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(1.山東科技大學(xué) 測繪科學(xué)與工程學(xué)院，山東 青島 266590；2.中交公路規(guī)劃設(shè)計院有限公司，北京 100088；3.自然資源部海島(礁)測繪技術(shù)重點實驗室，山東 青島 266590)

波浪運動規(guī)律的研究在海洋工程、海洋預(yù)報和防災(zāi)減災(zāi)等領(lǐng)域具有非常重要的應(yīng)用價值。目前近海波浪測量的常用技術(shù)方法包括壓力式測波、聲學(xué)測波和重力式測波等[1]。因為波動壓力隨水深衰減嚴(yán)重，壓力式測波儀常用于淺水區(qū)進(jìn)行波高和周期觀測，且單個壓力式測波儀無法測量波向；坐地式聲學(xué)測波儀在氣候和海況惡劣時，測量破碎波準(zhǔn)確度易受浪花和氣泡干擾；重力式測波儀可分為重力加速度測波浮標(biāo)和GPS測波浮標(biāo)，重力式加速度測波浮標(biāo)測量的準(zhǔn)確度高，操作簡單易于維護(hù)，但是內(nèi)部羅盤等傳感器易受金屬影響。隨著GNSS衛(wèi)星導(dǎo)航定位技術(shù)的發(fā)展，GNSS浮標(biāo)作為一種低成本的新型海洋測量儀器隨之出現(xiàn)，可經(jīng)濟(jì)、快速、可靠、高精度地測量浮標(biāo)的實時三維位置及速度，進(jìn)而提取潮汐、海浪高度、波浪周期、功率譜等水文要素。

高精度的GNSS位置或速度信息是GNSS測波的關(guān)鍵，近年來，國內(nèi)外學(xué)者基于精密單點定位(precise point positioning，PPP)[2-4]、實時動態(tài)載波相位差分定位(real-time kinematic，RTK)[5]以及載波后處理位置差分(post processed kinematic，PPK)[6-7]嘗試了不同方式的GNSS波浪觀測試驗。但是以上三種方法在海上實驗時各有利弊：PPP觀測易受海況影響；當(dāng)GNSS觀測信息間斷頻繁或失鎖時間過長都會導(dǎo)致模糊度難以收斂，影響定位精度；RTKPPK觀測精度高但是需要在岸邊架設(shè)基站，無法適用于遠(yuǎn)海觀測且RTK要求通信鏈路穩(wěn)定高效[8-9]。因此，一些學(xué)者基于GNSS單站多普勒速度測波進(jìn)行了相關(guān)研究，如Doong等[10]直接利用 GPS輸出多普勒速度進(jìn)行功率譜分析，提取了有效波高、波浪周期、波浪方向和波浪譜等波浪參數(shù)，證明利用GPS速度研究海浪是一種合理手段，但是該方法速度模型中，采用的衛(wèi)星速度來源于精度較高的快速或者事后精密星歷，不適合實時分析。單瑞等[11]分析比較了船載GPS的單站原始多普勒測速與單站導(dǎo)出多普勒測速精度，并利用精度更高的單站導(dǎo)出多普勒速度提取波浪信息，鑒于測量船自身波動性稍差于浮標(biāo)，且觀測易受船員干擾，觀測數(shù)據(jù)受噪聲影響比較大。

近年來一些研究[12-14]表明，在GNSS接收機低動態(tài)(≤50 km/h)情況下，單站導(dǎo)出多普勒速度精度相對于單站原始多普勒速度精度更好，因此本文基于國產(chǎn)化GNSS浮標(biāo)開展海上測波實驗，重點對不同多普勒測速精度及測波精度進(jìn)行對比分析，由于單站多普勒測速不需要岸邊架設(shè)基站，且不需要進(jìn)行模糊度求解，模型簡單、精度高、適用范圍廣，對GNSS浮標(biāo)研制及海浪觀測、颶風(fēng)監(jiān)測、海嘯預(yù)警等具有一定參考意義。

1 原理與方法

1.1 GNSS測速模型與方法

利用GNSS測速的方法主要有位置差分、單站原始多普勒頻移和單站相位導(dǎo)出多普勒頻移等，下面主要從原理上來分析比較這三種測速模型。

1)位置差分測速

由GNSS得到載體位置之后，計算載體速度常用的方法是通過對位置進(jìn)行微分，假設(shè)載體i在歷元t1和t2時刻測定的實時位置分別為Xi(t1)和Xi(t2)，則其三維速度可以按式(1)進(jìn)行計算：

(1)

2)單站原始多普勒測速

在ti時刻，對測站r與衛(wèi)星s間載波相位觀測方程進(jìn)行微分[12]：

(2)

3)單站導(dǎo)出多普勒測速

本文采用相鄰歷元差分構(gòu)造單站導(dǎo)出多普勒觀測值，可有效消除模糊度參數(shù)，同時進(jìn)行各項改正，包括對流層延遲改正、相對論效應(yīng)改正、固體潮改正、地球自轉(zhuǎn)改正和相位纏繞改正等。用相位前后歷元間差分的基本原理單站導(dǎo)出多普勒可表示為[12]：

(3)

其中：φ(ti)、φ(ti+1)分別表示前一歷元t時刻和后一歷元t+dt時刻的相位觀測值；dt為采樣間隔；dφ為t時刻的導(dǎo)出多普勒觀測值。

圖1 程序流程圖

1.2 GNSS海浪參數(shù)提取

將GNSS測得垂直方向上的速度分量求積分，便可得到浮標(biāo)處的波面位移，得到的波面位移是波浪、潮汐以及噪聲綜合作用的結(jié)果。本文采用滑動平均法[14]進(jìn)行濾波，此方法得到的海面相對變化過程跟真實值較接近。通過濾波將數(shù)據(jù)分解成海浪波面位移和潮位信號，采用周期圖法進(jìn)行頻譜分析得到波高、周期等參數(shù)(圖1)。

1)海浪功率譜估計：

假設(shè)以時間間隔dt對時間長度為T的信號x(t)取樣得到N個數(shù)據(jù)：x(tn),n=0,1,2,…,N-1。則海浪頻譜的離散形式為[10]

(4)

(5)

(6)

3)高通濾波：海浪功率譜一般最低截止頻率對應(yīng)于1%的波浪能量[15]：

(7)

其中：fL是截止頻率；U10是海面10 m處風(fēng)速，一般風(fēng)速最大不超過30 m/s。根據(jù)公式(7)，計算所得截止頻率為0.03 Hz，周期為33 s，潮汐的頻率遠(yuǎn)小于最大風(fēng)浪所能導(dǎo)致的最低截止頻率，實驗時取功率譜截止頻率為0.03 Hz。

2 實例分析

2.1 船載GNSS測速實驗

實驗采用2017年5月31日下午采集的船載GNSS-INS組合導(dǎo)航數(shù)據(jù)，實驗場地為長江三峽某段水域，實驗時GPS采樣頻率5 Hz，INS采樣頻率200 Hz，采樣時間約1.5 h，船速約4 m/s。分別以單站原始多普勒、單站導(dǎo)出多普勒、PPK位置差分計算的ENU三方向的速度與GNSS-INS緊組合速度(采用 NovAtel Internial Explorer(IE)商用數(shù)據(jù)處理軟件可以得到精度mm/s級別的組合導(dǎo)航速度信息)作差進(jìn)行比較。

圖2 三種速度模型與GNSS-INS緊組合速度誤差分析

表1 測速誤差統(tǒng)計

1)圖2為單站原始多普勒速度、單站導(dǎo)出多普勒速度、位置差分速度與緊組合速度的誤差對比圖，圖2(a)為船載GNSS-INS緊組合速度，實驗時船速4 m/s可簡單劃分為低動態(tài)((≤50 km/h)，由圖2(b)、2(c)、2(d)可以明顯看出，基于單站原始多普勒精度最差，單站導(dǎo)出多普勒次之，PPK的位置差分速度精度最好。位置差分法計算速度受位置精度影響比較大，因此本實驗選用精度較高的IE解PPK位置進(jìn)行差分得到速度。一定程度內(nèi)，單站導(dǎo)出多普勒與單站原始多普勒不易受載體位置精度的影響。

2)表1為三種速度模型與IE解緊組合速度相比較的誤差統(tǒng)計，以GNSS-INS緊組合速度作為參考值進(jìn)行對比分析，單站原始多普勒計算的E、N方向RMS分別為3.18、3.24 cm/s，U方向精度最差RMS約為9.93 cm/s；單站導(dǎo)出多普勒速度與位置差分速度精度近似，具有很好的一致性，單站導(dǎo)出多普勒速度的E、N、U方向RMS分別為0.57、0.69、1.02 cm/s，精度明顯優(yōu)于單站原始多普勒速度；基于PPK的位置差分速度精度最好，三方向RMS皆為mm級。分析速度差異原因為：利用單站原始多普勒計算的是瞬時速度且受接收機類型影響，而單站導(dǎo)出多普勒是數(shù)據(jù)后處理過程中導(dǎo)出的觀測值，是觀測歷元間多普勒頻移的積分，也是載波相位采樣時間間隔內(nèi)的平均速度，噪聲被平滑。由于GNSS浮標(biāo)海上運動可簡單歸為低動態(tài)(≤50 km/h)[14]，因此對于單GNSS浮標(biāo)深遠(yuǎn)海觀測，可優(yōu)先采用單站導(dǎo)出多普勒測速。

2.2 GNSS浮標(biāo)測波實驗

為驗證GNSS浮標(biāo)單點測速的可行性及精確度，于2017年10中旬，在青島近海(圖3，GHFB為浮標(biāo)投放點，MTJZ為岸邊基站點)使用本單位定制的GNSS浮標(biāo)進(jìn)行兩天的觀測實驗。GNSS浮標(biāo)頂部白色半球狀部件為GNSS接收天線，主體內(nèi)安裝一臺TRIMBLE NETR9接收機(圖4)，主體以及三個浮筒皆呈圓柱狀，浮筒彼此等間隔120°，浮標(biāo)底下連接一個錨沉入海底，使浮標(biāo)可以隨海面自由波動，浮標(biāo)水上部分約0.50 m，水下約0.40 m，實驗時采樣頻率為1 Hz，同時在岸上安置一架TPSCR.G3型接收機，采樣頻率為1 Hz，進(jìn)行同步采樣。實驗區(qū)水深約20 m，試驗期間風(fēng)速為3～4級，深水區(qū)判斷依據(jù)為[15]：

(8)

實驗水域顯然滿足觀測條件，實驗具體步驟首先對不同的測速方法進(jìn)行對比分析，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行海浪要素提取，具體實驗結(jié)果及分析如下。

圖3 浮標(biāo)測量實驗區(qū)

圖4 GNSS浮標(biāo)圖

2.2.1 速度對比分析

通過上節(jié)船載GNSS-INS速度對比試驗可知，當(dāng)只有GNSS數(shù)據(jù)時，位置差分速度最好，因此可利用載波位置差分速度作為參考，分析GNSS浮標(biāo)單站多普勒速度精度。因此，以一段20 min采集數(shù)據(jù)為例(測波周期)，分別采用單站原始多普勒、單站導(dǎo)出多普勒模型計算的速度與PPK位置差分速度進(jìn)行對比，如圖5。表2為三種方法對比求差統(tǒng)計結(jié)果。

圖5 原始多普勒、導(dǎo)出多普勒與位置差分E、N、U方向速度比較

表2 測速結(jié)果求差統(tǒng)計

由圖5可看出，利用單站導(dǎo)出多普勒和載波雙差位置差分法計算得到的三方向速度變化趨勢大體相同，單站導(dǎo)出多普勒比單站原始多普勒測速精度更高。

分析表2結(jié)果可知：從誤差均值上看，利用單站導(dǎo)出多普勒解算三方向速度誤差比單站原始多普勒更好，從殘差方面的比較可以看出，單站導(dǎo)出多普勒解算的速度內(nèi)符合精度要遠(yuǎn)優(yōu)于單站原始多普勒。證明本實驗利用單站導(dǎo)出多普勒速度計算速度時，系統(tǒng)誤差較低，基本沒有影響。

2.2.2 波浪參數(shù)提取

對動態(tài)數(shù)據(jù)進(jìn)行系統(tǒng)誤差改正后，將垂直方向速度進(jìn)行積分，采用半?yún)?shù)模型進(jìn)行飄移改正，然后對其每31點進(jìn)行滑動平均濾波(波浪信號周期一般在30 s內(nèi))，濾波后得到的低頻趨勢即潮位變化，與原始信號相減即可求得實驗時間內(nèi)的高頻信號，主要為時間內(nèi)對應(yīng)的波面位移以及噪聲信息。圖6是兩種多普勒速度模型積分得到的波面位移與GNSS差分實測波面位移對比，采用周期圖法對提取的波面位移進(jìn)行功率譜分析。圖7是三種波面位移經(jīng)過平滑后的功率譜對比。

(a)兩種多普勒測速模型與載波位置差分實測波面位移35 min內(nèi)對比；(b)兩種多普勒測速模型與載波位置差分實測波面位移30 s內(nèi)對比

圖7 原始多普勒、導(dǎo)出多普勒及實測功率譜

1)由圖6波面位移對比分析可以看出，利用單站原始多普勒得到的波面位移大部分位于0.30 m以內(nèi)；單站導(dǎo)出多普勒速度及載波位置差分速度積分得到的波面位移大部分位于0.20 m以內(nèi)；單站導(dǎo)出多普勒速度積分得到的波面位移與GNSS實測波面位移一致，這與速度表現(xiàn)相符。由圖7可以看出，功率譜粗譜采用P=15滑動平均后明顯平滑，譜估計的質(zhì)量大大改善。但是單站原始多普勒的功率譜噪聲部分能量較大，出現(xiàn)了明顯的雙峰，單站導(dǎo)出多普勒和載波位置差分實測的功率譜表現(xiàn)基本一致，在功率譜Nyquist 頻率為0～0.5 Hz區(qū)間，單站導(dǎo)出多普勒略有一小部分噪聲，而位置差分實測數(shù)據(jù)對應(yīng)功率譜值全部為0。

2)由表3波浪參數(shù)統(tǒng)計結(jié)果看出，單站原始多普勒相對載波位置差分實測得到的平均周期、平均波高誤差比較大，這也與單站原始多普勒的功率譜表現(xiàn)相符，單站原始多普勒是某一瞬間多普勒頻移的積分，且受接收機類型影響，噪聲通常比較大，采用速度積分法計算波面位移誤差累積，因此波面位移得到的功率譜噪聲較大。而采用未發(fā)生周跳的相鄰歷元相位導(dǎo)出多普勒以及GNSS實測波面位移提取的平均波高誤差在0.01 m內(nèi)，平均周期相差0.17 s左右，且符合上跨零點法統(tǒng)計的結(jié)果。因此，對于單GNSS浮標(biāo)，可優(yōu)先采用單站導(dǎo)出多普勒速度進(jìn)行海浪分析。

表3 波浪參數(shù)結(jié)果統(tǒng)計

3)根據(jù)我國《港口工程荷載規(guī)范》中經(jīng)驗公式[15]：

(9)

其中SWH、U10分別為有效波高、海面10 m處的風(fēng)速。由于實驗時風(fēng)速約3 m/s，單站原始多普勒測得的相對誤差較大，而單站導(dǎo)出多普勒速度計算有效波高與經(jīng)驗公式所得0.196 m的相對誤差較小，為2.04%。證明利用單站導(dǎo)出多普勒相比單站原始多普勒進(jìn)行功率譜分析海浪精度更高，數(shù)據(jù)可靠。

以上數(shù)據(jù)證明對海上GNSS浮標(biāo)波浪觀測時，利用單站導(dǎo)出多普勒測速相比單站原始多普勒速度進(jìn)行海浪觀測精度更高，數(shù)據(jù)更加穩(wěn)定，且相比位置差分法，該方法不需要岸邊架設(shè)基站，成本低、精度高，更適合深遠(yuǎn)海波浪觀測。

3 結(jié)論

基于GNSS速度開展研究，結(jié)果表明，在近岸以GNSS-INS緊組合速度為參考，單站原始多普勒測速可達(dá)cm級精度，GNSS單站導(dǎo)出多普勒與位置差分速度具有高度一致性，都可達(dá)mm級，其中近岸 PPK位置差分速度精度最好。通過GNSS浮標(biāo)測波實驗，由單站導(dǎo)出多普勒速度功率譜提取的海浪平均波高以及平均周期與GNSS實測波高以及上跨零點統(tǒng)計所得結(jié)果十分接近，有效波高與《港口工程荷載規(guī)范》的經(jīng)驗?zāi)Ｐ陀嬎闼孟鄬φ`差2.04%。對于深遠(yuǎn)海波浪觀測，PPK位置差分法受岸邊基站距離限制，必然會影響位置差分測速精度，而利用單站導(dǎo)出多普勒方法計算的單GNSS浮標(biāo)導(dǎo)出多普勒速度精度高且該方法不需要架設(shè)岸邊基站，使用更加靈活便捷，對深遠(yuǎn)海海浪觀測、颶風(fēng)監(jiān)測和海嘯預(yù)警等具有較大的應(yīng)用價值。