基于自適應(yīng)方法的多無人機(jī)編隊(duì)隊(duì)形控制

張佳龍，閆建國，張普

西北工業(yè)大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，西安 710129

在實(shí)際工程中，多無人機(jī)編隊(duì)具有一定的應(yīng)用價(jià)值[1-2]，備受世界各國的廣泛關(guān)注，尤其在軍事應(yīng)用中發(fā)揮著至關(guān)重要的作用。因此，無人機(jī)編隊(duì)控制領(lǐng)域，也日益成為學(xué)者們研究的熱點(diǎn)和關(guān)注的焦點(diǎn)。在無人機(jī)近距編隊(duì)飛行過程中，編隊(duì)控制是維持正常穩(wěn)定飛行的關(guān)鍵因素之一[3-4]，無人機(jī)編隊(duì)飛行穩(wěn)定性受到很多外界因素的干擾，比如，風(fēng)場、尾渦效應(yīng)、機(jī)載任務(wù)、飛控系統(tǒng)以及鏈路等，這些干擾會嚴(yán)重影響無人機(jī)編隊(duì)飛行的穩(wěn)定性。尤其，風(fēng)場的大小和方向會改變編隊(duì)中任意一架無人機(jī)的氣動(dòng)力和氣動(dòng)力矩，進(jìn)而改變其迎角和側(cè)滑角，使得無人機(jī)偏離預(yù)設(shè)的隊(duì)形，極易與其他無人機(jī)發(fā)生碰撞。因此，在風(fēng)場干擾下風(fēng)場信息的獲取非常重要，這使得無人機(jī)編隊(duì)飛控系統(tǒng)設(shè)計(jì)面臨嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)。

在無人機(jī)近距編隊(duì)飛行過程中，風(fēng)場干擾是不可避免的。目前，有很多學(xué)者提出抑制或者減小風(fēng)場擾動(dòng)的控制方法，使無人機(jī)編隊(duì)能夠在風(fēng)場干擾下穩(wěn)定飛行。 Blake等[5]建立了一種在風(fēng)場擾動(dòng)下的無人機(jī)動(dòng)力學(xué)模型，通過設(shè)計(jì)閉環(huán)反饋控制器以抵消風(fēng)場擾動(dòng)量，使無人機(jī)達(dá)到一種動(dòng)態(tài)穩(wěn)定，這種方法簡單但精度不高； Saban等[6]提出了渦旋點(diǎn)陣模型方法，估計(jì)風(fēng)場誤差精度高且接近實(shí)驗(yàn)結(jié)果，但這種方法是基于模型控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)，對模型的精度有很高要求，同時(shí)還需已知升力在機(jī)翼的分布，因而較難實(shí)現(xiàn)；雷旭升和陶冶提出了一種風(fēng)場擾動(dòng)自適應(yīng)控制方法[7]，通過建立矢量場和滑?？刂平Y(jié)合起來的復(fù)合控制方法，有效地實(shí)現(xiàn)了無人機(jī)編隊(duì)在風(fēng)場干擾情況下按照預(yù)期的軌跡飛行；本文作者團(tuán)隊(duì)[8-9]利用位置矢量合成對風(fēng)場實(shí)時(shí)估計(jì)與航跡修正，能夠準(zhǔn)確估計(jì)風(fēng)場信息，增強(qiáng)無人機(jī)的抗風(fēng)場干擾能力；陳文華等[10]提出了一種基于干擾觀測器控制(Disturbance Observer Based Control)方法，廣泛應(yīng)用于外界擾動(dòng)、參數(shù)不確定性以及模型不確定性等領(lǐng)域，取得了顯著的成效。在風(fēng)場估計(jì)研究領(lǐng)域中尤為突出，能夠有效抑制風(fēng)場引起的擾動(dòng)對無人機(jī)編隊(duì)控制的影響。目前，在風(fēng)場環(huán)境下，單機(jī)的航跡修正以及雙機(jī)目標(biāo)跟蹤的相關(guān)研究已取得初步進(jìn)展，但關(guān)于多無人機(jī)近距編隊(duì)航跡的研究還鮮有文獻(xiàn)研究[11]。針對非線性模型干擾觀測器全部的狀態(tài)量均已知的情形，目前尚未找到相關(guān)方法對所設(shè)計(jì)的干擾觀測器進(jìn)行魯棒穩(wěn)定性研究[10]。同時(shí)，在無人機(jī)編隊(duì)抗風(fēng)場擾動(dòng)控制過程中，已有的控制方法從理論上解決了對擾動(dòng)的感知和檢測，并對擾動(dòng)進(jìn)行補(bǔ)償或者消除，使得無人機(jī)編隊(duì)能夠快速達(dá)到期望隊(duì)形并保持穩(wěn)定飛行。例如，模糊控制[12]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[13]、經(jīng)典PID[14]等。這些方法使得系統(tǒng)響應(yīng)時(shí)間長、瞬態(tài)性能差。

其中，一些魯棒控制方法已應(yīng)用在未知風(fēng)場擾動(dòng)情況下的擾動(dòng)抑制[15-16]和在噪聲和模型的不確定性的多機(jī)編隊(duì)飛行控制中[17-19]，取得了一定的抑制風(fēng)場擾動(dòng)的效果。由于魯棒控制器是以閉環(huán)系統(tǒng)的魯棒性作為目標(biāo)設(shè)計(jì)所得到的固定控制器，具有較好的魯棒穩(wěn)定性，但控制很保守，未能達(dá)到預(yù)期的控制效果。

針對多無人機(jī)近距編隊(duì)執(zhí)行跟蹤、偵察以及作戰(zhàn)任務(wù)，通過分布式信息交互模式進(jìn)行編隊(duì)控制；將多無人機(jī)編隊(duì)簡化為相互連接的拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)，通過對不同節(jié)點(diǎn)局部信息進(jìn)行交互，實(shí)現(xiàn)對編隊(duì)的實(shí)時(shí)控制。多無人機(jī)編隊(duì)受風(fēng)場擾動(dòng)的自適應(yīng)控制是基于網(wǎng)路拓?fù)鋱D實(shí)現(xiàn)的，因風(fēng)場擾動(dòng)使得拓?fù)鋱D中某一節(jié)點(diǎn)偏離預(yù)定的位置，通過改變節(jié)點(diǎn)狀態(tài)的位置信息達(dá)到期望的隊(duì)形。風(fēng)場的準(zhǔn)確估計(jì)是抑制擾動(dòng)的關(guān)鍵。目前，對風(fēng)場的狀態(tài)估計(jì)研究主要是使用一致性理論[20-22],解決了機(jī)器人協(xié)同定位[23]、多機(jī)器人編隊(duì)控制[24]以及協(xié)同航跡規(guī)劃[25]等問題。然而，這些研究僅針對目標(biāo)在二維空間或風(fēng)場分解為二維平面進(jìn)行研究。

針對風(fēng)場產(chǎn)生的擾動(dòng)破壞無人機(jī)編隊(duì)隊(duì)形，提出了一種三維空間的誤差抑制自適應(yīng)控制方法。在本文中，將“長機(jī)-僚機(jī)”近距編隊(duì)所處風(fēng)場簡化為3個(gè)方向的標(biāo)量，分別為橫側(cè)向、橫向以及垂直方向。編隊(duì)中任意一架無人機(jī)受到三維空間風(fēng)場的干擾，都會使相鄰兩架無人機(jī)在空間3個(gè)方向上產(chǎn)生距離偏差，即相對運(yùn)動(dòng)模型產(chǎn)生一個(gè)增量，通過對3個(gè)方向風(fēng)場的估計(jì)，以抵消所產(chǎn)出距離誤差。相對于文獻(xiàn)[26]，本文所提出的自適應(yīng)控制方法在風(fēng)場環(huán)境下，能夠?qū)崿F(xiàn)無人機(jī)之間相對運(yùn)動(dòng)的精確控制，使橫側(cè)向距離誤差精度提高15%、橫向距離誤差提高10%以及垂直方向提高5%。因此，本文所提的自適應(yīng)控制方法，能夠有效實(shí)現(xiàn)對編隊(duì)隊(duì)形的實(shí)時(shí)控制。

1 數(shù)學(xué)模型建立

在慣性坐標(biāo)系和機(jī)體坐標(biāo)系下，建立“長機(jī)-僚機(jī)”三維空間運(yùn)動(dòng)學(xué)模型[27]。在慣性坐標(biāo)系下，x、y、z箭頭分別代表東、北以及垂直紙面向外；在機(jī)體坐標(biāo)系下，x軸方向不變，y軸垂直紙面向內(nèi)，z軸方向朝北。將慣性坐標(biāo)系的正視圖和機(jī)體坐標(biāo)系的側(cè)視圖集于一個(gè)坐標(biāo)系中，如圖1所示。圖中：le、fe和he分別為僚機(jī)相對運(yùn)動(dòng)的橫側(cè)向、橫向以及縱向距離誤差；lc、fc和hc分別為長機(jī)和僚機(jī)之間期望的橫側(cè)向、橫向以及縱向的距離；VL、VF分別為長機(jī)和僚機(jī)在慣性坐標(biāo)系下的速度；χL、χF分別為長機(jī)和僚機(jī)的方位角。

圖1 “長機(jī)-僚機(jī)”近距編隊(duì)相對運(yùn)動(dòng)示意圖Fig.1 Schematic diagram of relative motion of leader-follower closed formation

1.1 無人機(jī)運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

多無人機(jī)編隊(duì)在飛行過程中，忽略外界因素的干擾，任意一架單機(jī)在三維空間的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型為[28-29]

(1)

1.2 無人機(jī)動(dòng)力學(xué)模型

在機(jī)體坐標(biāo)系下，任意一架無人機(jī)(包括長機(jī)和任意一架僚機(jī))的動(dòng)力學(xué)方程為[29]

(2)

式中：u、v、r分別為無人機(jī)速度V在x、y、z軸上的分量;φ為滾轉(zhuǎn)角；Fx、Fy、Fz分別為無人機(jī)在空間3個(gè)方向的合力；ax、ay、az分別為無人機(jī)在3個(gè)方向的加速度。

對式(1)時(shí)間求導(dǎo)，即

(3)

(4)

式(3)可進(jìn)一步化簡為

(5)

將式(5)代入式(2)，即

(6)

1.3 無人機(jī)相對運(yùn)動(dòng)模型

在“長機(jī)-僚機(jī)”模式下的近距編隊(duì)飛行過程中，假設(shè)長機(jī)在前，僚機(jī)在后，同時(shí)長機(jī)和僚機(jī)之間的相對位置保持不變，按照期望的隊(duì)形飛行。由圖1知，lc、fc和hc的表達(dá)式為[27]

(7)

式中：χL為長機(jī)的方位角；xL、yL、zL和xF、yF、zF分別為長機(jī)和僚機(jī)在慣性坐標(biāo)系下的位置。

對式(7)求導(dǎo)整理，可得長機(jī)和僚機(jī)之間的相對運(yùn)動(dòng)方程為

(8)

1.4 風(fēng)場環(huán)境下的無人機(jī)相對運(yùn)動(dòng)模型

針對“長機(jī)-僚機(jī)”編隊(duì)任意一架飛機(jī)，具有以下關(guān)系，即

ξ=ψ+β

(9)

式中：ψ為偏航角；β為側(cè)滑角。偏航角ψ通常用于閉環(huán)控制器設(shè)計(jì)；側(cè)滑角β在穩(wěn)態(tài)飛行時(shí)，期望值等于零。然而，無人機(jī)受到風(fēng)場擾動(dòng)時(shí)，側(cè)滑角β不等于零。因此，側(cè)滑角β包含由風(fēng)場擾動(dòng)產(chǎn)生3個(gè)方向的誤差，這也是本文設(shè)計(jì)自適應(yīng)控制器的依據(jù)，即偏航角ψ和側(cè)滑角β復(fù)合控制器設(shè)計(jì)。

在“長機(jī)-僚機(jī)”近距編隊(duì)飛行過程中，假設(shè)除了風(fēng)場帶來的擾動(dòng)，不受其他任何擾動(dòng)，則任意一架無人機(jī)的側(cè)滑角β不等于零。根據(jù)文獻(xiàn)[26]知，風(fēng)場擾動(dòng)是長機(jī)和僚機(jī)的相對位置發(fā)生變化的誘因之一，本文將風(fēng)場擾動(dòng)分解為空間3個(gè)方向的定常擾動(dòng)wx、wy、wz，他們的方向分別沿機(jī)體坐標(biāo)系x、y、z且相對距離為常數(shù)。

基于上述的假設(shè)，“長機(jī)-僚機(jī)”之間的相對運(yùn)動(dòng)方程在風(fēng)場環(huán)境下可以進(jìn)一步重寫為

(10)

注1本文中，將風(fēng)場模型解耦為空間3個(gè)方向的擾動(dòng)，由于風(fēng)場的具體模型作者已在文獻(xiàn)[24]深入研究，在此就不做過多贅述。通過解耦的模型(wx,wy,wz)，能夠準(zhǔn)確對其估計(jì)，從而提高自適應(yīng)控制的精度和編隊(duì)的穩(wěn)態(tài)特性。

2 自適應(yīng)控制器設(shè)計(jì)

2.1 自適應(yīng)控制方法

自適應(yīng)控制是一種在風(fēng)場擾動(dòng)情況能夠保持一致性的有效方法[30]?；诖?，本文提出一種多無人機(jī)近距編隊(duì)自適應(yīng)控制方法用以抵消或者減小風(fēng)場擾動(dòng)引起的距離誤差，有效保證無人機(jī)按照期望的編隊(duì)飛行。所提出的自適應(yīng)控制方法，如 圖2所示。

圖2 “長機(jī)-僚機(jī)”近距編隊(duì)自適應(yīng)控制流程圖Fig.2 Flowchart of “l(fā)eader-follower” closed formation adaptive control

注2在文中，被控對象由N-1架無人機(jī)和一架虛擬長機(jī)組成；虛擬長機(jī)攜帶雷達(dá)偵察設(shè)備，其余無人機(jī)攜帶作戰(zhàn)武器。在集結(jié)過程中，所設(shè)計(jì)的控制器能夠使得任意2架無人機(jī)之間相對距離誤差接近于零，即期望位置和實(shí)際位置重合，始終保持相對距離恒定，這樣可以保證任意2架無人機(jī)避免發(fā)生碰撞。

2.2 控制器設(shè)計(jì)

無人機(jī)的運(yùn)動(dòng)方程如式(1)所示，它為忽略外界因素的干擾下的模型，加入風(fēng)場后模型為

(11)

式中：vx、vy、vz為空速在空間3個(gè)方向的分量；wx、wy、wz為風(fēng)場在空間3個(gè)方向的分量。風(fēng)場的加入會影響模型的動(dòng)力學(xué)特性，將風(fēng)場對模型的擾動(dòng)，用一組變量為

(12)

式中：Tx、Ty、Tz為無人機(jī)外界擾動(dòng)在空間3個(gè)方向的合速度。

將式(12)代入式(11)，即

(13)

假設(shè)T*滿足：

max(Tx,Ty,Ty)≤T*

(14)

式(14)為外界擾動(dòng)耦合作用下的極限情形。

(15)

將式(12)代入式(15)，可得

(16)

同時(shí)加入風(fēng)場u輸入，即

(17)

定義誤差為

(18)

為自適應(yīng)控制器設(shè)計(jì)做好鋪墊，構(gòu)造

(19)

因此，設(shè)計(jì)以下控制器，即

(20)

考慮無人機(jī)編隊(duì)在風(fēng)場擾動(dòng)下隊(duì)形控制，構(gòu)建李雅普諾夫函數(shù)為

(21)

當(dāng)t≥0時(shí)，易得V≥0。

(22)

對式(22)時(shí)間求導(dǎo)，可得

(23)

將式(7)和式(10)代入式(23)，可得

(24)

(25)

(26)

于是，式(26)可以改寫為

(27)

(28)

因此，可得到自適應(yīng)控制律為

(29)

式中：ki∈(0,1)(i=wx,wy,wz)。如果ki>1(i=wx,wy,wz)，將對其進(jìn)行歸一化處理，確保其為小于1的常數(shù)。

2.3 穩(wěn)定性分析

多無人機(jī)編隊(duì)在風(fēng)場環(huán)境下保持預(yù)設(shè)的隊(duì)形飛行，隊(duì)形穩(wěn)定控制尤為重要。在2.2節(jié)，李雅普諾夫函數(shù)已建立，如式(21)所示。

式(22)可進(jìn)一步化簡為

(30)

對式(30)求導(dǎo)，可得

(31)

(32)

式(31)可進(jìn)一步簡化為

(33)

對式(18)時(shí)間求導(dǎo)，可得

(34)

將式(18)和式(34)代入式(32)的第2式，可得

(35)

式(35)可進(jìn)一步簡化為

(36)

對式(12)時(shí)間求導(dǎo)，可得

(37)

將式(12)和式(37)代入式(36)，可得

(38)

(39)

將式(12)和式(37)代入式(39)，可得

(40)

(41)

無人機(jī)編隊(duì)在正常飛行過程中，有以下關(guān)系：

(42)

注3本文數(shù)據(jù)來源于項(xiàng)目的樣機(jī)，包括質(zhì)量、體積、氣動(dòng)參數(shù)以及相關(guān)的飛行參數(shù)。得到數(shù)據(jù)后，在可視化的仿真平臺進(jìn)行“長機(jī)-僚機(jī)”編隊(duì)飛行。同時(shí)，仿真過程中，每架無人機(jī)具有相同運(yùn)動(dòng)特性，有助于仿真分析。

3 仿真驗(yàn)證

圖3 樣機(jī)示意圖Fig.3 Prototype diagram

其他初始條件如下：CLl=0.118 rad-1,CL0=-0.049，CLα=3.258，CLq=0，CLδe=0.018 9，Γl=2.21，Wuw=0.264，Δα=0.36°，Df=45.65,ΔDf=9.13,Dff=36.52,Lf=1 448.7, ΔLf=43.6,Leff=1 492.3,CDf=0.04, ΔCDf=0.008,CDff=0.032,CLf=1.263 5, ΔCLf=0.038,CLff=1.301 5,ψL0=0 rad/s,xL0=20 m,yL0=20 m,zL0=30 m,xF0=0 m,yF0=0 m,zF0=0 m,le0=0 m,fe0=0 m,he0=50 m,c1=0.2,c2=0.15,kwx=0.009,kwy=0.000 9,kwz=0.001,lc=fc=hc=0 m。

3.1 收斂性分析

(43)

(44)

式(44)進(jìn)行拉普拉斯變化，即

(45)

根據(jù)拉普拉斯函數(shù)性質(zhì)，式(45)可進(jìn)一步化簡并整理為

(46)

因此，得出基于拉普拉斯的控制律如式(46)所示。

為了驗(yàn)證所提方法的優(yōu)點(diǎn)，將所提控制方法與基于拉普拉斯控制方法進(jìn)行對比。由于長機(jī)和僚機(jī)之間的相對橫向、橫側(cè)向以及縱向的距離較近，他們屬于近距編隊(duì)飛行?！伴L機(jī)-僚機(jī)”在近距編隊(duì)飛行過程中存在尾渦效應(yīng)和風(fēng)場影響，由于本文僅考慮風(fēng)場對編隊(duì)隊(duì)形的影響。因此，本文在仿真開始階段忽略尾渦效應(yīng)。假設(shè)編隊(duì)中任意一架無人機(jī)的所受風(fēng)場擾動(dòng)的3個(gè)方向的初始分量分別為wx=wy=0.6 m/s，wz=0.2 m/s?；谝陨系募僭O(shè)和初始條件，仿真結(jié)果如圖4～圖8所示。

圖4為“長機(jī)-僚機(jī)”同時(shí)采用拉普拉斯控制方法和所提自適應(yīng)控制方法在風(fēng)場中的軌跡圖。由圖可知，在“長機(jī)-僚機(jī)”編隊(duì)飛行模型中，長機(jī)在前，僚機(jī)在后，且所提控制方法使得無人機(jī)編隊(duì)在風(fēng)場的環(huán)境下更容易收斂到理論值。多無人機(jī)編隊(duì)在風(fēng)場擾動(dòng)情況下飛行，將風(fēng)場3個(gè)方向的分矢量逐一準(zhǔn)確估計(jì)，然后對前行距離誤差、橫側(cè)向距離誤差以及縱向距離誤差進(jìn)行逐一修正，使得編隊(duì)的隊(duì)形接近期望的隊(duì)形。

圖5為“長機(jī)-僚機(jī)”模式下橫側(cè)向距離誤差收斂曲線。由圖可知，無人機(jī)編隊(duì)在風(fēng)場整個(gè)飛行過程中，橫側(cè)向距離誤差呈現(xiàn)一種先逐漸增大，而后減小直到穩(wěn)態(tài)的趨勢。剛開始，長機(jī)在前，僚機(jī)在后，且長機(jī)速度大于僚機(jī)，曲線呈現(xiàn)逐漸增大的趨勢；在6 s之后，僚機(jī)速度逐漸減小，與長機(jī)保持28 m/s協(xié)同飛行，避免發(fā)生碰撞。在穩(wěn)態(tài)狀態(tài)下，所提自適應(yīng)控制方法和拉普拉斯方法的橫側(cè)向距離誤差分別為1.05 m和1.18 m，且所提控制方法誤差值始終小于拉普拉斯方法的誤差值。

圖4 “長機(jī)-僚機(jī)”運(yùn)動(dòng)軌跡Fig.4 “Leader-follower” motion trajectory

圖5 橫側(cè)向距離誤差收斂曲線Fig.5 Curves of converging lateral distance errors

圖6為“長機(jī)-僚機(jī)”模式下橫向(前行方向)距離誤差收斂曲線。其距離誤差呈現(xiàn)一種逐漸緩慢減小，而后趨于穩(wěn)態(tài)的趨勢。剛開始，僚機(jī)緊隨長機(jī)之后，且僚機(jī)速度大于長機(jī)，他們之間的距離誤差緩慢減?。辉? s后，僚機(jī)速度減小直至與長機(jī)相等，即達(dá)到期望的距離。而且，所提控制方法能夠使得“長機(jī)-僚機(jī)”之間的橫向距離稍微大些，保證期望隊(duì)形同時(shí)也能夠確保避障。

圖7為“長機(jī)-僚機(jī)”模式下相對距離誤差收斂曲線。他們之間的相對距離誤差呈現(xiàn)一種緩慢減小直至穩(wěn)態(tài)趨勢。剛開始，他們之間的相對距離為50 m，隨后編隊(duì)飛行，他們之間的距離逐漸減小直至達(dá)到期望的近距編隊(duì)隊(duì)形。在無人機(jī)編隊(duì)飛行過程中，風(fēng)場逐漸被削弱或者被消除，即在消除擾動(dòng)同時(shí)緊密編隊(duì)飛行。同時(shí)，所提控制方法能夠使得“長機(jī)-僚機(jī)”之間的相對距離大于翼展距離前提下，保持緊密編隊(duì)飛行。

圖8為“長機(jī)-僚機(jī)”偏航角指令曲線。他們的偏航角呈現(xiàn)逐漸增大的趨勢。在風(fēng)場擾動(dòng)情況下，為了能夠抵消3個(gè)方向的風(fēng)場矢量擾動(dòng)，無人機(jī)逐漸增大偏航角以修正航向使得按照既定的隊(duì)形飛行。同時(shí)，所提方法能夠在保證“長機(jī)-僚機(jī)”協(xié)同編隊(duì)飛行。

圖6 橫向距離誤差收斂曲線Fig.6 Curves of converging horizontal distance errors

圖7 “長機(jī)-僚機(jī)”相對距離誤差收斂曲線Fig.7 Curves of converging relative distance errors of leader-follower

圖8 “長機(jī)-僚機(jī)”偏航角指令曲線Fig.8 Curves of heading angle command of leader-follower

3.2 風(fēng)場估計(jì)

多無人機(jī)編隊(duì)在風(fēng)場中飛行，風(fēng)場估計(jì)的準(zhǔn)確性直接影響編隊(duì)的隊(duì)形。在本節(jié)中，使用相同的參數(shù)和初始條件，對風(fēng)場在空間3個(gè)方向的分量進(jìn)行了準(zhǔn)確的估計(jì)，如圖9～圖11所示。

圖9 橫側(cè)向風(fēng)場擾動(dòng)估計(jì)曲線Fig.9 Estimation curves of lateral windy field disturbances

圖10 橫向風(fēng)場擾動(dòng)估計(jì)Fig.10 Estimation curves of horizontal wind field disturbances

圖11 縱向風(fēng)場擾動(dòng)估計(jì)曲線Fig.11 Estimation curves of longitudinal windy field disturbances

圖9為“長機(jī)-僚機(jī)”模式下橫側(cè)向風(fēng)場擾動(dòng)估計(jì)曲線圖。橫向風(fēng)場呈現(xiàn)一種緩慢增大直至穩(wěn)態(tài)趨勢。在16 s之前，橫側(cè)向風(fēng)場值增大，使得式(5)等號右側(cè)值增大，引起橫向距離誤差增大，所提控制方法使得無人機(jī)的反擾動(dòng)能力增強(qiáng)以滿足期望隊(duì)形，即偏航角增大，如圖7所示；在16 s后，風(fēng)場的橫側(cè)向估計(jì)值逐漸接近真實(shí)值82 m/s，使得橫側(cè)向距離誤差收斂于零。

圖10為“長機(jī)-僚機(jī)”模式下橫向風(fēng)場擾動(dòng)估計(jì)曲線圖。橫向風(fēng)場呈現(xiàn)一種先緩慢增大后減小，直至穩(wěn)態(tài)的趨勢。在10 s之前，在“長機(jī)-僚機(jī)”編隊(duì)模式下，僚機(jī)在長機(jī)之后且僚機(jī)速度大于長機(jī)的速度，他們之間的相對距離誤差增大，曲線呈現(xiàn)先增大趨勢；在10 s之后，其相對距離逐漸縮小，即橫向距離誤差減小，直至16 s之后收斂于零。既保持期望隊(duì)形，又避免發(fā)生碰撞。

圖11為“長機(jī)-僚機(jī)”模式下縱向風(fēng)場擾動(dòng)估計(jì)曲線圖?？v向風(fēng)場呈現(xiàn)一種先緩慢增大后趨于穩(wěn)態(tài)，同時(shí)對無人機(jī)縱向產(chǎn)生距離誤差，使得編隊(duì)隊(duì)形在三維空間發(fā)生改變。在9 s之前，縱向風(fēng)場擾動(dòng)不但會使得飛機(jī)表面氣流分布產(chǎn)生影響，進(jìn)而影響無人機(jī)的升力，而且隊(duì)形也會受到影響；在9 s后，他們之間的相對距離誤差逐漸縮小，直至收斂于零。

3.3 魯棒性分析

為了進(jìn)一步驗(yàn)證所提出自適應(yīng)控制方法的魯棒性，本節(jié)采用相同參數(shù)進(jìn)行仿真研究。由于縱向風(fēng)場對俯視平面的隊(duì)形影響甚微，僅對橫向和橫側(cè)向風(fēng)速產(chǎn)生的相對距離誤差進(jìn)行對比，如圖12和圖13所示。

圖12為“長機(jī)-僚機(jī)”在不同恒定風(fēng)場擾動(dòng)橫側(cè)向距離誤差收斂圖?？芍?種恒定風(fēng)場中，即w=1.8， 2.4， 3.0， 3.8 m/s，“長機(jī)-僚機(jī)”橫側(cè)向距離誤差呈現(xiàn)一種先震顫后趨于穩(wěn)態(tài)?！伴L機(jī)-僚機(jī)”編隊(duì)在4種恒定風(fēng)場中飛行，在10 s后橫向距離誤差均收斂于零且風(fēng)場w=1.8 m/s的橫向誤差最小，即風(fēng)場越小對隊(duì)形的影響就很小。同時(shí)，所提控制方法均能使無人機(jī)在不同的風(fēng)場情況下達(dá)到穩(wěn)定的穩(wěn)態(tài)，并具有良好的魯棒穩(wěn)定性。

圖12 “長機(jī)-僚機(jī)”橫側(cè)向距離誤差收斂圖Fig.12 Convergence diagram of lateral distance errors in a “l(fā)eader-follower” arrangement

圖13 橫側(cè)向風(fēng)場擾動(dòng)距離誤差收斂Fig.13 Convergence diagram of horizontal distance errors under windy field

圖13為“長機(jī)-僚機(jī)”在不同恒定風(fēng)場擾動(dòng)橫向距離誤差收斂圖。由圖可知，4種恒定風(fēng)場w=1.8, 2.4, 3.0, 3.8 m/s，呈現(xiàn)一種先緩慢增大后趨于穩(wěn)定狀態(tài)，直至接近真實(shí)值。在4種風(fēng)場中，w=1.8 m/s的收斂時(shí)間t=6.5 s是最短的，這與圖12的分析是吻合的。

4 討 論

4.1 所提方法可行性分析

為了更進(jìn)一步驗(yàn)所提出方法的有效性，本節(jié)將提出的方法與拉普拉斯方法、滑?？刂品椒╗7, 33-34]以及反步推演方法[35]進(jìn)行了對比分析，同時(shí)將所提方法應(yīng)用在3架無人機(jī)的樣機(jī)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)。采用相同的初始條件和參數(shù)，對無人機(jī)編隊(duì)的橫向相對距離和相對距離誤差進(jìn)行了分析，如圖14和圖15所示。

圖14 無人機(jī)之間的橫向相對距離曲線Fig.14 Horizontal relative distance curves between UAVs

圖15 無人機(jī)之間的橫向相對距離誤差曲線Fig.15 Curves of horizontal relative distance errors between UAVs

圖14給出了無人機(jī)在4種控制方法作用下的橫向相對距離曲線圖。在實(shí)驗(yàn)過程中，將滑?？刂品椒ê头床酵蒲莘椒ㄖ苯討?yīng)用在模型中，采用相同的參數(shù)。由圖可知，隨著時(shí)間的變化，無人機(jī)之間的橫向相對距離大致呈現(xiàn)出一種先快速上升，然后緩慢下降直至達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)的趨勢。與此同時(shí)，可將無人機(jī)歷經(jīng)的過程分成3個(gè)階段，分別為風(fēng)場擾動(dòng)階段、自適應(yīng)控制階段以及穩(wěn)態(tài)階段。在8 s之前，無人機(jī)編隊(duì)受到風(fēng)場擾動(dòng)，編隊(duì)中的長機(jī)和僚機(jī)所產(chǎn)生的阻力不同，致使他們之間的相對距離增大，曲線大致呈現(xiàn)快速上升后緩慢下降；在8～13.8 s，無人機(jī)編隊(duì)處于自適應(yīng)控制階段，無人機(jī)之間的相對距離減小到1 m，曲線呈現(xiàn)出緩慢減小后達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)；在13.8 s后，無人機(jī)編隊(duì)處于穩(wěn)定飛行狀態(tài)，按照既定的隊(duì)形穩(wěn)態(tài)飛行。在4種方法的控制作用下，無人機(jī)編隊(duì)達(dá)到穩(wěn)態(tài)的時(shí)間依次為2.2、8、13.5、13.8 s，且滑?？刂品椒ê头床椒ǔ霈F(xiàn)短時(shí)間的抖振現(xiàn)象，由此可知所提出的方法動(dòng)態(tài)響應(yīng)快，穩(wěn)定性好。

圖15給出了無人機(jī)之間的橫向相對距離誤差曲線圖。將所提控制方法應(yīng)用到3架固定翼無人機(jī)編隊(duì)中，對編隊(duì)中任意2架無人機(jī)之間的橫向距離誤差進(jìn)行了研究。隨著時(shí)間的變化，該曲線大致呈現(xiàn)一種先迅速下降后緩慢上升，直至穩(wěn)定狀態(tài)。這是由于，無人機(jī)在一般風(fēng)場編隊(duì)飛行過程中，經(jīng)歷陣風(fēng)和湍流，該曲線呈現(xiàn)一種緩慢下降后上升趨勢；在此之后，無人機(jī)之間的相對距離誤差在自適應(yīng)控制下緩慢減小至零，曲線呈現(xiàn)水平狀態(tài)。因此，所提自適應(yīng)控制方法能夠使無人機(jī)編隊(duì)消除風(fēng)場干擾，從而穩(wěn)定飛行。

4.2 一般風(fēng)場估計(jì)和抑制控制分析

在本節(jié)，將對3.1節(jié)的定常風(fēng)場估計(jì)拓展為一般風(fēng)場估計(jì)，同時(shí)對一般風(fēng)場抑制效果進(jìn)行了驗(yàn)證，有利于工程實(shí)踐。同樣，使用相同的參數(shù)和初始條件，對湍流、陣風(fēng)以及平均風(fēng)場進(jìn)行了估計(jì)，并采用本文所提自適應(yīng)方法對一般風(fēng)場進(jìn)行抑制控制，如圖16～圖19所示。

圖16為湍流風(fēng)場估計(jì)曲線圖。由圖可知，隨著時(shí)間的變化，無人機(jī)所受風(fēng)場擾動(dòng)呈現(xiàn)出一種連續(xù)抖振后緩慢衰減，直至趨于零的趨勢。這是由于無人機(jī)編隊(duì)在飛行過程中，突然遇到湍流風(fēng)場的干擾，產(chǎn)生抖振，此時(shí)啟動(dòng)自適應(yīng)控制方法，減小或抵消抖振使其緩慢衰減，最終，使無人機(jī)編隊(duì)達(dá)到穩(wěn)定飛行狀態(tài)。

圖17為陣風(fēng)風(fēng)場估計(jì)的曲線圖。由圖可知，隨著時(shí)間變化，該曲線抖振強(qiáng)度呈現(xiàn)一種連續(xù)變化的趨勢。無人機(jī)編隊(duì)在飛行過程中，遇到陣風(fēng)風(fēng)場，則無人機(jī)編隊(duì)隊(duì)形會被破壞，同時(shí)也會使無人機(jī)產(chǎn)生連續(xù)的抖振。本文所提自適應(yīng)控制方法，能夠及時(shí)消除或減弱抖振，使無人機(jī)編隊(duì)及時(shí)調(diào)整正常的編隊(duì)穩(wěn)定飛行。

圖16 湍流風(fēng)場估計(jì)曲線Fig.16 Turbulent wind field estimation curve

圖17 陣風(fēng)風(fēng)場估計(jì)曲線Fig.17 Gusty wind field estimation curve

圖18 平均風(fēng)速流場估計(jì)曲線Fig.18 Average wind speed flow field estimation curve

圖19 風(fēng)場擾動(dòng)誤差曲線Fig.19 Wind field disturbance error curve

圖18為平均風(fēng)速流場估計(jì)曲線圖。由圖可知，隨著時(shí)間的變化，該曲線呈現(xiàn)一種波動(dòng)均勻的變化趨勢。無人機(jī)在飛行過程中，風(fēng)速的極大值和極小值都會影響無人機(jī)編隊(duì)的飛行穩(wěn)定性。一般風(fēng)場的可能會是連續(xù)時(shí)變的，平均風(fēng)速估計(jì)能夠使得地面站工作人員對無人機(jī)編隊(duì)進(jìn)行實(shí)時(shí)在線控制。

圖19為風(fēng)場擾動(dòng)誤差曲線圖。由圖可知，隨著時(shí)間的變化，該曲線(圖16～圖18對應(yīng)的湍流風(fēng)場、陣風(fēng)流場以及平均風(fēng)速流場的誤差和)，呈現(xiàn)一種先迅速上升后緩慢下降，直至為零的趨勢。剛開始，無人機(jī)受到3種類型的風(fēng)場同時(shí)擾動(dòng)，任意2架無人機(jī)之間的相對距離增大，空間3個(gè)方向的相對距離誤差增大，此時(shí)自適應(yīng)控制及時(shí)調(diào)整該距離，使其相對距離誤差逐漸減小，直至為零。因此，本文所提自適應(yīng)控制方法能夠及時(shí)準(zhǔn)確消除一般風(fēng)場所產(chǎn)生的相對距離誤差，保證無人機(jī)編隊(duì)按照既定的隊(duì)形編隊(duì)飛行。

在本文中，針對定常風(fēng)場和一般風(fēng)場進(jìn)行了估計(jì)，同時(shí)提出自適應(yīng)控制方法快速消除一般風(fēng)場所帶來的干擾，能夠使得無人機(jī)編隊(duì)按照預(yù)期的隊(duì)形穩(wěn)定飛行。

5 結(jié) 論

針對“長機(jī)-僚機(jī)”近距編隊(duì)在風(fēng)場擾動(dòng)下飛行問題，本文所提出的自適應(yīng)控制方法能夠使得無人機(jī)在空間3個(gè)方向抵消風(fēng)場產(chǎn)生的擾動(dòng)。

1) 所提出的自適應(yīng)控制方法在風(fēng)場環(huán)境下，能夠?qū)崿F(xiàn)無人機(jī)之間相對運(yùn)動(dòng)的精確控制。

2) 在風(fēng)場擾動(dòng)環(huán)境下，無人機(jī)編隊(duì)能夠按照期望的隊(duì)形穩(wěn)定飛行，并且具有良好的魯棒性。

3) 假設(shè)長機(jī)和僚機(jī)之間的相對距離是常數(shù)，則“長機(jī)-僚機(jī)”隊(duì)形的幾何中心可以簡化一個(gè)剛性質(zhì)點(diǎn)進(jìn)行研究，進(jìn)一步將三維空間風(fēng)場研究轉(zhuǎn)化為3個(gè)二維平面上進(jìn)行研究，簡化了所研究問題的復(fù)雜程度。

本文未考慮無人機(jī)近距編隊(duì)之間產(chǎn)生的尾渦效應(yīng)，側(cè)重研究了風(fēng)場因素對隊(duì)形的影響，因而尾渦效應(yīng)和風(fēng)場耦合作用對隊(duì)形影響將是下一步研究的工作。