基于分?jǐn)?shù)階的自抗擾最優(yōu)導(dǎo)引律

顧凱

摘 要：針對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)攔截問(wèn)題，本文提出了一種基于分?jǐn)?shù)階微積分的自抗擾最優(yōu)導(dǎo)引律。首先，介紹了分?jǐn)?shù)階微積分理論和自抗擾技術(shù)。然后分析彈目相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系，通過(guò)分?jǐn)?shù)階變階次建模和最優(yōu)控制理論推導(dǎo)出分?jǐn)?shù)階導(dǎo)引律。由于在目標(biāo)的攔截過(guò)程中，目標(biāo)的機(jī)動(dòng)信息難以獲取，本文將目標(biāo)的加速度當(dāng)作未知擾動(dòng)，通過(guò)擴(kuò)張觀測(cè)器對(duì)其進(jìn)行估計(jì)補(bǔ)償。最后仿真結(jié)果表明：與傳統(tǒng)比例導(dǎo)引法相比，本文設(shè)計(jì)的導(dǎo)引律能夠保持比例導(dǎo)引法良好的追蹤性能且攔截時(shí)間更短，過(guò)載變化平穩(wěn)，解決了傳統(tǒng)比例導(dǎo)引法下，由于缺少目標(biāo)的機(jī)動(dòng)信息而導(dǎo)致末端過(guò)載突變的問(wèn)題。

關(guān)鍵詞：機(jī)動(dòng)目標(biāo);自抗擾;分?jǐn)?shù)階微積分;最優(yōu)控制

中圖分類號(hào)：TJ765.3文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

在機(jī)動(dòng)目標(biāo)攔截過(guò)程中，由于目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)信息難以獲取，導(dǎo)致在采用傳統(tǒng)比例導(dǎo)引法時(shí)，彈道末段的需用過(guò)載會(huì)急劇增大[1]。為了改善這種情況，文獻(xiàn)[2]提出了滑模變結(jié)構(gòu)制導(dǎo)律，該制導(dǎo)律對(duì)參數(shù)攝動(dòng)和外界干擾不敏感，目標(biāo)機(jī)動(dòng)對(duì)其影響不大，但存在抖振的問(wèn)題，影響制導(dǎo)性能。文獻(xiàn)[3]結(jié)合最優(yōu)制導(dǎo)方法和變結(jié)構(gòu)制導(dǎo)方法的復(fù)合制導(dǎo)律，但該方法過(guò)于復(fù)雜，難以進(jìn)行工程應(yīng)用。文獻(xiàn)[4]提出了一種H∞制導(dǎo)律，該制導(dǎo)律無(wú)需目標(biāo)加速度信息，但Hamilton-Jacobi微分不等式的求解比較困難。本文設(shè)計(jì)的基于分?jǐn)?shù)階的自抗擾最優(yōu)導(dǎo)引律，能夠有效的抑制視線速率的發(fā)散，從而使過(guò)載變化更加平穩(wěn)。把設(shè)計(jì)結(jié)果和比例導(dǎo)引法進(jìn)行比較發(fā)現(xiàn)，該方法需用過(guò)載小，制導(dǎo)精度高，算法形式簡(jiǎn)單，易于實(shí)現(xiàn)，具有很高的工程實(shí)用價(jià)值。

4 仿真驗(yàn)證

為了驗(yàn)證所設(shè)計(jì)的分?jǐn)?shù)階微積分的自抗擾最優(yōu)導(dǎo)引律的正確性和有效性。本文在Matalab環(huán)境進(jìn)行仿真驗(yàn)證，并與傳統(tǒng)比例導(dǎo)引法進(jìn)行比較。

仿真結(jié)果如下所示：

由圖2可以看出，基于分?jǐn)?shù)階的自抗擾最優(yōu)導(dǎo)引法能夠準(zhǔn)確的命中目標(biāo)，同時(shí)所需時(shí)間更短。由此可見(jiàn)，分?jǐn)?shù)階自抗擾最優(yōu)導(dǎo)引律能夠保持傳統(tǒng)比例導(dǎo)引法良好的跟蹤性能，且能更快的命中目標(biāo)。

由圖3可以看出，相比于比例導(dǎo)引法，分?jǐn)?shù)階自抗擾最優(yōu)導(dǎo)引法的過(guò)載分布更為合理。在導(dǎo)彈命中末端，比例導(dǎo)引法的過(guò)載值會(huì)突然增大，這在實(shí)際情況下往往無(wú)法達(dá)到，從而會(huì)導(dǎo)致脫靶。而分?jǐn)?shù)階自抗擾最優(yōu)導(dǎo)引法能夠很好的解決這一缺陷，彈的過(guò)載在飛行的后半段幾乎趨近于0附近，且在末端沒(méi)有突變。

5 結(jié)論

本文將分?jǐn)?shù)階微積分理論與最優(yōu)控制理論相結(jié)合，通過(guò)自抗擾技術(shù)對(duì)目標(biāo)加速度進(jìn)行估計(jì)補(bǔ)償從而設(shè)計(jì)了一種新的分?jǐn)?shù)階自抗擾最優(yōu)導(dǎo)引律，該制導(dǎo)律繼承了比例導(dǎo)引法良好的跟蹤性能，同時(shí)解決了比例導(dǎo)引法在打擊動(dòng)目標(biāo)時(shí)，末端過(guò)載會(huì)突然增大的問(wèn)題。仿真結(jié)果表明，相比于比例導(dǎo)引法，分?jǐn)?shù)階自抗擾最優(yōu)導(dǎo)引律命中時(shí)間短，過(guò)載分布更為合理，且末端過(guò)載無(wú)突變。

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