靈活運用數(shù)學(xué)符號，培養(yǎng)學(xué)生思維

福建省廈門市湖里區(qū)江頭中心小學(xué) 王曉娟

美國科學(xué)家斯蒂恩說過：“如果一個特定的問題可以轉(zhuǎn)化為一個圖形，那么思維就整體把握了問題，并且能創(chuàng)造性地思索問題的解決辦法?！笨梢?，在解決問題的過程中，用符號幫助我們厘清思維，能更快地找到問題的突破口，從而達到提高學(xué)生思維品質(zhì)、增強解決問題能力的目的。

一、把題目語言圖形化，讀懂已知條件

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，很多數(shù)學(xué)問題是用文字語言的形式來敘述的，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生通過畫圖明晰思路，用圖形的形式把關(guān)鍵已知條件列舉出來，激發(fā)學(xué)生思維。例如我們在教學(xué)長方體和正方體體積的時候，有這么一道練習(xí)題：把2 塊棱長為1.5 分米的正方體木塊拼成一個長方體，這個長方體的體積、表面積分別是多少？如果是用3 塊正方體拼成的圖形呢？這道題是求拼成的長方體的體積和表面積，此題的關(guān)鍵是先得出拼成的長方體的長、寬、高分別是多少,但如果僅憑想象，很難準(zhǔn)確得出新的長方體的長、寬、高。此時用畫圖的形式來表示就會一目了然。

當(dāng)學(xué)生把“2 塊棱長為1.5 分米的正方體木塊拼成一個長方體”這句話用圖形表達出來之后，就可以從圖中看出新的長方體的長是1.5×2=3（分米），寬是1.5 分米，高也是1.5 分米。這樣再根據(jù)體積公式V=abh 得出結(jié)果。這道題目中，把“2 塊棱長為1.5 分米的正方體木塊拼成一個長方體”這句話中描述的活動圖形化是關(guān)鍵。教會學(xué)生這種方法之后，求用3 塊這樣的正方體拼成的長方體的體積便順利解決，同樣這種方法可以類比到求其他更多正方體拼出來的長方體中。

把數(shù)學(xué)問題中的已知條件圖形化，在畫圖的過程中厘清學(xué)生思維，明確解題思路，能使數(shù)學(xué)問題由抽象變得直觀，由復(fù)雜變得簡單，促進問題的解決。

二、把已知條件圖形化，厘清數(shù)量關(guān)系

通過圖表對比發(fā)現(xiàn)題目中的變化，厘清數(shù)量之間的關(guān)系，能使學(xué)生思維更加清晰，根據(jù)變化提出問題，從而得出一定的結(jié)論。這種方法能讓學(xué)生學(xué)會全面、整體地分析問題，訓(xùn)練學(xué)生思維的靈活性。例如，文具盒的價格是15 元，書包的價格是它的4 倍，買一個書包和一個文具盒共幾元？要解決這個問題，必須先計算出書包的價格。買一個書包多少元？15×4 ＝60（元）。文具盒和書包共多少元？15 ＋60＝75（元）。由此可知，買一個書包和一個文具盒要75 元。

有的同學(xué)可以從圖中看出，“書包和文具盒一共有5 個15 元”，列式為：15×5 ＝75（元）。這種思維方式比較抽象，但通過將符號圖形化，卻可以讓多數(shù)同學(xué)理解 “單位1”這個抽象的概念，達到語言文字表達難以達到的效果。

三、把數(shù)量關(guān)系表格化，有效解決問題

解決問題的過程就是學(xué)生思維的過程，數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，學(xué)生收集整理題目中的已知條件之后，將它們之間的數(shù)量關(guān)系表格化，能幫助學(xué)生更好地理解題意，找出有效的解決問題的方法。也可以把解題思路表格化，優(yōu)選出最恰當(dāng)?shù)慕Y(jié)果。首先可以把已知條件的關(guān)系表格化。例如：小麗、小紅、小華到文具店買同樣的筆，小麗花了12 元買了3 根，小紅買了6 根，花了多少元？小華帶了20 元，可買幾根？題目中有多個已知條件，看上去十分雜亂，教師可引導(dǎo)學(xué)生找出本題中基本的數(shù)量關(guān)系：單價×數(shù)量＝總價。根據(jù)這個基礎(chǔ)的數(shù)量關(guān)系將已知條件梳理在表格中如下：

梳理之后題目中的信息變得清晰、簡潔，通過對表格的橫排進行觀察，可以從小麗的信息中解決筆的“單價”問題。對豎排進行觀察，可以確定小華和小紅的筆的單價，再根據(jù)另一個條件，順利得出問題的答案。列表能將信息有序化、規(guī)范化、數(shù)學(xué)化，便于分析題目中的數(shù)量關(guān)系，找到解決問題的途徑。

總之，數(shù)學(xué)符號是數(shù)學(xué)課堂上的主要教學(xué)對象，是數(shù)學(xué)思維的外顯形式。數(shù)學(xué)符號可以講述簡單的規(guī)律，直觀地體現(xiàn)思維的特征，是對實際的教學(xué)思維的簡化。數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)用正確的數(shù)學(xué)符號進行表達，可以更為有效地促進學(xué)生抽象思維的發(fā)展。數(shù)學(xué)符號的簡潔性、有效性、完整性，可以傳達更嚴(yán)密的邏輯信息。我們在教學(xué)中應(yīng)正確引導(dǎo)學(xué)生合理地使用數(shù)學(xué)符號，加強生活與數(shù)學(xué)之間的聯(lián)系，使學(xué)生適應(yīng)各種情景變換，順利用符號來解讀題目中的數(shù)量關(guān)系，增強學(xué)生思維的靈活性。