馬瑞君，王玉濤，李 萌，馮 健，蔡建國

1 引言

緩沖著陸裝置是航天及航空飛行器中重要的組成部分。在著陸過程中，緩沖器需要吸收和消耗多余動(dòng)能以保證飛行器的穩(wěn)定性。傳統(tǒng)的緩沖材料多采用正六邊形蜂窩，具有輕質(zhì)、面外剛度較高和壓縮行程大等優(yōu)勢(shì)，具有良好的緩沖耗能性能。目前針對(duì)緩沖著陸過程的研究中，多以材料承受異面壓縮的工況為主。然而，在未來的太空探索中，外星球?qū)嶋H的著陸面并非總是平整，著陸過程可能出現(xiàn)顛簸和傾覆。飛行器的緩沖裝置有可能面臨共面壓縮的情況。正六邊形蜂窩胞元具有良好的面外剛度，但在承受共面壓縮時(shí)，會(huì)出現(xiàn)胞壁失穩(wěn)等破壞，平臺(tái)應(yīng)力較低，緩沖性能較差。

為提高蜂窩材料的共面緩沖性能，研究人員對(duì)六邊形胞元進(jìn)行了改進(jìn)。Thomas[1]在鋁合金蜂窩胞元內(nèi)增加水平加強(qiáng)筋以提高其剛度，采用試驗(yàn)和仿真的手段研究了這種加強(qiáng)型六邊形蜂窩的共面剛度和耗能性能。也有學(xué)者采用具有負(fù)泊松比的胞元構(gòu)建新型蜂窩，此類胞元種類繁多，例如內(nèi)凹六邊形胞元、星型胞元、箭頭型胞元和手性胞元。在共面受壓時(shí)，負(fù)泊松比胞元的變形機(jī)制被激活，材料將向受壓區(qū)域集中。盧子興等[2-3]采用數(shù)值方法，研究了內(nèi)凹六邊形和手性蜂窩在動(dòng)態(tài)壓力下的變形模式和耗能性能，分析了這2種材料的二維負(fù)泊松比特性。Qi等[4]對(duì)四手性蜂窩進(jìn)行了面內(nèi)壓縮理論分析、試驗(yàn)研究和數(shù)值模擬。加載工況包括準(zhǔn)靜態(tài)和動(dòng)力壓縮，研究給出了此類負(fù)泊松比胞元的變形機(jī)制、理論模型和平臺(tái)應(yīng)力理論公式。盧子興等[5]采用數(shù)值模擬的方法對(duì)星型、箭頭型和二者的組合型胞元構(gòu)成的蜂窩進(jìn)行了面內(nèi)沖擊分析，計(jì)算結(jié)果指出，組合型胞元有更好的負(fù)泊松比特性，體現(xiàn)了最佳的耗能性能和壓縮行程。侯秀慧等[6]采用有限元模擬的方法，對(duì)多凹角胞元、內(nèi)凹六邊形胞元和正六邊形胞元進(jìn)行了不同速度的面內(nèi)壓縮分析，研究結(jié)果指出，低速?zèng)_擊時(shí)，內(nèi)凹六邊形胞元可能出現(xiàn)局部失穩(wěn)的情況，耗能水平降低，在高速加載時(shí)，這種失穩(wěn)現(xiàn)象消失，凹角胞元和內(nèi)凹六邊形胞元又體現(xiàn)出較高的耗能水平。Hu等[7]對(duì)比了內(nèi)凹六邊形蜂窩與傳統(tǒng)六邊形蜂窩的面內(nèi)剛度，在局部壓力作用下，等壁厚的內(nèi)凹六邊形蜂窩的剛度總是高于傳統(tǒng)六邊形蜂窩的剛度，但在等相對(duì)密度的前提下，內(nèi)凹六邊形蜂窩的泊松比絕對(duì)值必須大于特定值ν0時(shí)，才有更高的面內(nèi)剛度，該文獻(xiàn)也進(jìn)一步說明了對(duì)于此類胞元，泊松比與面內(nèi)剛度的關(guān)系。

上述所有負(fù)泊松比胞元在共面壓縮時(shí)均體現(xiàn)出二維負(fù)泊松比的特性：即材料的xy平面內(nèi)，當(dāng)x方向壓縮時(shí)，y方向收縮，結(jié)構(gòu)的異面方向(z方向)不發(fā)生變化。根據(jù)文獻(xiàn)[2]、[6]的模擬結(jié)果，在共面低速(≤7 m/s)壓縮過程中，內(nèi)凹六邊形胞元會(huì)在低應(yīng)變時(shí)即發(fā)生局部失穩(wěn)，正六邊形蜂窩則體現(xiàn)出穩(wěn)定的壓縮變形過程，只有在高速加載時(shí)，各層的內(nèi)凹六邊形蜂窩的內(nèi)凹變形模式才能被激活。簡單地引入內(nèi)凹六邊形蜂窩對(duì)提高緩沖結(jié)構(gòu)的共面緩沖性能是有限的。為進(jìn)一步提高蜂窩材料的共面剛度和耗能性能，本文對(duì)內(nèi)凹正六邊形胞元進(jìn)行改進(jìn)，引入Miura折痕，提出一種新型的蜂窩材料。該材料具有三維負(fù)泊松比特性，即在共面壓縮時(shí)，共面的另一方向及異面方向均體現(xiàn)出材料收縮的特性。

2 幾何設(shè)計(jì)

Miura單元是一種經(jīng)典的折紙形式，由4個(gè)全等的四邊形組成，如圖1所示。合理的堆疊Miura單元可以形成具有三維負(fù)泊松比特性的超材料[8]，如圖2所示。當(dāng)承受擠壓時(shí)，Miura單元的變形模式被激活，超材料從3個(gè)方向向受壓處收縮。但是，此類超材料存在面內(nèi)外剛度較低、拓?fù)鋸?fù)雜、不宜大規(guī)模生產(chǎn)的弊端。

圖1 Miura折紙單元Fig.1 Miura pattern

圖2 Miura單元組成的超材料[8]Fig.2 Miura folded core metamaterial

相比Miura超材料而言，目前被廣泛研究和采用的負(fù)泊松比材料為內(nèi)凹型蜂窩，如內(nèi)凹六邊形蜂窩。此類蜂窩在面內(nèi)受壓時(shí)體現(xiàn)出內(nèi)凹變形機(jī)制，如圖3所示。

圖3 內(nèi)凹六邊形單元變形機(jī)制Fig.3 Deformation of auxetic hexagonal cell

為提高內(nèi)凹六邊形蜂窩胞元的共面剛度，避免失穩(wěn)，同時(shí)激發(fā)其軸向負(fù)泊松比的特性，將2個(gè)Miura單元引入內(nèi)凹六邊形胞元中，作為兩側(cè)胞壁，形成圖4所示的改進(jìn)型內(nèi)凹六邊形胞元。根據(jù)文獻(xiàn)[9]，Miura單元的4個(gè)幾何參數(shù)確定，分別為單元基本四邊形邊長a、b及其夾角γ、單元折疊角θ。對(duì)于內(nèi)凹六邊形蜂窩，基本參數(shù)包括胞元高度H、胞元邊長l、基材密度ρ和內(nèi)凹角φ。為方便與正六邊形蜂窩進(jìn)行對(duì)比，定義φ=120°。將Miura單元引入后，再增加材料高度方向Miura單元的數(shù)量參數(shù)n。根據(jù)圖4所示的幾何關(guān)系，當(dāng)蜂窩材料的基本參數(shù)確定時(shí)，Miura單元的參數(shù)a、b及折疊角θ可根據(jù)式(1)~(3)確定。在不改變內(nèi)凹角的前提下，蜂窩主要的設(shè)計(jì)參數(shù)為胞元壁厚t及四邊形內(nèi)角γ。正六邊形蜂窩和內(nèi)凹六邊形蜂窩相對(duì)密度 ρA和 ρB的計(jì)算方法如式(4)、(5)所示。 根據(jù)式(1)~(3)，考慮內(nèi)角 γ，對(duì)式(5)進(jìn)行修改，可獲得改進(jìn)型蜂窩的相對(duì)密度ρC的計(jì)算公式(6)。

圖4 改進(jìn)型內(nèi)凹六邊形胞元Fig.4 Modified auxetic hexagonal cell

3 準(zhǔn)靜態(tài)壓縮性能數(shù)值模擬

3.1 有限元模型設(shè)計(jì)

為驗(yàn)證第2節(jié)所提出的改進(jìn)型內(nèi)凹六邊形蜂窩的共面和異面壓縮性能，采用數(shù)值模擬的方法建立蜂窩微觀有限元模型，進(jìn)行準(zhǔn)靜態(tài)壓縮分析。模型采用ABAQUS有限元軟件建立，采用S4R殼單元模擬胞壁。網(wǎng)格尺寸取為0.5 mm×1 mm。共建立3種有限元模型：正六邊形胞元蜂窩模型A、內(nèi)凹六邊形胞元蜂窩模型B和改進(jìn)型內(nèi)凹六邊形胞元蜂窩模型C。材料的共面平面定義為xy平面，異面方向定義為z軸。胞元數(shù)量取為7×6，胞元邊長取為6 mm，胞元壁厚0.18 mm。根據(jù)正六邊形內(nèi)角關(guān)系，3種蜂窩的平面尺寸均為x=66 mm，y=62.354 mm，模型高度取為H=40 mm。對(duì)于改進(jìn)型內(nèi)凹六邊形胞元，取單元數(shù)量n=2進(jìn)行研究，選擇面內(nèi)角γ=60°，根據(jù)公式(1)~(3)，可確定Miura單元的尺寸a=6 mm，b=12.247 mm，θ=12.247 mm。根據(jù)上述參數(shù)建立有限元模型如圖5所示。蜂窩材料選擇3003鋁合金，條件屈服強(qiáng)度fy為115 MPa，彈性模量E為69.29 GPa，泊松比μ為0.33，密度ρ為2700 kg/m3。模擬中假定材料為理想彈塑性材料。

為驗(yàn)證3種模型在低速壓縮狀態(tài)下的共面和異面性能，選擇準(zhǔn)靜態(tài)加載，下壓速度為0.1 m/s，方向取為共面x方向和異面z方向。通過在加載方向定義剛性板實(shí)現(xiàn)加載過程。加載中考慮剛性板和蜂窩胞壁、蜂窩胞壁之間的接觸摩擦關(guān)系。這些接觸關(guān)系均采用ABAQUS軟件中的通用接觸關(guān)系進(jìn)行定義。切向摩擦系數(shù)取為0.1。2個(gè)方向的加載方案如圖6所示。

圖5 結(jié)構(gòu)有限元模型Fig.5 FE model

圖6 邊界與荷載條件Fig.6 Boundary and load condition

3.2 共面與異面準(zhǔn)靜態(tài)壓縮模擬

3.2.1 共面加載

圖7為3種蜂窩材料在共面x方向加載條件下的應(yīng)力應(yīng)變曲線(σ-ε曲線)。對(duì)于模型A和模型B，其曲線形狀比較接近，包含典型的3階段受力：彈性階段、平臺(tái)階段和壓密階段。其中平臺(tái)階段是材料耗能的主要部分，該階段的平均應(yīng)力σC(又稱平臺(tái)應(yīng)力)及壓密應(yīng)變?chǔ)臗是材料緩沖性能的主要指標(biāo)。模型A與模型B的平臺(tái)應(yīng)力σCA=σCB=0.1 Mpa。模型C的曲線則可分為4個(gè)階段：①彈性階段(ε＜0.01)，該階段與模型A和B相同，彈性應(yīng)變較小，其剛度及耗能意義可忽略不計(jì)；②聚攏階段(ε＜0.2)，此時(shí)蜂窩材料的折痕產(chǎn)生塑性鉸，負(fù)泊松比特性被激活，結(jié)構(gòu)開始聚攏變形；③平臺(tái)階段(ε＜0.6)，此時(shí)材料在承壓的yz平面內(nèi)聚攏為半密實(shí)狀態(tài)以承受x方向壓力，是耗能的主要階段。此時(shí)材料的平臺(tái)應(yīng)力σCC=2.2 MPa；④密實(shí)狀態(tài)(ε＞0.6)，材料逐漸壓縮密實(shí)。根據(jù)式(4)~(6)，可獲得 A、B和 C3種蜂窩的質(zhì)量 mA=21.93 g，mB=32.19 g 和 mC=37.59 g，可計(jì)算模型A、B和C的質(zhì)量比為1∶1.47∶1.71。根據(jù)該計(jì)算結(jié)果，改進(jìn)型內(nèi)凹六邊形蜂窩的共面強(qiáng)度比同尺寸的正六邊形蜂窩或內(nèi)凹六邊形蜂窩可提高22倍，而質(zhì)量僅提高70%左右。

圖7 3種蜂窩材料共面x方向加載應(yīng)力應(yīng)變曲線Fig.7 Load-displacement curves of three honeycomb materials in x direction

3種模型在達(dá)到密實(shí)應(yīng)變時(shí)(εC=0.6)的變形模式如圖8~10所示，對(duì)于模型A，在共面x方向壓縮條件下，胞壁屈曲明顯，塑性區(qū)域主要出現(xiàn)在胞壁交接線上。胞壁并未發(fā)生大面積的塑性變形即進(jìn)入了壓密狀態(tài)。從2個(gè)視角的模型變形模式可知，結(jié)構(gòu)體現(xiàn)出正泊松比的特征。對(duì)于模型B，在共面x方向壓縮條件下，并未發(fā)生明顯的內(nèi)凹變形模式。胞壁同正六邊形蜂窩類似發(fā)生屈曲變形，模型在較低的應(yīng)力水平下發(fā)生壓潰。對(duì)于模型C，在達(dá)到密實(shí)應(yīng)變時(shí)，材料在y和z方向均出現(xiàn)收縮現(xiàn)象，即出現(xiàn)三維負(fù)泊松比特征。為研究這一特征，圖11給出了模型C在聚攏階段(ε=0.2)時(shí)的變形云圖，并且顯示了未變形的狀態(tài)以方便對(duì)比。該時(shí)刻的變形模式更進(jìn)一步說明了，在x方向壓縮時(shí)，結(jié)構(gòu)體現(xiàn)出明顯的三維負(fù)泊松比特性。在聚攏狀態(tài)下，模型C相比A與B，在低應(yīng)變條件下即達(dá)到zy平面內(nèi)的密實(shí)狀態(tài)，為進(jìn)一步壓縮提供了更大的抗壓面積。該變形模式進(jìn)一步解釋了圖7所示的模型C的4階段應(yīng)力應(yīng)變曲線。圖12為某一胞元在ε=0.2時(shí)的塑性應(yīng)變?cè)茍D。根據(jù)該圖可知，塑性區(qū)主要出現(xiàn)在折痕處，胞元壁并未出現(xiàn)明顯塑性區(qū)。此現(xiàn)象說明，Miura變形機(jī)制與內(nèi)凹六邊形變形機(jī)制相互協(xié)調(diào)，未發(fā)生明顯的干涉，因而面內(nèi)無明顯塑性變形。在這種條件下，材料實(shí)現(xiàn)了在3個(gè)方向的收縮變形，達(dá)到聚攏狀態(tài)。

圖8 模型A共面x方向壓縮時(shí)變形云圖(mm)(ε=0.6)Fig.8 Deformation nephogram of model A under loading in x direction(mm)(ε=0.6)

3.2.2 異面加載

圖9 模型B共面x方向壓縮時(shí)變形云圖(mm)(ε=0.6)Fig.9 Deformation nephogram of model B under loading in x direction(mm)(ε=0.6)

圖10 模型C共面x方向壓縮時(shí)變形云圖(mm)(ε=0.6)Fig.10 Deformation nephogram of model C under loading in x direction(mm)(ε=0.6)

圖13 為3種蜂窩材料在異面加載條件下的應(yīng)力應(yīng)變曲線。模型A和B體現(xiàn)出相似的3階段變形特征且其平臺(tái)應(yīng)力相等：σCA=σCB=3.0 Mpa。模型C的異面耗能性能則明顯較低，σCC=0.3 MPa。3種材料的密實(shí)應(yīng)變基本相同，εC=0.7。圖14~16為3種材料在壓密時(shí)刻的變形云圖。模型A與B均發(fā)生了典型的蜂窩材料逐層壓潰變形模式，體現(xiàn)了良好的耗能性能。模型C的變形則主要依賴Miura機(jī)制進(jìn)行折疊。該機(jī)制在異面加載時(shí)易于發(fā)生軸向屈曲，導(dǎo)致耗能水平下降。圖17為應(yīng)變?chǔ)?0.1、0.3、0.5和0.7時(shí)模型C的變形云圖(xy平面視角)。與原始模型尺寸相比，結(jié)構(gòu)體現(xiàn)出明顯的雙向負(fù)泊松比特性，即結(jié)構(gòu)存在三維負(fù)泊松比。

圖11 模型C共面x方向壓縮時(shí)變形云圖(mm)(ε=0.2)Fig.11 Deformation nephogram of model C under loading in x direction(mm)(ε=0.2)

圖12 胞元塑性應(yīng)變?cè)茍DFig.12 Plasticity nephogram of cell

圖13 3種蜂窩材料異面加載荷載位移曲線Fig.13 Load-displacement curves of three honeycomb materials under out-of-plane loading

圖14 模型A異面z方向壓縮時(shí)變形云圖(mm)(ε=0.7)Fig.14 Deformation nephogram of model A under loading in z direction(mm)(ε=0.7)

圖15 模型B異面z方向壓縮時(shí)變形云圖(mm)(ε=0.7)Fig.15 Deformation nephogram of model B under loading in z direction(mm)(ε=0.7)

圖16 模型C異面z方向壓縮時(shí)變形云圖(mm)(ε=0.7)Fig.16 Deformation nephogram of model C under loading in z direction(mm)(ε=0.7)

圖17 模型C在各應(yīng)變時(shí)刻的變形云圖(mm)Fig.17 The deformation nephogram of model C under different strains(mm)

4 折紙型二級(jí)緩沖結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

采用蜂窩材料設(shè)計(jì)的緩沖結(jié)構(gòu)，由于加工原因，多設(shè)計(jì)成多級(jí)蜂窩，如圖18所示。文獻(xiàn)[10]提出，通過改變蜂窩的型號(hào)尺寸，構(gòu)建出由具有不同剛度的蜂窩組成的串聯(lián)式緩沖結(jié)構(gòu)，更適用于多種緩沖著陸工況。根據(jù)第3節(jié)的模擬結(jié)果可知，改進(jìn)型內(nèi)凹六邊形蜂窩具有良好的共面壓縮性能，而且所提蜂窩的異面剛度較低，耗能較少。基于上述特征，可利用所提蜂窩材料和無折痕的內(nèi)凹六邊形蜂窩材料進(jìn)行串聯(lián)組合，設(shè)計(jì)滿足多種著陸工況的折紙型二級(jí)緩沖結(jié)構(gòu)，如圖19所示。此類結(jié)構(gòu)在正常的著陸緩沖過程中，一級(jí)折痕蜂窩首先被壓縮實(shí)現(xiàn)緩沖耗能。在嚴(yán)苛著陸過程中，二級(jí)無折痕蜂窩可提供更高的緩沖耗能。同時(shí)，當(dāng)著陸遭遇水平壓縮工況時(shí)，一級(jí)折痕蜂窩則提供較高的側(cè)向剛度，進(jìn)行平面內(nèi)緩沖耗能。同時(shí)，相比于傳統(tǒng)的串聯(lián)緩沖結(jié)構(gòu)，此類結(jié)構(gòu)不需要通過改變蜂窩胞元尺寸以實(shí)現(xiàn)強(qiáng)度的梯度變化。該設(shè)計(jì)可省略隔板以減少緩沖結(jié)構(gòu)重量。

圖18 二級(jí)緩沖結(jié)構(gòu)Fig.18 Two-stage buffer structure

圖19 折紙型二級(jí)緩沖結(jié)構(gòu)Fig.19 Miura two-stage buffer structure

為驗(yàn)證上述設(shè)計(jì)的可行性，建立緩沖結(jié)構(gòu)的有限元模型并進(jìn)行共面與異面的準(zhǔn)靜態(tài)壓縮分析。其中，改進(jìn)型內(nèi)凹六邊形蜂窩的有限元模型的設(shè)計(jì)參數(shù)同3.1節(jié)。單層無折痕蜂窩的高度為20 mm，其余參數(shù)與3.1節(jié)相同。采用共用節(jié)點(diǎn)的方法將3部分蜂窩進(jìn)行連接。結(jié)構(gòu)總高度80 mm。在準(zhǔn)靜態(tài)壓縮條件下，結(jié)構(gòu)的應(yīng)力應(yīng)變曲線如圖20、21所示。由圖可知，在共面加載條件下，折紙型二級(jí)緩沖結(jié)構(gòu)體現(xiàn)出較好的共面耗能性能，平臺(tái)應(yīng)力達(dá)到0.6~0.8 MPa。在異面加載條件下，折紙型二級(jí)緩沖結(jié)構(gòu)體現(xiàn)出明顯的2階段緩沖性能。相比于傳統(tǒng)的二級(jí)緩沖蜂窩，其峰值應(yīng)力較低，更容易實(shí)現(xiàn)軟著陸。

圖20 折紙型二級(jí)緩沖結(jié)構(gòu)共面加載應(yīng)力應(yīng)變曲線Fig.20 Stress-strain curve of Miura series buffer structure under in-plane load

圖21 折紙型二級(jí)緩沖結(jié)構(gòu)異面加載應(yīng)力應(yīng)變曲線Fig.21 Stress-strain curve of Miura series buffer structure under out-of-plane load

5 結(jié)論

1)改進(jìn)型內(nèi)凹六邊形蜂窩在共面加載時(shí)，體現(xiàn)出優(yōu)良的面內(nèi)剛度和耗能性能，其機(jī)制在于材料存在獨(dú)特的聚攏階段，具有三維負(fù)泊松比特性；

2)改進(jìn)型內(nèi)凹六邊形蜂窩在異面加載時(shí)，體現(xiàn)出較低的面外剛度和耗能水平，其原因在于結(jié)構(gòu)會(huì)在發(fā)生胞壁壓潰前先引發(fā)Miura機(jī)制導(dǎo)致失穩(wěn)；

3)二級(jí)緩沖結(jié)構(gòu)滿足飛行器在正常和特殊著陸工況下的緩沖性能要求。