張 福，張?zhí)礻唬瑓敲鲀?，王曉凱，陳曉峰，周 鑫

1 引言

空間可展結(jié)構(gòu)因具有收納與展開(kāi)2種不同使用狀態(tài)，在航天領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用[1]。其中，空間可展天線結(jié)構(gòu)在軍事偵察、高分辨率對(duì)地觀測(cè)、移動(dòng)衛(wèi)星通信等任務(wù)中發(fā)揮著重要作用。隨著航天工程相關(guān)領(lǐng)域應(yīng)用的發(fā)展，對(duì)大口徑、高精度空間可展天線的需求越發(fā)迫切[2-3]。

在實(shí)際應(yīng)用中，現(xiàn)有可展結(jié)構(gòu)體系難以同時(shí)滿足口徑與精度的要求。固面可展天線結(jié)構(gòu)雖然具有較高的精度，但由于收納比的限制，難以應(yīng)用于大口徑可展天線任務(wù)[4-5]；充氣式可展天線結(jié)構(gòu)雖然可提供高收納比與大口徑，但反射面精度較差[6-7]。在現(xiàn)有可展天線結(jié)構(gòu)體系中，索網(wǎng)可展天線結(jié)構(gòu)兼顧口徑與精度的需求，理論上可應(yīng)用于10 m級(jí)口徑的高精度工程任務(wù)。但存在以下問(wèn)題難以付諸實(shí)踐：①隨著天線口徑的增大，為實(shí)現(xiàn)較高精度要求，反射面索網(wǎng)的拉索數(shù)量勢(shì)必亦隨之增加，而實(shí)際工程中，可展天線的索網(wǎng)型面精度取決于對(duì)每一根索段的長(zhǎng)度與張力的調(diào)節(jié)及控制，拉索數(shù)目的增加使實(shí)際結(jié)構(gòu)型面精度的調(diào)節(jié)變得尤為繁瑣，反之制約反射面型面精度；②由于拉索本身幾乎沒(méi)有結(jié)構(gòu)剛度，需要對(duì)拉索施加一定預(yù)張力以提高天線結(jié)構(gòu)基頻，也增加了反射面高精度控制的難度。現(xiàn)有成功應(yīng)用案例主要局限于S波段及L波段[8-10]，型面精度調(diào)整的輔助方法在實(shí)際工程中的應(yīng)用較少，主要仍采用人工嘗試性調(diào)整方法[11]。因此，可展大口徑天線結(jié)構(gòu)的高精度問(wèn)題亟待得到解決，新型可展結(jié)構(gòu)的研究具有重要的理論意義與實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

本文設(shè)計(jì)出一種環(huán)向張拉的彈性肋可展結(jié)構(gòu)，在增加可展天線結(jié)構(gòu)口徑的同時(shí)，實(shí)現(xiàn)反射面型面精度的提高，并分析受力機(jī)理，通過(guò)數(shù)值優(yōu)化方法分析可展天線結(jié)構(gòu)可能達(dá)到的型面精度。

2 結(jié)構(gòu)體系

2.1 結(jié)構(gòu)概念

環(huán)向張拉彈性肋可展結(jié)構(gòu)采用含有一定抗彎剛度的彈性肋與受張拉的柔性索為天線反射面支撐材料，通過(guò)可展桁架實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)的展開(kāi)與收納(圖 1)。

展開(kāi)狀態(tài)下，可展天線結(jié)構(gòu)中的彈性肋受到拉索的張拉，通過(guò)優(yōu)化設(shè)計(jì)可近似變形為反射拋物面上的曲線。圖1所示的彈性肋與環(huán)向索將反射面分割為若干小型曲面四邊形網(wǎng)格，每個(gè)網(wǎng)格擁有拉索定義的直線邊界與彈性肋定義的曲線邊界(圖2(a))。與僅由直線邊界(圖2(b))定義的傳統(tǒng)索網(wǎng)可展天線結(jié)構(gòu)相比，曲線邊界減少網(wǎng)格的劃分?jǐn)?shù)量，更加適用于大口徑可展天線的工程實(shí)踐[12-13]。此外，彈性肋自身具有一定結(jié)構(gòu)抗彎剛度，與傳統(tǒng)索網(wǎng)可展天線結(jié)構(gòu)相比，可提高結(jié)構(gòu)整體基頻。輻射狀六邊形可展桁架具有良好拓?fù)湫阅?，可將此結(jié)構(gòu)用于模塊化可展結(jié)構(gòu)體系，進(jìn)一步增大高精度空間天線的口徑。

圖1 環(huán)向張拉彈性肋可展結(jié)構(gòu)概念模型Fig.1 Deployable structure with circularly tensioned elastic ribs

圖2 曲線邊界與直線邊界Fig.2 Curved&straight boundaries

日本宇宙航空研究開(kāi)發(fā)機(jī)構(gòu)(Japan Aerospace Exploration Agency，JAXA)在 VSOP-2項(xiàng)目中曾提出彈性肋可展天線結(jié)構(gòu)方案[14-15]。本文提出的結(jié)構(gòu)具有更高對(duì)稱(chēng)性，其張力陣的設(shè)計(jì)及彈性肋與可展桁架之間的受力機(jī)理有別于以往結(jié)構(gòu)，大大簡(jiǎn)化了結(jié)構(gòu)的找型與優(yōu)化過(guò)程。

2.2 結(jié)構(gòu)構(gòu)成

環(huán)向張拉彈性肋可展結(jié)構(gòu)包括：反射面支撐結(jié)構(gòu)、反射面以及可展桁架結(jié)構(gòu)等(圖3)。支撐結(jié)構(gòu)由環(huán)向索、彈性肋以及反向張力陣等組成。

圖3 結(jié)構(gòu)主要組成部分Fig.3 Major components of structural system

1)無(wú)應(yīng)力狀態(tài)下，平直的彈性肋具有一定抗彎剛度，呈輻射狀傾斜布置，與中心花盤(pán)節(jié)點(diǎn)鉸接，具有1個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度；相鄰彈性肋之間由若干柔性索段相連，由于彈性肋具有高度對(duì)稱(chēng)性，索段首尾相連，近似呈環(huán)狀；反向張力陣將彈性肋與可展桁架相連接，在反向張力陣與環(huán)向拉索的張力作用下，彈性肋發(fā)生彎曲變形，共同組成天線反射面的支撐系統(tǒng)。

2)天線反射面可采用金屬網(wǎng)反射面或薄膜反射面，鋪設(shè)于由環(huán)向索與彈性肋定義的曲線四邊形網(wǎng)格。

3)6組平面可展桁架單元軸對(duì)稱(chēng)輻射布置，共用中心花盤(pán)節(jié)點(diǎn)，用于支撐上部天線結(jié)構(gòu)。

2.3 展開(kāi)與收納方式

收納狀態(tài)下，結(jié)構(gòu)呈直筒狀，彈性肋自然伸直，可展桁架收攏，包圍在彈性肋外圍(圖4)。環(huán)向索與反向張力陣?yán)魉沙?，反射面亦無(wú)張力，折疊于彈性肋周?chē)?/p>

可展桁架通過(guò)電機(jī)或彈性元件等驅(qū)動(dòng)方式展開(kāi)。隨著可展桁架的展開(kāi)(圖5)，反向張力陣逐漸張緊，帶動(dòng)彈性肋繞中心花盤(pán)節(jié)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)；由于環(huán)向索的約束作用，彈性肋開(kāi)始發(fā)生彎曲變形；最終，柔性拉索張拉至預(yù)定數(shù)值，彈性肋變形至設(shè)計(jì)形狀，反射面張緊，結(jié)構(gòu)呈展開(kāi)狀態(tài)。

在展開(kāi)過(guò)程中，可展桁架不僅帶動(dòng)其他構(gòu)件運(yùn)動(dòng)，還在結(jié)構(gòu)完成展開(kāi)后維持結(jié)構(gòu)穩(wěn)定。在完全展開(kāi)狀態(tài)下，可展桁架運(yùn)動(dòng)構(gòu)件鎖定，從而避免拉索及反射面內(nèi)的預(yù)張力發(fā)生松弛，維持結(jié)構(gòu)剛度及穩(wěn)定性?？烧硅旒芑締卧问奖姸?，技術(shù)較為成熟，在 AstroMesh[8]以及 ETS-VIII[16]等項(xiàng)目中均已成功應(yīng)用。

圖4 結(jié)構(gòu)展開(kāi)與收納Fig.4 Stowed&deployed states

圖5 可展桁架的展開(kāi)Fig.5 Deployment of supporting truss

3 受力機(jī)理

環(huán)向張拉彈性肋可展結(jié)構(gòu)通過(guò)彈性肋的彎曲變形實(shí)現(xiàn)反射面邊界的成型。彈性肋一端與中心花盤(pán)節(jié)點(diǎn)鉸接，彈性肋同時(shí)受到反向張力陣?yán)髋c環(huán)向拉索的共同作用。其中，各組環(huán)向拉索在彈性肋上產(chǎn)生的作用力的合力為指向中心花盤(pán)節(jié)點(diǎn)的近似水平力，而反向張力陣則將豎直向下的拉力作用于彈性肋(圖6(a))。環(huán)向拉索除了使彈性肋發(fā)生變形外，還具有箍緊作用，可提高結(jié)構(gòu)的固有頻率。

傳統(tǒng)的索網(wǎng)可展天線結(jié)構(gòu)由張力陣將前后索網(wǎng)相連接，為了使前索網(wǎng)的形狀盡可能接近目標(biāo)曲面，索網(wǎng)分段數(shù)目增加，張力陣的調(diào)節(jié)較為復(fù)雜(圖6(b))。采用彈性肋的方法通過(guò)調(diào)節(jié)較少的反向張力拉索來(lái)生成高精度反射面網(wǎng)格。

由于彈性肋在環(huán)索與反向張力陣的共同拉力作用下達(dá)到平衡狀態(tài)，彈性肋的自由端無(wú)需額外約束或支撐。以可展結(jié)構(gòu)的1/6模型(圖7(a))為例?？烧硅旒芡舛说牧⒅m然與彎曲變形的彈性肋自由端接觸，但并無(wú)支座反力，僅用于增加結(jié)構(gòu)整體性和固有頻率，改善動(dòng)力性能。

可展天線反射面支撐結(jié)構(gòu)部分具有高度的對(duì)稱(chēng)性，每一根彈性肋具有相同的受力機(jī)理(圖7(b))?？梢詫?duì)反向張力陣進(jìn)行找型設(shè)計(jì)，使得每一根彈性肋在相同位置產(chǎn)生豎直向下的拉力。

圖6 結(jié)構(gòu)受力示意圖Fig.6 Tension in structural system

圖7 結(jié)構(gòu)單元Fig.7 Structural elements

4 型面精度優(yōu)化分析

環(huán)向張拉彈性肋可展結(jié)構(gòu)的反射面型面通過(guò)在反向張力陣下發(fā)生彎曲變形的彈性肋保證。為了考查型面精度，通過(guò)數(shù)值模型進(jìn)行計(jì)算，優(yōu)化彈性肋形狀與受力，并對(duì)引起型面精度變化的不同影響因素進(jìn)行對(duì)比與討論。

4.1 數(shù)值模型

根據(jù)可展天線結(jié)構(gòu)反射面支撐部分的對(duì)稱(chēng)性，其受力機(jī)理可離散簡(jiǎn)化為單根彈性肋在索力作用下的彎曲變形。本文采用有限單元法對(duì)單根彈性肋的彎曲變形進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，模擬其曲面成型過(guò)程。

有限元數(shù)值模型見(jiàn)圖8，算例中彈性肋部分采用梁?jiǎn)卧?，將彈性肋分為n段，在無(wú)應(yīng)力狀態(tài)下的初始長(zhǎng)度矩陣，其中，lR1、lR2、…、lRn為每段梁?jiǎn)卧拈L(zhǎng)度。假設(shè)彈性肋為矩形截面，將每段截面高度 h1、h2、…、hn寫(xiě)成矩陣形式，彈性肋最左端節(jié)點(diǎn)與中心花盤(pán)固定鉸接，為了模擬環(huán)向索力產(chǎn)生的合力，其余節(jié)點(diǎn)施加水平力其中fH1、fH2、…、fHn為每個(gè)節(jié)點(diǎn)力大小。分段數(shù)n可以根據(jù)彈性肋的形狀、精度要求決定，本算例中取n=8，將彈性肋分為8段，每段再根據(jù)長(zhǎng)度等分為5個(gè)梁?jiǎn)卧?，總?0個(gè)梁?jiǎn)卧?/p>

圖8 數(shù)值模型Fig.8 Numerical model

梁?jiǎn)卧行墓?jié)點(diǎn)與豎直的桿單元相連接，用以模擬反向張力陣的豎向拉力。桿單元下端定義為滑動(dòng)支座，使得桿單元始終豎直受拉。桿單元內(nèi)索力的大小可以通過(guò)改變其原始長(zhǎng)度lc的方法進(jìn)行控制。

采用非線性有限元方法對(duì)上述數(shù)值模型進(jìn)行計(jì)算，可以得到彈性肋在環(huán)向索力及反向張力下的變形結(jié)果。將其與目標(biāo)曲線進(jìn)行對(duì)比，便可求得在此條件下的型面誤差。

4.2 優(yōu)化方法

采用遺傳算法(Genetic Algorithm，GA)對(duì)可展天線結(jié)構(gòu)的型面精度進(jìn)行優(yōu)化。由于遺傳算法是一種模仿生物遺傳學(xué)原理的數(shù)值優(yōu)化算法[17]，不依賴(lài)于具體問(wèn)題，且可以尋找依靠人腦直覺(jué)難以發(fā)現(xiàn)的近似解，適用于對(duì)精度影響因素及設(shè)計(jì)變量關(guān)系尚不明確的結(jié)構(gòu)體系。

通過(guò)遺傳算法尋找能夠使得彈性肋型面與設(shè)計(jì)型面的均方根誤差值RMS最小的幾何尺寸以及索力分布。將目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題定義為式(1)：

其中，設(shè)計(jì)變量g包括幾何變量lR、h、lc以及環(huán)索索力fH；目標(biāo)函數(shù)值為RMS，表征型面誤差；n為計(jì)算RMS時(shí)使用的節(jié)點(diǎn)數(shù)量；zi與zi0分別為第i節(jié)點(diǎn)z坐標(biāo)及其對(duì)應(yīng)于目標(biāo)幾何上的坐標(biāo)值。

遺傳優(yōu)化過(guò)程中，考慮計(jì)算能力與遺傳多樣性，每一代采用個(gè)體數(shù)為40，對(duì)其進(jìn)行非線性有限元計(jì)算，進(jìn)行繁殖優(yōu)化，當(dāng) RMS值小于0.01 mm時(shí)或遺傳代數(shù)大于500時(shí)停止優(yōu)化計(jì)算。

設(shè)計(jì)變量眾多，為分析不同設(shè)計(jì)變量給結(jié)構(gòu)型面誤差帶來(lái)的影響，選取不同變量的組合作為設(shè)計(jì)變量，分別進(jìn)行數(shù)值優(yōu)化分析。為簡(jiǎn)化計(jì)算，將目標(biāo)函數(shù)值RMS定義為2類(lèi)：①按彈性肋的梁?jiǎn)卧系墓?jié)點(diǎn)與目標(biāo)曲線(拋物線)上對(duì)應(yīng)理想點(diǎn)之距離的均方根計(jì)算，記為RMS1；②按肋之間反射面節(jié)點(diǎn)與目標(biāo)曲面(拋物面)上點(diǎn)之距離的均方根計(jì)算，記為RMS2。

4.3 結(jié)果與討論

以口徑D=4 m，焦徑比F/D=0.5的可展天線結(jié)構(gòu)為例，對(duì)不同組合的設(shè)計(jì)變量進(jìn)行優(yōu)化分析。首先目標(biāo)函數(shù)值RMS1進(jìn)行優(yōu)化。彈性肋采用鋁合金材質(zhì)，截面寬度為5 mm。表1對(duì)選取不同設(shè)計(jì)變量組合進(jìn)行優(yōu)化，并將最優(yōu)解進(jìn)行對(duì)比。其中，“O”代表將此變量作為設(shè)計(jì)變量?jī)?yōu)化，而“Ⅹ”代表將其數(shù)值人為定義，優(yōu)化過(guò)程中不進(jìn)行變動(dòng)。從表1可以看出，索力分布fH的改變對(duì)優(yōu)化效果并不明顯，選取變量lR，h以及l(fā)c對(duì)型面精度的提高最為有效。根據(jù)結(jié)構(gòu)基頻給定自定索力的條件，尋找到最優(yōu)解。例如，如果將水平力定義為8個(gè)大小為1 N的外力時(shí)，對(duì)C組變量進(jìn)行優(yōu)化，當(dāng)幾何尺寸lR、h為表2設(shè)定數(shù)值，lc取值為0.975 m時(shí)，可以得到最小RMS1為0.227 mm。

表1 各算例組模型的設(shè)計(jì)變量選取Table 1 Design parameters of each group

表2 最優(yōu)解設(shè)計(jì)變量取值Table 2 Optimal design values

h的數(shù)值先增大后減小，表明彈性肋為變截面階梯狀構(gòu)造，梁?jiǎn)卧怨潭ㄣq支座為起點(diǎn)，截面呈中間厚兩端薄的形狀。正是其抗彎剛度的局部差異使得彈性肋在發(fā)生變形時(shí)接近目標(biāo)曲線。

綜上可對(duì)支撐反射面的彈性肋進(jìn)行高精度設(shè)計(jì)，然而可展天線的使用性能最終歸于反射面的型面精度。即使彈性肋與理想拋物面完全重合，仍難以保證張拉于曲線四邊形內(nèi)的反射面的型面精度。因此，有必要將優(yōu)化問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)值進(jìn)一步定義為反射面的均方根誤差值，即本文的RMS2值。

基于本結(jié)構(gòu)具有的高度對(duì)稱(chēng)性，將反射面簡(jiǎn)化為2根彈性肋之間的柱狀曲面(圖9)。相鄰梁?jiǎn)卧墓?jié)點(diǎn)相連接，并將形成的線段近似為位于反射面上的控制點(diǎn)。由此求得的節(jié)點(diǎn)與理想拋物面RMS2值，并將RMS2作為目標(biāo)函數(shù)值，對(duì)表1的C組變量進(jìn)行遺傳優(yōu)化求解。需要指出，當(dāng)反射膜面或反射網(wǎng)面雙向張拉鋪設(shè)形成非負(fù)高斯曲率的曲面時(shí)，通常會(huì)出現(xiàn)反枕現(xiàn)象。由于計(jì)算模型反射面狹窄，本文近似采用柱面進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算(單向張拉)，暫不考慮反枕帶來(lái)的誤差增大問(wèn)題。

圖9 反射面RMS2Fig.9 RMS2 of reflector surface

分析4 m口徑天線的反射面精度與焦徑比及彈性肋數(shù)目的關(guān)系(圖10)。彈性肋數(shù)目的增加將反射面分割為更為精細(xì)的網(wǎng)格，有助于其型面誤差的減??；但是彈性肋數(shù)目的增加將不可避免地增加結(jié)構(gòu)質(zhì)量。焦徑比的增大使反射面較為平坦，在相同條件下求得的最優(yōu)解的RMS2較小。由圖10可知，當(dāng)采用30根彈性肋焦徑比為0.5時(shí)，4 m口徑天線反射面型面誤差RMS2小于1.0 mm。對(duì)大口徑可展天線結(jié)構(gòu)進(jìn)行模塊化設(shè)計(jì)時(shí)，單個(gè)模塊焦徑比會(huì)更大，單個(gè)模塊反射面型面精度可以進(jìn)一步提高。

圖10 彈性肋數(shù)量與型面精度Fig.10 Number of elastic ribs and RMS2

5 結(jié)論

1)將彈性肋、柔性拉索以及可展桁架相結(jié)合，設(shè)計(jì)出一種具有高度對(duì)稱(chēng)性的可展結(jié)構(gòu)形式，可應(yīng)用于具有較高反射面型面精度要求的可展天線結(jié)構(gòu)。結(jié)構(gòu)通過(guò)環(huán)向索與反向張力索使變截面彈性肋發(fā)生彈性彎曲變形，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)反射面型面精度的控制，結(jié)構(gòu)的展開(kāi)與收納依靠可展桁架的變形完成?；诮Y(jié)構(gòu)的對(duì)稱(chēng)性，將結(jié)構(gòu)整體受力機(jī)理簡(jiǎn)化為單根大變形梁的受力，便于型面精度的優(yōu)化設(shè)計(jì)。

2)通過(guò)遺傳算法，對(duì)可展天線結(jié)構(gòu)可能達(dá)到的型面精度進(jìn)行了考查。結(jié)果表明：采用變截面梁對(duì)反射面型面誤差的減小較為有效；反射面型面精度與天線焦徑比、彈性肋數(shù)目有關(guān)，含有30根肋的4 m口徑天線反射面型面誤差RMS2值可達(dá)1.0 mm以下。

3)此類(lèi)結(jié)構(gòu)的研究尚處于起步階段，今后將對(duì)考慮反射面張拉反枕效應(yīng)的型面精度控制、彈性肋彎曲變形中的扭轉(zhuǎn)問(wèn)題、含有大變形構(gòu)件的展開(kāi)運(yùn)動(dòng)過(guò)程、結(jié)構(gòu)的索力分布與動(dòng)力學(xué)性能等方面展開(kāi)詳細(xì)研究。