介數(shù)

310013）介數(shù)中心度（betweenness centrality,BC）通過計(jì)算經(jīng)過頂點(diǎn)的最短路徑數(shù)來(lái)確定頂點(diǎn)在圖結(jié)構(gòu)中的重要程度，是圖頂點(diǎn)重要性計(jì)算的一種流行方式，最早由Freeman[1]提出.頂點(diǎn)的介數(shù)中心度越大，則頂點(diǎn)對(duì)圖中其他頂點(diǎn)的控制能力越強(qiáng)，介數(shù)中心度算法被廣泛應(yīng)用于社會(huì)網(wǎng)絡(luò)分析[2-3]、蛋白質(zhì)交互網(wǎng)絡(luò)影響預(yù)測(cè)[4]、社區(qū)發(fā)現(xiàn)[5]等.現(xiàn)有的介數(shù)中心度算法主要聚焦于普通圖，然而現(xiàn)實(shí)場(chǎng)景中建模的圖常為時(shí)態(tài)圖，邊上帶有時(shí)態(tài)信息.例如電子

4]將度中心性、介數(shù)中心性等復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)分析指標(biāo)用于軌道交通網(wǎng)絡(luò)的重要節(jié)點(diǎn)識(shí)別和脆弱性分析中;張欣等[5]構(gòu)建了全球集裝箱有向海運(yùn)網(wǎng)絡(luò)模型,分析網(wǎng)絡(luò)在隨機(jī)干擾和蓄意干擾下網(wǎng)絡(luò)的脆弱性;潘守政等[6]從地鐵環(huán)線的視角分析了地鐵網(wǎng)絡(luò)在不同攻擊策略下網(wǎng)絡(luò)的級(jí)聯(lián)失效狀況;馬超群等[7]研究了客流視角下軌道交通網(wǎng)絡(luò)的特征及脆弱性;李成兵等[8]對(duì)最大連通子圖參數(shù)進(jìn)行修正,從隨機(jī)攻擊和度攻擊2種策略對(duì)城市群交通網(wǎng)絡(luò)的脆弱性進(jìn)行研究;張琳等[9]將空間地理信息嵌入到公交-地

路網(wǎng)按節(jié)點(diǎn)度、點(diǎn)介數(shù)和邊介數(shù)大小進(jìn)行攻擊的魯棒性[4].從拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)上，連接度和介數(shù)中心性都能較好地描述節(jié)點(diǎn)或者邊在網(wǎng)絡(luò)中的重要性[18].研究表明，對(duì)于公路交通網(wǎng)絡(luò)，無(wú)論是攻擊節(jié)點(diǎn)還是邊，考慮介數(shù)優(yōu)先的攻擊策略引起網(wǎng)絡(luò)功能下降速度最快，攻擊效果更好，因此廣泛用于路網(wǎng)的魯棒性分析[19].在攻擊策略的選擇中，Holme采用了四種不同的攻擊策略：根據(jù)移除過程中初始網(wǎng)絡(luò)或當(dāng)前網(wǎng)絡(luò)的度和介數(shù)中心性降序進(jìn)行移除.研究發(fā)現(xiàn)，動(dòng)態(tài)計(jì)算的度和介數(shù)中心性的攻擊策略，往往比基

性具有重要意義。介數(shù)是復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論中衡量邊關(guān)鍵度的常見指標(biāo)之一。電網(wǎng)作為典型的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，根據(jù)電網(wǎng)特性構(gòu)建介數(shù)指標(biāo)來(lái)衡量輸電線路的重要性也是常見的研究方法。文獻(xiàn)[3]定義了考慮“發(fā)電機(jī)-負(fù)荷”節(jié)點(diǎn)權(quán)重的基于電路方程的電氣介數(shù)。文獻(xiàn)[4]在此基礎(chǔ)上加入“發(fā)電機(jī)-負(fù)荷”靈敏度因子定義加權(quán)電氣介數(shù)。這些介數(shù)指標(biāo)能夠反映電網(wǎng)線路在網(wǎng)絡(luò)拓?fù)渲械闹匾訹5-13]，但未考慮電網(wǎng)的實(shí)際運(yùn)行方式對(duì)線路重要性評(píng)價(jià)的影響，難以全面反映線路的關(guān)鍵程度。為此，本文根據(jù)潮流追蹤分析電

的集聚系數(shù)、邊的介數(shù)和邊的連通概率等三方面因素，提出基于可信度的虛擬刪邊算法，構(gòu)造基于可信度的高集聚性的無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)。1 相關(guān)概念1.1 網(wǎng)絡(luò)的社團(tuán)結(jié)構(gòu)許多實(shí)際網(wǎng)絡(luò)都具有一個(gè)共同性質(zhì)，即社團(tuán)結(jié)構(gòu)。具有社團(tuán)結(jié)構(gòu)性質(zhì)的網(wǎng)絡(luò)，由若干個(gè)“群”或“簇”構(gòu)成，每個(gè)群或簇內(nèi)部的節(jié)點(diǎn)之間連接相對(duì)比較緊密，而網(wǎng)絡(luò)中簇與簇之間的連接卻相對(duì)比較稀疏，如圖1所示。對(duì)于隨機(jī)撒灑于監(jiān)測(cè)區(qū)域的大量傳感器節(jié)點(diǎn)所構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)，同樣具有這樣的性質(zhì)，即有的節(jié)點(diǎn)連接相對(duì)非常緊密，有的連接相對(duì)比較

為基礎(chǔ)，采用輸電介數(shù)[2]、電氣介數(shù)[3-4]、潮流介數(shù)[5-7]、功率介數(shù)[8]、綜合介數(shù)[9]和傳輸介數(shù)[10]等指標(biāo)衡量線路對(duì)功率傳輸中所起的作用，辨識(shí)電網(wǎng)中的關(guān)鍵線路。文獻(xiàn)[2]以電網(wǎng)有向圖模型為基礎(chǔ)，搜索源流節(jié)點(diǎn)對(duì)間的潮流傳輸路徑，從電網(wǎng)源流節(jié)點(diǎn)對(duì)輸電能力的角度定義了輸電介數(shù)，以輸電介數(shù)為指標(biāo)辨識(shí)關(guān)鍵線路。文獻(xiàn)[3]計(jì)及不同發(fā)電容量與負(fù)荷水平的影響，基于電路方程，提出了電氣介數(shù)指標(biāo)，反映了線路在所有發(fā)電機(jī)與負(fù)荷節(jié)點(diǎn)對(duì)之間傳輸功率的權(quán)重。文獻(xiàn)[4]

體系;聚集系數(shù);介數(shù);平均路徑長(zhǎng)度1 電子信息類專業(yè)課程網(wǎng)絡(luò)建模本文的對(duì)象是電子信息類專業(yè)課程體系，首先需要對(duì)電子信息類的專業(yè)課程網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行建模。因?yàn)殡娮有畔㈩愂莻€(gè)大類，它包括電子科學(xué)與技術(shù)、電子信息工程、通信工程。所以要把它們所有專業(yè)課程整合到一起。找到他們兩兩之間的出入關(guān)系，把所有的關(guān)系整理成csv文本形式。一共有36門課程、136個(gè)關(guān)系，36個(gè)節(jié)點(diǎn)，136條邊。把用于表示課程關(guān)系的csv文本形式的電子表格數(shù)據(jù)資料導(dǎo)入Gephi可視化仿真軟件，得到了36

和毀度等，后者有介數(shù)、平均最短路徑、網(wǎng)絡(luò)效率、聚類系數(shù)、自然連通度和容錯(cuò)度等[10]。但目前度量指標(biāo)存在的一個(gè)普遍問題是把各節(jié)點(diǎn)無(wú)差別對(duì)待進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，如平均最短路徑、網(wǎng)絡(luò)效率、介數(shù)等，這些指標(biāo)側(cè)重從結(jié)構(gòu)上衡量抗毀性，適合節(jié)點(diǎn)無(wú)差別的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，還不太適合C4ISR這種功能網(wǎng)絡(luò)。信息化條件下，C4ISR網(wǎng)絡(luò)基本功能是傳輸信息流，為OODA[11-12]循環(huán)傳送所需的作戰(zhàn)信息。情報(bào)偵察節(jié)點(diǎn)把收集的情報(bào)信息傳輸給指揮節(jié)點(diǎn)，指揮節(jié)點(diǎn)根據(jù)作戰(zhàn)任務(wù)、環(huán)境等把情報(bào)信息轉(zhuǎn)化為

度分布、簇系數(shù)、介數(shù)。1.1 度與度分布以機(jī)場(chǎng)為節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)的度為與該節(jié)點(diǎn)連接的邊數(shù)，其大小能夠反映機(jī)場(chǎng)的連接規(guī)模，節(jié)點(diǎn)i的度記為(1)式(1)中：aij為節(jié)點(diǎn)i與j連接的邊數(shù)。對(duì)中國(guó)航線網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)度值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)其平均度值為26.835。分連接別對(duì)中小機(jī)場(chǎng)與大型機(jī)場(chǎng)的度值使用位序規(guī)模法進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，如圖1所示。分析發(fā)現(xiàn)，大型機(jī)場(chǎng)平均度值為63.63，遠(yuǎn)高于平均水平，且度值分布于12～154，而中小機(jī)場(chǎng)度值僅10.72，度值分布于1～36，可以看出占總數(shù)71%的

拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，刪除高介數(shù)節(jié)點(diǎn)之間的邊，同時(shí)，在最短路徑較長(zhǎng)的節(jié)點(diǎn)對(duì)之間添加邊以此來(lái)達(dá)到擴(kuò)大網(wǎng)絡(luò)容量的目的。研究結(jié)果表明，邊轉(zhuǎn)移策略降低了網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)介數(shù)的最大值，有效地縮短了網(wǎng)絡(luò)平均最短路徑，均衡了節(jié)點(diǎn)之間的信息負(fù)載，最大化的提高了網(wǎng)絡(luò)容量。關(guān)鍵詞：復(fù)雜網(wǎng)絡(luò);多子網(wǎng)復(fù)合復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型;擴(kuò)容;網(wǎng)絡(luò)容量;介數(shù)中圖分類號(hào)：TP393.0文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號(hào)：1006-1037（2021）03-0038-05現(xiàn)實(shí)世界中的網(wǎng)絡(luò)往往具有小世界[1]、無(wú)標(biāo)度[2]等特征，研究

站點(diǎn)并不都具有高介數(shù);度數(shù)與介數(shù)兩個(gè)特征指標(biāo)中度相關(guān)。關(guān)鍵詞：城市軌道交通網(wǎng)絡(luò);復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論;度數(shù);介數(shù)0 引言城市軌道交通因速達(dá)性、準(zhǔn)時(shí)性、運(yùn)輸能力強(qiáng)等優(yōu)勢(shì)，已成為我國(guó)居民出行的首先公共交通工具。截止2020年12月31日，在重慶通過城市軌道交通出行者達(dá)8.4億人次（即每天約230萬(wàn)人次），占公共交通出行的比例為47%，位居全國(guó)第六位。學(xué)者們應(yīng)用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論對(duì)城市軌道交通做了大量的研究。朱燕煌等[1]利用兩種拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)構(gòu)建了青島市城市軌道交通線路網(wǎng)絡(luò)。Ze

鍵[6]。本文將介數(shù)中心性理論和黃金分割比例理論應(yīng)用于木門的參數(shù)化設(shè)計(jì)，為木門參數(shù)化設(shè)計(jì)提供理論與應(yīng)用參考。1 理論基礎(chǔ)簡(jiǎn)述1.1 參數(shù)化設(shè)計(jì)“參數(shù)化” 一詞來(lái)源于數(shù)學(xué)中的參數(shù)方程，是指使用某些可以編輯的參數(shù)更改系統(tǒng)的最終結(jié)果。2005 年，英國(guó)設(shè)計(jì)師扎哈在設(shè)計(jì)德國(guó)費(fèi)諾科學(xué)中心時(shí)，采用復(fù)雜的型面結(jié)構(gòu)，為使工程師快速得到計(jì)算結(jié)果，首次將參數(shù)化設(shè)計(jì)軟件引入建筑行業(yè)[7]。如今，參數(shù)化設(shè)計(jì)已廣泛應(yīng)用于工業(yè)產(chǎn)品設(shè)計(jì)[8]。為滿足市場(chǎng)個(gè)性化、模塊化和大批量生產(chǎn)需求[

機(jī)攻擊，分析節(jié)點(diǎn)介數(shù)分布對(duì)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性影響，構(gòu)建森林耦合網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性模型，網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定反映了整個(gè)森林系統(tǒng)的穩(wěn)定，進(jìn)而從系統(tǒng)工程學(xué)的角度上來(lái)闡述森林系統(tǒng)的穩(wěn)定性。1 構(gòu)建森林景觀斑塊耦合網(wǎng)絡(luò)耦合體是由斑塊組成，內(nèi)部具有連續(xù)性同時(shí)外部具有阻隔性的較為封閉的系統(tǒng)。構(gòu)建的條件一是內(nèi)部的斑塊具有連續(xù)性，每個(gè)斑塊至少有一個(gè)斑塊與之相連；二是耦合體的外部具有阻隔性，即耦合體與耦合體之間必定沒有斑塊相連；三是在耦合體內(nèi)部允許“空洞”的出現(xiàn)，即耦合體內(nèi)部可以出現(xiàn)斑塊的缺

了基于帶權(quán)重線路介數(shù)的電網(wǎng)脆弱線路辨識(shí)的方法。1 脆弱線路辨識(shí)方法1.1 介數(shù)指標(biāo)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論提出以下假定：任何兩個(gè)節(jié)點(diǎn)間的信息根據(jù)節(jié)點(diǎn)間最短路徑傳送，節(jié)點(diǎn)或邊沿最短路徑通過的次數(shù)表征了此節(jié)點(diǎn)或邊在信息傳送中的重要度。介數(shù)通常分為節(jié)點(diǎn)介數(shù)和邊介數(shù)兩種，邊介數(shù)定義為網(wǎng)絡(luò)中兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間最短路徑或最有效路徑中通過該邊(線路)的數(shù)目和其兩個(gè)節(jié)點(diǎn)間最短路徑總數(shù)目的比值，即：對(duì)于某一個(gè)無(wú)向無(wú)權(quán)網(wǎng)絡(luò)M，E表示邊集，邊介數(shù)CB(e)的數(shù)學(xué)表達(dá)式就是：(1)其中：σij是節(jié)

接近中心性算法和介數(shù)中心性算法，這兩種算法廣泛用于社交網(wǎng)絡(luò)重要節(jié)點(diǎn)選取[7]。社交網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)大部分是大于十萬(wàn)節(jié)點(diǎn)的，進(jìn)而結(jié)合圖形進(jìn)行中心性提取在很多情況下是不現(xiàn)實(shí)的。近些年很多研究者著眼于半局部中心性算法的研究。1 實(shí)證研究1.1 數(shù)據(jù)來(lái)源由于研究方向偏向于商業(yè)廣告投放，因此，通過Python 在微博軟件上對(duì)可口可樂及一些流量明星的信息進(jìn)行采集并構(gòu)建成為完整的轉(zhuǎn)發(fā)網(wǎng)絡(luò)，進(jìn)而進(jìn)行重要節(jié)點(diǎn)分析。由于微博關(guān)注網(wǎng)絡(luò)只顯示前3000 個(gè)粉絲，致使根本不可能得到關(guān)注網(wǎng)絡(luò)

]中分析了節(jié)點(diǎn)的介數(shù)中心性對(duì)大規(guī)模復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)重要程度的影響；文獻(xiàn)[11]提出了刪除網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)后最短路徑變化的評(píng)估方法；文獻(xiàn)[12]中提出了針對(duì)無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)模型的抗毀性測(cè)度分析；文獻(xiàn)[13]分別從節(jié)點(diǎn)重要性和網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的變化方面對(duì)網(wǎng)絡(luò)的抗毀性的影響進(jìn)行了研究；文獻(xiàn)[14]研究了拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)確定的加權(quán)復(fù)雜網(wǎng)路的抗毀性；文獻(xiàn)[15]采用基于平均連通度及粘聚度的抗毀性測(cè)度方法評(píng)估了賦權(quán)網(wǎng)絡(luò)的抗毀性。在基于節(jié)點(diǎn)重要性的抗毀性測(cè)度研究中，文獻(xiàn)[8]雖然是最簡(jiǎn)單直接的方

出基于加權(quán)流量的介數(shù) 中 心 性（traffic flow betweenness centrality，TFBC）作為路網(wǎng)節(jié)點(diǎn)的脆弱性評(píng)價(jià)指標(biāo)。1.1 最短路徑介數(shù)中心性研究城市道路網(wǎng)絡(luò)靜態(tài)結(jié)構(gòu)脆弱性時(shí)需要判斷路網(wǎng)中的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)[3]，節(jié)點(diǎn)脆弱性可用圖論中的節(jié)點(diǎn)中心度（centrality）[22]表示。先前對(duì)中心性的研究從節(jié)點(diǎn)度（degree）[23]、接近中心性（closeness）[24]、介數(shù) 中 心 性（betweenness）[25-28]等

撲圖1.2 度與介數(shù)圖1 快遞網(wǎng)絡(luò)的累計(jì)度分布對(duì)于介數(shù)，計(jì)算結(jié)果表明，快遞網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)介數(shù)的高低與度相似，度高的節(jié)點(diǎn)其介數(shù)也高。因此在網(wǎng)絡(luò)脆弱性的分析時(shí)，針對(duì)蓄意攻擊，本文同時(shí)采用了按照度以及介數(shù)由大到小的順序移除節(jié)點(diǎn)。1.3 小世界現(xiàn)象1.4 社區(qū)結(jié)構(gòu)2 快遞網(wǎng)絡(luò)脆弱性分析方法脆弱性是指網(wǎng)絡(luò)在巨大災(zāi)害以及突發(fā)事件發(fā)生時(shí)系統(tǒng)功能受損的敏感程度[14]。在快遞網(wǎng)絡(luò)的脆弱性分析過程中，重要的不是發(fā)生事故的嚴(yán)重程度，而是遭受事故的網(wǎng)點(diǎn)產(chǎn)生的“連帶效應(yīng)”。這也就意味

-7]提出了線路介數(shù)這一指標(biāo)，衡量了線路在電網(wǎng)當(dāng)中的結(jié)構(gòu)脆弱性。但該指標(biāo)計(jì)算線路被電源和負(fù)荷節(jié)點(diǎn)間最短電氣距離經(jīng)過的次數(shù)[8]，即認(rèn)為線路潮流只按最短路徑經(jīng)傳播，因此具有一定的局限性。在介數(shù)這一指標(biāo)的基礎(chǔ)上，為更好地貼近實(shí)際電力系統(tǒng)的特性，徐林等[9]提出了電氣介數(shù)指標(biāo)，以線路潮流為基礎(chǔ)進(jìn)行識(shí)別；張富超等[10]提出了基于源流路徑鏈的輸電介數(shù)，并用網(wǎng)絡(luò)效能指標(biāo)對(duì)識(shí)別結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證；張濤等[11]提出了有功潮流介數(shù)指標(biāo)，計(jì)及了線路容量的影響。上述幾種改進(jìn)的介數(shù)

路流量，引入潮流介數(shù)概念[12-14]，計(jì)算每條線路的潮流介數(shù)并排序，綜合考慮供水管網(wǎng)規(guī)模，確定前若干位為關(guān)鍵線路并進(jìn)行保護(hù)，以期降低供水管網(wǎng)破壞的幾率，減小城市內(nèi)澇，保障生活用水安全。1 供水管網(wǎng)關(guān)鍵線路供水工程中向用戶輸水和配水的管道系統(tǒng)稱為供水管網(wǎng)，其中供水節(jié)點(diǎn)、管道和出水節(jié)點(diǎn)相互連接形成供水管網(wǎng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)[15-16]，這些拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)反映出管網(wǎng)中各實(shí)體的結(jié)構(gòu)關(guān)系，是供水管網(wǎng)建設(shè)的依據(jù)和基礎(chǔ)。供水管網(wǎng)的負(fù)荷是指管道和節(jié)點(diǎn)的水頭、流量等。供水時(shí)，由于供水

提升可以通過負(fù)荷介數(shù)和電氣歐拉距離的確定實(shí)現(xiàn)，本文就上述內(nèi)容展開分析。1.負(fù)荷介數(shù)的計(jì)算1.1 節(jié)點(diǎn)加權(quán)介數(shù)的計(jì)算現(xiàn)代輸配電網(wǎng)往往牽涉到多個(gè)區(qū)域和大量用戶，在對(duì)其負(fù)荷介數(shù)進(jìn)行計(jì)算時(shí)，需要綜合考慮多個(gè)環(huán)節(jié)。介數(shù)是網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涮匦灾幸粋€(gè)很重要的指標(biāo)，一個(gè)節(jié)點(diǎn)的介數(shù)衡量了通過網(wǎng)絡(luò)中該節(jié)點(diǎn)的最短路徑的數(shù)目。對(duì)電網(wǎng)的常規(guī)工作進(jìn)行評(píng)估，其可以發(fā)現(xiàn)其往往承載大量能量，也為大量工作環(huán)節(jié)提供平臺(tái)，將電能從各個(gè)電源點(diǎn)輸送到負(fù)荷點(diǎn)。電網(wǎng)中所有的電力用戶都可以看做是一個(gè)負(fù)荷點(diǎn)，該點(diǎn)的

[11],如度、介數(shù)、k-shell、pagerank等,不同的指標(biāo)在描述節(jié)點(diǎn)重要程度時(shí)側(cè)重的方面各有不同。度中心性[12]認(rèn)為一個(gè)節(jié)點(diǎn)的鄰居越多則影響力越大,這是描述節(jié)點(diǎn)重要性最簡(jiǎn)單的指標(biāo),度中心性計(jì)算簡(jiǎn)單但忽略了節(jié)點(diǎn)的全局特征。因此,在以度為中心指標(biāo)分解網(wǎng)絡(luò)時(shí)會(huì)使社團(tuán)自身分解。介數(shù)中心性[13]是基于網(wǎng)絡(luò)全局屬性的指標(biāo),介數(shù)越高的節(jié)點(diǎn)越容易成為不同社團(tuán)之間的橋節(jié)點(diǎn),因此以介數(shù)為中心指標(biāo)分解網(wǎng)絡(luò)可以使網(wǎng)絡(luò)以社團(tuán)為單位分解,然而,介數(shù)中心性的計(jì)算時(shí)間復(fù)雜度

文獻(xiàn)［4］將電氣介數(shù)引入電網(wǎng)故障后果嚴(yán)重度中；文獻(xiàn)［5］利用電氣介數(shù)衡量元件結(jié)構(gòu)重要度對(duì)電網(wǎng)安全風(fēng)險(xiǎn)的影響，但是并未考慮潮流流動(dòng)對(duì)元件結(jié)構(gòu)重要度的表征；文獻(xiàn)［6］提出功率介數(shù)的概念，衡量節(jié)點(diǎn)和線路的重要度，但是所提出的功率介數(shù)并未考慮負(fù)荷特性對(duì)其影響。文章基于風(fēng)險(xiǎn)理論，采用非序貫蒙特卡洛法，對(duì)電網(wǎng)故障狀態(tài)進(jìn)行抽樣。功率介數(shù)可以真實(shí)反映電力系統(tǒng)中的潮流流動(dòng)的物理背景，刻畫電力系統(tǒng)發(fā)電機(jī)-負(fù)荷對(duì)的影響，在此基礎(chǔ)上所提出改進(jìn)功率介數(shù)概念，考慮發(fā)電機(jī)及負(fù)荷的社會(huì)屬

積較大的小班周圍介數(shù)分布,提高了森林結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性。2)當(dāng)森林耦合體中存在林窗時(shí),可以在林窗中補(bǔ)植與周圍優(yōu)勢(shì)樹種不同的林木。這一過程降低了林窗周圍節(jié)點(diǎn)的介數(shù),平衡了整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的介數(shù)分布,提高了森林結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性。研究森林耦合網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)優(yōu)化,實(shí)際上就是解決小班如何在有限空間內(nèi)的合理布局,旨在為人工林經(jīng)營(yíng)過程中如何保持森林結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性,同時(shí)又兼顧林業(yè)生產(chǎn)的可操作性提供一種新的思路。人工林經(jīng)營(yíng)；森林結(jié)構(gòu)；森林耦合網(wǎng)絡(luò)；節(jié)點(diǎn)數(shù)；介數(shù)；穩(wěn)定性0 引言森林的穩(wěn)定性影響著森林這一復(fù)雜

化環(huán)境下基于節(jié)點(diǎn)介數(shù)的構(gòu)件重要性度量方法成 蕾1林 英1,2李 彤2*1(云南大學(xué)軟件學(xué)院 云南 昆明 650091)王曉芳1鄭交交1李 響12(云南省軟件工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 云南 昆明 650091)在軟件演化中，構(gòu)件的重要性度量可以為軟件演化的控制和監(jiān)測(cè)提供依據(jù)。以軟件體系結(jié)構(gòu)為藍(lán)圖和支撐，提出軟件體系結(jié)構(gòu)有向圖模型，引入節(jié)點(diǎn)介數(shù)對(duì)構(gòu)件的重要性進(jìn)行度量。并對(duì)構(gòu)件的請(qǐng)求依賴、服務(wù)依賴進(jìn)行分析和研究，通過使用Pearson相關(guān)系數(shù)進(jìn)行分析，找出與節(jié)點(diǎn)介數(shù)最相關(guān)

11167）基于介數(shù)中心性重要節(jié)點(diǎn)的能量均衡機(jī)制*耿 鵬，柳 艷（南京工程學(xué)院，南京 211167）針對(duì)無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)中瓶頸節(jié)點(diǎn)和準(zhǔn)瓶頸節(jié)點(diǎn)對(duì)網(wǎng)絡(luò)影響的特例性問題，將重要節(jié)點(diǎn)的概念推廣到對(duì)節(jié)點(diǎn)介數(shù)的研究，提出了基于介數(shù)中心性重要節(jié)點(diǎn)的能量均衡機(jī)制。該機(jī)制將介數(shù)值大于網(wǎng)絡(luò)平均介數(shù)值的節(jié)點(diǎn)判定為重要節(jié)點(diǎn)，并利用重要節(jié)點(diǎn)的鄰居節(jié)點(diǎn)建立緩沖機(jī)制來(lái)減少其數(shù)據(jù)的轉(zhuǎn)發(fā)次數(shù)，在犧牲較少數(shù)據(jù)傳輸延時(shí)的情況下節(jié)省了介數(shù)中心性重要節(jié)點(diǎn)的能量消耗。仿真實(shí)驗(yàn)表明該機(jī)制能夠較好地均衡

基于改進(jìn)節(jié)點(diǎn)電氣介數(shù)的電網(wǎng)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)辨識(shí)徐 巖，郅 靜（華北電力大學(xué)新能源國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，保定 071000）為提高電力系統(tǒng)運(yùn)行安全水平，提出一種基于改進(jìn)節(jié)點(diǎn)電氣介數(shù)的電網(wǎng)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)辨識(shí)方法。以線路功率變量與節(jié)點(diǎn)注入功率變量之間的功率靈敏度矩陣為基礎(chǔ)，結(jié)合節(jié)點(diǎn)類型的不同，計(jì)算改進(jìn)節(jié)點(diǎn)電氣介數(shù)識(shí)別電網(wǎng)的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)。綜合考慮節(jié)點(diǎn)移除造成的負(fù)荷損失和節(jié)點(diǎn)受到注入功率擾動(dòng)時(shí)的電網(wǎng)加權(quán)潮流分布熵，定義節(jié)點(diǎn)重要性指標(biāo)衡量節(jié)點(diǎn)在負(fù)荷供電和功率傳輸中的作用，對(duì)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)識(shí)別結(jié)果進(jìn)

關(guān)系。首先，介紹介數(shù)的概念，考慮介數(shù)與貨物流量的關(guān)系，修改了介數(shù)定義，并設(shè)計(jì)了介數(shù)的計(jì)算方法；接下來(lái)，根據(jù)介數(shù)計(jì)算公式推導(dǎo)快遞網(wǎng)絡(luò)傳輸能力與節(jié)點(diǎn)介數(shù)和節(jié)點(diǎn)能力的關(guān)系；然后，構(gòu)建滿足預(yù)期網(wǎng)絡(luò)傳輸能力的最小連接成本擁塞控制模型，并設(shè)計(jì)了通過不斷加邊、重連和刪除邊的方法迭代尋找最優(yōu)的快遞網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)；最后通過廣西某快遞公司的配送網(wǎng)絡(luò)為算例驗(yàn)證模型和算法的有效性。研究結(jié)果顯示算法能夠有效地找出最優(yōu)的快遞網(wǎng)絡(luò)，研究發(fā)現(xiàn)瓶頸節(jié)點(diǎn)的處理能力和介數(shù)決定網(wǎng)絡(luò)的傳輸能力，網(wǎng)絡(luò)傳輸

，通過分析中心性介數(shù)和節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度作為參量的聚類算法發(fā)現(xiàn)，從微觀角度看，個(gè)別國(guó)家的國(guó)際貿(mào)易地位隨時(shí)間的演化明顯提升；從宏觀層面來(lái)看，貿(mào)易網(wǎng)絡(luò)仍然表現(xiàn)出穩(wěn)定的層次性。國(guó)際貿(mào)易網(wǎng)絡(luò)；社會(huì)網(wǎng)絡(luò)分析；結(jié)構(gòu)演化0 引言21世紀(jì)以來(lái)，隨著經(jīng)濟(jì)全球化進(jìn)程的不斷推進(jìn)，其衍生的負(fù)面效應(yīng)也愈加明顯——全球經(jīng)濟(jì)失衡加劇，國(guó)家間政治經(jīng)濟(jì)依賴性變得越來(lái)越強(qiáng)，致使全球經(jīng)濟(jì)不穩(wěn)定成為一種常態(tài)，例如1997年亞洲金融危機(jī)、1998年俄羅斯金融危機(jī)、1999年巴西金融危機(jī)、2000年美國(guó)科技泡

絡(luò)模型，提出偏α介數(shù)作為分析戰(zhàn)略投送任務(wù)下軍事交通運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)抗毀性的特征量，對(duì)軍事交通運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的抗毀性進(jìn)行仿真模擬分析，并結(jié)合網(wǎng)絡(luò)模型仿真結(jié)果，給出軍事交通運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)抗毀性對(duì)策與建議。軍事交通運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)；戰(zhàn)略投送；抗毀性；偏α介數(shù)軍事交通運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)是國(guó)家可以用于軍事運(yùn)輸?shù)蔫F路、公路、水路、航空等運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)組成的現(xiàn)代綜合運(yùn)輸體系，涉及軍隊(duì)、地方政府和企事業(yè)單位等多個(gè)主體。戰(zhàn)略投送是為達(dá)成一定的戰(zhàn)略目的、綜合運(yùn)用各種運(yùn)輸力量向作戰(zhàn)或危機(jī)地區(qū)投入兵力集團(tuán)的行動(dòng)[1]。在某

定地鐵網(wǎng)絡(luò)的最大介數(shù)站點(diǎn);其次，使得通過該站點(diǎn)的某條地鐵線路在該站點(diǎn)越站運(yùn)行;最后，以北京地鐵網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行仿真試驗(yàn)。結(jié)果表明:該策略下北京地鐵網(wǎng)絡(luò)最大介數(shù)站點(diǎn)的介數(shù)值大幅下降,各站點(diǎn)的介數(shù)分布得到優(yōu)化。該方法有效提高了地鐵網(wǎng)絡(luò)的承載能力,但由于負(fù)荷的重新配置,有些地鐵線路會(huì)出現(xiàn)客流量激增現(xiàn)象,需提早做好應(yīng)對(duì)措施。地鐵網(wǎng)絡(luò); 承載能力; 拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)改變策略First-author′s address Department of Economic Managemen

在隨機(jī)、度優(yōu)先和介數(shù)優(yōu)先3種攻擊策略下，網(wǎng)絡(luò)效能的變化。結(jié)果表明：在介數(shù)優(yōu)先攻擊下，某省國(guó)防公路網(wǎng)表現(xiàn)出較差的魯棒性；度優(yōu)先攻擊下魯棒性較介數(shù)攻擊略好；而在隨機(jī)攻擊下，表現(xiàn)出較強(qiáng)的魯棒性。復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論；國(guó)防公路網(wǎng)；網(wǎng)絡(luò)效能；魯棒性從現(xiàn)代幾場(chǎng)高技術(shù)戰(zhàn)爭(zhēng)來(lái)看，精確打擊敵方重點(diǎn)交通目標(biāo)，破壞其交通保障線，成為一種新型作戰(zhàn)方式。美軍在新頒布的《空中作戰(zhàn)》中對(duì)“五環(huán)目標(biāo)”理論進(jìn)一步細(xì)化，將“輸送系統(tǒng)”作為第三位打擊目標(biāo)，這值得我們深思。隨著我國(guó)大力建設(shè)公路基礎(chǔ)設(shè)施，

065）基于負(fù)荷介數(shù)和電氣歐拉距離的電網(wǎng)關(guān)鍵環(huán)節(jié)辨識(shí)江浩，呂飛鵬，孔德洪（四川大學(xué)電氣信息學(xué)院，成都 610065）為有效辨識(shí)電網(wǎng)關(guān)鍵環(huán)節(jié)，預(yù)防連鎖故障，本文提出負(fù)荷介數(shù)和電氣歐拉距離作為關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)和線路的辨識(shí)依據(jù)。首先考慮電網(wǎng)中節(jié)點(diǎn)和線路的差異性提出負(fù)荷介數(shù)；然后結(jié)合線路介數(shù)和最大傳輸功率提出電氣歐拉距離。該方法考慮線節(jié)點(diǎn)全局重要度、線路加權(quán)介數(shù)、線路度平均值以及最大傳輸功率對(duì)電網(wǎng)潮流分布的影響，將電網(wǎng)作為有向加權(quán)網(wǎng)絡(luò)處理，計(jì)及電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)度分布的差異性和線路

過最小路徑分析、介數(shù)分析等方法分析了不同的連接方式對(duì)整個(gè)網(wǎng)絡(luò)連通性及魯棒性的影響。分析出最利于氣體流動(dòng)的網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成方式,并利用燃料電池模型仿真實(shí)驗(yàn)得到了不同的連接方式所對(duì)應(yīng)的功率圖譜。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的分析方法可以很好地分析出工業(yè)過程的并聯(lián)的內(nèi)部機(jī)制,起到了指導(dǎo)性的作用。燃料電池; 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò); 氣體網(wǎng)絡(luò); 最小路徑; 介數(shù)Class NumberTN7111　燃料電池發(fā)電技術(shù)煤、石油等非可再生資源的日趨匱乏,全球能源需求的日益增長(zhǎng)以及傳統(tǒng)火力發(fā)電對(duì)

雜網(wǎng)絡(luò)理論，運(yùn)用介數(shù)和度識(shí)別鐵路網(wǎng)中節(jié)點(diǎn)的重要度，利用matlab模擬鐵路網(wǎng)遭受隨機(jī)、介數(shù)優(yōu)先和度優(yōu)先三種攻擊模式下的抗毀性。結(jié)果表明：在介數(shù)優(yōu)先和度優(yōu)先攻擊下，東部戰(zhàn)區(qū)鐵路網(wǎng)表現(xiàn)出較差的抗毀性；在隨機(jī)攻擊下，表現(xiàn)出較強(qiáng)的魯棒性。因此提高鐵路網(wǎng)絡(luò)抗毀性要進(jìn)行合理的規(guī)劃布局，避免產(chǎn)生介數(shù)和度值大的節(jié)點(diǎn)；對(duì)已存在的重要節(jié)點(diǎn)，要建設(shè)環(huán)線、迂回線等分流及備用線路，做好戰(zhàn)備預(yù)案。戰(zhàn)略投送；復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論；鐵路網(wǎng)；抗毀性2000年Albert等提出基于仿真的抗毀性研究，

性、接近中心性和介數(shù)中心性的值，再進(jìn)行歐氏距離計(jì)算，得到折衷中心性值.最后通過實(shí)例分析證明該方法是一種有效的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要度分析方法.復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)；重要節(jié)點(diǎn)；中心性方法引言隨著小世界網(wǎng)絡(luò)和無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的提出，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)受到越來(lái)越多的重視.在為人類生產(chǎn)生活帶來(lái)極大便利的同時(shí)，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)也產(chǎn)生了不可忽視的負(fù)面沖擊，如微博謠言的傳播及電力網(wǎng)絡(luò)癱瘓引起的大面積停電等.因此，對(duì)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行深入的研究和分析以方便對(duì)其負(fù)面影響進(jìn)行預(yù)測(cè)、避免和控制是刻不容緩的.其中，節(jié)點(diǎn)重要度分

團(tuán)、節(jié)點(diǎn)度、中心介數(shù)、中心度等網(wǎng)絡(luò)參數(shù)。結(jié)果顯示，獼猴腦網(wǎng)絡(luò)的hub主要位于V4,FEF,46,7a,TF,5和7b等區(qū)域，而貓腦網(wǎng)絡(luò)的hub主要位于CGp,35,AES,Ia,20a和EPp等區(qū)域。他們同時(shí)發(fā)現(xiàn)，模塊團(tuán)、節(jié)點(diǎn)度、中心介數(shù)、中心度等識(shí)別方法之間存在一定的相關(guān)關(guān)系。雖然前人對(duì)動(dòng)物hub識(shí)別方法的相互關(guān)系進(jìn)行了前期探索，但對(duì)于人腦這方面研究還比較少?；谏鲜鲅芯勘尘埃狙芯繌膆ub識(shí)別參數(shù)的選擇入手，探究多種hub識(shí)別參數(shù)間的關(guān)系。1　實(shí)驗(yàn)對(duì)象

082)基于綜合介數(shù)的電網(wǎng)脆弱線路辨識(shí)劉小麗，毛 弋，梁 杉，李亞雄，范 幸，鄧海潮，彭文強(qiáng)(湖南大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410082)基于電網(wǎng)運(yùn)行狀態(tài)、網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，綜合考慮可對(duì)線路脆弱性產(chǎn)生影響的繼電保護(hù)、節(jié)點(diǎn)電壓偏移、線路地理位置等因素，提出了能更加準(zhǔn)確識(shí)別電網(wǎng)脆弱線路的綜合介數(shù)方法。其中，電網(wǎng)運(yùn)行狀態(tài)由發(fā)電端和負(fù)荷端的功率輸送、實(shí)時(shí)潮流及潮流裕度來(lái)監(jiān)測(cè)，網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)則通過能對(duì)線路產(chǎn)生作用的發(fā)電機(jī)數(shù)量及可從線路吸收功率的負(fù)荷個(gè)數(shù)并結(jié)合線路

；復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論；介數(shù)；度吳世君（1980-），男，碩士，工程師，研究方向：艦船動(dòng)力系統(tǒng)。引 言區(qū)別于陸地電力系統(tǒng)，船舶電力系統(tǒng)（SPS）是典型的獨(dú)立電力系統(tǒng)，發(fā)電機(jī)組的容量和冗余較小，對(duì)故障和破壞更加敏感，因此船舶電力系統(tǒng)的主要任務(wù)是從生命力角度保證提供穩(wěn)定、連續(xù)和可靠的供電。船舶電力系統(tǒng)供電連續(xù)性與其電網(wǎng)結(jié)構(gòu)脆弱性有密切聯(lián)系，因此有必要設(shè)計(jì)一種適用于分析船舶電網(wǎng)結(jié)構(gòu)脆弱性的方法，以評(píng)估系統(tǒng)供電連續(xù)性，并尋找對(duì)供電連續(xù)性具有關(guān)鍵影響的節(jié)點(diǎn)和支路，從而優(yōu)化電

白曉清?計(jì)及輸電介數(shù)及功率介數(shù)的電網(wǎng)待恢復(fù)區(qū)域重要性評(píng)估陳碧云，葉仁歡，白曉清(廣西電力系統(tǒng)最優(yōu)化與節(jié)能技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(廣西大學(xué))，廣西 南寧 530004)電力系統(tǒng)因自然災(zāi)害引發(fā)大規(guī)模故障時(shí)，對(duì)電網(wǎng)待恢復(fù)區(qū)域進(jìn)行重要性評(píng)估對(duì)于電網(wǎng)恢復(fù)策略的制定具有重要意義。針對(duì)已有評(píng)估模型中介數(shù)指標(biāo)的不足，將復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的共性與電網(wǎng)絡(luò)的電氣特性相結(jié)合，綜合考慮線路介數(shù)和輸電線路的最大輸電能力，提出了輸電介數(shù)的概念，并以輸電介數(shù)作為電網(wǎng)絡(luò)邊權(quán)重求解節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)凝聚度。最后結(jié)合各待

換乘站,還應(yīng)包括介數(shù)較大的車站；疏解重要站點(diǎn)客流壓力不能簡(jiǎn)單增加線路,而應(yīng)考慮整個(gè)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu),增加外圍的通道連接；在構(gòu)筑網(wǎng)絡(luò)時(shí),不能僅追求網(wǎng)絡(luò)效率,更應(yīng)從網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的角度考慮單個(gè)車站或區(qū)間的客流承受能力。關(guān)鍵詞：軌道交通；線網(wǎng)；復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)；效率；介數(shù)1概述城市軌道交通具有運(yùn)量大、速度快、準(zhǔn)時(shí)、高效、環(huán)保等特點(diǎn)，已經(jīng)成為解決城市中心交通壓力的首選方式。隨著我國(guó)城鎮(zhèn)化建設(shè)進(jìn)程的加快，城市軌道交通正快速發(fā)展。大部分中等規(guī)模以上的城市都開展了城市軌道交通規(guī)劃研究工作；特

3）基于潮流游走介數(shù)的電網(wǎng)脆弱環(huán)節(jié)辨識(shí)方法研究王 勛，李林哲，肖永樂，康嘉斌（華東交通大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，江西 南昌330013）大停電事故的發(fā)生，除了人為誤操作等因素以外，電網(wǎng)中自身存在的不穩(wěn)定因素才是事故發(fā)生的根源。對(duì)于電網(wǎng)中脆弱元件的識(shí)別，傳統(tǒng)的方法往往僅偏重于分析網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)脆弱性或者狀態(tài)脆弱性中的某個(gè)方面，缺乏一種全局的觀念。因此，本文基于隨機(jī)游走算法和潮流跟蹤理論，綜合考慮電網(wǎng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和運(yùn)行狀態(tài)，通過計(jì)算式來(lái)分析電網(wǎng)中發(fā)電機(jī)因子和負(fù)荷因子對(duì)潮

。ZHU 等應(yīng)用介數(shù)指標(biāo)來(lái)探討關(guān)鍵詞同現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)所揭示的學(xué)科領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)問題［8］。上述研究主要集中在科研合作者網(wǎng)絡(luò)或者關(guān)鍵詞共現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)的基本特性及特征指標(biāo)上，未對(duì)這些網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的重要性進(jìn)行深入研究。為此，通過復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的特性指標(biāo)，探討關(guān)鍵詞共現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)中重要節(jié)點(diǎn)的判斷方法，并與詞頻統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行比較，探討其中異同。常用的描述復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)特性指標(biāo)有度、介數(shù)和接近中心性等，但是根據(jù)單一的指標(biāo)評(píng)估節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中的重要程度有很大的片面性。如度強(qiáng)調(diào)節(jié)點(diǎn)與鄰居節(jié)點(diǎn)連邊的數(shù)量，但是具

線路的指標(biāo)有潮流介數(shù)［3-6］、潮流轉(zhuǎn)移度［7］、電氣介數(shù)［8］、最大流判據(jù)［9］等。文獻(xiàn)［3-4］根據(jù)線路被母線間最短路徑所經(jīng)過的次數(shù)反映該線路被利用情況作為判斷該線路是否為關(guān)鍵線路的指標(biāo);文獻(xiàn)［5-6］基于潮流分布理論定義潮流介數(shù)指標(biāo)，衡量輸電線路在發(fā)電和負(fù)荷間功率傳輸?shù)倪^程中被利用的程度，繼而識(shí)別系統(tǒng)關(guān)鍵線路。針對(duì)在系統(tǒng)故障的同時(shí)常伴隨潮流大范圍轉(zhuǎn)移的特征，文獻(xiàn)［7］提出潮流轉(zhuǎn)移度指標(biāo);文獻(xiàn)［8-9］通過疊加系統(tǒng)支路電流絕對(duì)值分量來(lái)評(píng)估電網(wǎng)結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵

段節(jié)點(diǎn)自身的度、介數(shù)等屬性反映了路段的重要程度，但這并不能準(zhǔn)確地刻畫路段在整個(gè)路網(wǎng)中的重要度，路段的重要性還跟相鄰路段及其他較遠(yuǎn)路段的重要性密切相關(guān)。因此，認(rèn)為路段的重要度是路網(wǎng)上所有路段共同作用、貢獻(xiàn)的結(jié)果。基于這種考慮，引入m階鄰居節(jié)點(diǎn)的概念，提出一種基于對(duì)偶拓?fù)涞膹?fù)雜路網(wǎng)路段重要度評(píng)價(jià)方法，建立具有普適性的評(píng)價(jià)模型。該方法考慮了路段自身屬性及m階鄰居節(jié)點(diǎn)的屬性對(duì)路段重要度的貢獻(xiàn)，以度、介數(shù)為考察參數(shù)，建立同時(shí)顧及度值和介數(shù)值的評(píng)估模型，與傳統(tǒng)的度值法

］提出了基于節(jié)點(diǎn)介數(shù)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)熵，該方法可以有效地評(píng)估一般復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的抗毀性特征。WSNs 不同于一般復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)之處在于它以數(shù)據(jù)收集為中心，本文針對(duì)這一特性，提出了WSNs 節(jié)點(diǎn)介數(shù)中心性概念，用以評(píng)估網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的重要性?；谖墨I(xiàn)［5］提出的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)熵，本文提出了介數(shù)熵抗毀性測(cè)度模型，仿真結(jié)果表明:它能全面、準(zhǔn)確地評(píng)估WSNs 抗毀性。1 WSNs 節(jié)點(diǎn)介數(shù)中心性節(jié)點(diǎn)之間數(shù)據(jù)的傳輸主要依賴于最短路徑，如果某個(gè)節(jié)點(diǎn)被許多最短路徑經(jīng)過，則說明該節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中很重要。

節(jié)點(diǎn)數(shù)。2.4 介數(shù)節(jié)點(diǎn)的介數(shù)[14]為網(wǎng)絡(luò)中所有的最短路徑中經(jīng)過該節(jié)點(diǎn)的數(shù)量比例。點(diǎn)i的介數(shù)2.5 網(wǎng)絡(luò)全局效率網(wǎng)絡(luò)的有效性E用以衡量網(wǎng)絡(luò)的通行能力，也稱為網(wǎng)絡(luò)效率。本文采用網(wǎng)絡(luò)全局效率[6]作為衡量網(wǎng)絡(luò)可靠性的指標(biāo)，圖1 軌道交通網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.1 Rail transit network topologies式中：G為網(wǎng)絡(luò)；ζij為節(jié)點(diǎn)i與j間的效率；當(dāng)節(jié)點(diǎn)i與j不連通時(shí)，dij→+∞，而ζij→0。3 分析與結(jié)果3.1 可靠性控制策略城市軌道交

均路徑長(zhǎng)度、度和介數(shù)。1.1 平均路徑長(zhǎng)度網(wǎng)絡(luò)中連接兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的最短路徑上的邊的數(shù)目定義為這兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的距離，網(wǎng)絡(luò)中任意兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間距離的最大值稱為網(wǎng)絡(luò)的直徑。假設(shè)網(wǎng)絡(luò)中任意兩個(gè)節(jié)點(diǎn)i和j之間的距離為dij，則網(wǎng)絡(luò)的直徑可以表示為：不考慮節(jié)點(diǎn)到自身的距離，網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長(zhǎng)度可以表示為：式（2）中N為網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)的數(shù)量。網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長(zhǎng)度刻畫了網(wǎng)絡(luò)中各個(gè)節(jié)點(diǎn)的分離程度。復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長(zhǎng)度通常較小，因此，它具有小世界特性。1.2 度和度分布節(jié)點(diǎn)i的度ki

D F研究了度與介數(shù)之間的關(guān)系，即通過一個(gè)最優(yōu)參數(shù)把兩者聯(lián)系起來(lái)形成一個(gè)新的指標(biāo)來(lái)評(píng)價(jià)節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中的重要性[9]。Hou B N等提出了一種復(fù)合指標(biāo)，該指標(biāo)是把度、介數(shù)和k-核3個(gè)不同的指標(biāo)通過歐拉距離公式結(jié)合起來(lái)形成的，該方法綜合考慮了度、介數(shù)和k-核對(duì)節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中重要性的影響，該指標(biāo)比單純的指標(biāo)更能有效地評(píng)價(jià)節(jié)點(diǎn)的重要性[10]。在此，筆者把電力網(wǎng)絡(luò)抽象和簡(jiǎn)化成為一個(gè)由節(jié)點(diǎn)和線路組成的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，通過復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論來(lái)研究節(jié)點(diǎn)及線路等電網(wǎng)元件對(duì)整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的重要

節(jié)點(diǎn)的作用可以用介數(shù)來(lái)表示。介數(shù)既能刻畫圖中節(jié)點(diǎn)和邊的重要性，揭示網(wǎng)絡(luò)層次結(jié)構(gòu)，又能用來(lái)構(gòu)建基于點(diǎn)介數(shù)或邊介數(shù)的聚類算法，發(fā)現(xiàn)圖中特殊群體，因此，它一直是研究網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)性質(zhì)的一個(gè)重要量化手段。首先對(duì)于介數(shù)的概念要有一定的了解。在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究中，研究者不僅要非常客觀地關(guān)注系統(tǒng)內(nèi)個(gè)體之間的相互作用，而且還要注視系統(tǒng)的整體相互作用，表達(dá)這種整體相互作用的概念是介數(shù)。介數(shù)是一個(gè)全局的變量，反映節(jié)點(diǎn)或邊的作用和影響力，可分為節(jié)點(diǎn)介數(shù)（Vertex Betweennes

2.1 節(jié)點(diǎn)的度介數(shù)在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)分析中，度數(shù)和介數(shù)是網(wǎng)絡(luò)特性中非常重要的指標(biāo)。研究者也常用度數(shù)或介數(shù)來(lái)研究復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的脆弱性。而且，越來(lái)越多的研究者專注于改進(jìn)指標(biāo)來(lái)進(jìn)一步研究復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的脆弱性，比如Comin C H等根據(jù)介數(shù)與度數(shù)的關(guān)系提出了一種改進(jìn)的指標(biāo)[10]。把復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的指標(biāo)應(yīng)用到電力網(wǎng)絡(luò)中也是目前進(jìn)行脆弱性分析的研究熱點(diǎn)。在此，筆者也將改進(jìn)的指標(biāo)應(yīng)用到電力網(wǎng)絡(luò)脆弱性分析中。2.2 邊的度介數(shù)指標(biāo)在電力網(wǎng)絡(luò)中，節(jié)點(diǎn)對(duì)之間線路具有非常大的重要性。因此，對(duì)網(wǎng)

劉韻潔?基于節(jié)點(diǎn)介數(shù)和替換率的內(nèi)容中心網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)內(nèi)緩存策略崔現(xiàn)東*①劉 江①黃 韜①陳建亞②劉韻潔①③①(北京郵電大學(xué)泛網(wǎng)無(wú)線通信教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 北京 100876)②(北京郵電大學(xué)北京市網(wǎng)絡(luò)體系構(gòu)建與融合重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 北京 100876)③(南京(中國(guó))未來(lái)網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)業(yè)創(chuàng)新中心 南京 211100)網(wǎng)內(nèi)緩存技術(shù)是內(nèi)容中心網(wǎng)絡(luò)(CCN)的關(guān)鍵技術(shù)之一，CCN采用傳統(tǒng)的ALWAYS緩存策略，會(huì)造成較大冗余。改進(jìn)的Betw方案僅考慮了節(jié)點(diǎn)介數(shù)，容易造成高介數(shù)節(jié)點(diǎn)緩存更

過調(diào)整網(wǎng)絡(luò)中最大介數(shù)的大小，以改善網(wǎng)絡(luò)的路徑結(jié)構(gòu)，最終達(dá)到提高網(wǎng)絡(luò)信息容量的目的。為便于比較，本課題使用文獻(xiàn)［9］中的scale－free網(wǎng)絡(luò)模型（網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù)N在25～1600之間）來(lái)描述該算法。假設(shè)所有節(jié)點(diǎn)在同一時(shí)間步長(zhǎng)有相同的數(shù)據(jù)包流量，每個(gè)節(jié)點(diǎn)在同一時(shí)間步長(zhǎng)同頻率的插入r個(gè)新的數(shù)據(jù)包，數(shù)據(jù)包的目的地在剩下的N－1個(gè)節(jié)點(diǎn)中隨機(jī)選擇。對(duì)于給定的路由表，從源節(jié)點(diǎn)s到目標(biāo)節(jié)點(diǎn)t經(jīng)過節(jié)點(diǎn)i的數(shù)據(jù)包數(shù)量這樣計(jì)算：首先給源節(jié)點(diǎn)s分配權(quán)重l，然后沿著t→s的路由表，

一種基于最短路徑介數(shù)的重要節(jié)點(diǎn)發(fā)現(xiàn)算法張珍，張振宇，宋蔓蔓新疆大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院計(jì)算機(jī)科學(xué)系，烏魯木齊 830000現(xiàn)實(shí)世界中存在的大量復(fù)雜系統(tǒng)都可以通過各種網(wǎng)絡(luò)加以描述，例如，因特網(wǎng)、電力網(wǎng)絡(luò)、病毒網(wǎng)絡(luò)、罪犯關(guān)系網(wǎng)絡(luò)、謠言傳播網(wǎng)絡(luò)等。在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的各種基礎(chǔ)研究工作中，對(duì)網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的重要性進(jìn)行評(píng)估，發(fā)掘網(wǎng)絡(luò)中的重要節(jié)點(diǎn)，具有重要的實(shí)用價(jià)值。對(duì)于無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)，5%的核心節(jié)點(diǎn)被攻擊，網(wǎng)絡(luò)就基本癱瘓[1]。在電力網(wǎng)絡(luò)中，重要的發(fā)電單元若出現(xiàn)故障，將會(huì)相繼引起大范

路徑、聚集系數(shù)、介數(shù)等，但都存在不能從全局、整體上衡量節(jié)點(diǎn)重要程度的問題[4-6]。為此，本文運(yùn)用節(jié)點(diǎn)度的概念和節(jié)點(diǎn)介數(shù)的概念定義網(wǎng)絡(luò)的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，并構(gòu)建計(jì)算關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的數(shù)學(xué)模型。由節(jié)點(diǎn)集V=(v1,v2,···,vn)和邊集E=(e1,e2,···,en) 所組成的網(wǎng)絡(luò)G=(V,E)。節(jié)點(diǎn)vi的度指的是與相鄰節(jié)點(diǎn)連接的數(shù)目，即該節(jié)點(diǎn)連接的邊數(shù)。節(jié)點(diǎn)vi和vj之間的距離dij定義為這兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間最短路徑的邊數(shù)。如果vi和vj之間不存在連接，則節(jié)點(diǎn)vi和vj之間