訚耀保，李 聰

(同濟(jì)大學(xué) 機(jī)械與能源工程學(xué)院·上海·201804)

0 引 言

電液伺服閥是現(xiàn)代電液控制系統(tǒng)中的關(guān)鍵部件，其中以噴嘴擋板伺服閥和射流管伺服閥應(yīng)用最為廣泛。射流管閥起源于1925年，Askania在德國(guó)發(fā)明并申請(qǐng)了射流管閥原理的專利，即利用射流管接收流體壓力,并通過(guò)射流管與兩接收孔之間的動(dòng)量傳遞，實(shí)現(xiàn)將該流體壓力轉(zhuǎn)換成壓力或流量輸出的功能[1]。1957年，R.Atchley利用Askania所發(fā)明的射流管閥的原理設(shè)計(jì)了兩級(jí)射流管伺服閥[2]。與噴嘴擋板伺服閥相比，射流管伺服閥具有抗污染能力強(qiáng)、壓力效率與容積效率高、“失效對(duì)中”等優(yōu)點(diǎn)。射流管伺服閥性能受溫度影響較大、低溫時(shí)分辨率易變低以及溫漂變大[3-4]。零偏是電液伺服閥性能的重要指標(biāo)，是指為使電液伺服閥處于零位(負(fù)載壓降為零時(shí)，使控制流量為零的幾何零位)所需輸入的電流，按照相對(duì)額定電流的百分比來(lái)表示。零漂是電液伺服閥性能的另一個(gè)重要指標(biāo)，是指當(dāng)工作環(huán)境變化時(shí)零位的漂移量，它直接影響伺服系統(tǒng)的調(diào)節(jié)質(zhì)量，由溫度變化引起的零漂簡(jiǎn)稱為溫漂[5]。

電液伺服閥已廣泛應(yīng)用于航空、航天以及艦船領(lǐng)域，往往需要承受極端環(huán)境溫度和極端油溫的寬溫域考驗(yàn)?？湛虯320飛機(jī)環(huán)境溫度為-68℃～52℃，波音737飛機(jī)的環(huán)境溫度達(dá)-72℃～54℃[6-7]。一般飛機(jī)液壓系統(tǒng)油溫達(dá)到-55℃～135℃，如空客A320油溫為-54℃～121℃，Moog公司G761射流管伺服閥使用油溫為-40℃～135℃[8-10]。GJB 3370中規(guī)定，電液伺服閥應(yīng)能在-55℃～T℃(如T=150)的溫度范圍內(nèi)工作，溫度試驗(yàn)一般限制在-30℃～T℃，在-55℃僅要求電液伺服閥能夠正常啟動(dòng)[5]。

目前國(guó)內(nèi)外對(duì)常溫下電液伺服閥的研究比較多也比較深入。文獻(xiàn)[11-14]對(duì)射流管伺服閥的工作原理、常溫下的工作特性等進(jìn)行了分析。由于目前極端溫度下的分析方法較少，難度大以及涉及軍工等原因，國(guó)外公開資料很少涉及電液伺服閥零偏，尤其是極限高低溫下電液伺服閥的服役性能及工藝技術(shù)。電液伺服閥零偏零漂以及溫漂的研究報(bào)道較少。文獻(xiàn)[15]研究雙噴嘴擋板閥的溫漂，分析電液伺服閥結(jié)構(gòu)參數(shù)不對(duì)稱與零漂的關(guān)系，并提出提高零件對(duì)稱性可減小雙噴嘴擋板閥溫度零漂。文獻(xiàn)[16]提出低溫時(shí)液壓油黏度變大，電液伺服閥閥芯閥套的摩擦力增加，導(dǎo)致伺服閥零漂增大。文獻(xiàn)[17]研究高溫環(huán)境對(duì)射流管伺服閥偶件配合及特性的影響，發(fā)現(xiàn)射流管伺服閥高溫試驗(yàn)中出現(xiàn)的溫漂不規(guī)則、特性不可重復(fù)的現(xiàn)象，提出將閥體、閥套、閥芯均簡(jiǎn)化為規(guī)則金屬體，根據(jù)帶殘余應(yīng)力的規(guī)則金屬體在變溫度場(chǎng)內(nèi)的尺寸變化規(guī)律，分析了溫度升高對(duì)伺服閥配合偶件尺寸鏈的影響及其與伺服閥故障之間的映射關(guān)系。文獻(xiàn)[18]建立考慮氣隙誤差的力矩馬達(dá)模型，得到了力矩馬達(dá)各工作氣隙磁通量的表達(dá)式，取得了力矩馬達(dá)結(jié)構(gòu)不對(duì)稱或不均等的氣隙誤差對(duì)磁通量和伺服閥零偏影響的變化規(guī)律。結(jié)合磁路與電路類比分析，將惠斯通電橋應(yīng)用于磁路分析，結(jié)果表明當(dāng)氣隙上下對(duì)稱或左右對(duì)稱時(shí)伺服閥不存在零偏，但影響工作氣隙中的磁通量和伺服閥增益，力矩馬達(dá)加工、裝配和環(huán)境作用下造成的氣隙不對(duì)稱現(xiàn)象直接造成伺服閥零偏。

電液伺服閥的溫度零漂現(xiàn)象是一個(gè)綜合問(wèn)題，減小伺服閥的溫度零漂對(duì)于許多航空航天應(yīng)用場(chǎng)合具有很重要的意義。在GJB 3370中，溫漂測(cè)試的最低溫度為-30℃，本文定義-30℃為極端低溫[5]。本文對(duì)某型電液伺服閥零偏試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)學(xué)分析，研究射流管伺服閥極端低溫下零漂的產(chǎn)生機(jī)理，研究電液伺服閥溫漂的影響因素，提出零漂的抑制措施。

1 某型電液伺服閥溫漂試驗(yàn)

如圖1所示，射流管伺服閥結(jié)構(gòu)與基本原理圖。當(dāng)輸入信號(hào)電流后，力矩馬達(dá)產(chǎn)生驅(qū)動(dòng)力，驅(qū)動(dòng)射流管偏轉(zhuǎn)，接收器兩個(gè)接收孔接收的油液量不同，導(dǎo)致接收器與滑閥形成的兩個(gè)容腔產(chǎn)生壓力差，推動(dòng)主閥芯移動(dòng)，主閥芯通過(guò)反饋桿拖動(dòng)射流管反向移動(dòng)，在力矩馬達(dá)、彈簧管、反饋桿三者之間形成新的力平衡后，主閥芯穩(wěn)定在某一工作位置。此時(shí)，主閥芯的偏移量與控制電流成比例。

1.射流管供油口；2.射流管及接收器；3.油濾；4.負(fù)載口； 5.主閥芯；6.反饋桿；7.彈簧管；8.力矩馬達(dá)圖1 射流管電液伺服閥結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖Fig.1 Schematic diagram of jet-pipe servo valve

某型射流管伺服閥額定電流為40mA，額定流量為75L/min，射流管伺服閥性能試驗(yàn)按照飛機(jī)電液流量伺服閥通用規(guī)范GJB 3370中的方法，在液壓試驗(yàn)臺(tái)上進(jìn)行，工作介質(zhì)為YH-10航空液壓油。GJB 3370中溫漂測(cè)量方法如下[5]：

(1)將環(huán)境和工作液溫度調(diào)節(jié)到+40℃±2℃，測(cè)量一次零偏。

(2)緩慢地將環(huán)境和工作液溫度降到-30℃，然后上升到T℃，再返回到-30℃，進(jìn)行一個(gè)溫度循環(huán)，其持續(xù)時(shí)間不少于5h。在溫度上升和下降的兩個(gè)方向上，每隔10℃測(cè)量一次零偏。

(3)將每一溫度下的零偏值繪成曲線，曲線上的每一點(diǎn)對(duì)(1)所測(cè)得的零偏值的最大偏離值即溫漂。

一般規(guī)定為平均每變化28℃，溫漂不大于±1%

為了便于分析電液伺服閥不同溫度時(shí)的零漂，本文以+40℃電液伺服閥的零偏為基準(zhǔn)，實(shí)際某一溫度下的溫漂等于各溫度下的零偏減去+40℃下的零偏。對(duì)某型射流管伺服閥不同個(gè)體共計(jì)31臺(tái)閥(編號(hào)1-31)進(jìn)行了溫漂試驗(yàn)，分別測(cè)試每臺(tái)閥在-30℃、12℃、30℃、40℃、68℃、90℃、150℃時(shí)的零位特性。

為了分析電液伺服閥溫漂隨溫度的變化趨勢(shì)，可利用Excel對(duì)溫漂試驗(yàn)數(shù)據(jù)得出散點(diǎn)圖，如圖2所示。根據(jù)圖2中的曲線變化規(guī)律，將溫度分為四個(gè)階段區(qū)域：

(1)低溫區(qū)域(-30℃～12℃)，-30℃為極端低溫點(diǎn)；

(2)中溫區(qū)域(12℃～68℃)；

(3)高溫區(qū)域(68℃～90℃)，90℃為高溫點(diǎn)；

(4)極端高溫區(qū)域(90℃～150℃)，150℃為極端高溫點(diǎn)。

由圖2可知，在極端低溫或極端高溫時(shí)，電液伺服閥溫漂隨溫度變化較為劇烈。在極端高溫區(qū)域(90℃～150℃)，曲線多發(fā)生斜率反向變化，可見高溫下伺服閥溫漂存在不規(guī)律性。在低溫區(qū)域(-30℃～12℃)，曲線雖斜率變化明顯，但基本不存在斜率反向變化的情況，因此可著重分析低溫區(qū)域溫漂的影響因素。

圖2 某型閥溫度-溫漂關(guān)系Fig.2 Relationship between the temperature and temperature drift of certain valve

電液伺服閥零件加工和裝配過(guò)程中，客觀存在微觀的尺寸公差、殘余應(yīng)力或裝配應(yīng)力的不對(duì)稱性，出廠試驗(yàn)時(shí)在某一條件下將電液伺服閥工作點(diǎn)或輸出特性強(qiáng)制調(diào)整到零位。當(dāng)實(shí)際環(huán)境溫度、工作溫度或者服役工況與出廠調(diào)試工況不相同時(shí)，電液伺服閥的微觀尺寸鏈或殘余應(yīng)力或裝配應(yīng)力的平衡關(guān)系將會(huì)重構(gòu)，勢(shì)必出現(xiàn)零偏及零漂。這里提出以中間區(qū)域+40℃的初始零位作為參照點(diǎn)，來(lái)衡量其他溫度時(shí)的零偏。

2 基于線性回歸的電液伺服閥溫漂與分析

回歸分析法是一種研究變量之間相互關(guān)系的統(tǒng)計(jì)方法，可用來(lái)描述變量間的統(tǒng)計(jì)相關(guān)性。通常表現(xiàn)為當(dāng)某一變量X取值較大時(shí)，另一相關(guān)的變量Y也傾向于取較大或較小的值，而X與Y之間又不能確定為某一函數(shù)關(guān)系，故可考慮建立包含變量X與Y的回歸模型，從而得到X與Y之間關(guān)系的經(jīng)驗(yàn)公式。在科研與生產(chǎn)實(shí)踐中，當(dāng)不能或不易得到變量間的函數(shù)關(guān)系時(shí)，經(jīng)常使用回歸分析的方法，建立變量間的經(jīng)驗(yàn)公式?；诨貧w模型，由一組解釋變量的取值去預(yù)測(cè)另一組響應(yīng)變量的取值，回歸分析是應(yīng)用最為普遍的統(tǒng)計(jì)學(xué)分支[19]。線性回歸統(tǒng)計(jì)模型是現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)學(xué)中應(yīng)用最為廣泛的模型，并且也是其他統(tǒng)計(jì)模型研究或應(yīng)用的基礎(chǔ)。為了從統(tǒng)計(jì)學(xué)角度分析電液伺服閥+40℃初始零偏與極端低溫下溫漂的關(guān)系，提出引入回歸分析方法，對(duì)上述兩者進(jìn)行線性回歸和分析。

分析極端低溫點(diǎn)(-30℃)電液伺服閥溫漂與初始零偏的關(guān)系時(shí)，設(shè)+40℃初始零偏為解釋變量X，極端低溫點(diǎn)-30℃溫漂為響應(yīng)變量Y。因只有一個(gè)解釋變量，故采用一元線性回歸分析，具體步驟如下：

(1)散點(diǎn)圖判斷變量關(guān)系(簡(jiǎn)單線性)；

(2)求相關(guān)系數(shù)及線性驗(yàn)證；

(3)求回歸系數(shù)，建立回歸方程；

(4)回歸方程檢驗(yàn)。

提取極端低溫溫漂與+40℃初始零偏，對(duì)X與Y作散點(diǎn)圖，如圖3所示，X與Y滿足簡(jiǎn)單的線性關(guān)系。

圖3 初始零偏-極端低溫點(diǎn)溫漂散點(diǎn)圖 Fig.3 Relationship between the null bias of +40℃ and temperature drift of -30℃

一元線性回歸假設(shè)為：

(1)響應(yīng)變量都是數(shù)值型的；

(2)響應(yīng)變量之間是相互獨(dú)立的；

(3)響應(yīng)變量的均值與解釋變量之間的關(guān)系近似為線性，且響應(yīng)變量在不同預(yù)測(cè)點(diǎn)的方差相同。

設(shè)其一元線性回歸模型為

Y=β1X+β0+ε,ε～N(0,σ2)

(1)

式中，β1與β0為回歸系數(shù)，ε為零均值的隨機(jī)變量，服從正態(tài)分布，σ2為總體方差。設(shè)回歸直線：

(2)

對(duì)于一元線性回歸來(lái)說(shuō)，可以看成Y值是隨著X值變化，每一個(gè)實(shí)際的X都會(huì)有一個(gè)實(shí)際的Y值，記為Y實(shí)際，那么就是要求出一條直線，每一個(gè)實(shí)際的X都會(huì)有一個(gè)直線預(yù)測(cè)的Y值，記為Y預(yù)測(cè)，回歸線使得每個(gè)Y的實(shí)際值與預(yù)測(cè)值之差的平方和最小，即(Y1實(shí)際-Y1預(yù)測(cè))2+(Y2實(shí)際-Y2預(yù)測(cè))2+……+(Yn實(shí)際-Yn預(yù)測(cè))2的和最小，這就是最小二乘法。

為求得參數(shù)β1、β0將殘差平方和記為

(3)

式中，n為樣本個(gè)數(shù)。

對(duì)參數(shù)β1、β0的最小二乘估計(jì)就是求Q(β1,β0)的最小值點(diǎn)，令式(3)對(duì)β1、β0的偏導(dǎo)數(shù)均為0，解得

(4)

(5)

為衡量直線的擬合程度，引入判定系數(shù)R2與相關(guān)系數(shù)R的概念：

(6)

通常，為了驗(yàn)證變量X對(duì)Y是否有顯著影響，需對(duì)其進(jìn)行變量顯著性檢驗(yàn)，通常采用t檢驗(yàn)與F檢驗(yàn)。t檢驗(yàn)的結(jié)果看p(t檢驗(yàn))的值，一般要小于0.05，越小越顯著。采用的假設(shè)如下：

原假設(shè)H0：β1=0(X與Y不存在線性關(guān)系)；

對(duì)立假設(shè)H1：β1≠0；

(7)

(8)

則t檢驗(yàn)的拒絕域?yàn)閨t|≥t1-α/2(n-2)，其中α取0.05，p(t檢驗(yàn))=P(|t|≥t1-α/2(n-2))。

檢驗(yàn)兩變量是否線性相關(guān)的另一種方法是F檢驗(yàn)，結(jié)果看p(F檢驗(yàn))的值，一般要小于0.05，越小越顯著。假設(shè)同t檢驗(yàn)，構(gòu)造F統(tǒng)計(jì)量

(9)

對(duì)原假設(shè)為β1=0的顯著性檢驗(yàn)的拒絕域?yàn)镕≥Fα(1,n-2)，其中α取0.05，p(F檢驗(yàn))=P(F≥Fα(1,n-2))。對(duì)一元線性回歸而言，p(t檢驗(yàn))=p(F檢驗(yàn))。

3 試驗(yàn)結(jié)果的數(shù)據(jù)處理與分析

利用Excel中的回歸分析模塊，對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，所得結(jié)果如表1～3所示。

表1 一元線性回歸分析統(tǒng)計(jì)表Tab.1 Statistics analysis of unary linear regression

表2 t檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果 Tab.2 Statistical analysis of t test

表3 F檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果Tab.3 Statistical analysis of F test

由表1可知，對(duì)伺服閥實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行一元線性回歸分析，得R2=0.6504，如前文計(jì)算結(jié)果相同，可知極端低溫-30℃下的溫漂與+40℃下的初始零偏存在線性關(guān)系。

為分析該線性關(guān)系的顯著性，由表2、3可知，+40℃初始零偏的p(t檢驗(yàn))=p(F檢驗(yàn))=5.825×10-6<0.05，可見，在極端低溫-30℃下的溫漂與+40℃下的初始零偏存在非常顯著的線性關(guān)系。二者滿足的線性關(guān)系為：Y=-0.3937X-0.0034。-30℃下的溫漂與+40℃下的零偏呈負(fù)相關(guān)關(guān)系，即+40℃下的正向零偏越大，極端低溫-30℃下的反向溫漂越大；+40℃下的反向零偏越大，-30℃下的正向溫漂越大，也可以說(shuō)，極端低溫下溫漂具有糾正初始零偏的趨勢(shì)，這是由于熱脹冷縮現(xiàn)象，伺服閥結(jié)構(gòu)尺寸發(fā)生變化，使低溫情況下伺服閥結(jié)構(gòu)的不對(duì)稱程度降低，從而導(dǎo)致伺服閥零偏降低，且初始不對(duì)稱度越大，溫度降低導(dǎo)致的不對(duì)稱度的變化率越大，即溫漂越大，因此-30℃下的溫漂與+40℃下的零偏呈負(fù)相關(guān)關(guān)系。

4 結(jié) 論

本文研究了極端低溫下電液伺服閥的溫漂問(wèn)題，由于零偏可以反映伺服閥的不對(duì)稱程度，故提出以+40℃的初始零偏作為基準(zhǔn)，對(duì)初始零偏以及極端低溫下電液伺服閥的溫漂進(jìn)行回歸分析。結(jié)果表明，極端低溫-30℃時(shí)電液伺服閥的溫漂與+40℃時(shí)的初始零偏存在非常顯著的線性關(guān)系。溫漂與電液伺服閥制造與裝配工藝過(guò)程密切相關(guān)，與結(jié)構(gòu)不對(duì)稱有關(guān)，當(dāng)服役工況與出廠檢驗(yàn)工況不相同時(shí)，電液伺服閥零件的形貌形性關(guān)系、微觀尺寸鏈、殘余應(yīng)力或裝配應(yīng)力的平衡關(guān)系將會(huì)重構(gòu)。電液伺服閥結(jié)構(gòu)上的微觀不對(duì)稱現(xiàn)象，在極端低溫下突顯出來(lái)，尤其是呈現(xiàn)出較大的溫漂。降低溫漂的主要措施是提高電液伺服閥結(jié)構(gòu)與裝配的對(duì)稱性，降低初始零偏。