基于灰色預(yù)測與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的人口研究

徐萬堯 朱玲博 刁文青

【摘?要】新形勢下我國人口問題嚴峻，城鄉(xiāng)人口比例變化、人口老齡化發(fā)展速度快、男女比例失調(diào)等問題的存在決定著我國可持續(xù)發(fā)展能否得到順利進行，為解決現(xiàn)有的人口問題，我國在2015年實施“全面二孩”政策。本文主要是針對新政策對人口數(shù)量和人口結(jié)構(gòu)的短期和長期影響的問題進行求解，進而求解出新政策下人口數(shù)量和人口結(jié)構(gòu)的變化對國民經(jīng)濟的影響，然后根據(jù)自己的理解和求解出的數(shù)據(jù)，給國家相關(guān)部門提出建議。我們在求解過程中運用到了灰色預(yù)測、馬爾薩斯模型、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、灰色關(guān)聯(lián)度分析等方法，數(shù)據(jù)處理得當(dāng)，預(yù)測準確，建議合理。

【關(guān)鍵詞】神經(jīng)網(wǎng)絡(luò);灰色預(yù)測;馬爾薩斯模型;

一、問題分析

在新政策實行后將會對我國人口數(shù)量、人口結(jié)構(gòu)（性別、城鄉(xiāng)、老齡化等）將發(fā)生深刻而廣泛的影響，我們采用matlab神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱構(gòu)建出神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法模型并準確的對我國人口數(shù)量、人口結(jié)構(gòu)（性別、城鄉(xiāng)、老齡化等）做出擬合預(yù)測。在計算出二胎政策對我國人口數(shù)量和結(jié)構(gòu)的影響后，利用灰色關(guān)聯(lián)度分析可以分析出人口數(shù)量、性別比例、城鄉(xiāng)比例、人口老齡化與國民經(jīng)濟的關(guān)聯(lián)度，最后利用matlab神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱對這幾組數(shù)據(jù)進行圖像描繪，從而直觀的表達出二胎政策對國民經(jīng)濟的影響。

二、模型的建立與求解

由于利用模型一對人口老齡化的擬合預(yù)測與實際情況不符，我們單獨采用馬爾薩斯模型對人口老齡化進行預(yù)測。

在這里我們采取國際通常慣例，將中國65周歲及其以上的人口稱為老年人[2]，而他們在整個社會人口中所占的百分比就是人口老齡化程度。當(dāng)65周歲及其以上年齡的老人占整個社會總?cè)丝跀?shù)得7%時，即代表著這個國家已經(jīng)步入了老齡化社會。

假定 為人口增長率，為t年的人口數(shù)，則有：

假定為連續(xù)變量，求導(dǎo)得其微分形式為：

經(jīng)過數(shù)學(xué)變換，將上面的公式化為指數(shù)形式：

其中為t=0年的總?cè)丝跀?shù)，其他字母含義與（1）式相同。

通過數(shù)學(xué)變化可將模型轉(zhuǎn)換為用最小二乘法進行線性回歸運算可求出相應(yīng)的參數(shù)和r，從而實現(xiàn)數(shù)據(jù)的模型擬合和預(yù)測分析。

分別取t為2019、2020時得出2019、2020的人口老齡化的比例，通過matlab擬合出相應(yīng)的曲線。

得出2019年的人口老齡化為11.8428%，2020年的人口老齡化為12.2384%。

可以看到：在2009到2015年時，人口老齡化比例不斷升高。在2015年新政策實施后，由于許多“單孩”家庭對二孩的渴望加上政策的鼓勵，出生率在一瞬間迅速暴漲導(dǎo)致人口老齡化率迅速拉低，而后人口老齡化繼續(xù)保持升高。

根據(jù)所統(tǒng)計的數(shù)據(jù)，利用matlab繪制散點圖進行擬合預(yù)測，得到1990—2050年人口總量的擬合預(yù)測圖

根據(jù)上圖我們可以看出，按照目前這種態(tài)勢發(fā)展下去，即“全面二孩”政策持續(xù)實施，我國人口總量會持續(xù)上升，慢慢趨于平緩，最多不會超過15億人。

由于到2050年，“全面二孩”政策的放開對65歲以上的人口沒有影響，我們可以根據(jù)已統(tǒng)計的1990—2018年65歲以上人口的數(shù)量，利用matlab擬合預(yù)測出2018年以后至2050年65歲以上人口的數(shù)量，又有老齡化比例等于65歲以上人口數(shù)量比總?cè)丝跀?shù)量，這樣我們可以計算出至2050年老齡化比例。性別比例和城鄉(xiāng)人口比例受政策影響較小，我們可以直接根據(jù)1990—2018年的數(shù)據(jù)，利用matlab進行擬合預(yù)測，得：

根據(jù)上圖，我們可以看出按照目前這種態(tài)勢發(fā)展下去，即“全面二孩”政策持續(xù)實施，性別比例會下降，慢慢趨于平穩(wěn)接近于1;城鄉(xiāng)人口比例會緩慢上升然后趨于平穩(wěn);老齡化比例會波動性下降，波動越來越小，慢慢趨于平穩(wěn)。

不妨假設(shè)1990—2015年已有一個孩子的家庭生二孩的意愿與2015年政策實施后生二孩的意愿相同，均為。建立數(shù)學(xué)模型為：

其中Y表示虛擬新生嬰兒數(shù)，N表示實際新生嬰兒數(shù)，表示為已有一個孩子的家庭二孩生育意愿，查詢資料得數(shù)值為1/6[3]

其中表示后一年人口數(shù)，表示該年人口數(shù)，表示該年死亡人數(shù)

根據(jù)上圖，我們可以看出出生率在政策實施后出現(xiàn)起伏波動，后期慢慢趨于平穩(wěn)，這就解釋了人口總數(shù)上升一段時間后慢慢趨于平穩(wěn)，以及人口老齡化在波動性下降后也慢慢趨于平穩(wěn)。人口總數(shù)和老齡化的變化究其根源是出生率的變化引起的。

參考文獻：

[1]“元問題”視域下中國養(yǎng)老服務(wù)體系的改革與發(fā)展[J].王杰秀，安超.社會保障評論.2020（03）

[2]家庭養(yǎng)老功能弱化了嗎？——基于經(jīng)濟與服務(wù)的雙重考察[J].黃健元，常亞輕.社會保障評論.2020（02）

[3]中國兒童福利服務(wù)的政社合作：實踐、反思與重構(gòu)[J].謝瓊.社會保障評論.2020（02）

（作者單位：華北理工大學(xué)）