張元元，于 蓬，王 健

(1.淄博職業(yè)學院 汽車工程系，山東 淄博 255314；2.山東明宇新能源技術有限公司，山東 濟南 370164；3.山東交通學院 汽車工程學院，山東 濟南 250023)

0 引 言

有別于傳統(tǒng)內(nèi)燃機汽車動力系統(tǒng)，電動車動力傳動系統(tǒng)由于取消了離合器等減振部件，不可避免地產(chǎn)生彈性傳動系統(tǒng)的扭轉(zhuǎn)振動。如何減小此類振動是目前研究的一個熱點[1-2]。

目前，永磁同步驅(qū)動電機以其體積小、性能好、結(jié)構(gòu)簡單、可靠性高等特點，而被廣泛地應用，但其瞬態(tài)大轉(zhuǎn)矩下響應以及轉(zhuǎn)矩波動的特性，是造成動力系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)振動的主要激勵源之一[3]。優(yōu)化電機本體結(jié)構(gòu)可以減小電機輸出的轉(zhuǎn)矩波動，但此類方案在增加電機加工難度的同時，也會引發(fā)電機其他某些輸出性能的變化[4]。動力傳動系統(tǒng)機械部件的結(jié)構(gòu)分析與優(yōu)化方面，如果采用齒輪修型方式，將會對齒形設計提出更高的要求[5]。

許多學者從控制策略、逆變器、電路等非機械結(jié)構(gòu)修改方面，對永磁同步電機的脈動轉(zhuǎn)矩衰減進行了探索。FAVRE E[6]指出了電機和逆變器的誤差，如三相繞組阻抗的不平衡、相定位誤差、測量電流增益不匹配會產(chǎn)生2倍電源頻率的轉(zhuǎn)矩脈動；HOLTZ J[7]分析了永磁同步電機控制系統(tǒng)中，轉(zhuǎn)速傳感器分辨率、控制器CPU字長、電流傳感器誤差引起的轉(zhuǎn)矩波動特性；KAJINO M[8]比較了在矢量控制和直接轉(zhuǎn)矩控制策略下，電動車永磁同步電機的驅(qū)動特性，仿真結(jié)果表明在速度特性方面兩者表現(xiàn)幾乎一樣，且在轉(zhuǎn)矩和電流特性方面，直接轉(zhuǎn)矩控制存在較大波動；CHEN Shao-tang[9]討論了電流測量誤差、位置測量誤差、空間矢量脈寬調(diào)制等控制因素，對永磁同步電機轉(zhuǎn)矩波動的影響，認為電流測量誤差對轉(zhuǎn)矩波動的影響最大。

在上述研究的基礎上，筆者建立綜合考慮驅(qū)動電機參數(shù)和傳動系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的機電耦合模型，分析電機參數(shù)變化對傳動系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)振動的影響規(guī)律。

1 動力傳動系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)模型的建立

1.1 動力傳動系統(tǒng)描述

某電動汽車采用電機FF(front engine front drive)布置形式，集中驅(qū)動電機與減/差速器總成集成在一起，動力通過二級齒輪傳動進行減速增扭，經(jīng)過減/差速器和半軸驅(qū)動車輪。

驅(qū)動電機及整車參數(shù)如表1所示。

表1 驅(qū)動電機及整車參數(shù)

1.2 動力傳動系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)模型描述

基于某款集中式驅(qū)動汽車傳動系統(tǒng)質(zhì)量和彈性元件分布的特點，本文對采用多自由度集中質(zhì)量-彈簧-阻尼的離散化建模方法進行分析。簡化原則[10]如下：

(1)對具有較大轉(zhuǎn)動慣量的部件，以其回轉(zhuǎn)平面中心線作為該部件的集中質(zhì)量；

(2)忽略齒輪傳動過程中剛度的變化和阻尼的影響，假設齒輪按定剛度傳動；

(3)相鄰兩集中質(zhì)量間的連接軸的剛度，即為此集中質(zhì)量間的剛度，軸的轉(zhuǎn)動慣量平均分配到相鄰的集中質(zhì)量上；

(4)忽略輪胎非線性特性，車輛平動部分通過扭簧與輪胎連接。

本研究分別將電機轉(zhuǎn)子、減差速器總成以及車輪簡化為慣性盤，將電機軸、半軸簡化為彈性軸，建立集中式驅(qū)動電動汽車傳動系統(tǒng)7自由度集中質(zhì)量模型，如圖1所示。

傳動系統(tǒng)部件參數(shù)如表2所示。

1.3 動力傳動系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)固有特性分析

根據(jù)力學原理，建立扭轉(zhuǎn)振動模型中各個自由度的運動微分方程如下：

圖1 傳動系統(tǒng)7自由度集中質(zhì)量模型

表2 傳動系統(tǒng)部件參數(shù)

(1)

將表2中各參數(shù)代入式(1)，可求得系統(tǒng)的各階固有頻率f及振型。

通過編程求解，可得到動力傳動系統(tǒng)固有特性及振型，如表3所示。

表3 動力傳動系統(tǒng)固有特性及振型

縱向為7個模態(tài)振型，橫向為7個模態(tài)頻率。

根據(jù)表3可知：傳動系統(tǒng)零階主振型表現(xiàn)為剛體模態(tài)，各個部件之間的振動幅值符合各部件之間傳動比關系；一階主振型表現(xiàn)為電機轉(zhuǎn)子的強烈振動；二階主振型表現(xiàn)為車輪的強烈振動，但由于傳動比的原因，傳動系前段的振動幅值大于車輪的振動幅值；后續(xù)高階模態(tài)則表現(xiàn)為齒輪系的共振。

1.4 實驗與結(jié)果分析

本研究使用Matlab/Simulink，求解傳動系統(tǒng)集中質(zhì)量模型在電機轉(zhuǎn)矩輸入下的動態(tài)響應。

為驗證模型的正確性，本研究進行整車在轉(zhuǎn)鼓試驗臺上的測試，測取整車急加速到50 km/h工況時，使用CANCASE、CANape軟硬件記錄的電機轉(zhuǎn)矩輸入和轉(zhuǎn)速輸出情況；將50 Nm轉(zhuǎn)矩施加到動力傳動系統(tǒng)模型上，得到電機的相應轉(zhuǎn)速，如圖2所示。

圖2 電機轉(zhuǎn)速響應

從圖2可知：仿真曲線與實測轉(zhuǎn)矩輸入下電機轉(zhuǎn)速的曲線相吻合，說明模型能基本反映動力傳動系統(tǒng)在驅(qū)動轉(zhuǎn)矩作用下的扭轉(zhuǎn)振動響應特性。

2 考慮電流參數(shù)影響的機電耦合模型

2.1 控制系統(tǒng)及電流參數(shù)調(diào)整模塊

筆者所研究的永磁同步電機采用空間矢量調(diào)制(SVPWM)方法，采用最大轉(zhuǎn)矩電流比控制策略。在實際運行過程中，由于磁場非正弦分布、傳感器誤差、定子齒槽等因素的影響，存在多個階次的諧波轉(zhuǎn)矩。根據(jù)實驗和理論分析的結(jié)果，在仿真的過程中，綜合考慮電流的直流偏移誤差、增益誤差、定子電流存在2次諧波分量和磁場非正弦的影響；通過設置偏置誤差與實際電流幅值的比值deltala、deltalb，電流增益誤差Ka、Kb，定子電流2次諧波的幅值與電流基波幅值之比Ki，以及磁場磁鏈6次諧波與磁鏈基值之比Kphi，即可研究電機參數(shù)變化對電機輸出性能的影響，進而研究對傳動系統(tǒng)的影響。

2.2 機電耦合模型的建立

建立機電仿真模型時，要將由電機本身電磁效應產(chǎn)生的電磁轉(zhuǎn)矩部分和轉(zhuǎn)子機械動力學部分進行分離，將電磁轉(zhuǎn)矩作用到電機轉(zhuǎn)子，并將電機轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速作為反饋，轉(zhuǎn)換成電角速度和電角度后，分別用于電機模塊和坐標變換模塊。

將前述動力傳動系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)模型、電機控制系統(tǒng)模型及電流參數(shù)調(diào)整模塊模型相結(jié)合，可得到考慮電流參數(shù)影響的機電耦合模型，如圖3所示。

圖3 考慮電流參數(shù)影響的機電耦合模型

3 電參數(shù)對傳動系扭振的影響

為清晰表明磁場非正弦、定子電流2次諧波、電流增益誤差和電流偏置誤差等因素對動力傳動系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)振動的影響，本研究選取各個因素引入的諧波轉(zhuǎn)矩頻率分別達到動力傳動系統(tǒng)1、2、3階固有頻率時，對電機參數(shù)的靈敏度進行分析。

3.1 電流偏置誤差

當三相輸入電流在A相電流偏置誤差為負，B相電流偏置誤差為正，且大小相等的前提下，討論偏置誤差與實際電流幅值之比分別為0.01和0.02兩種情況下偏置誤差對傳動系統(tǒng)扭振的影響。

當電動車以1.90 km/h穩(wěn)定運行時，電流偏置誤差引起的1倍電流頻率的諧波轉(zhuǎn)矩會激發(fā)傳動系統(tǒng)的1階共振。當偏置誤差與實際電流幅值之比從0.01增加到0.02時，電機轉(zhuǎn)速的波動范圍從2.9 r/min增加到5.8 r/min，傳動系動載荷從0.7 Nm增加1.4 Nm，電機轉(zhuǎn)速和傳動系動載荷的波動范圍基本與偏置誤差成線性關系。

當電動車以5.83 km/h穩(wěn)定運行時，電流頻率為傳動系統(tǒng)的2階固有頻率，車輪角加速度以2階固有頻率發(fā)生強烈的振蕩。當偏置誤差與實際電流幅值之比從0.01增加到0.02時，車輪角加速度波動范圍從0.7 rad/s2增加到1.4 rad/s2，車輪角加速度波動范圍基本與偏置誤差成線性關系。車輪角加速度在2階固有頻率處的幅值也從0.31 Nm升高到0.62 Nm。

3.2 電流增益誤差

本研究分別設置電流增益誤差Ka=-0.01，Kb=0.01和Ka=-0.02，Kb=0.02兩種情況，分析增益誤差對動力傳動系統(tǒng)扭振的影響，主要是分析誤差引入的諧波轉(zhuǎn)矩的頻率為傳動系1階和2階固有頻率時傳動系的響應。

當電動車以0.95 km/h穩(wěn)定運行時，電流頻率2倍頻為傳動系統(tǒng)的1階固有頻率。當增益誤差從0.01增加到0.02時，電機轉(zhuǎn)速的波動范圍從0.9 r/min增加到1.8 r/min，傳動系動載荷從0.14 Nm增加0.28 Nm，電機轉(zhuǎn)速和傳動系動載荷的波動范圍基本與偏置誤差成線性關系。

當電動車以2.92 km/h穩(wěn)定運行時，電流頻率2倍頻為傳動系統(tǒng)的2階固有頻率，電流增益誤差引發(fā)的系統(tǒng)2階次振動如圖4所示。

圖4 電流增益誤差引發(fā)的系統(tǒng)2階次振動

由圖4可知，當增益誤差從0.01增加到0.02時，車輪角加速度在2階固有頻率處的幅值從0.15 Nm升高到0.3 Nm，其波動范圍基本與偏置誤差成線性關系。

3.3 電機定子電流2次諧波

筆者分別設置定子電流2次諧波幅值與電流基波幅值之比Ki=0.01和Ki=0.02，分析定子電流2次諧波引入的諧波轉(zhuǎn)矩的頻率為傳動系1階、2階和3階固有頻率時傳動系的響應。

當電動車穩(wěn)定運行在電流頻率的3倍頻為傳動系統(tǒng)1階固有頻率時，定子電流2次諧波引入的諧波轉(zhuǎn)矩會激發(fā)傳動系1階共振，當Ki從0.01增加到0.02時，電機轉(zhuǎn)速的波動范圍從1 r/min增加到2 r/min，傳動系動載荷從0.2 Nm增加0.4 Nm，電機轉(zhuǎn)速和傳動系動載荷波動范圍與偏置誤差成線性關系。

當電動車以1.94 km/h穩(wěn)定運行時，電流頻率3倍頻為傳動系統(tǒng)的2階固有頻率。定子電流2次諧波引起的3倍電流頻率的諧波轉(zhuǎn)矩會激發(fā)傳動系統(tǒng)的2階共振。

定子2次諧波引發(fā)的系統(tǒng)2階振動如圖5所示。

圖5 定子2次諧波引發(fā)的系統(tǒng)2階振動

由圖5可知：車輪角加速度以2階固有頻率發(fā)生強烈的振蕩；當Ki從0.01增加到0.02時，車輪角加速度在2階固有頻率處的幅值從0.25 Nm升到0.49 Nm。

當電動車以46.8 km/h穩(wěn)定運行，電流頻率3倍頻為傳動系統(tǒng)的3階固有頻率時，定子電流2次諧波引起的諧波轉(zhuǎn)矩會激發(fā)傳動系統(tǒng)的3階共振，減速器輸出端角加速度波動范圍顯著增大；減速器輸出端角加速度在3階固有頻率處的幅值從2.4 Nm升高到4.8 Nm。

3.4 電機磁場非正弦分布

本研究分別設置磁場磁鏈6次諧波幅值與磁鏈基值之比Kphi=0.01和Kphi=0.02，分析磁鏈6次諧波引入的諧波轉(zhuǎn)矩的頻率為傳動系1階、2階和3階固有頻率時傳動系的響應。

當電動車穩(wěn)定運行在6倍電流頻率為傳動系統(tǒng)的1階固有頻率時，電機轉(zhuǎn)速和傳動系動載荷均會以1階固有頻率發(fā)生強烈的震蕩；當Kphi從0.01增加到0.02時，電機轉(zhuǎn)速的波動范圍從2.25 r/min增加到4.5 r/min，傳動系動載荷從0.35 Nm增加0.7 Nm，兩個扭振信號的波動范圍基本與Kphi成線性關系。

當電動車以0.97 km/h穩(wěn)定運行時，電流頻率6倍頻為傳動系統(tǒng)的2階固有頻率。磁場非正弦分布引入的諧波轉(zhuǎn)矩的6倍電流頻率的諧波轉(zhuǎn)矩會激發(fā)傳動系統(tǒng)的2階共振，車輪角加速度波動范圍從0.5 rad/s2增加到0.8 rad/s2，其波動范圍基本與Kphi成線性關系。車輪角加速度在2階固有頻率處的幅值也從0.16 Nm升高到0.32 Nm。

當電動車以23.4 km/h穩(wěn)定運行時，電流頻率6倍頻為傳動系統(tǒng)的3階固有頻率。

磁場非正弦分布引入的諧波轉(zhuǎn)矩的6倍電流頻率的諧波轉(zhuǎn)矩會激發(fā)傳動系統(tǒng)的3階共振，磁場非正弦引發(fā)的系統(tǒng)3階振動如圖6所示。

圖6 磁場非正弦引發(fā)的系統(tǒng)3階振動

由圖6可知：當Kphi從0.01增加到0.02時，減速器輸出端角加速度波動范圍顯著增大；減速器輸出端角加速度在3階固有頻率處的幅值從3.25 Nm升到4.9 Nm。

4 結(jié)束語

針對電動車傳動系統(tǒng)存在的扭轉(zhuǎn)振動問題，本文結(jié)合純電動車傳動系統(tǒng)，建立了綜合考慮驅(qū)動電機參數(shù)和傳動系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的機電耦合模型，分析了電機參數(shù)變化對傳動系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)振動的影響規(guī)律。得到的結(jié)論如下：

(1)系統(tǒng)1階模態(tài)主要表現(xiàn)為電機轉(zhuǎn)子和減速器輸入端的振動，其值為8.76 Hz；2階模態(tài)主要表現(xiàn)為車輪的振動，其值為26.36 Hz；其余高階模態(tài)主要是齒輪嚙合引起的振動，其值高于632.86 Hz；

(2)電流偏置誤差、增益誤差、定子電流2次諧波、磁場非正弦分布分別引起1倍、2倍、3倍和6倍電流頻率的諧波轉(zhuǎn)矩；

(3)電流偏置誤差、增益誤差、定子電流2次諧波對動力傳動系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)振動響應幅值的影響近乎與各因素的值成正比，磁場磁鏈6次諧波則在高頻段表現(xiàn)出一定的非線性；在各項影響因素中，影響從大到小分別為定子電流2次諧波、偏置誤差、磁場磁鏈6次諧波、增益誤差。