金 軍

(江蘇省連云港市灌云縣侍莊中學(xué) 222222)

理解，不僅是學(xué)生獲得知識的一種認(rèn)知方式，而且是一個主體與客體視界融合的過程.理解的過程不是一蹴而就的，而是一個動態(tài)的、分水平、非線性的發(fā)展過程.一般來說，理解不僅能促進(jìn)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)，而且能促進(jìn)學(xué)生掌握學(xué)科關(guān)鍵能力的必備品格.促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)理解，是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的應(yīng)然之舉.教學(xué)中，教師可以聯(lián)通學(xué)生的經(jīng)驗，豐富數(shù)學(xué)知識的表征，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的創(chuàng)生過程，引導(dǎo)學(xué)生建立認(rèn)知結(jié)構(gòu).

一、基于經(jīng)驗：建立初中數(shù)學(xué)與學(xué)生生活的多重關(guān)聯(lián)

初中數(shù)學(xué)應(yīng)當(dāng)說是比較抽象的，但它卻不同于高等數(shù)學(xué)，與學(xué)生的經(jīng)驗、生活還存在著千絲萬縷的關(guān)聯(lián).促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)理解，要基于學(xué)生的經(jīng)驗，建立數(shù)學(xué)與學(xué)生生活之間的關(guān)聯(lián).一般來說，與學(xué)生經(jīng)驗相協(xié)調(diào)的知識往往能形成一種認(rèn)知協(xié)同，而與學(xué)生經(jīng)驗相悖的知識，往往會形成一種認(rèn)知沖突.但無論是認(rèn)知協(xié)同還是認(rèn)知沖突，都會對學(xué)生的數(shù)學(xué)理解產(chǎn)生廣泛的影響.

教學(xué)《三角形的中位線》，筆者從學(xué)生已有知識經(jīng)驗出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生自主探究.“三角形的中位線”這一部分內(nèi)容，是學(xué)生在學(xué)習(xí)“三角形的特征”“三角形的中線”“三角形的高”“三角形的角的平分線”“平行四邊形的特征”等相關(guān)知識基礎(chǔ)上展開的.教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生畫圖操作、動手操作等，讓學(xué)生通過延長三角形的中位線、旋轉(zhuǎn)、重疊、全等等實驗方法來探究三角形中位線定理.在初中數(shù)學(xué)中，每一個數(shù)學(xué)知識都是相互關(guān)聯(lián)著的，都不是孤立存在的.作為教師，要引導(dǎo)學(xué)生充分運(yùn)用已有知識，引導(dǎo)學(xué)生從原有知識向新知識過渡.如此，學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)就會得到深度拓展.在數(shù)學(xué)教學(xué)中，只有基于學(xué)生知識經(jīng)驗，符合學(xué)生認(rèn)知水平，學(xué)生的數(shù)學(xué)探究活動才能層層展開、初露端倪.

當(dāng)數(shù)學(xué)教學(xué)活動能緊扣學(xué)生的已有知識經(jīng)驗，就能切入學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“最近發(fā)展區(qū)”，就能盤活學(xué)生的認(rèn)知狀態(tài).從學(xué)生獲取數(shù)學(xué)新知的過程來看，學(xué)生的數(shù)學(xué)理解是獲得數(shù)學(xué)知識的關(guān)鍵，是貫穿于學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知始終的.

二、豐富表征：建立初中數(shù)學(xué)與學(xué)生經(jīng)驗的多重表征

一般來說，學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的表征是豐富的、多元的.為了讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識，教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用多種方式對數(shù)學(xué)知識進(jìn)行多重表征.不同的表征，能揭示學(xué)生的認(rèn)知狀態(tài)以及對數(shù)學(xué)新知的內(nèi)涵的把握程度.作為教師，要鼓勵學(xué)生對數(shù)學(xué)新知展開多角度的探索，建構(gòu)不同表征的多重關(guān)聯(lián)，從而深化學(xué)生的數(shù)學(xué)理解.

比如教學(xué)《平行四邊形的性質(zhì)》，教師可以引導(dǎo)學(xué)生從“邊”和“角”等不同的視角對平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行表述，比如平行四邊形的對角相等、平行四邊形的對邊相等、平行四邊形的對角線相互平分等.如此，學(xué)生就會主動構(gòu)建全等三角形、運(yùn)用勾股定理等進(jìn)行證明.當(dāng)學(xué)生深刻把握了“平行四邊形的性質(zhì)”之后，學(xué)生對平行四邊形的界定、表征就會走向多元化.比如有學(xué)生認(rèn)為，兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；有學(xué)生認(rèn)為，兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；有學(xué)生認(rèn)為，對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，等等.這種多元表征，其內(nèi)在的關(guān)系如何？不同的學(xué)生經(jīng)由深度對話、交流，能感悟到多元表征平行四邊形的定義的背后的一致性.

在建立初中數(shù)學(xué)與學(xué)生經(jīng)驗的多重表征之后，教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行多元表征的互相轉(zhuǎn)譯.比如在上述案例中，有學(xué)生根據(jù)“兩組對邊分別平行”“兩組對邊分別相等”這兩個特征，推出“一組對邊平行且相等”的四邊形同樣也是平行四邊形.由此，通過深度思考、交流，學(xué)生形成了對平行四邊形的本質(zhì)的認(rèn)知，這種認(rèn)知有助于學(xué)生理解菱形、矩形、正方形等.

三、基于過程：建立初中數(shù)學(xué)與學(xué)生活動的多重結(jié)構(gòu)

就學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而言，無論是一個概念的形成，還是整體認(rèn)知結(jié)構(gòu)的產(chǎn)生，都是學(xué)生有意義的建構(gòu)過程.在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要將建構(gòu)數(shù)學(xué)作為一種教學(xué)目標(biāo)，而不僅僅是作為教學(xué)的手段、策略、方式等.這樣一種基于“建構(gòu)”的數(shù)學(xué)教學(xué)，就是一種“過程性”的數(shù)學(xué)教學(xué).過程性的數(shù)學(xué)教學(xué)，有助于建構(gòu)初中數(shù)學(xué)與學(xué)生活動的多重結(jié)構(gòu).只有當(dāng)學(xué)生經(jīng)歷了數(shù)學(xué)知識的形成過程，學(xué)生才能真正地理解知識、掌握知識.

比如教學(xué)《一次函數(shù)》，如何讓學(xué)生在“一次函數(shù)”和“一元一次方程”之間建立關(guān)聯(lián)，是學(xué)生理解一次函數(shù)的關(guān)鍵.在教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用一次函數(shù)的解析式，充分經(jīng)歷用“代數(shù)法”解析一次函數(shù)的過程，如此，學(xué)生就能深刻理解一次函數(shù)的數(shù)學(xué)本質(zhì).直線y=kx+1經(jīng)過點A (2，3)，也就是點A在直線上，或者說點A的坐標(biāo)是方程y=kx+1的解.如此，學(xué)生自然就將函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為方程問題.當(dāng)學(xué)生將方程與函數(shù)建立了橫向關(guān)聯(lián)，學(xué)生就能對函數(shù)形成深度理解.瑞士心理學(xué)家皮亞杰認(rèn)為，所謂認(rèn)知，就是從一個較為初等的結(jié)構(gòu)過渡到一個不那么初級的結(jié)構(gòu).在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，理解不僅僅是關(guān)聯(lián)新知與舊知，更是創(chuàng)建了一個豐富的、整合的知識結(jié)構(gòu).

基于過程的教學(xué)，是一種建構(gòu)的教學(xué)，也是一種結(jié)構(gòu)的教學(xué).建構(gòu)，就是要充分經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的形成過程，而結(jié)構(gòu)就是將彼此有關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)知識聯(lián)通起來，從而創(chuàng)建一個豐富的、整合的知識結(jié)構(gòu).

學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一種有意義的學(xué)習(xí).只有當(dāng)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中感受到意義，才能形成對數(shù)學(xué)知識的體認(rèn).數(shù)學(xué)理解，不僅僅是認(rèn)識到“是什么”，更為重要的是認(rèn)識到“為什么”以及“怎么樣”“為什么會這樣”“還可能會怎樣”等問題.正如哈佛大學(xué)威金斯教授所說：“真正的理解就是能解釋、能闡明、能應(yīng)用、能洞察、能神入、能自知”.