類比歸納，數(shù)學(xué)概念自然生成

裘依玲

【摘?要】一元二次方程的學(xué)習(xí)是在學(xué)生已經(jīng)掌握了一元一次方程、二元一次方程基礎(chǔ)上進(jìn)行，此時(shí)學(xué)生對(duì)于“元”和“次”已經(jīng)有了基本的認(rèn)識(shí)和感知，本節(jié)課利用類比教學(xué)法引導(dǎo)學(xué)生自然生成一元二次方程的概念及相關(guān)知識(shí)，讓學(xué)生充分體會(huì)“觀察一歸納一抽象一定義一表示”的完整認(rèn)知過程，使教學(xué)過程更加有序高效。

【關(guān)鍵詞】一元二次方程;類比;數(shù)學(xué)概念;自然生成

一.背景分析

（一）背景：2019年9月本人參加永康市數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課活動(dòng)評(píng)比，授課內(nèi)容是——浙教版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)》八年級(jí)下冊(cè)§2.1“一元二次方程”.

（二）教材分析：本節(jié)課是八年級(jí)下冊(cè)第二章的第一課時(shí)，屬于概念課，主要教學(xué)目標(biāo)是經(jīng)歷一元二次方程概念的發(fā)生過程，理解一元二次方程的概念及了解一元二次方程的一般形式會(huì)辨別一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)，是學(xué)生學(xué)習(xí)的第三種整式方程.整式方程一般按照未知數(shù)（元）的個(gè)數(shù)和未知數(shù)的最高次數(shù)進(jìn)行分類，一元二次方程與前面學(xué)過的一元次方程相比，在概念的表述方法、方程的一般形式方面具有很多相似之處，變化在于未知數(shù)的最高次數(shù)由一次升為二次.這無(wú)形中為類比教學(xué)提供了很多便利.

（三）學(xué)情分析：通過七年級(jí)整式的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)了解了次數(shù)，項(xiàng)的基本概念，而通過一元一次方程和二元一次方程的學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)方程名稱和方程特征有了一一對(duì)應(yīng)的認(rèn)識(shí)和感知，在這些條件的鋪墊之下通過類比教學(xué)能幫助學(xué)生順利進(jìn)行知識(shí)遷移，從而一元二次方程的概念自然生成.

二.教學(xué)片段呈現(xiàn)和反思

【片段一】視頻激趣，類比導(dǎo)入

師：同學(xué)們，再過幾天就將迎來(lái)十一國(guó)慶節(jié)，你們開不開心，今年是新中國(guó)成立70周年，各個(gè)學(xué)校都舉行了精彩的獻(xiàn)禮活動(dòng)，接下來(lái)就讓我們一起欣賞其中的一個(gè)國(guó)慶獻(xiàn)禮.

（觀看錄像）

師：看完有什么感想？老師覺得很震撼，要完成這樣的拼字十分的不容易，方陣怎樣排

列，需要多少人，拍出效果更好？其中我們也能發(fā)現(xiàn)一些數(shù)學(xué)問題，接下去就請(qǐng)大家一起來(lái)解決一下.

課件顯示：如右圖是獻(xiàn)禮方陣，由750名七年級(jí)新生參與表演，現(xiàn)假設(shè)每排有學(xué)生人，如果方陣有25排，可列出方程.

生1：

課件顯示：如右圖是獻(xiàn)禮方陣，由750名七年級(jí)新生參與表演，現(xiàn)假設(shè)每排有學(xué)生人，如果方陣有排，可列出方程.

生2：

師：恩，獻(xiàn)禮除了方陣還有“閱兵”，我們繼續(xù)來(lái)看下面的問題.

課件顯示：除了獻(xiàn)禮方陣，全部七年級(jí)新生還進(jìn)行了軍訓(xùn)匯報(bào)“閱兵”，已知前年該校七年級(jí)新生有786人，去年有790人，設(shè)從前年到今年的年平均增長(zhǎng)率為，可列方程 .

師：前年有學(xué)生786人，年增長(zhǎng)率為x，只需要786（1+x）就等于去年的790人，所以可以列出怎樣的方程？

生：.

師：如果知道的是今年的人數(shù)，又該怎么列呢？

課件顯示：已知前年該校七年級(jí)新生有786人，去年有790人，設(shè)從前年到今年的年平均增長(zhǎng)率為，可列方程 .

師：我們已經(jīng)列出去年是786（1+x），那只要再怎么樣就得到今年的？

生：再乘以（1+x）.

師：所以得到什么方程？

生：.

師：同學(xué)們真是一點(diǎn)就通，那剛才列的四個(gè)方程，大家看看，能不能給他們分分類呢？

生：（1）（3）一類，（2）（4）一類.

師：依據(jù)是什么？

生：（1）（3）是一元一次方程.

師：很好，那你們能回憶一下一元一次方程的定義嗎？

生：只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是1次.

師：還有嗎？回憶一下，方程左右兩邊是什么？

生：整式.

師：很好，大家能不能類比一元一次方程，說(shuō)一說(shuō)右邊這兩個(gè)方程應(yīng)該叫做？

生：一元二次方程.

師，與一元一次方程有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？

生1：兩邊都是整式.

生2：只含有一個(gè)未知數(shù).

生3：未知數(shù)的最高次數(shù)是2次.

師：對(duì)，我們把同時(shí)滿足這三個(gè)條件方程叫做一元二次方程（板書）這三點(diǎn)就組成了一元二次方程的概念.

【反思】國(guó)慶獻(xiàn)禮，暗藏類比

這節(jié)課的第一稿設(shè)計(jì)是以長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)面積和長(zhǎng)寬關(guān)系以及增長(zhǎng)率模型列方程進(jìn)行引入，然而這樣的引入不僅普通，而且泛濫，怎樣可以抓住學(xué)生們的眼球讓他們有繼續(xù)探索的興趣成了本節(jié)課設(shè)計(jì)的第一個(gè)難題.正值新中國(guó)成立70周年，我校舉行了國(guó)慶獻(xiàn)禮活動(dòng)，幾百新生在操場(chǎng)上擺出“國(guó)慶獻(xiàn)禮，我愛你中國(guó)”，讓人看后心潮澎湃，激動(dòng)萬(wàn)分.因此我選擇了方陣湊字視頻進(jìn)行導(dǎo)入，以此導(dǎo)入既能激發(fā)學(xué)生的愛國(guó)主義情懷，又能吸引學(xué)生們繼續(xù)學(xué)習(xí)的好奇心，既貼近時(shí)代主旋律，又能很好的切入課堂主題，學(xué)生能夠感受到原來(lái)近在身邊的活動(dòng)中也能提煉出數(shù)學(xué)方程，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)源于生活的思想.通過兩個(gè)例子4個(gè)方程的列出，學(xué)生根據(jù)方程特征很快就能進(jìn)行分類，而且根據(jù)前面學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)以及類比一元一次方程的定義名稱，能夠直接說(shuō)出一元二次方程的定義名稱，概念的給出和歸納就水到聚成.

（作者單位：永康中學(xué)）