劉如月

(福建工程學(xué)院a.土木工程學(xué)院；b.閩臺(tái)合作土木工程技術(shù)福建省高校工程研究中心，福建 福州 350118)

混凝土框架結(jié)構(gòu)作為我國(guó)主要的建筑結(jié)構(gòu)體系，在地震災(zāi)害中出現(xiàn)由于剛度或強(qiáng)度不足，產(chǎn)生嚴(yán)重的變形導(dǎo)致梁柱構(gòu)件破壞甚至引發(fā)結(jié)構(gòu)的倒塌，造成了大量的生命和財(cái)產(chǎn)損傷，亟需對(duì)其進(jìn)行加固改造以提高其抗震性能。近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外對(duì)既有鋼筋混凝土框架抗震加固技術(shù)和方法開(kāi)展了大量研究，在結(jié)構(gòu)整體加固方面先后提出增設(shè)混凝土剪力墻[1]、內(nèi)置鋼板剪力墻[2]、加設(shè)鋼支撐[3]和防屈曲支撐[4]等加固方法。

防屈曲支撐混凝土框架結(jié)構(gòu)作為具有多道抗震設(shè)防的結(jié)構(gòu)體系，在地震作用下表現(xiàn)出了良好的抗震性能，但增設(shè)防屈曲支撐同時(shí)也改變了原有混凝土框架結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分布，改變了結(jié)構(gòu)的傳力路徑及各構(gòu)件塑性性能的演變規(guī)律。防屈曲支撐與框架結(jié)構(gòu)的連接部位在彎矩、剪力及軸力共同作用下處于多軸復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)，應(yīng)力集中現(xiàn)象突出，易發(fā)生損傷甚至破壞，影響結(jié)構(gòu)性能的發(fā)揮。防屈曲支撐的設(shè)計(jì)和布置形式影響混凝土框架結(jié)構(gòu)的受力性能，結(jié)構(gòu)的受力性能又影響到防屈曲支撐抗震性能的發(fā)揮。因此，為確保防屈曲支撐框架結(jié)構(gòu)充分發(fā)揮性能優(yōu)勢(shì)，需準(zhǔn)確評(píng)估防屈曲支撐混凝土框架結(jié)構(gòu)在地震作用下的非線(xiàn)性行為，掌握防屈曲支撐混凝土框架結(jié)構(gòu)在地震作用下的損傷演化規(guī)律。然而，考慮到地震的不確定性及往復(fù)性，合理地進(jìn)行結(jié)構(gòu)破壞程度的定量分析成為了抗震設(shè)計(jì)分析中亟待解決的問(wèn)題。如何正確識(shí)別地震損傷，判斷結(jié)構(gòu)的破壞程度，成為結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)的研究熱點(diǎn)，建立合理的地震損傷模型和評(píng)估指標(biāo)也引起了各國(guó)學(xué)者的重視。

結(jié)構(gòu)在地震作用下利用各構(gòu)件是塑性變形進(jìn)行能量耗散，引起各構(gòu)件產(chǎn)生損傷甚至失效。因此，對(duì)結(jié)構(gòu)或構(gòu)件進(jìn)行損傷的定量分析，正確描述結(jié)構(gòu)或構(gòu)件在地震作用下的破壞程度，可為結(jié)構(gòu)或構(gòu)件在地震作用下的安全評(píng)估提供重要的理論依據(jù)。沈祖炎等[5]總結(jié)了結(jié)構(gòu)(構(gòu)件)在地震作用下的損傷累積，對(duì)研究成果進(jìn)行了分類(lèi)和總結(jié)；丁建[6]分析了現(xiàn)行規(guī)范抗震設(shè)計(jì)方法的優(yōu)缺點(diǎn)，提出直接基于損傷性能的能力設(shè)計(jì)方法來(lái)實(shí)現(xiàn)基于性能的設(shè)計(jì)；劉良林等[7]探討了累積滯回耗能與位移延性的關(guān)系，提出了基于位移延性系數(shù)的損傷評(píng)價(jià)模型；王斌等[8]考慮了循環(huán)次數(shù)對(duì)型鋼高強(qiáng)高性能混凝土框架柱極限抵御能力的影響，建立了基于變形和能量組合的非線(xiàn)性雙參數(shù)損傷模型，并對(duì)模型的有效性進(jìn)行了驗(yàn)證；于琦等[9]基于變形與能量雙重準(zhǔn)則對(duì)鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)地震損傷進(jìn)行評(píng)估。

一般而言，地震造成結(jié)構(gòu)破壞的原因可分為“一次超越型”和“反復(fù)累積損傷型”，前者認(rèn)為地震動(dòng)引起的結(jié)構(gòu)變形超過(guò)結(jié)構(gòu)的變形能力導(dǎo)致結(jié)構(gòu)強(qiáng)度和剛度急劇下降并很快發(fā)生倒塌破壞，后者認(rèn)為地震動(dòng)引起結(jié)構(gòu)反復(fù)的彈塑性變形循環(huán),結(jié)構(gòu)最終因損傷累積和低周疲勞效應(yīng)而失效。因此，地震損傷模型主要分為單參數(shù)損傷模型和雙參數(shù)損傷模型。考慮到地震的反復(fù)作用，地震作用下結(jié)構(gòu)的彈塑性變形不斷累積，需同時(shí)考慮最大反應(yīng)和累積損傷對(duì)結(jié)構(gòu)強(qiáng)度和剛度的不利影響，而雙參數(shù)破壞模型能夠同時(shí)考慮結(jié)構(gòu)中強(qiáng)度(荷載)、剛度(變形)以及滯回耗能，是目前地震工程界普遍認(rèn)同和采用的地震損傷模型，能較好地解答地震動(dòng)三參數(shù)的影響，如Hwang模型[10]、歐進(jìn)萍模型[11]、Park-Ang模型[12]、Kratzig模型[13]、Gosain模型[14]。本文中利用已有的損傷模型對(duì)不同支撐布置形式下的防屈曲支撐混凝土框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行損傷分析，研究防屈曲支撐及不同支撐布置形式對(duì)于結(jié)構(gòu)損傷演化的影響。

1 損傷參數(shù)及損傷模型

目前已有的損傷模型中，主要的損傷參數(shù)有延性比、強(qiáng)度退化系數(shù)、承載力退化系數(shù)和耗能系數(shù)等[7,15]，具體表達(dá)式分別為：

(1)

式中：各參數(shù)見(jiàn)圖1所示。圖中：δi為第i個(gè)半循環(huán)所對(duì)應(yīng)的最大位移；δy為屈服位移；Pji為第j及加載第i次循環(huán)所對(duì)應(yīng)的最大荷載；Pj1為第j及加載第1次循環(huán)所對(duì)應(yīng)的最大荷載；Py為與δy對(duì)應(yīng)的屈服荷載；Ei為第i個(gè)半循環(huán)耗散的能量，為圖中的陰影部分面積。

本文根據(jù)國(guó)內(nèi)外相關(guān)文獻(xiàn)資料[10-19]，選取以下8個(gè)損傷模型對(duì)防屈曲支撐混凝土框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行損傷分析，各損傷模型的具體表達(dá)式如下。

Newmark模型[17]：

(2)

Krawinkl模型[12]:

(3)

式中：參數(shù)b取值范圍在1.6～1.8;N為結(jié)構(gòu)加載半循環(huán)的次數(shù)。

Darwin模型[18]:

(4)

Gosain模型[14]:

(5)

Hwang模型[10]：

(6)

Park-Ang模型[12]：

(7)

歐進(jìn)萍模型[11]：

(8)

式中：參數(shù)ω的取值建議為2。

Banon模型[19]：

(9)

2 試驗(yàn)概況

2.1 試驗(yàn)設(shè)計(jì)

本文基于5榀縮尺比例為1:2試件的擬靜力試驗(yàn)研究，包括2榀不設(shè)置防屈曲支撐的對(duì)比框架試件(KJ-1、KJ-2)和3榀防屈曲支撐框架試件，考察防屈曲單斜撐(簡(jiǎn)寫(xiě)為DX，下同)、防屈曲中心支撐(簡(jiǎn)寫(xiě)為ZX，下同)和防屈曲偏心支撐(簡(jiǎn)寫(xiě)為PX，下同)3種支撐布置形式對(duì)鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)抗震性能的影響規(guī)律。試件分為2組，分別對(duì)3種支撐布置形式予以考察[20-23]：第1組試件包含KJ-1及DX，第2組試件包含KJ-2、ZX及PX，2組試件中的梁、柱、防屈曲支撐截面尺寸均相同。圖2中給出了試驗(yàn)中的試驗(yàn)實(shí)物圖、各試件的結(jié)構(gòu)示意圖及連接詳圖。

梁、柱截面分別為150 mm×300 mm，250 mm×250 mm，混凝土等級(jí)均為C30，鋼筋及箍筋均采用HRB400級(jí)鋼筋。防屈曲支撐采用Q235低碳鋼，由核心屈服段，過(guò)渡段和連接段構(gòu)成，核心段截面采用一字型鋼板，截面寬度為70 mm，厚度為10 mm，在兩端的過(guò)渡段和連接段布置加勁肋以避免支撐的局部失穩(wěn)及保證支撐和混凝土框架之間的合理傳力。防屈曲支撐和混凝土框架之間的連接采取焊接和螺栓連接結(jié)合的方式，焊縫和高強(qiáng)螺栓根據(jù)相應(yīng)規(guī)范要求進(jìn)行設(shè)計(jì)。圖3以第2組試件為例給出了試件的配筋示意圖。

2.2 加載和量測(cè)方案

試驗(yàn)采用低周往復(fù)加載，通過(guò)穩(wěn)壓液壓千斤頂和MTS液壓數(shù)字伺服控制器進(jìn)行豎向和水平的加載，水平荷載采用頂點(diǎn)單點(diǎn)加載，荷載作用在頂層梁的中心軸處(如圖4)。試驗(yàn)加載采用力-位移混合控制，開(kāi)始時(shí)采用力控制加載，每級(jí)荷載循環(huán)1次，當(dāng)結(jié)構(gòu)中支撐屈服后采用位移控制加載，每級(jí)循環(huán)3次。為更好地觀察結(jié)構(gòu)屈服后的性能變化，捕捉結(jié)構(gòu)不同階段的性能特征點(diǎn)，試驗(yàn)中位移增量采用5 mm，每級(jí)位移循環(huán)3次，直至荷載下降到峰值荷載的85%后或試件出現(xiàn)嚴(yán)重破壞時(shí)停止加載。

試驗(yàn)中通過(guò)MTS的Flex系統(tǒng)對(duì)結(jié)構(gòu)水平位移和荷載進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，對(duì)于試件側(cè)向位移、支撐軸向變形、支撐芯材應(yīng)變、框架試件梁、柱鋼筋和混凝土應(yīng)變等數(shù)據(jù)則通過(guò)TDS-602數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)進(jìn)行適時(shí)采集。

3 試驗(yàn)現(xiàn)象及結(jié)果分析

3.1 試驗(yàn)現(xiàn)象

1) 試件KJ-1和KJ-2試驗(yàn)現(xiàn)象及破壞形態(tài)。對(duì)于純混凝土框架結(jié)構(gòu)，在試驗(yàn)加載過(guò)程中，二層的兩邊梁端和三層柱的混凝土開(kāi)裂最嚴(yán)重、破壞最明顯。具體破壞過(guò)程如下：第2層梁端混凝土首先出現(xiàn)裂縫，鋼筋發(fā)生屈服，第3層和第1層梁端隨后相繼出現(xiàn)混凝土開(kāi)裂、鋼筋屈服；繼續(xù)加載后，第2層柱端和第3層柱端的混凝土開(kāi)裂、出鉸；持續(xù)加載至荷載下降至峰值荷載的85%，此時(shí)第2層和第3層的梁柱節(jié)點(diǎn)核心區(qū)也出現(xiàn)剪切裂縫和局部混凝土剝落。整個(gè)結(jié)構(gòu)破壞順序是典型的先梁、后柱再節(jié)點(diǎn)。部分構(gòu)件最終破壞情況如圖5所示。

2) 試件DX、ZX和PX試驗(yàn)現(xiàn)象及破壞形態(tài)。對(duì)于設(shè)有防屈曲支撐的混凝土框架結(jié)構(gòu)，在往復(fù)荷載作用下結(jié)構(gòu)的整體變形以及損傷情況相似：在支撐未發(fā)生屈服前，框架中在各層梁端處出現(xiàn)少數(shù)彎曲裂縫，隨著荷載的增加，裂縫逐漸延伸擴(kuò)展，柱端和節(jié)點(diǎn)核心區(qū)也開(kāi)始出現(xiàn)裂縫；整體上普通梁段的破壞均比較嚴(yán)重，三層柱頂出現(xiàn)局部壓潰破壞，混凝土剝落。對(duì)于試件DX，由于支撐非對(duì)稱(chēng)布置且與梁端直接交于梁柱節(jié)點(diǎn)處，試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)節(jié)點(diǎn)核心區(qū)的破壞相對(duì)比較嚴(yán)重；對(duì)于試件ZX，支撐和梁段相交處由于未能完全對(duì)中產(chǎn)生較大剪力，出現(xiàn)了斜向的剪切裂縫；對(duì)于試件PX，位移較大時(shí)，耗能梁段處混凝土破壞逐漸嚴(yán)重，但結(jié)構(gòu)仍能繼續(xù)受力，耗能梁段的破壞先于普通梁段。各試件的最終破壞情況如圖6所示。

3.2 試驗(yàn)結(jié)果分析

圖7給出了試驗(yàn)得到的各試件的滯回曲線(xiàn)和骨架曲線(xiàn)。從圖7(a)～圖7(e)各試件的滯回曲線(xiàn)可知：相比于空框架結(jié)構(gòu)，防屈曲支撐混凝土框架結(jié)構(gòu)的滯回曲線(xiàn)更加飽滿(mǎn)，防屈曲支撐很大程度上提高了結(jié)構(gòu)的承載力、變形能力和耗能能力。對(duì)于試件ZX，防屈曲支撐對(duì)梁段產(chǎn)生一定的不平衡力，導(dǎo)致支撐與梁段連接處混凝土的破壞較為嚴(yán)重，滯回曲線(xiàn)存在一定的捏縮效應(yīng)。經(jīng)分析，各個(gè)試件的耗能能力和變形能力均較為理想，對(duì)于布置防屈曲支撐的混凝土框架結(jié)構(gòu)，其耗能能力和延性均得到了較大的提高。

圖7(f)中的骨架曲線(xiàn)和表1中的受力性能特征值更為直觀地體現(xiàn)了各試件的初始剛度，屈服位移、屈服荷載、峰值荷載，極限位移及延性系數(shù)等性能?？梢钥闯?，試件DX、試件ZX及試件PX的初始剛度和承載力遠(yuǎn)大于試件KJ-1和試件KJ-2。加載初期，各個(gè)試件的荷載和結(jié)構(gòu)位移呈線(xiàn)性關(guān)系，結(jié)構(gòu)處于彈性狀態(tài)，在當(dāng)梁柱構(gòu)件中出現(xiàn)一系列裂縫且鋼筋開(kāi)始屈服時(shí)，試件KJ-1及KJ-2的骨架曲線(xiàn)出現(xiàn)拐點(diǎn)，隨后抗側(cè)剛度開(kāi)始下降；對(duì)于試件DX、試件ZX以及試件PX，防屈曲支撐屈服后，結(jié)構(gòu)抗側(cè)剛度開(kāi)始下降，骨架曲線(xiàn)中出現(xiàn)拐點(diǎn)。防屈曲支撐混凝土框架結(jié)構(gòu)的變形能力和延性系數(shù)都有很大程度的提高，說(shuō)明了防屈曲支撐有利于提高結(jié)構(gòu)在地震作用下的塑性性能，延緩結(jié)構(gòu)的破壞。

4 各損傷模型計(jì)算結(jié)果及分析

延性反映了結(jié)構(gòu)或者構(gòu)件屈服之后的塑性變形能力，可較好地表述結(jié)構(gòu)變形和能量耗散，而采用累積延性系數(shù)同時(shí)可以反應(yīng)地震參數(shù)中持時(shí)的影響，屬于一種雙參數(shù)的損傷表達(dá)。因此，本節(jié)中基于累積延性系數(shù)對(duì)不同支撐布置方式下的結(jié)構(gòu)進(jìn)行損傷分析。假定試件承載力下降到峰值荷載85%時(shí)結(jié)構(gòu)的損傷指數(shù)D=1，對(duì)各個(gè)損傷模型得到的損傷指數(shù)結(jié)果進(jìn)行無(wú)量綱化可得到結(jié)構(gòu)在不同條件下的損傷指數(shù)，具體如圖8(a)～(e)所示。由圖可知，不同損傷模型下的損傷指數(shù)均隨著結(jié)構(gòu)累積延性系數(shù)的增加而增加，Banon損傷模型計(jì)算得到的損傷指數(shù)最大，Krawinkler損傷模型得到的損傷指數(shù)最??；Darwin損傷模型中，損傷指數(shù)和累積延性系數(shù)幾乎成線(xiàn)性關(guān)系，而在Newmark損傷模型和Mehanny損傷模型中，得到的損傷指數(shù)存在一定的波動(dòng)；由Gosain、Hwang、歐進(jìn)萍3個(gè)損傷模型得到的損傷指數(shù)較為接近。

表1 各試件受力性能特征值及延性系數(shù)Tab.1 Performance point and ductility

分析試驗(yàn)現(xiàn)象可知：在加載初期，試件中幾乎沒(méi)有裂縫或僅有少數(shù)輕微裂縫出現(xiàn)，試件的完整性較好，損傷較小且發(fā)展速度緩慢。隨著荷載增加，裂縫不斷開(kāi)展，損傷不斷累積，到加載后期，試件破壞比較嚴(yán)重，混凝土剝落，試件損傷發(fā)展加快。從各損傷模型的計(jì)算結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，對(duì)于Gosain損傷模型、Hwang損傷模型及歐進(jìn)萍損傷模型得到的計(jì)算結(jié)果，加載早期時(shí)結(jié)構(gòu)的損傷指數(shù)較低也發(fā)展較慢，曲線(xiàn)斜率較低，隨著累積延性系數(shù)不斷增加，損傷不斷累積導(dǎo)致結(jié)構(gòu)性能退化加快，損傷指數(shù)的提升速度有所增加。整個(gè)曲線(xiàn)的發(fā)展情況呈現(xiàn)出先緩后快的特點(diǎn)，損傷的發(fā)展演化規(guī)律比較符合實(shí)際試件的損傷發(fā)展情況。Krawinkle損傷模型雖然與上述3個(gè)模型較為接近，但其只考慮了累積塑性變形的影響，其損傷值偏小，安全系數(shù)低。

基于不同損傷模型計(jì)算結(jié)果的分析，下文中采用Gosain損傷模型、Hwang損傷模型及歐進(jìn)萍損傷模型來(lái)分析不同支撐形式對(duì)于防屈曲支撐混凝土框架結(jié)構(gòu)損傷發(fā)展的影響。

圖9給出了防屈曲支撐混凝土框架結(jié)構(gòu)基于所選損傷模型的損傷計(jì)算結(jié)果。從圖可知：加載初期，試件處于彈性階段，認(rèn)為試件中沒(méi)有損傷存在，即在達(dá)到屈服位移前，結(jié)構(gòu)的損傷指數(shù)D=0。隨著裂縫的開(kāi)展，鋼筋的屈服，往復(fù)荷載的影響，結(jié)構(gòu)的損傷不斷累積，逐漸增大。變形較小時(shí)，防屈曲支撐布置方式對(duì)結(jié)構(gòu)損傷演化規(guī)律的影響相近，曲線(xiàn)幾乎重合，結(jié)構(gòu)的損傷較小且發(fā)展較為緩慢；隨著累積延性系數(shù)的增加，損傷不斷累積，結(jié)構(gòu)中構(gòu)件不斷屈服，裂縫開(kāi)展，結(jié)構(gòu)的損傷發(fā)生速度加快，各試件的損傷發(fā)展規(guī)律出現(xiàn)差異，即試件ZX損傷的增加速度最快，試件DX次之，試件PX最緩。造成該現(xiàn)象的原因主要是因?yàn)榻Y(jié)構(gòu)中的耗能梁段能夠吸收和耗散一定的能量，且在加載后期耗能梁段發(fā)生較大塑性變形耗散了大量的能量，一定程度上延緩了主體框架的破壞，損傷發(fā)展相對(duì)比較平緩。

5 結(jié)論

1) 對(duì)于不同地震損傷參數(shù)下的地震損傷模型，采用混合型的地震損傷模式能更加合適地表述地震作用下結(jié)構(gòu)的損傷發(fā)展特點(diǎn)，更好地體現(xiàn)地震動(dòng)參數(shù)對(duì)損傷發(fā)展的影響。

2) 試驗(yàn)中試件損傷的發(fā)展在初期較為緩慢，隨著荷載增加損傷不斷累積，試件破壞比較嚴(yán)重，試件中的損傷發(fā)展加快。根據(jù)不同損傷模型的計(jì)算結(jié)果的對(duì)比分析，發(fā)現(xiàn)采用Gosain損傷模型、Hwang損傷模型及歐進(jìn)萍損傷模型對(duì)于不同的試件，其損傷演化走勢(shì)均比較符合實(shí)際試件的損傷發(fā)展情況。

3) 不同的支撐布置形式對(duì)于結(jié)構(gòu)損傷的發(fā)展有一定的影響。經(jīng)分析，防屈曲中心支撐混凝土框架的損傷發(fā)展最快，防屈曲偏心支撐混凝土框架結(jié)構(gòu)的損傷發(fā)展最慢，特別是在結(jié)構(gòu)受力后期，耗能梁段的耗能明顯延緩了結(jié)構(gòu)損傷的發(fā)展。