王雨洲，曹春華，廖耘

（廣州容柏生建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)事務(wù)所廣州510170）

1 工程概況

深圳龍崗某項(xiàng)目［1］位于深圳市龍崗大運(yùn)新城，總建筑面積約40.2萬(wàn)m2，地面以下21.0萬(wàn)m2，地面以上19.2萬(wàn)m2，集酒店、辦公、商業(yè)于一體。

人行天橋“天環(huán)”位于裙房6～7 層中庭位置，為四周封閉的弧形懸挑人行天橋，后部同裙房大屋蓋連接，形成閉合橢圓，如圖1所示，步道寬7 m、屋蓋寬4～6 m、層高5.4 m，懸挑28.5 m，懸挑段總長(zhǎng)59.6 m。懸挑端部采用玻璃樓板，其余采用混凝土樓板，兩側(cè)采用落地玻璃幕墻。

項(xiàng)目設(shè)計(jì)使用年限50年，建筑結(jié)構(gòu)安全等級(jí)二級(jí)，抗震設(shè)防等級(jí)丙類，抗震設(shè)防烈度7度（0.10g），場(chǎng)地類別Ⅱ類，設(shè)計(jì)地震分組第一組?；撅L(fēng)壓0.715 kN/m2。

2 結(jié)構(gòu)方案

2.1 結(jié)構(gòu)體系

設(shè)計(jì)挑戰(zhàn)難度大。建筑師及業(yè)主對(duì)天環(huán)提出了多種需求：結(jié)構(gòu)舒適度滿足多種工況；兩側(cè)桿件盡量纖細(xì)，保證視線開闊；凈高最大化等。結(jié)構(gòu)受力方面，弧形水平步道除了受彎，還受到極大的扭轉(zhuǎn)作用。

圖1 項(xiàng)目效果圖Fig.1 Project Renderings

方案階段對(duì)比了桁架、索、槽型截面等方案，如表1 所示，并進(jìn)行了多輪形體調(diào)整。從結(jié)構(gòu)合理性的角度出發(fā)，桁架方案以及槽型截面方案都利用了結(jié)構(gòu)的空間作用，結(jié)構(gòu)效率高，但會(huì)遮擋兩側(cè)視野。鋼箱梁方案主受力構(gòu)件集中在頂部，兩側(cè)吊桿纖細(xì)，能保證視線開闊，但建造成本高昂，如圖2所示。最終多方協(xié)商下，采用變截面巨型箱梁吊掛的結(jié)構(gòu)布置［2，3］。

結(jié)構(gòu)體系如圖3所示，包括：鋼箱梁、箱梁內(nèi)混凝土、加勁肋桁架、吊桿、門式鋼架以及步道水平空腹桁架。

鋼箱梁內(nèi)設(shè)置了縱、橫向槽鋼加勁肋及加勁桁架，以加強(qiáng)鋼箱梁的整體剛度，防止局部屈曲，便于工廠鋼板拼接定位，焊接后與鋼板形成方通截面，如圖4所示。

表1 方案對(duì)比Tab.1 Schemes Comparison

圖2 方案受力對(duì)比Fig.2 Scheme Force Comparison

鋼箱梁由4榀門式鋼架支撐。在靠近懸挑端的2對(duì)柱間設(shè)置了“人”字形SRC 斜撐以提高側(cè)向剛度。因裙房業(yè)態(tài)復(fù)雜，部分柱不能直接落地，要通過(guò)裙房桁架或樓面梁轉(zhuǎn)換（見(jiàn)圖5）。假定所有柱為鉸接，并采用成品鉸接鋼支座。箱梁以及步道通過(guò)樓蓋與裙房相連，以提供側(cè)向約束。

2.2 頻率拓?fù)鋬?yōu)化

根據(jù)超限審查要求“在建筑允許的條件下，宜盡量提高結(jié)構(gòu)頻率”，采用簡(jiǎn)化模型進(jìn)行了以頻率為目標(biāo)的拓?fù)鋬?yōu)化。

簡(jiǎn)化模型模擬實(shí)際鋼箱梁和支承框架的剛度和約束條件，將剛度較小的吊掛步道自重及其附加荷載以荷載形式輸入，如圖6 所示。優(yōu)化空間由扣除凈高以及機(jī)電空間得出。鋼箱梁采用殼單元，箱梁內(nèi)混凝土采用體單元，二者節(jié)點(diǎn)耦合協(xié)調(diào)工作。以豎向撓度L/300 作為限值條件，結(jié)構(gòu)頻率最大化作為優(yōu)化目標(biāo)，將鋼箱梁的鋼板厚度（10～100 mm）及混凝土作為變量，分別優(yōu)化結(jié)構(gòu)在50%及100%材料用量情況下的自振頻率。

圖3 “天環(huán)”結(jié)構(gòu)構(gòu)成Fig.3 Skydeck Composition

圖4 加勁肋骨架Fig.4 Stiffener Skeleton

圖5 傳力路徑Fig.5 Load Path

結(jié)果表明，即便不限制材料用量，最大頻率也至多提高至2.01 Hz，無(wú)法達(dá)到常規(guī)項(xiàng)目要求的3 Hz。由圖7 所示的拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果可知，懸挑端根部的材料需求較大，而懸挑端部、后跨支座處的材料需求較小，與懸臂梁根部受力最大的預(yù)期相符。為充分發(fā)揮材料效率、減輕結(jié)構(gòu)自重，采用50%的材料用量，如圖7 所示，天環(huán)1階頻率僅下降至1.93 Hz，前后差別不大。

圖6 拓?fù)鋬?yōu)化模型（5跨模型）Fig.6 Topology Optimization Model（Five-Span Model）

圖7 拓?fù)鋬?yōu)化材料分布（三跨模型，50%材料用量限值）Fig.7 Material Distribution by Topology Optimization（Three-Span Model, 50% Material Limit）

2.3 主要構(gòu)件尺寸

依據(jù)拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果，將天環(huán)鋼箱梁分為5個(gè)區(qū)段，內(nèi)跨截面高度1 500 mm，懸挑段逐步減小為1 000 mm。截面形式上，采用“鋼箱梁+混凝土”、“鋼箱梁”以及“鋼梁+桁架”三種形式。鋼板歸并至4 種厚度，如表2、圖8 所示，除兩側(cè)為單曲面，均優(yōu)化為平面。內(nèi)側(cè)吊桿尺寸B400×250，外側(cè)吊桿結(jié)合幕墻采用了異形截面，門式鋼架的SRC柱截面取B800。

表2 鋼箱梁截面分布Tab.2 Box-Girder Section

圖8 鋼板厚度分布Fig.8 Plate Thickness Distribution

3 結(jié)構(gòu)分析

本項(xiàng)目進(jìn)行了承載力極限狀態(tài)驗(yàn)算、正常使用極限狀態(tài)驗(yàn)算、抗震性能設(shè)計(jì)、穩(wěn)定分析以及抗連續(xù)倒塌分析?？紤]到頂部鋼箱梁混凝土以及鋼板相互作用機(jī)理不明確，強(qiáng)度計(jì)算不考慮混凝土剛度貢獻(xiàn)，僅在正常使用及舒適度計(jì)算中考慮。

3.1 樓面加速度響應(yīng)和規(guī)范譜放大系數(shù)

結(jié)構(gòu)內(nèi)部構(gòu)件較多，為了簡(jiǎn)化設(shè)計(jì)過(guò)程，以天環(huán)局部模型為主?？紤]到天環(huán)是一個(gè)支承在裙樓上的建筑，應(yīng)考慮裙房鞭梢效應(yīng)對(duì)地震波的放大作用。具體做法如下：

在包含天環(huán)的整體模型中輸入地震波，采用直接積分法的時(shí)程分析，求出天環(huán)柱腳所在樓面的加速度響應(yīng)，再用樓面譜峰值與地面譜的峰值比得到天環(huán)的地震力放大倍數(shù)。

采用PEER［4］提供的選波工具，選取5組實(shí)際強(qiáng)震記錄，以及兩組人工模擬的場(chǎng)地波。得到樓面譜與地面譜的峰值比值為2.60，如圖9所示。

圖9 時(shí)程分析的樓面譜/地面譜及其結(jié)果Fig.9 Time History Analysis of Floor Acceleration Spectrum and Ground Spectrum

3.2 主要計(jì)算結(jié)果

結(jié)合本工程特點(diǎn)，將鋼箱梁、支撐鋼箱的門式鋼架、柱腳支座設(shè)定為關(guān)鍵構(gòu)件，而其他構(gòu)件則設(shè)定為普通構(gòu)件?？拐鹦阅苣繕?biāo)如表3所示［5］。

表3 抗震性能目標(biāo)Tab.3 Performance-based Seismic Design Objectives

分析后得到如下結(jié)論：

⑴ 在起控制作用的恒活標(biāo)準(zhǔn)組合下，豎向變形162 mm，撓度1/351，略超1/400的規(guī)范限值，采用鋼結(jié)構(gòu)常用的L/600起拱后，撓度為1/845，可滿足要求；

⑵ 在起控制作用的多遇地震工況下，最大側(cè)向變形為10 mm，層間位移角為1/675，滿足要求；

⑶ 天環(huán)使用階段應(yīng)力由溫度效應(yīng)組合起控制作用，鋼箱梁最大應(yīng)力158 MPa，應(yīng)力比0.54；

⑷ 將天環(huán)框架和柱間支撐、鋼箱梁定義為關(guān)鍵構(gòu)件，并設(shè)定大震不屈服的性能目標(biāo)。驗(yàn)算結(jié)果表明，大震不屈服的關(guān)鍵構(gòu)件最大應(yīng)力比為0.7，可滿足設(shè)計(jì)要求；

⑸ 在僅保留懸挑端活載的不利工況下，鋼箱梁最大應(yīng)力155 MPa，可滿足設(shè)計(jì)要求；

⑹ 考慮初始缺陷L/300 和幾何非線性下，結(jié)構(gòu)的屈曲荷載安全系數(shù)K為37，有較大安全儲(chǔ)備；

⑺ 防連續(xù)倒塌分析取消懸挑端L/4、L/2 處的吊桿，得到的鋼箱梁、其余構(gòu)件的最大應(yīng)力為128 MPa、212 MPa，均可滿足要求；

⑻ 天環(huán)柱腳考慮多種荷載組合包絡(luò)設(shè)計(jì)，支座設(shè)計(jì)內(nèi)力如表4所示。

表4 支座分類及反力Tab.4 Support Category and Resultants

3.3 風(fēng)荷載作用

根據(jù)風(fēng)洞報(bào)告［6］提供的50年重現(xiàn)期風(fēng)壓，選取最不利風(fēng)向角0°以及200°的等效靜力風(fēng)壓，如圖10 所示。橫風(fēng)以及風(fēng)振作用下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)，還需進(jìn)行風(fēng)時(shí)程分析。項(xiàng)目體型復(fù)雜，通過(guò)Rhino 編寫腳本精確輸入風(fēng)洞單位提供的每個(gè)測(cè)點(diǎn)的靜力荷載以及風(fēng)時(shí)程。計(jì)算結(jié)果詳見(jiàn)圖16。

圖10 測(cè)點(diǎn)等效風(fēng)壓風(fēng)壓荷載分布Fig.10 Equivalent Wind Load Distribution of Sensors

4 舒適度分析

4.1 荷載工況

項(xiàng)目采用 SETRA/AFGC［7］、EN03［8］以及《建筑樓蓋結(jié)構(gòu)振動(dòng)舒適度技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)：JGJ/T 441-2019》［9］進(jìn)行舒適度驗(yàn)算?？紤]以下幾點(diǎn)：

⑴ 考慮箱梁混凝土剛度貢獻(xiàn)，活載取0.35 kPa；

⑵ 結(jié)構(gòu)阻尼比采用0.4%；

⑶ 荷載工況：

① 工況1：多人行走激勵(lì)，荷載函數(shù)：

② 工況2：等效人群荷載激勵(lì)，荷載函數(shù)：

③ 工況3：10 年一遇風(fēng)荷載時(shí)程，時(shí)長(zhǎng)15 min，依據(jù)風(fēng)洞單位報(bào)告［5］；

⑷ 舒適度限值：橫向0.10 m/s2，豎向0.15 m/s2。

對(duì)于人行荷載激勵(lì)，考慮最不利路徑，即假定一排人行走在外環(huán)梁，另一排人則行走在橫梁靠近外側(cè)的1/3 處，二者間距為2.3 m 左右，人行路徑如圖11 所示。對(duì)于等效人群荷載，根據(jù)振型方向施加［9］。人行荷載激勵(lì)具體工況劃分如表5所示。

圖11 人行荷載路徑Fig.11 Pedestrian Load Path

表5 人行以及等效人群荷載工況Tab.5 Walking and Equivalent Crowd Loadcases

4.2 結(jié)構(gòu)振型

結(jié)構(gòu)振型如圖12 所示，結(jié)構(gòu)自振頻率如表6 所示，一階豎向頻率在人行荷載臨界頻域范圍內(nèi)（1.6～2.3 Hz），極易激勵(lì)結(jié)構(gòu)，需考慮人行荷載及等效人群荷載激勵(lì)，而二～五階均為水平振型，且都在3.0 Hz 以上，較難激勵(lì)起結(jié)構(gòu)，因此僅取結(jié)構(gòu)第二階振型，考慮等效人群荷載。

4.3 計(jì)算結(jié)果

對(duì)于人行激勵(lì)荷載，選擇懸挑端點(diǎn)1919作為觀測(cè)點(diǎn)，如圖13 所示。最大豎向加速度為13.9 cm/s2，滿足要求。

對(duì)于工況2，采用圖13 所示節(jié)點(diǎn)作為觀測(cè)點(diǎn)。從分布規(guī)律來(lái)看，懸挑端部的加速度最大，靠近支座加速度逐漸減少，如圖14 所示。最大豎向加速度為65.5 cm/s2，超過(guò)加速度限值。最大水平加速度為9 cm/s2，可滿足要求。

表6 結(jié)構(gòu)自振頻率Tab.6 Structure Frequency

圖12 結(jié)構(gòu)前三階振型Fig.12 First Three Modes

圖13 等效人群荷載觀測(cè)點(diǎn)Fig.13 Observation Node

圖14 工況2加速度分布Fig.14 Acceleration Distribution of Loadcase 2

從工況2-1 節(jié)點(diǎn)1919 的加速度時(shí)程來(lái)看（見(jiàn)圖15），加速度隨時(shí)間不斷擴(kuò)大，結(jié)構(gòu)是欠阻尼的，需布置TMD改善結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性［10］。

圖15 節(jié)點(diǎn)1919加速度時(shí)程Fig.15 Acceleration Time History of Node 1919

對(duì)于風(fēng)工況（工況3），加速度分布規(guī)律類似于工況2，端部最大，靠近支撐位置逐漸減?。ㄒ?jiàn)圖16）。最大豎向及橫向加速度均發(fā)生在10°風(fēng)向角工況下端部節(jié)點(diǎn)，豎向?yàn)?.9 cm/s2，橫向?yàn)?.3 cm/s2，均滿足風(fēng)振舒適度要求。

圖16 工況3加速度分布Fig.16 Acceleration Distribution of Loadcase 3

4.4 TMD方案

針對(duì)結(jié)構(gòu)一階豎向振型，在懸挑端部布置2 個(gè)1.3 t 的TMD，頻率為2.009 Hz，等效剛度 207.3 kN/m，阻尼系數(shù)1.99 kN·s/m。加入后，減震效果明顯，對(duì)于工況2-1，豎向加速度減小為8.0 cm/s2，滿足使用要求，如圖17所示?？紤]結(jié)構(gòu)的計(jì)算頻率與實(shí)測(cè)值有所差異，TMD的具體參數(shù)還需根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試調(diào)整。

圖17 加入TMD前后豎向加速度時(shí)程對(duì)比Fig.17 Acceleration Time History With TMD

5 結(jié)論

在多樣化設(shè)計(jì)條件下，經(jīng)方案比對(duì)，對(duì)天環(huán)的設(shè)計(jì)選取了巨型鋼箱梁吊掛步道的結(jié)構(gòu)體系。為提高整體的豎向剛度進(jìn)行了拓?fù)鋬?yōu)化，并根據(jù)優(yōu)化結(jié)果重新進(jìn)行了方案調(diào)整。結(jié)論如下：

⑴ 正常使用極限狀態(tài)、承載力極限狀態(tài)、抗震性能設(shè)計(jì)等分析結(jié)果表明結(jié)構(gòu)安全可行；

⑵ 在不限制材料用量的前提下進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化，結(jié)構(gòu)極限頻率為2.01 Hz，無(wú)法達(dá)到預(yù)期的3 Hz；

⑶ 采用人行激勵(lì)及風(fēng)時(shí)程校核了結(jié)構(gòu)舒適度，并設(shè)置了TMD控制振動(dòng)。