柴象海， 張執(zhí)南， 閻 軍， 劉傳欣

(1. 中國航發(fā)商用航空發(fā)動機有限責任公司， 上海 200241； 2. 中國航空研究院上海分院， 上海 200241； 3. 上海交通大學 機械與動力工程學院， 上海 200240； 4. 大連理工大學 工業(yè)裝備與結構分析國家重點實驗室， 遼寧 大連 116085)

風扇葉片是大型客機發(fā)動機的關鍵部件，傳統(tǒng)風扇葉片采用實心結構，存在重量大、離心力大、顫振、振動等問題，已經無法滿足大型客機發(fā)動機的設計可靠性和低油耗的要求[1-3].大涵道比渦扇發(fā)動機普遍采用寬弦風扇葉片設計方案，由于葉片數量的減少，導致發(fā)動機受到飛鳥撞擊時，單個葉片承受的載荷大幅度增加，所以對葉片設計提出更高要求.而對于采用超塑成形/擴散連接工藝加工的3層瓦倫空心結構鈦合金寬弦空心風扇葉片，隨著葉片設計要求的提高，研究者也提出了進一步優(yōu)化設計的需求[4].

拓撲優(yōu)化的工程應用研究是國內外關注的前沿.Michell[5]在桁架理論中首次提出拓撲優(yōu)化的概念.Palacios等[6-7]在彈性板的最優(yōu)厚度分布研究中首次將最優(yōu)拓撲問題轉化為尺寸優(yōu)化問題.Bendsoe等[8-10]提出基于均勻化理論的結構拓撲優(yōu)化設計，開創(chuàng)了連續(xù)體結構拓撲優(yōu)化設計研究的新局面.榮見華等[11]采用沿結構邊界和孔洞周圍附加人工材料單元的措施，將結構拓撲優(yōu)化模型近似等效地轉變?yōu)橐粋€非奇異結構拓撲優(yōu)化模型，然后針對各向同性和拉、壓特性不同的所有材料結構，提出了一種三維結構拓撲漸進優(yōu)化方法.然而，對于航空發(fā)動機空心風扇葉片結構優(yōu)化，存在葉片幾何構型難以參數化、葉片載荷工況復雜、葉片外型面作為氣動面不允許改變等約束，導致傳統(tǒng)優(yōu)化策略無法滿足設計要求[12-13].因此，如何通過優(yōu)化策略研究，建立適用于空心風扇葉片優(yōu)化方法，以高空心率和沖擊加強為目標，對瞬態(tài)沖擊、離心力、氣動力等載荷下的結構進行優(yōu)化設計有待研究.同時，葉片外型面是氣動面，不允許改變.此外，優(yōu)化方案的可加工性等因素也需要在優(yōu)化過程中予以考慮.葉片類零件屬于薄殼結構，在過去10年中，高效可靠的殼單元算法研究取得了較大的進展，目前常用的薄殼單元計算方法包括Belytschko-Lin-Tsay和Hughes-Liu模型，而基于殼單元的自由尺寸優(yōu)化方法也是發(fā)展比較成熟的一種優(yōu)化方法[10,12].同時，3D打印技術在航空發(fā)動機中的應用日益增多，為空心風扇葉片優(yōu)化設計方案提供了途徑，結構優(yōu)化也為發(fā)揮3D打印的優(yōu)勢和實現(xiàn)工程化應用提供了契機.

本文采用拓撲優(yōu)化技術，以提高風扇葉片抗沖擊性能為目標，以空心率為約束條件，探索新的優(yōu)化設計流程，以3層瓦倫空心結構為基礎，進行風扇葉片創(chuàng)新構型設計，并通過試驗件加工和性能評估，驗證設計方案的合理性.

1 風扇葉片結構優(yōu)化

國際上成功應用于產品的輕質大涵道比風扇葉片方案包括羅爾斯·羅伊斯(簡稱RR)公司的純鈦合金空心風扇葉片和通用電氣(簡稱GE)公司的復合材料-鈦合金包邊風扇葉片.如果用等效空心率，即實際葉片重量/相同尺寸的實心鈦合金葉片重量來衡量輕質風扇葉片的減重效果，RR公司全鈦合金空心葉片已經達到40%的減重，而GE公司的復合材料-鈦合金包邊葉片則已實現(xiàn)了60%等效空心率的減重.國內針對輕質大涵道比風扇葉片技術的研究雖然起步較晚，但自20世紀90年代起，也開展了一些預研工作.其中，北京航空制造工程研究所(625所)從“九五”期間開始對空心風扇葉片的制造技術進行探索性研究，初步摸清了空心葉片的制造工藝路線，目前已經成功制造出滿足工藝要求和尺寸精度要求的全尺寸風扇葉片，并通過了初步的強度和抗鳥撞沖擊考核.目前，發(fā)動機鈦合金空心風扇葉片的空心率已由初期的27%提高至36%，但仍然低于國外水平.

本文開發(fā)包含瞬態(tài)沖擊載荷的拓撲優(yōu)化方法，從面板和芯板兩個層級，分別分析模型、載荷以及約束等參數與拓撲構型之間的關系，在提高空心率的前提下，獲取風扇葉片能夠有效抵抗鳥撞沖擊載荷的最優(yōu)質量分布.

1.1 風扇葉片動力學載荷等效

風扇葉片載荷包括鳥撞載荷、離心力載荷和氣動載荷[14].其中，鳥撞載荷為風扇葉片所承受的最嚴苛載荷，在結構設計中必須予以考慮.但鳥撞載荷為時間歷程動力學載荷，雖然有一些商業(yè)軟件能夠支持基于動力學載荷的優(yōu)化計算，但瞬態(tài)動力學載荷優(yōu)化算法尚不成熟，優(yōu)化結果往往不能滿足工程需求[15].因此本文通過風扇葉片鳥撞動力學載荷等效方法的建立，將鳥撞載荷等效為靜力學載荷，作為葉片優(yōu)化的載荷輸入.

建立如圖1所示的風扇葉片鳥撞分析模型.其中，圖1(a)為鳥撞風扇葉片分析整體模型，風扇葉片采用拉格朗日實體模型，鳥體采用光滑粒子流體動力學(SPH)模型，葉片施加沿發(fā)動機軸線的旋轉速度，鳥體速度為撞擊時刻飛機飛行速度，沿葉片旋轉軸向方向.鳥撞載荷靜力學等效需要輸出飛鳥撞擊區(qū)域葉片不同部位承受的撞擊力[16].通過對葉片表面進行區(qū)域劃分，分別定義鳥體和各區(qū)域的接觸對，輸出各接觸對的接觸力即為各區(qū)域承受的撞擊力.在葉片上面板的外表面選取飛鳥主要撞擊區(qū)域，參照壓力傳感器測量的面積，平衡建模工作量和載荷提取精度之間的關系，定義每9個單元為1個輸出單位，共建立400個撞擊區(qū)域，按照從右到左、從上到下的順序，將每個輸出單位從1開始編號，截止到400號.圖1(b) 為鳥撞載荷分布，未標出區(qū)域的鳥撞載荷為 1～5 kN.

對鳥撞葉片計算結果進行分析，以圖1(b)中400個撞擊區(qū)域中的181～207號分區(qū)計算結果為例，鳥撞載荷(F)-時間(t)歷程曲線如圖2所示.葉片承受的撞擊力集中在前1.5 ms，t=0.1～0.5 ms時F最大.合力峰值為28 kN；單個區(qū)域撞擊力峰值為7 kN.按照每個區(qū)域9個單元計算，每個單元平均承受約800 N的撞擊力，持續(xù)時間為0.4 ms，以此條件作為優(yōu)化計算中葉片鳥撞載荷等效的靜力學載荷.

圖2 葉片181～207分區(qū)F-t歷程曲線Fig.2 Birdstrike load-time curves in Sub-region 181—207 of blade

1.2 空心風扇葉片面板厚度分布優(yōu)化

1.2.1優(yōu)化策略 航空發(fā)動機空心風扇葉片面板厚度分布優(yōu)化采用自由尺寸優(yōu)化方法，面板殼單元厚度以原六面體實體單元模型厚度為設計變量的上限約束，以3D打印葉片類零件最小加工尺寸0.5 mm為殼單元厚度變量下限約束，厚度設計變量連續(xù)變化，設置通過對上下面板進行優(yōu)化計算，得到葉片面板最優(yōu)厚度分布.此外，優(yōu)化結果需滿足風扇葉片強度、剛度和抗鳥撞要求.

(1) 殼單元自由尺寸優(yōu)化設計方法

對航空發(fā)動機空心風扇葉片面板厚度分布進行優(yōu)化.首先建立殼單元面板有限元模型，然后采用自由尺寸優(yōu)化方法，以上下面板厚度屬性為優(yōu)化變量，以剛度最大為優(yōu)化目標，以葉片目標質量分數和葉片單元最大應力為約束進行優(yōu)化，從而得到在期望的目標質量下最優(yōu)的風扇葉片面板結構設計方案.

(2) 基于自由尺寸優(yōu)化的葉片面板厚度分布優(yōu)化建模

對風扇葉片面板厚度分布進行優(yōu)化.以傳統(tǒng)瓦倫結構空心風扇葉片為初始模型，瓦倫空心結構采用實體單元，上下面板采用變厚度殼單元.基于實體風扇葉片有限元模型，識別上下面板內層殼單元，建立圖3所示實體空腔結構和殼單元面板混合有限元模型，其中，實體空腔結構為紅色單元，上圖為不顯示厚度的殼單元面板，下圖為顯示厚度的殼單元面板.上下面板殼單元提取原體單元模型厚度方向尺度，并沿面板外法線方向進行單側偏置.

圖3 風扇葉片面板殼單元建模Fig.3 Shall element model of fan blade’s face sheet

1.2.2空心風扇葉片面板優(yōu)化實例 采用自由尺寸優(yōu)化設計方法，以面板等厚度殼單元空心風扇葉片模型為優(yōu)化初始條件，以采用風扇葉片動力學載荷等效方法等效計算得到的葉片鳥撞載荷為輸入，進行航空發(fā)動機空心風扇葉片面板厚度分布優(yōu)化.

圖4 面板厚度分布優(yōu)化載荷及約束設置Fig.4 Load and constraint for optimization

空心風扇葉片面板厚度分布優(yōu)化模型、載荷和約束如圖4所示.圖中包括3個白色區(qū)域所加載的鳥撞載荷和離心力載荷，風扇葉片鳥撞沖擊試驗和風洞氣動試驗測得的葉片表面最大載荷分別為 7 000 和550 N，氣動載荷在所有載荷中所占比例小于8%，而且氣動載荷在葉片表面均勻分布，對葉片強度重點考核的鳥撞局部損傷影響很小，因此在結構優(yōu)化設計中可以忽略[17].將每個位置的鳥撞載荷分別和離心力載荷疊加，作為1個載荷工況，進行多工況優(yōu)化.根據風扇葉片設計準則，3種工況下葉片均需具備抗鳥撞損傷的能力，因此設置相同的權重系數.而在每一種工況中，鳥撞載荷作為考核葉片強度的主要因素權重系數設為0.8，離心載荷權重系數設為0.2.根據風扇葉片的實際安裝狀態(tài)，穩(wěn)態(tài)運行時葉片底部相當于固支，在靜力學分析和優(yōu)化計算中，約束葉片底面所有節(jié)點3個位移3方向自由度.

空心風扇葉片上下面板厚度(D)分布優(yōu)化計算結果如圖5所示.紅色區(qū)域意味著葉片面板需要足夠的厚度，組成了葉片在鳥撞和離心載荷下的主承力結構.

圖5 面板厚度分布優(yōu)化結果Fig.5 Optimization result for face sheet thickness distribution

圖6 根據優(yōu)化結果對空心風扇葉片上下面板分別建模Fig.6 Face sheet modeling based on optimization result

1.3 空心風扇葉片芯板拓撲優(yōu)化

1.3.1葉片芯板拓撲優(yōu)化建模 首先，在典型空心風扇葉片瓦倫結構設計方案基礎上，根據面板厚度優(yōu)化結果對面板厚度進行調整，如圖6所示.為保證風扇葉片氣動葉型保持不變，上下面板厚度均由葉片型心向表面縮減，上下面板厚度分布規(guī)律與優(yōu)化結果一致.其次，將瓦倫空腔結構用實體單元填實.定義如圖6所示的芯板拓撲優(yōu)化模型，優(yōu)化區(qū)間為圖示紅色部分，即填實后的內部空腔結構.載荷和約束設置與葉片面板殼單元自由尺寸優(yōu)化相同.此外，為使芯板在厚度尺度上與上下面板盡可能增大連接面積，施加葉片厚度方向拔模約束.針對鈦合金風扇葉片芯板結構的拓撲優(yōu)化，選擇芯板單元密度為優(yōu)化變量，優(yōu)化目標為葉片剛度最大，為避免出現(xiàn)大面積實體單元和微小結構，優(yōu)化變量設置最小和最大尺寸約束.

1.3.2芯板拓撲優(yōu)化分析 提交計算，對芯板進行拓撲優(yōu)化，結果如圖7所示，圖中密度比為優(yōu)化后的密度與原密度的比例.圖中不同顏色表示芯板材料具有不同密度，紅色區(qū)域最大密度為1.0，即需要填充100%密度材料，灰色區(qū)域為不需要填充材料的空腔結構.

圖7 芯板拓撲優(yōu)化結果Fig.7 Topological optimization result for core sheet

1.4 風扇葉片優(yōu)化構型建模

基于優(yōu)化結果，對風扇葉片拓撲優(yōu)化計算結果進行模型重構，并進行葉片空腔支撐和葉片前緣抗沖擊加強結構設計，建立低質量、高抗沖擊性能的風扇葉片幾何構型.針對葉片空腔，根據優(yōu)化得到的空腔密度分布，應用OSSmooth工具對葉片空腔進行結構設計，如圖8所示，不同密度區(qū)域采用不同百分比模型進行拼接[18].

為加強其抗鳥撞性能，針對葉片前緣結構設計，采用如圖9所示的吸能彈簧結構，吸收沖擊能量，減少鳥體對葉片前緣的損傷，增強葉片整體的抗鳥撞效果.

圖8 OSSmooth生成的網格與芯板手動建模Fig.8 OSSmooth based meshing and manually modeling of core sheet

圖9 葉片前緣結構建模Fig.9 Modeling of blade leading edge structure

2 優(yōu)化設計方案的可行性評估

進行優(yōu)化構型試驗件力學性能評估和3D打印風扇葉片優(yōu)化構型試驗件加工工藝可行性評估，驗證優(yōu)化設計方案的工藝可實現(xiàn)性和抗鳥撞等性能.

2.1 空心風扇葉片優(yōu)化結果強度校核分析

空心風扇葉片優(yōu)化方案需要滿足強度設計要求.本文建立空心風扇葉片優(yōu)化設計方案工作轉速產生的離心載荷下靜強度和鳥撞數值仿真模型，計算結果與傳統(tǒng)空心風扇葉片設計方案計算結果進行對比分析.空心風扇葉片優(yōu)化方案靜強度分析結果應力分布云圖如圖10所示，葉片承受的最大應力為900 MPa.此外，葉尖最大位移量為15 mm，葉尖徑向最大伸長量為8 mm，均滿足風扇葉片強度設計準則.

鳥撞葉片仿真結果對比如圖11所示.承受鳥撞載荷的主要是上下面板，芯板不承彎、承扭，只起支撐作用，以保持上下面板的型面形狀和受到鳥撞時不閉合.結果表明，鈦合金空心風扇葉片優(yōu)化設計方案鳥撞性能得到顯著提升.

圖11 鳥撞葉片仿真結果對比Fig.11 Bird-strike blade simulation result comparison

2.2 空心風扇葉片優(yōu)化設計方案加工工藝可行性 分析

在優(yōu)化過程中對面板進行了最小厚度約束，最小尺寸大于0.5 mm，符合3D打印尺寸加工精度要求[19].因此，空心風扇葉片優(yōu)化設計方案具有3D打印工藝可行性.

采用選擇性激光熔化(SLM)工藝進行3D打印風扇葉片試驗件的試制[20]，試驗件如圖12所示.對試驗件進行質量檢測，結果表明，3D打印加工的風扇葉片表面無裂紋、穿透性缺陷、金屬或非金屬雜質等缺陷，滿足設計要求.

圖12 3D打印風扇葉片試驗件Fig.12 Fan blade for 3D print

3 結論

(1) 通過優(yōu)化策略研究，建立適用于空心風扇葉片的優(yōu)化方法，對其在瞬態(tài)沖擊、離心力載荷下進行結構優(yōu)化設計.通過將結構優(yōu)化和載荷等效方法應用于航空發(fā)動機空心風扇葉片設計，獲取創(chuàng)新構型葉片，對優(yōu)化結果進行強度校核分析.采用3D打印工藝進行葉片試驗件加工，驗證了葉片優(yōu)化設計方案的可實現(xiàn)性.葉片空心率達到45%以上，所設計的方案顯著提高了鳥撞、強度和剛度性能.

(2) 本文所建立的風扇葉片優(yōu)化設計流程能夠為航空發(fā)動機葉片優(yōu)化設計提供方法指導.