平面直角坐標(biāo)系中含參數(shù)題的錯(cuò)因分析

姚月四

平面直角坐標(biāo)系是初中階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容之一，是后續(xù)學(xué)習(xí)函數(shù)等知識(shí)的重要基礎(chǔ)。有些同學(xué)初學(xué)平面直角坐標(biāo)系時(shí)，對(duì)含參數(shù)的習(xí)題常常無從下筆，出現(xiàn)一些典型錯(cuò)誤。下面舉幾例，我們一起來分析。

一、基本概念不清

例1 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（m-3，2-m）不可能在（ ）。

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

【錯(cuò)解】B（或C、D）。

【錯(cuò)因分析】初看此題，橫、縱坐標(biāo)中都含有字母m，感覺無從下筆。其實(shí)，我們只要抓住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征：第一象限（+，+）、第二象限（-，+）、第三象限（-，-）、第四象限（+，-），分別列出不等式組分類討論，即可求解。

【正確答案】A。

二、圖形本質(zhì)不明

例2 已知點(diǎn)M坐標(biāo)為（2-a，3a+6），且M點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是____。

【錯(cuò)解】（3，3）。

【錯(cuò)因分析】點(diǎn)M（x，y）到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對(duì)值;點(diǎn)M（x，y）到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對(duì)值。若已知點(diǎn)到x軸、y軸的距離，求點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)，則應(yīng)考慮兩解。

【正確答案】（3，3）、（6，-6）。

三、圖形變換不熟

例3 如圖1，第一象限內(nèi)有兩點(diǎn)P（m-3，n），Q（m，n-2），將線段PQ平移，使點(diǎn)P、Q分別落在兩坐標(biāo)軸上，則點(diǎn)P平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是____。

【錯(cuò)解】（0，2）。

【錯(cuò)因分析】平移過程中點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律：右移橫坐標(biāo)加，左移橫坐標(biāo)減;上移縱坐標(biāo)加，下移縱坐標(biāo)減。圖形的平移即為圖形上點(diǎn)的平移，設(shè)平移后點(diǎn)P、Q的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是P′、Q′。分兩種情況進(jìn)行討論：①如圖2，P′在y軸上，Q′在x軸上;②如圖3，P′在x軸上，Q′在y軸上。題目的條件既有數(shù)又有形，解決問題的方法也要既依托數(shù)也依托形，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想。

【正確答案】（0，2）、（-3，0）。

同學(xué)們，通過對(duì)這三道題的錯(cuò)因分析，大家對(duì)解決含參數(shù)的平面直角坐標(biāo)系有關(guān)問題有更深入的認(rèn)識(shí)了吧？其實(shí)，在平時(shí)做題時(shí)，只要我們仔細(xì)審題，抓住圖形或數(shù)量關(guān)系的本質(zhì)特征，就一定能降低錯(cuò)誤率！

挑戰(zhàn)自我：已知點(diǎn)A（-2，-1），點(diǎn)B（a，b），直線AB與坐標(biāo)軸平行且AB=3，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是____。

參考答案：（-2，2）、（-2，-4）、（1，-1）、（-5，-1）。

（作者單位：江蘇省泰州市高港實(shí)驗(yàn)學(xué)校）