田澤瑜，魏佳明，李祎曼，盧紅遠(yuǎn)，米海波

(1.杭州汽輪機(jī)股份有限公司,浙江 杭州 310006；2.杭州汽輪動(dòng)力集團(tuán)有限公司,浙江 杭州 310006)

0 引 言

汽輪機(jī)葉片是汽輪機(jī)的關(guān)鍵部件，其安全可靠性直接關(guān)系到汽輪機(jī)和整個(gè)電站的安全。汽輪機(jī)低壓級(jí)扭葉片在運(yùn)行時(shí)承受巨大的離心力、蒸汽力、蒸汽激振力等的共同作用。目前，廣泛采用確定性強(qiáng)度振動(dòng)設(shè)計(jì)準(zhǔn)則對(duì)汽輪機(jī)葉片進(jìn)行校核。但是實(shí)踐證明，由于汽輪機(jī)葉片在實(shí)際加工和使用過程中，其材料屬性、幾何尺寸、工作條件等都存在隨機(jī)性，受此影響，汽輪機(jī)葉片強(qiáng)度和振動(dòng)特性也存在一定的分散性。傳統(tǒng)強(qiáng)度振動(dòng)設(shè)計(jì)準(zhǔn)則是把所有設(shè)計(jì)變量看成是定值，并保證一定的安全裕度，沒有充分考慮參數(shù)的隨機(jī)性，不能預(yù)估設(shè)計(jì)風(fēng)險(xiǎn)。

鑒于確定性強(qiáng)度振動(dòng)分析方法存在弊端，需要對(duì)汽輪機(jī)葉片進(jìn)行強(qiáng)度振動(dòng)可靠性研究。近年來很多學(xué)者從多方面對(duì)結(jié)構(gòu)可靠性進(jìn)行了研究與分析。基于概率的可靠性分析方法在目前結(jié)構(gòu)可靠性分析方法中應(yīng)用最為廣泛。艾書民等[1]采用Monte-Carlo法對(duì)某型發(fā)動(dòng)機(jī)第一級(jí)渦輪轉(zhuǎn)子葉片進(jìn)行了可靠性分析；劉占生等[2]基于Monte-Carlo法，研究了重型燃?xì)廨啓C(jī)壓氣機(jī)葉片的材料屬性、葉高和葉片安裝值對(duì)壓氣機(jī)葉片強(qiáng)度影響；段巍等[3]基于響應(yīng)面方法，考慮隨機(jī)因素的影響，對(duì)汽輪機(jī)直葉片進(jìn)行了靜動(dòng)頻概率設(shè)計(jì)及敏感性分析。

針對(duì)上述分析，本文采用基于概率分析的可靠性分析方法，并將有限元-二階多項(xiàng)式響應(yīng)面-Monte-Carlo法相結(jié)合，對(duì)某汽輪機(jī)低壓扭葉片開展可靠性分析，得到可靠度。最后對(duì)葉片強(qiáng)度振動(dòng)進(jìn)行概率敏感性分析，得到隨機(jī)參數(shù)對(duì)其影響程度[4-6]。

1 強(qiáng)度振動(dòng)可靠性分析方法

1.1 可靠度計(jì)算

葉片可靠度是指葉片在規(guī)定條件下和規(guī)定時(shí)間區(qū)間內(nèi)完成規(guī)定功能的概率?？煽慷葦?shù)值范圍在0～1之間，可靠度數(shù)值越大，結(jié)構(gòu)失效概率越低。同時(shí)，可認(rèn)為當(dāng)樣本數(shù)足夠多的時(shí)候，可靠度的置信度趨近于100%。

葉片靜強(qiáng)度可靠度[7]的求解如下：

(1)

式中：fl(xl)—應(yīng)力概率密度；fs(xs)—強(qiáng)度概率密度。

計(jì)算葉片動(dòng)應(yīng)力時(shí)，由于激振因子的取值有待深入研究，工程上采用安全倍率法。

當(dāng)影響安全倍率Ab的各參數(shù)都服從正態(tài)分布，且相互獨(dú)立時(shí)，葉片動(dòng)強(qiáng)度的可靠度[8]可求解如下：

(2)

葉片振動(dòng)的可靠度計(jì)算需考慮葉片振動(dòng)頻率和激振頻率的分布特性。對(duì)于整圈成組葉片，其振動(dòng)設(shè)計(jì)需避開三重點(diǎn)共振。當(dāng)葉輪上的葉片整圈成組連接時(shí)，對(duì)于節(jié)徑數(shù)m≠0的振型，必須同時(shí)滿足3個(gè)條件才能避免共振，即：

(1)節(jié)徑數(shù)為m的葉片固有頻率與激振力第k階諧波的頻率kns不重合，即fm≠kns；

(2)節(jié)徑數(shù)m與諧波階數(shù)k不重合，即m≠k；

因此，對(duì)于任何整圈成組葉片，其振動(dòng)可靠度[9]可求解如下：

R=Rk*Rm*RΔf

(3)

式中：Rk—節(jié)徑數(shù)為m的振型時(shí)整圈葉片組動(dòng)頻fd避開kns的概率；Rm—fd避開mns的概率；RΔf—fd與kns的避開率滿足共振安全率要求的概率。

1.2 有限元-響應(yīng)面-Monte-Carlo方法

有限元-響應(yīng)面-Monte-Carlo方法[10]的基本思路是：在結(jié)構(gòu)的真實(shí)響應(yīng)Y未知的情況下，假設(shè)Y與影響結(jié)構(gòu)的隨機(jī)參數(shù)矢量X=[X1,X2,…XNR]的關(guān)系可用某種函數(shù)描述。用某種取樣方法得到隨機(jī)參數(shù)矢量的NS個(gè)樣本，對(duì)這NS個(gè)樣本點(diǎn)進(jìn)行數(shù)值分析，得到結(jié)構(gòu)響應(yīng)的一組樣本點(diǎn)，通過回歸分析得到響應(yīng)面函數(shù)，在以后的分析中用響應(yīng)面函數(shù)代替結(jié)構(gòu)的真實(shí)響應(yīng)。

本文以某汽輪機(jī)組低壓扭葉片為研究對(duì)象，其方法流程圖如圖1所示。

圖1 方法流程圖

圖1中，首先輸入各隨機(jī)變量的分布類型，然后采用有限元-二階多項(xiàng)式響應(yīng)面-Monte-Carlo法，分別計(jì)算葉片的靜強(qiáng)度、動(dòng)強(qiáng)度以及振動(dòng)的可靠度。

同時(shí)，本文研究了隨機(jī)因素對(duì)強(qiáng)度和振動(dòng)的概率敏感性，得到了主要因素。

2 實(shí)例及結(jié)果分析

本文研究對(duì)象為某汽輪機(jī)低壓級(jí)組葉片，該葉片為整圈成組的扭葉片，材料為2Cr13，葉高為329 mm。

2.1 靜強(qiáng)度可靠性分析

汽輪機(jī)葉片葉身的靜應(yīng)力由3部分組成，即σst=σct+σcb+σsb(其中：σct—離心拉應(yīng)力；σcb—離心彎應(yīng)力；σsb—汽流彎應(yīng)力)。

首先通過流場(chǎng)分析，獲得葉身的壓力場(chǎng)分布，并將壓力場(chǎng)結(jié)果賦到葉身表面；同時(shí)對(duì)葉片施加轉(zhuǎn)速，獲得葉身應(yīng)力場(chǎng)分布。

本研究在CFX19.0中，對(duì)低壓葉片級(jí)進(jìn)行氣動(dòng)分析，設(shè)置入口和出口邊界條件。

低壓級(jí)葉片氣動(dòng)場(chǎng)分布如圖2所示。

圖2 低壓級(jí)葉片氣動(dòng)場(chǎng)分布

圖2中，透平進(jìn)口蒸汽總壓2 bar，進(jìn)口總溫130 ℃，水蒸氣干度0.99；出口平均靜壓0.09 bar；葉片表面采用無滑移邊界條件，CFD計(jì)算使用k-ε湍流模型。

在ANSYS19.0中，本文對(duì)葉/盤模型進(jìn)行靜強(qiáng)度分析。

葉/盤三維模型如圖3所示。

圖3 葉/盤三維模型

圖3中，為減少計(jì)算量，本研究截取1/87扇區(qū)，對(duì)葉/盤進(jìn)行網(wǎng)格劃分。其中，對(duì)葉根、葉槽以及圍帶進(jìn)行網(wǎng)格細(xì)化，并設(shè)置接觸對(duì)；對(duì)葉/盤設(shè)置循環(huán)對(duì)稱邊界條件，并施加轉(zhuǎn)速，同時(shí)將CFD計(jì)算得到的氣動(dòng)場(chǎng)數(shù)據(jù)賦到葉身表面。通過有限元分析獲得葉身等效應(yīng)力分布。

影響靜強(qiáng)度的隨機(jī)參數(shù)及統(tǒng)計(jì)特性如表1所示。

表1 隨機(jī)參數(shù)及統(tǒng)計(jì)特性

注：當(dāng)出口壓力變化不大時(shí)，進(jìn)口流量與進(jìn)口總壓成正比，方便敘述，將進(jìn)口壓力的變化等同于流量的變化

其中，隨機(jī)輸入變量為4個(gè)，根據(jù)隨機(jī)輸入變量的個(gè)數(shù)，采用中心合成抽樣法[11]，并確定所需樣本數(shù)量為25個(gè)。調(diào)用確定性有限元分析25次，得到用以擬合響應(yīng)面的樣本點(diǎn)。

本研究采用標(biāo)準(zhǔn)二次多項(xiàng)式進(jìn)行響應(yīng)面擬合，并用響應(yīng)面代替有限元計(jì)算結(jié)果。

同時(shí)，采用Latin Hyercube樣本法生成模擬樣本，并用Monte-Carlo法對(duì)樣本抽樣105次，經(jīng)過統(tǒng)計(jì)分析，得到葉身等效應(yīng)力概率分布函數(shù)，如圖4所示。

圖4 葉身等效應(yīng)力概率分布函數(shù)

圖4中，葉身最大等效應(yīng)力均值為291.71 MPa，標(biāo)準(zhǔn)方差為15.35 MPa。

可以看出，只考慮葉片靜強(qiáng)度失效時(shí)，在該工況下葉片能夠安全可靠地工作。

同時(shí)，本文研究了各隨機(jī)參數(shù)對(duì)葉身最大等效應(yīng)力的概率敏感性。

葉片靜強(qiáng)度概率敏感性分析結(jié)果如圖5所示。

圖5 葉片靜強(qiáng)度概率敏感性分析結(jié)果

圖5中的分析結(jié)果表明：材料密度對(duì)葉身等效應(yīng)力的影響最大，轉(zhuǎn)速次之，彈性模量及蒸汽流量對(duì)葉身等效應(yīng)力影響較小；其中，轉(zhuǎn)速、密度、蒸汽流量與葉身等效應(yīng)力成正相關(guān)，彈性模量與葉身等效應(yīng)力成負(fù)相關(guān)。

2.2 動(dòng)強(qiáng)度可靠性分析

葉身安全倍率如下式所示：

(4)

(5)

(6)

因Ab服從正態(tài)分布，有：

(7)

根據(jù)葉片尺寸及工作環(huán)境，本文獲得隨機(jī)參數(shù)均值，并根據(jù)文獻(xiàn)[12]得到截面變異系數(shù)及分布類型。

0%葉高截面的隨機(jī)參數(shù)及統(tǒng)計(jì)特性如表2所示。

表2 隨機(jī)參數(shù)及統(tǒng)計(jì)特性

由此可以看出，只考慮動(dòng)強(qiáng)度失效時(shí)，葉片在該工況下未能達(dá)到99.73%的要求(±3σ準(zhǔn)則)。

2.3 振動(dòng)可靠性分析

在ANSYS19.0中，本研究對(duì)葉/盤模型進(jìn)行頻率分析。首先開展葉/盤的靜力分析，并進(jìn)行基于預(yù)應(yīng)力的頻率分析[13]，得到葉片組的頻率及振型圖。

本文統(tǒng)計(jì)了影響葉片組頻率的隨機(jī)參數(shù)及統(tǒng)計(jì)特性，如表3所示。

表3 隨機(jī)參數(shù)及統(tǒng)計(jì)特性

其中，隨機(jī)輸入變量為3個(gè)，根據(jù)隨機(jī)輸入變量的個(gè)數(shù)，采用中心合成抽樣法，并確定所需樣本數(shù)量為15個(gè)。調(diào)用確定性有限元分析15次，得到用以擬合響應(yīng)面的樣本點(diǎn)。

本文采用標(biāo)準(zhǔn)二次多項(xiàng)式進(jìn)行響應(yīng)面擬合，并用響應(yīng)面代替有限元計(jì)算結(jié)果。

同時(shí)，筆者采用Latin Hyercube樣本法生成模擬樣本，并用Monte-Carlo法對(duì)樣本進(jìn)行抽樣105次，得到前6節(jié)徑頻率均值和方差，如表4所示。

表4 前6階頻率均值和方差

由此可以看出，只考慮振動(dòng)失效時(shí)，葉片在該工況下能夠安全可靠的工作，避開率滿足3%。對(duì)于其余節(jié)徑振動(dòng)，同樣可得可靠度R=1.0。

本文研究了隨機(jī)參數(shù)對(duì)葉片組頻率的概率敏感性。頻率概率敏感性分析結(jié)果如圖6所示。

圖6 頻率概率敏感性分析結(jié)果

圖6中的分析結(jié)果表明：對(duì)于不同節(jié)徑的頻率，材料密度對(duì)葉片組頻率影響最大，且成負(fù)相關(guān)；隨著節(jié)徑數(shù)增大，彈性模量對(duì)頻率的影響增大，轉(zhuǎn)速對(duì)頻率的影響減小，但都是成正相關(guān)。

3 結(jié)束語

在考慮了汽輪機(jī)低壓扭葉片材料、轉(zhuǎn)速、蒸汽流量分散性的基礎(chǔ)上，本文采用有限元分析法、響應(yīng)面法和Monte-Carlo隨機(jī)模擬法相結(jié)合的方法，獲得了汽輪機(jī)低壓扭葉片強(qiáng)度振動(dòng)可靠度，同時(shí)，對(duì)強(qiáng)度振動(dòng)進(jìn)行了概率敏感性分析，得到以下結(jié)論：

(1)葉身最大等效應(yīng)力靜強(qiáng)度可靠度R=1.0，葉片0%葉高截面動(dòng)強(qiáng)度可靠度R=0.98，葉片組前6節(jié)徑1階的振動(dòng)可靠度R=1.0；同時(shí)，考慮強(qiáng)度和振動(dòng)失效模式的情況下，葉片設(shè)計(jì)的可靠度R=1.0×0.98×1.0=0.98，未能達(dá)到99.73%的要求(±3σ準(zhǔn)則)；

(2)可靠性靈敏度分析結(jié)果表明，材料密度分散性對(duì)靜強(qiáng)度和振動(dòng)可靠度影響最為明顯，工程實(shí)際中，要對(duì)材料密度分散性進(jìn)行嚴(yán)格控制。