一些試題的選材來自他們的生平故事，其中包括古代的劉徽(2017年浙江卷第11題)、現(xiàn)代數(shù)學(xué)家陳景潤(2018年全國Ⅱ卷理科第8題)、古代數(shù)學(xué)家祖暅(2019年浙江卷第4題)等.2018年全國Ⅱ卷理科第8題以哥德巴赫猜想為背景，開宗明義地指出“我國數(shù)學(xué)家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果”，意在讓學(xué)生了解陳景潤先生在解決世界難題中所取得的突破性成就；浙江卷第4題，選取了我國南北朝時期的偉大科學(xué)家祖暅提出的“祖暅原理”，結(jié)合三視圖，考查幾何體體積的計算，弘揚中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化，增加學(xué)生的民族自豪感.

中國數(shù)學(xué)家具有獨特創(chuàng)造和價值理念，在歷史進程中，把自身的學(xué)術(shù)研究、事業(yè)追求與國家的命運、社會的建設(shè)發(fā)展緊密聯(lián)系在一起，實現(xiàn)自己的人生價值.在閱讀、解答這些試題的過程中，學(xué)生將會經(jīng)歷數(shù)學(xué)家相似的探索過程.因此，以數(shù)學(xué)家及其生平故事為背景的試題，將會引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)名家、敬仰名家，追隨名家，熱愛數(shù)學(xué)、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，立志投身數(shù)學(xué)研究，勇于鉆研，不懈探索，為數(shù)學(xué)的發(fā)展做出貢獻.

中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化具有強烈的倫理訴求和人文情懷.加強中國數(shù)學(xué)文化的介紹和考查，可以傳遞中華傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化中精益求精、艱苦奮斗、崇尚正義、實事求是、開拓創(chuàng)新的時代要求和價值引領(lǐng)；有助于增強學(xué)生的價值觀認同、自信和文化自信，有助于學(xué)生認識、了解、繼承、升華中華傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化的思想內(nèi)涵和精神實質(zhì)，構(gòu)筑具有時代特征和中國特色的科學(xué)和人文精神；推進社會主義核心價值觀教育，為世界科技的發(fā)展貢獻中國智慧、中國思維和中國方案.

2.4 應(yīng)用數(shù)學(xué)原理的著名建筑

2020年全國Ⅱ卷理科第4題以計算北京天壇的圜丘壇鋪設(shè)的石板數(shù)量為背景，結(jié)合等差數(shù)列，考查考生的分析問題能力和數(shù)學(xué)文化素養(yǎng).題目反映了我國古代悠久燦爛的文明成就，同時展示了我國傳統(tǒng)文化——天圓地方、天人合一的理念.2020年新高考Ⅰ卷以中國古代測定時間的儀器——日晷為背景，考查考生的空間想象能力、分析問題能力和數(shù)學(xué)文化素養(yǎng).在我國很多地方現(xiàn)在設(shè)計的日晷，其放置方式有很多是錯誤的，本題利用數(shù)學(xué)原理說明了日晷正確的放置角度，讓考生通過對中國古代科技的研究，感知中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，增強文化自信，培養(yǎng)數(shù)學(xué)文化素養(yǎng).2020年全國Ⅰ卷文、理科第3題以世界建筑奇跡古埃及胡夫金字塔為背景，設(shè)計了正四棱錐的計算問題，將立體幾何的基本知識與世界文化遺產(chǎn)有機結(jié)合.埃及金字塔的建造不僅運用了許多數(shù)學(xué)原理與知識，而且體現(xiàn)了數(shù)學(xué)美與建筑美學(xué)的很好結(jié)合.試題設(shè)計正是以數(shù)學(xué)美與建筑美的結(jié)合作為出發(fā)點，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與實際問題的聯(lián)系.

3 突出理性思維，增強理性精神

在哲學(xué)中，理性是指人類能夠運用理智的能力.相對于感性的概念，它通常指人類在審慎思考后，以推理推導(dǎo)出結(jié)論的思考方式[8].理性通過論點與具有說服力的論據(jù)、事實發(fā)現(xiàn)真理，通過符合邏輯的推理而不是依靠表象獲得結(jié)論.“數(shù)學(xué)通過邏輯推理、符號演繹和科學(xué)計算認識世界”[9].數(shù)學(xué)是思維的體操，“在形成人的理性思維、科學(xué)精神和促進個人智力發(fā)展的過程中發(fā)揮著不可替代的作用”[10].因此高考要正確利用數(shù)學(xué)的思維價值，引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟、學(xué)習(xí)、掌握科學(xué)的思維方法.高考中考查理性思維能力是數(shù)學(xué)科的重要考查要求，其對學(xué)生的教育作用主要體現(xiàn)在規(guī)則意識、探究和創(chuàng)新精神、辨證思想.

3.1 培育規(guī)則意識

數(shù)學(xué)思維，就是以數(shù)和形為思維對象，以數(shù)學(xué)語言和符號為載體，并以認識和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律為目的的思維[11].數(shù)學(xué)思維是理性思維的重要體現(xiàn)，在數(shù)學(xué)推理和運算中，對錯的判斷不是先賢個人論述、不是權(quán)威主觀判斷、更不是金錢和強權(quán)，而是公理、定義、定理和推論，這就是規(guī)則、秩序和事實.因此，數(shù)學(xué)可以幫助學(xué)生正確認識規(guī)律的客觀性、規(guī)則的嚴肅性、運算的程序性和秩序的規(guī)范性，學(xué)會尊重客觀事實，逐漸形成規(guī)則意識，逐步養(yǎng)成遵紀守法、正直誠實的優(yōu)良品質(zhì).

在中學(xué)沒有邏輯課程，而數(shù)學(xué)就是體現(xiàn)邏輯最充分的學(xué)科，邏輯思維能力是理性思維的重要體現(xiàn)，是數(shù)學(xué)科考查的主旨.形式邏輯的推理遵循同一律、矛盾律、排中律和理由充足律，數(shù)學(xué)試題是展現(xiàn)和考查形式邏輯最適合的材料.計算題需要遵守運算規(guī)則和運算步驟，認真精細地計算；證明題要求嚴格按照三段論的推理形式進行邏輯推證；開放題需要開動腦筋，全面考慮到各種結(jié)果；分類討論試題需要條分縷析地分析各種情況，做到不重不漏.這些都是對理性思維的悉心培養(yǎng)和嚴格考查.

數(shù)學(xué)語言準確、簡潔、精煉，因此在考查邏輯推理時，數(shù)學(xué)試題不需要過多的條件鋪陳，不需要額外限定，不需要語言解釋，就能準確甄別學(xué)生的邏輯推理能力和水平，是快捷有效的選拔手段.加強邏輯思維能力考查，突出數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)，能夠更充分發(fā)揮高考的選拔和區(qū)分功能.在發(fā)揮選拔功能的同時，數(shù)學(xué)試題最重要的育人價值在于對學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培育，即任何結(jié)論都要通過嚴格的證明才被認為是正確的，不能憑主觀臆斷下結(jié)論，不能憑想當(dāng)然做決策.以整體文化育人對整個民族素質(zhì)的提高都有重要意義.

3.2 培育探索和創(chuàng)新精神

數(shù)學(xué)是一門探索與創(chuàng)新的學(xué)科，同時也是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維的最好介質(zhì)和材料，其高度的抽象性、嚴謹?shù)倪壿嬓?、開放靈活的思維、多角度分析問題的意識、多措并舉的解題方法都是創(chuàng)新精神的本質(zhì)要求和探索精神的生動體現(xiàn).數(shù)學(xué)知識就是對數(shù)學(xué)本質(zhì)規(guī)律探究的結(jié)果，是創(chuàng)新思維的結(jié)晶.高考數(shù)學(xué)試題具有挑戰(zhàn)性，很多問題具有很強的思辨性，其解答都不能一蹴而就.因此無論是在平時練習(xí)解題還是在高考實戰(zhàn)中，都需要學(xué)生更深入地思考和探究，樹立戰(zhàn)勝困難的信心，勇于接受挑戰(zhàn)，不懈探索，鍥而不舍，刻苦鉆研.這種探究和創(chuàng)新精神是世界發(fā)展的原創(chuàng)動力，在國際科技、經(jīng)濟、教育競爭日益激烈的今天，探究和創(chuàng)新是一個民族的靈魂，是一個國家興旺發(fā)達的不竭動力.

高考試題還具有靈活性、開放性和發(fā)散性，一題多解、一題多變就是對這一特點的完美展示和闡釋.2020年新高考引入的結(jié)構(gòu)不良試題具有多種選擇和多種解法，學(xué)生可以根據(jù)自己思維的特點、選擇自己擅長的思路進行解答，在這個過程中靈活性體現(xiàn)得淋漓盡致.探究型創(chuàng)新試題是近年高考數(shù)學(xué)的新題型，通過探究問題可以考查學(xué)生的綜合素質(zhì)與創(chuàng)新精神，這是學(xué)生創(chuàng)造力的體現(xiàn)，同時培養(yǎng)學(xué)生良好的探究習(xí)慣，了解科學(xué)探究的方法，收獲從事探究的體驗和技能，提高自己的創(chuàng)新意識和創(chuàng)造能力.思維品質(zhì)也是高考的重要考查要求，高考數(shù)學(xué)試題著重考查學(xué)生思維的敏捷性、靈活性、創(chuàng)造性、批判性和深刻性，引導(dǎo)學(xué)生形成用數(shù)學(xué)思維分析問題、描述問題和解決問題的良好品質(zhì)，從而引導(dǎo)中學(xué)教學(xué)對思維品質(zhì)的訓(xùn)練和培養(yǎng).

3.3 培養(yǎng)辨證思想

解答高考試題的過程也是學(xué)習(xí)、體會和掌握聯(lián)系、運動和發(fā)展等辯證思維的過程.綜合性是高考數(shù)學(xué)的一個重要特點，綜合性不僅體現(xiàn)在試卷整體的有機綜合，還體現(xiàn)在試題所涵蓋的知識點和解題所用知識點的多樣性，強調(diào)聯(lián)系、綜合、全面地考查.2020年全國Ⅱ卷理科第16題以立體幾何基礎(chǔ)知識為背景，設(shè)置了四個命題，并使用簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞，構(gòu)造四個復(fù)合命題，要求考生判定這些復(fù)合命題的真假.試題將立體幾何的問題與邏輯命題有機結(jié)合，可以多側(cè)面、多層次考查考生對立體幾何和邏輯知識的掌握情況；進一步試題要求對立體幾何命題、復(fù)合邏輯命題的逐個、雙重判定，并且要求選擇所有的真命題，不能遺漏、不能有誤，對辨證思維能力的考查提出了新的要求.2019年江蘇卷第20題，將數(shù)列和函數(shù)知識進行結(jié)合，運用等差和等比數(shù)列的定義、通項公式、性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查代數(shù)推理、轉(zhuǎn)化與化歸及綜合運用數(shù)學(xué)知識探究與解決問題的能力.2019年全國Ⅰ卷理科第21題更是首次將概率知識與數(shù)列知識有機結(jié)合，進行創(chuàng)新、綜合考查.解析幾何試題將兩種不同性質(zhì)的曲線結(jié)合在一起，研究其位置關(guān)系.而在立體幾何題中，總是將直觀想象、推理、計算有機結(jié)合，這是更高層次的能力綜合.

數(shù)學(xué)試題中還蘊藏著運動、變化的思想，函數(shù)問題就是利用運動變化的觀點分析具體問題中變量間的關(guān)系，解析幾何動點的軌跡問題就是研究動點的變化趨勢和規(guī)律，三角函數(shù)問題就是研究邊與角之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系.高考中對特殊與一般思想的考查體現(xiàn)在通過對問題的特殊情形研究，逐漸加深認識，發(fā)現(xiàn)特點，探尋規(guī)律，形成一般的結(jié)論.試題中對偶然和必然關(guān)系的考查，通過對隨機現(xiàn)象的觀察發(fā)現(xiàn)必然，探求其背后的統(tǒng)計規(guī)律.

學(xué)生時代是人生成長的黃金時期，是學(xué)生形成正確三觀的關(guān)鍵時期.高考數(shù)學(xué)向?qū)W生揭示出數(shù)學(xué)本身深邃的哲理，展示出動人心魄的真善美，對于啟迪學(xué)生的智慧，凈化學(xué)生的心靈，涵養(yǎng)學(xué)生的德性，培養(yǎng)學(xué)生對真善美的向往，對理性真理的追求具有重要意義.

4 加強體美勞考查，引導(dǎo)學(xué)生全面發(fā)展

加強對體美勞的考查是近年來高考內(nèi)容改革的重要任務(wù).高考數(shù)學(xué)試題選取考生熟悉的運動項目作為素材，考查與體育競賽和體育鍛煉有關(guān)的數(shù)學(xué)知識，引導(dǎo)學(xué)生熱愛體育，加強鍛煉.試題突出數(shù)學(xué)之美，加強美育引導(dǎo)，在培養(yǎng)學(xué)生審美意識方面進行了更深入的探索.試題設(shè)計勞動情境，引導(dǎo)學(xué)生樹立正確的勞動觀念，關(guān)注勞動、尊重勞動、參與勞動.

4.1 體育

2020年全國Ⅰ卷理科第19題以三人的羽毛球比賽為背景，將概率問題融入常見的羽毛球比賽中，以參賽人的獲勝概率設(shè)問，考查考生的邏輯思維能力，對事件進行分析、分解和轉(zhuǎn)化的能力，以及對概率的基礎(chǔ)知識特別是古典概率模型、事件的關(guān)系和運算、事件獨立性的掌握.新高考Ⅰ卷第5題(新高考Ⅱ卷第5題)關(guān)注學(xué)生的體育運動與體育鍛煉，以此為背景設(shè)計了簡單的計算問題，考查考生對調(diào)查資料及數(shù)據(jù)的理解和應(yīng)用.2019年全國Ⅰ卷理科第15題取材于我國男子籃球職業(yè)聯(lián)賽(CBA)總決賽的賽制，要求考生了解總決賽七場四勝的賽制規(guī)則，并運用獨立事件、互斥事件的概率計算方法解決問題.2019年全國Ⅱ卷理科第18題要求學(xué)生了解11分制乒乓球比賽的規(guī)則，雙方開始比賽時是每兩個球交換發(fā)球權(quán)，當(dāng)打成10:10平后，以后的每球都交換發(fā)球權(quán)，先多得兩分的一方獲勝，因此要結(jié)束比賽只能打偶數(shù)個球，學(xué)生可以在乒乓球鍛煉中更真切地體會規(guī)則，更深刻地理解這個數(shù)學(xué)問題.2019年全國Ⅰ卷文科第6題的情境是對學(xué)生體質(zhì)狀況進行的抽樣調(diào)查，考查學(xué)生對系統(tǒng)抽樣方法的理解和掌握.高考中設(shè)置體育試題的重要目的是引導(dǎo)學(xué)生熱愛體育、重視體育、參與體育、加強體育鍛煉.因此，試題涉及的運動項目和考查要求就非常重要.一是選取在我國比較普及、群眾廣泛參與的體育運動與鍛煉項目，二是試題著重考查體育競賽和體育活動中相關(guān)的數(shù)學(xué)知識，對試題中出現(xiàn)的運動項目的要求和規(guī)則都進行解釋，防止學(xué)生因為不熟悉規(guī)則而影響解題.

4.2 美育

數(shù)學(xué)本身就是美的藝術(shù)！數(shù)學(xué)的美在于：它將雜亂無章整理為井然有序，使個體經(jīng)驗升華為共識規(guī)律，把各種事物之間復(fù)雜的關(guān)系濃縮為簡潔、和諧、統(tǒng)一的數(shù)學(xué)表達式[12].數(shù)學(xué)的美包括和諧美、對稱美、簡潔美等，通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)可以培育學(xué)生的識美認知和審美情操，運用知識本身的美培養(yǎng)學(xué)生感受美、認知美.因此數(shù)學(xué)在培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)美、欣賞美的過程中起著重要作用.

高考數(shù)學(xué)在考查過程中，結(jié)合學(xué)科知識，展示數(shù)學(xué)之美.使學(xué)生在感受數(shù)學(xué)抽象、嚴謹、縝密的邏輯思維的同時進一步加深對數(shù)學(xué)美學(xué)意義的精確性、簡潔性的理性認識，體會數(shù)學(xué)的深厚魅力，豐富自身的人文情懷.2019年全國Ⅱ卷文、理科第16題以中國悠久的金石文化為導(dǎo)引、以南北朝時期的獨孤信的印信切入，落腳于數(shù)學(xué)中的半正多面體，要求考生根據(jù)半正多面體的對稱性求其棱長.在解決問題的過程中，考生可以親身感受到對稱美在解決問題中的真實力量，從而更深刻地感受到數(shù)學(xué)的對稱美.

試題選擇鮮活的數(shù)學(xué)文化素材加強美育引導(dǎo).2020年全國Ⅱ卷文科第3題借助數(shù)學(xué)語言給出原位大三和弦與原位小三和弦的定義，并設(shè)計了簡單計數(shù)問題，考查考生對新定義、新情景的學(xué)習(xí)能力，分析問題能力和數(shù)學(xué)文化素養(yǎng).2018年北京卷理科第4題選用的“十二平均律”是中國歷史上將數(shù)學(xué)與音樂有機結(jié)合的典范，是中國樂律學(xué)引以為驕傲的成果.明代王子朱載堉通過艱苦的探究提出“根號2開12次方”為“十二平均律”奠基，沒有對數(shù)的科學(xué)理性認識與應(yīng)用，很難創(chuàng)立十二平均律.解讀本題可以使學(xué)生更加理性地理解音樂，鑒賞音樂的美.2018年全國Ⅲ卷理科第3題給出榫卯構(gòu)件的直觀圖，榫卯構(gòu)件是中國磚木建筑的基礎(chǔ)，體現(xiàn)中國古人將幾何與生產(chǎn)生活巧妙結(jié)合的智慧.榫卯構(gòu)件不但在力學(xué)上設(shè)計精巧，能夠承受巨大的壓力，而且在數(shù)學(xué)上也簡潔美觀，試題利用榫卯構(gòu)件考查三視圖，既表明了數(shù)學(xué)來源于生活，應(yīng)用于生活，也反映了數(shù)學(xué)的美.2019年全國Ⅰ卷文、理科第4題直接插入了著名的雕塑“斷臂維納斯”的照片，展示人體長度結(jié)構(gòu)黃金分割之美，并運用黃金分割比例估算身高.北京卷理科第8題選用心形線討論曲線經(jīng)過的整點、曲線所圍成的面積等性質(zhì)，展示了數(shù)學(xué)中形狀優(yōu)美、寓意美好的曲線.這些試題是在美育教育中所進行的探索和嘗試，引導(dǎo)學(xué)生考察美、體驗美，有助于引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注美、發(fā)現(xiàn)美，培養(yǎng)審美意識.

4.3 勞動教育

高考試題通過設(shè)置實際勞動背景，引導(dǎo)勞動教育.2019年全國Ⅰ卷文科第17題選取商場服務(wù)質(zhì)量管理場景，利用列聯(lián)表獨立性檢驗的方法估計男女顧客對商場服務(wù)評價的差異，倡導(dǎo)提高服務(wù)質(zhì)量，提供高質(zhì)量的勞動成果.全國Ⅲ卷文、理科第16題設(shè)置了學(xué)生到工廠勞動實踐的情境，并引入先進的3D打印技術(shù)制作模型，由此計算高分子材料原料的用量.2019年北京卷理科第14題設(shè)置李明自主創(chuàng)業(yè)、經(jīng)營水果網(wǎng)店的背景，展現(xiàn)了勞動教育的要求，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注勞動、尊重勞動、參加勞動.

這些試題通過創(chuàng)設(shè)貼近學(xué)生生活的情境，展現(xiàn)了數(shù)學(xué)廣泛的應(yīng)用范圍，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注生產(chǎn)、生活中的數(shù)學(xué)問題，培養(yǎng)他們的勞動意識和勞動觀念.試題還通過勞動背景鼓勵創(chuàng)新.2018年全國Ⅲ卷理科第18題以提高生產(chǎn)效率、開展技術(shù)創(chuàng)新為情境設(shè)置試題.在知識經(jīng)濟時代，只有不斷進行技術(shù)革新、改進生產(chǎn)方式企業(yè)才能生存、發(fā)展，由此試題具有強烈的時代感、濃厚的生活氣息，傳遞了勞動光榮、創(chuàng)新可敬的理念.

5 倡導(dǎo)理論聯(lián)系實際，培育科學(xué)精神

科學(xué)精神是一種以客觀事實為依據(jù)、尊重客觀規(guī)律的實事求是的精神，是一種對于世界持理智的分析態(tài)度、對未知世界作不斷探索的求知精神.科學(xué)精神還是一種包含著豐富美學(xué)價值與藝術(shù)價值的求美求真精神，它是開放的心態(tài)，謙虛的態(tài)度[13].高考數(shù)學(xué)試題通過聯(lián)系實際，引導(dǎo)學(xué)生認識數(shù)學(xué)在解決實際問題中的應(yīng)用價值，培養(yǎng)求真務(wù)實的優(yōu)秀科學(xué)品質(zhì)和態(tài)度，激發(fā)科學(xué)精神.試題以學(xué)生個人、社會生產(chǎn)生活的情境為背景，展現(xiàn)數(shù)學(xué)知識在其中的實際應(yīng)用，倡導(dǎo)認識、尊重和有效應(yīng)用客觀規(guī)律.試題與生活緊密聯(lián)系，素材豐富，既有志愿者、上學(xué)時間、考試成績等個人生活問題，也有企業(yè)生產(chǎn)、交通方式、公司企業(yè)發(fā)展決策等公共生活問題，更有與其他學(xué)科相結(jié)合的科學(xué)研究問題.這些試題設(shè)計源于社會實際，把握時代的脈搏，情境鮮活，問題深刻，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與社會生活的密切相關(guān)，彰顯了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值和解決實際問題的威力.同時考查閱讀理解能力、生活語言與數(shù)學(xué)語言的轉(zhuǎn)化能力、數(shù)據(jù)分析能力、數(shù)學(xué)建模能力，有助于啟發(fā)學(xué)生對生活“真善美”的認識、理解和尊重，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實際問題的意識、實事求是的科學(xué)精神.

5.1 個人生活

數(shù)學(xué)與每個人的生活息息相關(guān).高考數(shù)學(xué)注重挖掘?qū)W生個人生活的內(nèi)涵，設(shè)計與之密切相關(guān)的試題，讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)與生活緊密相關(guān).同時，對學(xué)生的思想教育也已滲入到高考數(shù)學(xué)試題中.2020年全國Ⅱ卷理科第3題(文科第4題)是以志愿者參加某超市配貨工作為背景設(shè)計的數(shù)學(xué)問題，考查考生對基本知識的掌握程度及運用所學(xué)知識解決問題的能力.2016年全國Ⅱ卷文科第8題以等待紅綠燈時間的交通規(guī)則為背景，意在教育學(xué)生遵守交通規(guī)則，提高學(xué)生的道德認知和思想覺悟.2017年全國Ⅱ卷理科第7題，四位同學(xué)向老師詢問成語競賽成績的問題，2016年全國Ⅰ卷理科第4題，小明等車時間的概率問題，2019年全國Ⅱ卷文科第5題，三位同學(xué)預(yù)測成績的場景，都用生活語言敘述問題、提出問題，與學(xué)生的生活密切相關(guān).2019年我國開始實行個人所得稅專項附加扣除政策，當(dāng)年天津卷文科第15題結(jié)合這一政策，調(diào)查一個單位的個人所得稅專項附加扣除的情況，利用數(shù)學(xué)知識解決個人生活中的實際問題.

5.2 社會生活

高考數(shù)學(xué)貫徹“數(shù)學(xué)回歸生活”的理念，以公共生活為背景設(shè)計試題，反映了數(shù)學(xué)在社會生活中的多種應(yīng)用，在數(shù)學(xué)知識內(nèi)容與提出的問題之間架起橋梁，讓數(shù)學(xué)工具真正發(fā)揮作用，讓學(xué)生將所學(xué)的知識應(yīng)用于日常生活，去解決歷史的、當(dāng)下的甚至是未來的實際問題，切實感受到數(shù)學(xué)廣泛的應(yīng)用性，提升科學(xué)文化素養(yǎng).

2020年全國Ⅰ卷文科第17題以工業(yè)生產(chǎn)中的總廠分配加工業(yè)務(wù)問題為背景，以兩分廠的A級品概率和廠家基于“平均利潤最大化”的決策問題設(shè)問，考查考生應(yīng)用所學(xué)的概率和統(tǒng)計知識對現(xiàn)實社會中實際數(shù)據(jù)的分析處理能力.2018年上海卷第19題，針對“人均通勤時間”這一城市生活中真實又普遍的問題，給出了自駕通勤時間的模型，要求學(xué)生分析這一實際問題，根據(jù)所給分段函數(shù)，選擇合適的交通方式.試題引導(dǎo)學(xué)生從生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)，用建模思想、函數(shù)思想解決問題.2017年全國Ⅲ卷理科第3題，以促進旅游消費、提高旅游服務(wù)質(zhì)量為背景，繪制了游客人數(shù)的變化規(guī)律折線圖.2017年全國Ⅲ卷理科第18題，要求學(xué)生根據(jù)統(tǒng)計規(guī)律確定超市酸奶進貨量計劃. 2017年全國Ⅱ卷理科第18題，對海水養(yǎng)殖場進行水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對比，反映了藍色經(jīng)濟的發(fā)展理念和國家對海洋發(fā)展的重視. 2016年全國Ⅱ卷理科第18題，以汽車投保為背景，設(shè)定了續(xù)保人本年度的保費與其上年度出險次數(shù)的關(guān)聯(lián)關(guān)系，要求計算本年度的保費金額.這些問題緊扣時代發(fā)展脈搏，突出數(shù)學(xué)在生產(chǎn)生活中的應(yīng)用，同時考查學(xué)生的數(shù)據(jù)處理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)抽象等能力.

5.3 科學(xué)實踐

數(shù)學(xué)來源于實際、應(yīng)用于實際，問題來源廣，應(yīng)用領(lǐng)域多，具有結(jié)論確定和應(yīng)用廣泛的特點.高考數(shù)學(xué)涵蓋的科技內(nèi)容涉及生命科學(xué)、地球科學(xué)、物質(zhì)科學(xué)、環(huán)境科學(xué)等多種學(xué)科，反映了數(shù)學(xué)在當(dāng)今科技發(fā)展中的應(yīng)用.這些試題的問題大多伴有非文本語言、涉及相關(guān)學(xué)科的背景知識和實驗設(shè)計，并且有一定的深度，需要學(xué)生在理解數(shù)學(xué)知識和思想的基礎(chǔ)上解答，并且解答的問題在實際生活中具有一定的遷移性，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)對于科技發(fā)展的重要作用，引發(fā)學(xué)生在科學(xué)數(shù)學(xué)觀指導(dǎo)下的深度學(xué)習(xí).

2020年新高考Ⅰ卷第15題(新高考Ⅱ卷第16題)創(chuàng)設(shè)了一個勞動場景：在學(xué)生設(shè)計零件過程中，給暴露在空氣中的部分刷漆，需要計算刷漆部分的面積.試題在考查幾何知識的同時，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，提高學(xué)生對勞動實踐的興趣.2019年全國Ⅱ卷理科第4題涉及天文和物理學(xué)知識，2019年全國Ⅲ卷第17題涉及化學(xué)和生物學(xué)知識，反映了數(shù)學(xué)知識和工具在相關(guān)學(xué)科的廣泛應(yīng)用，考查考生將不同學(xué)科知識綜合應(yīng)用的能力.2019年全國Ⅰ卷理科第21題涉及化學(xué)、生物背景，再現(xiàn)了醫(yī)學(xué)中藥效的檢驗，該題實驗設(shè)計精細，環(huán)節(jié)較多，描述的文字較長，考生必須具有較強的文字閱讀理解能力、分析能力才能理解題意、順利作答[14].這些情境來源于不同學(xué)科的科學(xué)研究，不但反映了相關(guān)學(xué)科的科技發(fā)展，同時展現(xiàn)了數(shù)學(xué)廣闊的應(yīng)用領(lǐng)域，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值和解決問題的工具性作用，有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣內(nèi)生原動力，提高對數(shù)學(xué)價值和作用的認識，提升自覺應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，培育數(shù)學(xué)素養(yǎng).同時，這些舉措對中學(xué)數(shù)學(xué)的素質(zhì)教育有很好的導(dǎo)向作用，引領(lǐng)激勵廣大考生努力學(xué)習(xí)，為實現(xiàn)中國夢而作出更大貢獻.

在新高考的改革中，作為統(tǒng)考科目中的重要基礎(chǔ)學(xué)科，數(shù)學(xué)要充分發(fā)揮思想教育、思維體操和文化傳承的重要作用，實現(xiàn)高考立德樹人的根本任務(wù)，體現(xiàn)價值導(dǎo)向和思維培養(yǎng)作用，為國家選拔新時代的高質(zhì)量的建設(shè)者和接班人.