吳建邦，鄭明光,,*，王明路，田 林，張 月

(1.上海交通大學(xué) 機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，上海 200240；2.上海核工程研究設(shè)計(jì)院有限公司，上海 200233)

流體誘發(fā)振動(dòng)廣泛存在于眾多工業(yè)領(lǐng)域中，特別是流體外掠換熱器傳熱管造成傳熱管振動(dòng)的問(wèn)題。在全世界范圍內(nèi)，換熱器傳熱管的破裂是核電廠運(yùn)行中最為重要的安全事故之一，原因是傳熱管的破裂會(huì)造成放射性物質(zhì)的外泄和冷卻劑流失事故的發(fā)生。因此避免流致振動(dòng)對(duì)于換熱器的安全運(yùn)行至關(guān)重要。

目前公認(rèn)的4種流體誘發(fā)振動(dòng)的作用機(jī)理為：流彈失穩(wěn)、漩渦脫落、湍流抖振和聲共振[1]。其中，流彈失穩(wěn)是流體力和螺旋管運(yùn)動(dòng)相互作用的結(jié)果。在流體流速很高的情況下，流體給予螺旋管的能量大于螺旋管自身阻尼所消耗的能量時(shí)，螺旋管將在短時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生大幅度的振動(dòng)，并由此造成失效甚至破裂，因此流彈失穩(wěn)被認(rèn)為是最為重要的激振機(jī)理。而湍流抖振是由于湍流在螺旋管表面產(chǎn)生了隨機(jī)性的壓力脈動(dòng)造成螺旋管發(fā)生振動(dòng)，雖然它不會(huì)在短時(shí)間內(nèi)使傳熱管失效，但長(zhǎng)期的小幅振動(dòng)會(huì)在傳熱管和支承處不斷發(fā)生碰撞、磨損，造成螺旋管的損壞。Connors[2]針對(duì)直管管束開(kāi)展了流致振動(dòng)的研究，并首先提出了流彈失穩(wěn)臨界流速的判別式。Pettigrew等[3]針對(duì)兩相流下的管束流致振動(dòng)開(kāi)展了實(shí)驗(yàn)研究，并提出了適用于兩相流的流彈失穩(wěn)臨界流速判別式[4]和湍流抖振激勵(lì)推薦準(zhǔn)則[5]。Jo等[6]和Chu[7]針對(duì)U型管的流致振動(dòng)問(wèn)題分別開(kāi)展了仿真和實(shí)驗(yàn)研究。薄涵亮等[8]針對(duì)高溫氣冷堆的螺旋管換熱器開(kāi)展了流致振動(dòng)分析研究，并提出了適合于螺旋管的流彈失穩(wěn)臨界流速判別式。

直管管束的流彈失穩(wěn)與管束排布方式和支承形式密切相關(guān)[9]。而螺旋管式換熱器中螺旋管束的排布方式較為單一。每一層中的螺旋管幾何形狀相同，按一定間距沿軸向排列。上下管之間通過(guò)鋸齒狀的墊片進(jìn)行固定，上下管的管間距即為墊片的齒條寬度。層與層之間的墊片接觸但不固定。為增強(qiáng)換熱，層與層之間的螺旋管逆向排列，從內(nèi)層到外層的螺旋直徑沿徑向均勻增加。螺旋管的支承數(shù)就是鋸齒狀墊片沿螺旋管周向布置的數(shù)量。

本文通過(guò)一維熱工水力程序RELAP5、CFD軟件FLUENT和有限元軟件ANSYS對(duì)單根螺旋管進(jìn)行流致振動(dòng)分析，研究不同支承數(shù)下單根螺旋管的流彈失穩(wěn)臨界流速和湍流抖振均方根位移，并依據(jù)ASME和TEMA標(biāo)準(zhǔn)對(duì)單根螺旋管的流致振動(dòng)進(jìn)行評(píng)估，得到螺旋管避免流致振動(dòng)的最少的支承數(shù)量。

1 熱工分析

螺旋管模型示意圖如圖1所示，其相應(yīng)幾何參數(shù)如下：外徑，12.7 mm；壁厚，1.85 mm；螺距，270 mm；螺旋直徑，532 mm；螺旋高度，1 600 mm。其中，殼側(cè)為一次側(cè)，運(yùn)行壓力為15.0 MPa，冷卻劑從下至上加熱二次側(cè)流體；管側(cè)為二次側(cè)，運(yùn)行壓力為2.4 MPa，流體由上至下流動(dòng)，并不斷被一次側(cè)冷卻劑加熱，由單相液體轉(zhuǎn)變?yōu)闅庖簝上嗔黧w直至出口處為過(guò)熱蒸汽。

圖1 螺旋管模型示意圖Fig.1 Schematic diagram of helical tube model

在進(jìn)行流彈失穩(wěn)和湍流抖振分析時(shí)，均需知道螺旋管一、二次側(cè)流體沿螺旋管方向的密度分布。然而，由于螺旋管內(nèi)屬于蒸汽發(fā)生器二次側(cè)，存在從單相到兩相的相變過(guò)程，傳熱及流動(dòng)現(xiàn)象復(fù)雜，目前的大型商業(yè)CFD軟件沒(méi)有針對(duì)螺旋管內(nèi)兩相流動(dòng)的模型。因此基于一維熱工程序RELAP5開(kāi)發(fā)了單根螺旋管一、二次側(cè)流動(dòng)及換熱的熱工水力程序。管內(nèi)的換熱區(qū)，按照換熱特性可分為單相液體換熱區(qū)、過(guò)冷沸騰換熱區(qū)、飽和沸騰換熱區(qū)、干涸換熱區(qū)、單相氣體換熱區(qū)，基于不同換熱區(qū)特點(diǎn)，對(duì)RELAP5原流動(dòng)換熱關(guān)系式進(jìn)行了改寫(xiě)。上述各區(qū)域的流動(dòng)和傳熱選擇專(zhuān)門(mén)針對(duì)螺旋管的本構(gòu)關(guān)系式。

建模時(shí)，將一、二次側(cè)分為40個(gè)控制體，經(jīng)RELAP5程序計(jì)算得到的單根螺旋管一、二次側(cè)流體密度變化如圖2所示。螺旋管內(nèi)存在從單相液體到過(guò)熱蒸汽的相變過(guò)程，且由于螺旋管換熱能力強(qiáng)、二次側(cè)流體流速快，因此管內(nèi)流體的密度在很短的流動(dòng)長(zhǎng)度內(nèi)發(fā)生了階躍性變化。在計(jì)算流彈失穩(wěn)和湍流抖振時(shí)，均需輸入螺旋管單位長(zhǎng)度的總質(zhì)量，其中包括了管內(nèi)流體質(zhì)量。因此管內(nèi)流體密度的階躍性變化會(huì)對(duì)螺旋管的流彈失穩(wěn)和湍流抖振計(jì)算產(chǎn)生一定的影響。

圖2 二次側(cè)和一次側(cè)流體沿螺旋管長(zhǎng)度方向的密度分布Fig.2 Density distribution of secondary side and primary side fluid along helical tube length

2 流場(chǎng)分析

圖3 螺旋管束1/16流體域模型Fig.3 One-sixteenth fluid area model of helical tube bundle

圖4 出口截面橫向速度云圖Fig.4 Contour of transverse velocity in outlet cross-section

螺旋管換熱器的一次側(cè)包含了大量的傳熱管，且傳熱管的排布形式復(fù)雜，因此很難對(duì)完整的流體域進(jìn)行網(wǎng)格劃分和CFD計(jì)算。圖3為螺旋管束的1/16流體域模型，通過(guò)FLUENT軟件計(jì)算穩(wěn)態(tài)時(shí)該流場(chǎng)的速度分布。圖4為出口截面流體的橫向速度分布云圖。從圖4可看出，由于螺旋管層與層之間管束排布密集，且缺少繞絲、攪混翼等增加橫向攪混的結(jié)構(gòu)，因此其橫向速度分布均勻。對(duì)于螺旋管式換熱器，其軸向速度變化遠(yuǎn)大于橫向速度變化，由于沒(méi)有強(qiáng)烈的橫向流，因此用單根螺旋管外流場(chǎng)來(lái)替代整個(gè)螺旋管束區(qū)域進(jìn)行流場(chǎng)分析具有合理性。所以，本文對(duì)單根螺旋管的一次側(cè)流場(chǎng)進(jìn)行穩(wěn)態(tài)CFD計(jì)算，得到其速度分布，作為計(jì)算流彈失穩(wěn)和湍流抖振的輸入條件。

在ASME N-1331.2[10]的標(biāo)準(zhǔn)中，計(jì)算流彈失穩(wěn)的有效速度Ve(m/s)公式為：

(1)

其中：V(x)和φn(x)分別為一次側(cè)流體沿螺旋管的速度分布和螺旋管的振型函數(shù)，x表示沿管長(zhǎng)方向進(jìn)行積分；L為螺旋管長(zhǎng)度，m。

按照ASME N-1331.2的說(shuō)明[10]，如果在螺旋管長(zhǎng)度方向上的流動(dòng)是非均勻的，則等效均勻橫向流間隙速度可定義為最大橫向流速度，或式(1)的模態(tài)加權(quán)速度。但由于螺旋管的形狀復(fù)雜，其振型函數(shù)表達(dá)式難以獲取，故為保守起見(jiàn)，選擇最大的橫向流速度作為流彈失穩(wěn)的有效速度。

根據(jù)已知的工況計(jì)算得到Re約為60 000，屬于湍流。參考文獻(xiàn)[11]，選擇標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型，壁面函數(shù)為加強(qiáng)壁面函數(shù)。邊界條件為：入口速度邊界，0.6 m/s；出口壓力邊界，15.0 MPa。螺旋管殼側(cè)的整體流場(chǎng)和局部流場(chǎng)如圖5、6所示。從圖6可看出，外流場(chǎng)速度最大處為流場(chǎng)橫截面最小且靠近管壁處。因此選擇該處流速作為計(jì)算流彈失穩(wěn)的有效速度，這樣可使流彈失穩(wěn)評(píng)估更加保守。經(jīng)FLUENT計(jì)算得到的最大橫向流速度為1.25 m/s。

圖5 一次側(cè)流場(chǎng)速度截面Fig.5 Primary side fluid velocity field at cross-section

圖6 一次側(cè)局部流場(chǎng)速度截面Fig.6 Primary side fluid velocity field at partial cross-section

3 模態(tài)分析

螺旋管材料選擇為核電廠蒸汽發(fā)生器常用的Inconel690。根據(jù)文獻(xiàn)[12]可知，Inconel690密度為8 190 kg/m3，彈性模量為2.11×1011Pa，泊松比為0.289。由于單根螺旋管的長(zhǎng)度大、剛度較低、固有頻率低，因此需增加支承以提高螺旋管的固有頻率，避免其發(fā)生流致振動(dòng)。分別對(duì)采用0支承、1支承、2支承、4支承和8支承的單根螺旋管計(jì)算其固有頻率。

圖7 不同支承數(shù)下螺旋管的前20階固有頻率Fig.7 Twenty natural frequency of helical tube with different support numbers

模態(tài)計(jì)算利用ANSYS workbench中的modal模塊進(jìn)行分析，單元類(lèi)型為實(shí)體單元，模態(tài)的提取采用Block Lanczos算法。該方法適用于處理實(shí)體單元，且可很好地處理剛體振型。邊界條件則參考文獻(xiàn)[13]，認(rèn)為支承處為簡(jiǎn)支，螺旋管上下兩端為固支邊界。0支承、1支承、2支承、4支承和8支承下的前20階固有頻率如圖7所示。從圖7可看出，0支承和1支承的固有頻率相差不大，4支承的固有頻率遠(yuǎn)大于2支承，而8支承的基階固有頻率超過(guò)了600 Hz(其對(duì)應(yīng)的基階下的振型如圖8所示)，可認(rèn)為其剛度已很高，在外加流體力的作用下很難發(fā)生形變。

圖8 8支承下螺旋管的基階振型Fig.8 First mode shape of helical tube with eight supports

4 流致振動(dòng)分析

4.1 流彈失穩(wěn)分析

流彈失穩(wěn)的臨界流速判別式最早是由Connors[2]提出的，其表達(dá)式為：

(2)

其中：Vc為流彈失穩(wěn)臨界流速，m/s；fn為管的n階固有頻率，一般取基階固有頻率；C為Connors系數(shù)，取3.3[10]；ξ為臨界阻尼比，取0.02[10]；mt為單位管長(zhǎng)的總質(zhì)量，kg/m，包括螺旋管質(zhì)量、管內(nèi)流體質(zhì)量和流體附加質(zhì)量；ρ為一次側(cè)流體密度，kg/m3；d為螺旋管外徑，m。

Connors系數(shù)是判斷流彈失穩(wěn)臨界流速的重要參數(shù)。其中，C與管束排布形式、管間距等因素密切相關(guān)。Chen[9]和Pettigrew等[14]分析總結(jié)了大量直管管束的流彈失穩(wěn)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，推薦了不同管束排布方式和節(jié)徑比的Connors系數(shù)值。ASME N-1331根據(jù)直管的排布方式，推薦了C的取值。但以上推薦值均是基于直管管束的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)制定的。薄涵亮等[8]對(duì)螺旋管的流彈失穩(wěn)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，給出了推薦值C=5.46。對(duì)于單相流，通常認(rèn)為C取3.0總是保守的[15]。本文綜合以上文獻(xiàn)并保守起見(jiàn)，取ASME N-1331推薦的C值3.3。

臨界流速判別式的另一個(gè)重要參數(shù)是臨界阻尼比ξ。ξ除與管束排布形式、管間距等因素有關(guān)外，還與支承形式和跨度有關(guān)。目前公認(rèn)的單相流中管束的阻尼為：流體黏性阻尼、摩擦阻尼和壓膜阻尼。Pettigrew等[16]綜述了直管管束中3種阻尼機(jī)理并分別提出了相應(yīng)的計(jì)算公式。但由于螺旋管相較于直管管束的支撐形式和幾何結(jié)構(gòu)都有很大區(qū)別，無(wú)法證明這些經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式在螺旋管中的有效性。因此，為保守起見(jiàn)，在本文的流彈失穩(wěn)臨界流速計(jì)算中，臨界阻尼比ξ取ASME N-1331標(biāo)準(zhǔn)中針對(duì)多跨熱交換器傳熱管的典型設(shè)計(jì)值0.02。

根據(jù)ASME N-1331規(guī)定[10]，當(dāng)有效流速與流彈失穩(wěn)臨界流速的比值小于1時(shí)，認(rèn)為在該流速下螺旋管不會(huì)發(fā)生流彈失穩(wěn)，但核工業(yè)界為保守起見(jiàn)，一般將流彈失穩(wěn)比定為0.75。圖9為0、1、2、4、8支承數(shù)的螺旋管在前20階固有頻率下的流彈失穩(wěn)比。從圖9可看出，當(dāng)螺旋管支承數(shù)大于等于4時(shí)，其流彈失穩(wěn)比遠(yuǎn)小于0.75。原因是4支承時(shí)螺旋管的前20階固有頻率遠(yuǎn)大于2支承時(shí)的前20階固有頻率(圖7)，而根據(jù)流彈失穩(wěn)臨界流速判別式(2)，流彈失穩(wěn)臨界流速和螺旋管的固有頻率呈正比，螺旋管固有頻率越大，其流彈失穩(wěn)臨界流速越大，流彈失穩(wěn)比越小。因此在相同有效流速的情況下，螺旋管的固有頻率越大，則越不可能發(fā)生流彈失穩(wěn)。

圖9 不同支承數(shù)對(duì)螺旋管流彈失穩(wěn)比的影響Fig.9 Effect of support number on fluid-elastic instability ratio

4.2 湍流抖振分析

Bleviens[17]研究了流體外掠螺旋管的湍流抖振，并提出了螺旋管湍流抖振的均方根位移表達(dá)式：

(3)

其中：yn,rms為n階模態(tài)下螺旋管的均方根位移，本文取基階模態(tài)；Vg為螺旋管間流速，取1.25 m/s；臨界阻尼比ξ取0.02。

經(jīng)計(jì)算，各支承下湍流抖振的均方根位移與管直徑的比值yn,rms/d如下：0支承，0.207 1；1支承，0.190 5；2支承，0.086 7；4支承，0.001 0；8支承，2.135 1×10-5。按照TEMA[18]的標(biāo)準(zhǔn)，當(dāng)yn,rms/d小于0.02時(shí)，認(rèn)為螺旋管不會(huì)發(fā)生湍流抖振。因此當(dāng)螺旋管支承數(shù)大于等于4時(shí)，可認(rèn)為螺旋管不會(huì)發(fā)生湍流抖振。

5 結(jié)論

本文建立了單根螺旋管流致振動(dòng)的分析模型，針對(duì)不同支承數(shù)的螺旋管，通過(guò)熱工、流場(chǎng)以及模態(tài)分析對(duì)其流彈失穩(wěn)和湍流抖振進(jìn)行了計(jì)算，得到如下結(jié)論。

1) 螺旋管軸向排列緊湊，徑向布管規(guī)則。通過(guò)對(duì)一次側(cè)螺旋管束的流場(chǎng)仿真可看出，螺旋管層與層之間的攪混較小，橫向流場(chǎng)均勻，因此可用單根螺旋管外流場(chǎng)代替整個(gè)螺旋管束外流場(chǎng)進(jìn)行流致振動(dòng)分析。

2) 螺旋管的固有頻率隨支承數(shù)的增加而增加，1個(gè)支承的基階固有頻率相較于無(wú)支承的基階固有頻率相差不大，但4個(gè)支承時(shí)螺旋管的基階固有頻率較2個(gè)支承的大8倍。因此，4個(gè)支承相較于2個(gè)支承，可有效改善螺旋管的剛度。

3) 通過(guò)對(duì)流彈失穩(wěn)的分析發(fā)現(xiàn)，當(dāng)螺旋管的支承數(shù)等于或超過(guò)4個(gè)時(shí)，其流彈失穩(wěn)比遠(yuǎn)小于0.75，因此可認(rèn)為不會(huì)發(fā)生流彈失穩(wěn)。

4) 通過(guò)對(duì)湍流抖振的分析發(fā)現(xiàn)，當(dāng)支承數(shù)等于4時(shí)，螺旋管湍流抖振的均方根位移與管徑的比值遠(yuǎn)小于0.02，因此無(wú)需考慮湍流抖振的影響。

綜上，在螺旋管支承設(shè)計(jì)的過(guò)程中，應(yīng)保證其支承數(shù)大于或等于4，以避免流彈失穩(wěn)和湍流抖振的發(fā)生，本文為今后螺旋管式換熱器的設(shè)計(jì)提供了一定的參考。