趙傳營(yíng)，趙玉剛，劉寧，宋盼盼，高躍武，張勇，劉廣新

（山東理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，山東 淄博 255000）

鈦合金相對(duì)于傳統(tǒng)的金屬材料，具有比強(qiáng)度高、耐熱耐腐蝕性好等特點(diǎn)，國(guó)內(nèi)外已廣泛應(yīng)用于軍事、航空航天、海洋船舶等領(lǐng)域。同時(shí)，鈦合金質(zhì)量輕、生物相容性好，在民生領(lǐng)域也得到較為廣泛的應(yīng)用，例如高爾夫球桿、人體體內(nèi)植入物等[1-2]。但是，由于鈦合金導(dǎo)熱系數(shù)較低、彈性模量較低等特點(diǎn)，導(dǎo)致其可加工性能較差[3]。磁粒研磨光整加工是由永磁鐵或電磁鐵產(chǎn)生的磁場(chǎng)吸附磁性磨料除去被加工工件表面多余的金屬，使工件獲得高的表面質(zhì)量的加工方式[4]，該加工方式具有溫升小、自適應(yīng)性好等特點(diǎn)。磁粒光整加工技術(shù)已經(jīng)在各類金屬及非金屬材料的平面光整加工中得到應(yīng)用，并取得了良好的效果[5]。

影響磁粒研磨光整加工的工藝參數(shù)很多，例如磨料粒徑、主軸轉(zhuǎn)速、加工間隙、加工介質(zhì)、進(jìn)給速率、磨料填充質(zhì)量等。表面粗糙度通常作為檢驗(yàn)磁粒研磨光整加工質(zhì)量的重要指標(biāo)，為了獲得更優(yōu)的工藝參數(shù)來(lái)降低工件表面粗糙度，想要通過(guò)數(shù)學(xué)公式表達(dá)各個(gè)工藝參數(shù)與表面粗糙度之間的復(fù)雜非線性關(guān)系是非常困難的。現(xiàn)通常采用正交試驗(yàn)對(duì)工藝參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，但是這種方法得到的優(yōu)化結(jié)果只能來(lái)自于設(shè)定好的水平中，具有一定的局限性。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的類型之一，其模仿生物神經(jīng)元的生理機(jī)能，能夠進(jìn)行大規(guī)模并行處理，具有容錯(cuò)性好、自適應(yīng)和自組織能力強(qiáng)等特點(diǎn)，能夠?qū)?fù)雜的非線性關(guān)系進(jìn)行擬合[6]。遺傳算法是根據(jù)自然界優(yōu)勝劣汰的進(jìn)化理論演化過(guò)來(lái)的隨機(jī)性的全局優(yōu)化方法，其能夠直接操作結(jié)構(gòu)對(duì)象，具有良好的全局尋優(yōu)能力[7]。將 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和遺傳算法結(jié)合起來(lái)，可以避免二者單獨(dú)使用的缺點(diǎn)，使建立的模型與實(shí)際工程更加吻合。

根據(jù)正交試驗(yàn)得到的數(shù)據(jù)組對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，建立主軸轉(zhuǎn)速n、加工間隙δ、進(jìn)給速率v和磨料粒徑D四個(gè)工藝參數(shù)與表面粗糙度Ra之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，利用遺傳算法良好的全局尋優(yōu)能力對(duì)工藝參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。

1 試驗(yàn)

1.1 材料及設(shè)備

TC4鈦合金作為α+β兩相鈦合金的一種，由于其耐高溫性好、強(qiáng)度高、生物相容性好和易于成形的特點(diǎn)，在軍事和民生領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用，其產(chǎn)量占據(jù)鈦合金總產(chǎn)量的一半[8]，因此TC4材料的表面光整加工問(wèn)題亟待被解決。

本次試驗(yàn)選擇一塊長(zhǎng)寬高為32 mm×20 mm×5 mm的TC4鈦合金塊作為被加工工件?；赬K7136C型，主軸被改造為磁極裝夾裝置的數(shù)控銑床作為磁粒研磨光整加工平臺(tái)[9]。磁極采用底面開有六條槽寬和深度為2 mm的矩形槽，材料為Nd-Fe-B的N35型永磁鐵，加工間隙為1.5～2.5 mm時(shí)，磁極產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.35～0.5 T。使用雙級(jí)霧化快凝法制備的磨粒相為金剛石的磁性磨料[10]，該方法使磨粒相與鐵基相緊密結(jié)合，且磨粒相具有鋒利的切削刃，制得的磨料球形度好，具有良好的微刃等高性能[11]，其SEM圖如圖1所示。使用型號(hào)為時(shí)代TR200的手持式表面粗糙度儀，測(cè)量加工后工件的表面粗糙度。

1.2 試驗(yàn)參數(shù)

正交試驗(yàn)可以在盡量減少試驗(yàn)次數(shù)的情況下進(jìn)行一定程度的試驗(yàn)參數(shù)與試驗(yàn)結(jié)果之間關(guān)系的探究。磁粒研磨光整加工過(guò)程中有眾多工藝參數(shù)，如主軸轉(zhuǎn)速、加工間隙、進(jìn)給速率、磨料粒徑、磨料填充質(zhì)量、工作介質(zhì)等，其中磨料填充質(zhì)量和工作介質(zhì)對(duì)磁粒研磨結(jié)果的影響較小，將這兩個(gè)因素作為常量處理，每組試驗(yàn)使用精密天平稱取2 g金剛石磁性磨料和0.2 g SAE15W-40潤(rùn)滑油分別作為磨料填充質(zhì)量和加工介質(zhì)[12]。使用70目、80目、90目、100目、150目和160目篩網(wǎng)，篩分出平均粒徑分別為196、155、101 μm的金剛石磁性磨料。采用L9(34)正交試驗(yàn)，因素水平表如表1所示。

表1 TC4因素水平表Tab.1 TC4 factor level

1.3 試驗(yàn)結(jié)果

每組試驗(yàn)前用砂紙對(duì) TC4工件進(jìn)行預(yù)處理，在工件上隨機(jī)選取3個(gè)點(diǎn)測(cè)量表面粗糙度，取其平均值作為加工前工件表面粗糙度，將工件的表面粗糙度打磨至0.320 μm。采用磁粒研磨光整加工技術(shù)，沿工件寬度方向?qū)ぜM(jìn)行2次加工，使用超聲清洗器清洗浸沒(méi)在酒精中的加工后工件2 min，去除工件表面殘留油污，隨機(jī)選取3個(gè)點(diǎn)測(cè)量表面粗糙度，并取其平均值作為加工后工件表面粗糙度。試驗(yàn)結(jié)果如表2所示。

表2 正交試驗(yàn)結(jié)果Tab.2 Results of orthogonal test

2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

2.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的建立

借助Matlab軟件建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)杰出的代表，也是當(dāng)前應(yīng)用最廣的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)算法之一[13-14]。BP是 Back Propagation的縮寫，即BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是數(shù)據(jù)正向傳播和誤差逆向傳播。所有輸入數(shù)據(jù)與對(duì)應(yīng)權(quán)值乘積的和構(gòu)成加權(quán)和，加權(quán)和經(jīng)過(guò)傳遞函數(shù)傳遞給下一層神經(jīng)元，得到的預(yù)測(cè)值與測(cè)量值之差，即誤差ε。誤差ε逆向傳播到每一層神經(jīng)元，調(diào)整權(quán)值和閾值，循環(huán)這一過(guò)程直至誤差ε滿足初始設(shè)定的誤差標(biāo)準(zhǔn)0.001。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型是由輸入層、隱含層和輸出層三部分組成，對(duì)于任何一個(gè)在閉區(qū)間內(nèi)連續(xù)的函數(shù)都可以被含有一個(gè)單隱含層的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型擬合逼近，所以一個(gè)三層的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)就可以滿足輸入變量與輸出變量之間的映射關(guān)系[15]。輸入層由主軸轉(zhuǎn)速n、加工間隙δ、進(jìn)給速率v和磨料粒徑D四個(gè)神經(jīng)元構(gòu)成，隱含層的神經(jīng)元個(gè)數(shù)根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式(1)確定，輸出層由表面粗糙度Ra一個(gè)神經(jīng)元構(gòu)成。

式中：h為隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)；n為輸出層神經(jīng)元個(gè)數(shù)；m為輸入層神經(jīng)元個(gè)數(shù)；a為調(diào)節(jié)系數(shù)，a∈[0,10]。

訓(xùn)練函數(shù)設(shè)置為 trainlm。傳遞函數(shù)為 S型正切函數(shù)tansig，因?yàn)楹瘮?shù)tansig在區(qū)間[-1,1]之外的區(qū)域變化平緩，所以將輸入數(shù)據(jù)歸一化到區(qū)間[-1,1]內(nèi)，以避免輸出數(shù)據(jù)區(qū)分度小。同時(shí)歸一化還可以避免數(shù)據(jù)之間的范圍過(guò)大，而導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)模型收斂速度慢和小數(shù)據(jù)被大數(shù)據(jù)湮沒(méi)的問(wèn)題。使用公式(2)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化：

式中：y為輸出數(shù)據(jù)；x為輸入數(shù)據(jù)；xmin為輸入數(shù)據(jù)最小值；xmax為輸入數(shù)據(jù)最大值。

根據(jù)式(1)得出隱含層的神經(jīng)元個(gè)數(shù)范圍為[3,13]，經(jīng)試驗(yàn)，神經(jīng)元個(gè)數(shù)與模型訓(xùn)練誤差的結(jié)果如表3所示。當(dāng)隱含層的神經(jīng)元個(gè)數(shù)為12個(gè)時(shí)，模型訓(xùn)練誤差較小，因此選擇隱含層的神經(jīng)元個(gè)數(shù)為12。構(gòu)建的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型如圖2所示。

表3 模型訓(xùn)練誤差Tab.3 Model training error

2.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的檢驗(yàn)

用正交試驗(yàn)得到的 9組數(shù)據(jù)對(duì)建立好的模型進(jìn)行訓(xùn)練和檢驗(yàn)。隨機(jī)對(duì)9組試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行編號(hào)，通常選用數(shù)據(jù)總體的80%作為訓(xùn)練樣本，因此隨機(jī)抽取其中7組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，剩下的2組數(shù)據(jù)作為測(cè)試樣本。建立好的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型通過(guò)學(xué)習(xí)訓(xùn)練樣本中的數(shù)據(jù)，建立輸入數(shù)據(jù)和輸出數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，用測(cè)試樣本中的數(shù)據(jù)來(lái)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蛿M合的好壞。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自身并不能判斷數(shù)據(jù)擬合的好壞和預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確程度，于是引入決定系數(shù)R2來(lái)判斷建立的網(wǎng)絡(luò)模型是否達(dá)到所需要求[16]。

R2一般用于評(píng)估預(yù)測(cè)值和真實(shí)值的吻合程度，是預(yù)測(cè)值的樣本方差和真實(shí)值的樣本方差的比值，在數(shù)學(xué)上可以表示為被解釋平方和與總離差平方和的比值，如公式(3)—(5)所示。

式中：Y為測(cè)量值；為預(yù)測(cè)值；為平均值；ESS為被解釋平方和；TSS為總離差平方和。

總離差平方和等于被解釋平方和與殘差平方和之和，如公式(6)所示，進(jìn)而R2可以表示為公式(7)的形式。

式中：RSS為殘差平方和。

觀察公式(7)可以發(fā)現(xiàn)，R2越接近于1，說(shuō)明預(yù)測(cè)值與真實(shí)值越接近，預(yù)測(cè)值與真實(shí)值的擬合度越高，模型預(yù)測(cè)越精準(zhǔn)。預(yù)測(cè)結(jié)果R2=0.9976，預(yù)測(cè)值與真實(shí)值的擬合度高，如圖3所示。預(yù)測(cè)值與真實(shí)值的誤差如表4所示，可知預(yù)測(cè)值與真實(shí)值的兩組誤差分別為1.15%和1.39%，在可接受范圍之內(nèi)，保存訓(xùn)練好的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，便于遺傳算法調(diào)用。

表4 測(cè)試樣本預(yù)測(cè)值與真實(shí)值對(duì)比Tab.4 Comparison of predicted data with real data of test sample

3 基于遺傳算法尋優(yōu)

3.1 參數(shù)設(shè)置及尋優(yōu)結(jié)果

遺傳算法是以達(dá)爾文進(jìn)化論中自然選擇和遺傳機(jī)理為基礎(chǔ)建立的數(shù)學(xué)計(jì)算模型，舍棄固有的搜索方式，模仿自然界生物的遺傳進(jìn)化過(guò)程[17-18]。把目標(biāo)條件表面粗糙度Ra作為適應(yīng)度，將待優(yōu)化參數(shù)主軸轉(zhuǎn)速n、加工間隙δ、進(jìn)給速率v和磨料粒徑D中的個(gè)體轉(zhuǎn)化為一個(gè)個(gè)獨(dú)立的染色體，對(duì)這些獨(dú)立的染色體編碼，進(jìn)行染色體之間的選擇、遺傳和變異過(guò)程。調(diào)用訓(xùn)練好的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，設(shè)定迭代次數(shù)為200次，種群大小為20個(gè)，交叉概率為0.4，變異概率為0.2。以適應(yīng)度作為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)優(yōu)勝劣汰的法則，不斷得到更加優(yōu)化的群體，在最優(yōu)群體的范圍內(nèi)搜索最優(yōu)個(gè)體，實(shí)現(xiàn)遺傳算法尋優(yōu)功能。輸入變量的尋優(yōu)范圍如表5所示。

經(jīng)過(guò)200次迭代后，搜索到最優(yōu)的表面粗糙度是0.0951 μm，適應(yīng)度曲線如圖4所示，此時(shí)的工藝參數(shù)值為：主軸轉(zhuǎn)速1021.26 r/min，加工間隙1.52 mm，進(jìn)給速率1.04 mm/min，磨料粒徑197.91 μm。

表5 輸入變量尋優(yōu)范圍Tab.5 Optimization scope of input variables

3.2 尋優(yōu)結(jié)果檢驗(yàn)

使用尋優(yōu)得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行試驗(yàn)，其他試驗(yàn)條件保持不變，考慮到試驗(yàn)材料及設(shè)備的客觀條件，在滿足試驗(yàn)設(shè)備所能達(dá)到條件的前提下，盡可能小地改變計(jì)算得到的數(shù)據(jù)。對(duì)試驗(yàn)參數(shù)進(jìn)行調(diào)整，調(diào)整后的試驗(yàn)參數(shù)及試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比如表6所示。

經(jīng)過(guò)3組結(jié)果檢驗(yàn)試驗(yàn)，試驗(yàn)得到的數(shù)據(jù)與預(yù)測(cè)得到的數(shù)據(jù)誤差均小于2.21%，在可接受范圍內(nèi)。經(jīng)分析，誤差產(chǎn)生的原因有：（1）試驗(yàn)結(jié)果測(cè)量時(shí)，測(cè)量和讀數(shù)存在誤差；（2）BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型建立時(shí)，訓(xùn)練樣本數(shù)量少導(dǎo)致的誤差；（3）根據(jù)實(shí)際加工條件調(diào)整得到的最優(yōu)工藝參數(shù)與計(jì)算得到的最優(yōu)工藝參數(shù)之間的差值所產(chǎn)生的誤差。

TC4材料加工前后的表面粗糙度、表面紋理和加工效果對(duì)比如圖5—7所示。結(jié)果表明，經(jīng)磁粒研磨光整加工后，TC4材料表面粗糙度下降明顯，工件表面的劃痕和毛刺被大量去除，加工表面從模糊不清到鏡面效果，工件的表面質(zhì)量提高，有利于提高TC4工件的使用壽命。

表6 尋優(yōu)結(jié)果試驗(yàn)Tab.6 Test of optimization result

4 結(jié)論

1）根據(jù)正交試驗(yàn)結(jié)果，建立了輸入量為主軸轉(zhuǎn)速n、加工間隙δ、進(jìn)給速率v和磨料粒徑D，輸出量為表面粗糙度Ra的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，使用決定系數(shù)R2對(duì)模型預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行評(píng)判。所建模型的預(yù)測(cè)誤差小于 1.5%，實(shí)現(xiàn)了所建模型在訓(xùn)練樣本較少的情況下的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)。

2）基于遺傳算法對(duì)磁粒研磨TC4材料工藝參數(shù)優(yōu)化，計(jì)算得到當(dāng)主軸轉(zhuǎn)速為1021.26 r/min、加工間隙為1.52 mm、進(jìn)給速率為1.04 mm/min、磨料粒徑為197.91 μm時(shí)，表面粗糙度最小，為0.0951 μm。

3）采用調(diào)整后的優(yōu)化工藝參數(shù)進(jìn)行 3組驗(yàn)證試驗(yàn)，得到的表面粗糙度分別為 0.093、0.093、0.094 μm，與計(jì)算得到的最優(yōu)表面粗糙度誤差均小于2.21%，有效降低了TC4材料的表面粗糙度，提高了TC4材料的表面質(zhì)量。