袁培，匡波，劉鵬飛，趙昱，侯捷名

上海交通大學(xué)核科學(xué)與工程學(xué)院，上海200240

作為第4代核反應(yīng)堆先進堆型，鈉冷快堆由于在核燃料增殖、固有安全性等方面具有突出優(yōu)勢，受到世界各國廣泛重視[1]。針對快堆堆芯及系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)的系統(tǒng)分析程序是快堆安全與事故分析中最重要的分析工具之一，但是我國鈉冷快堆系統(tǒng)分析程序的研究與開發(fā)還很有限，缺乏具有自主知識產(chǎn)權(quán)的鈉冷快堆系統(tǒng)分析程序[2]。中國原子能院針對鈉冷快堆開發(fā)了系統(tǒng)分析程序FASYS[3]。本文在調(diào)研國內(nèi)外鈉冷快堆系統(tǒng)分析程序驗證工作和相關(guān)導(dǎo)則基礎(chǔ)上[4-7]，結(jié)合FASYS程序開發(fā)與應(yīng)用范圍，對FASYS 程序用于模擬失流事故進行驗證與確認。

1 FASYS系統(tǒng)分析程序

FASYS是中國原子能科學(xué)研究院針對鈉冷快堆特點，在對快堆系統(tǒng)熱工水力模型過程以及中子動力學(xué)行為進行詳細分類和建?；A(chǔ)上，采用模塊化思想編制開發(fā)的用于鈉冷快堆系統(tǒng)及堆芯瞬態(tài)分析的系統(tǒng)分析程序。整個程序主要包括水力、熱工及中子動力學(xué)3類計算模型，具體有一維管道、泵、中間熱交換器、鈉池等模型，以及點堆動力學(xué)、反應(yīng)性反饋、單通道堆芯熱工模型等。

FASYS開發(fā)主要是為了對鈉冷快堆中反應(yīng)性引入、失流、失熱阱3類事故過程中堆芯及系統(tǒng)瞬態(tài)進行計算，在快堆控制保護與相關(guān)事故運行輸入條件下，通過對反應(yīng)堆堆芯及冷卻劑熱傳輸系統(tǒng)的響應(yīng)瞬態(tài)過程模擬，確定結(jié)果是否滿足相應(yīng)安全驗收準則。本文從需求及開發(fā)、功能與性能、程序適宜性驗證與確認3個方面對FASYS用于模擬失流事故進行驗證與確認。

2 需求及開發(fā)的驗證與確認

本文對FASYS需求規(guī)格文件、程序開發(fā)的設(shè)計方案文件、開發(fā)過程中的文件進行了審核評估，從程序模塊需求到系統(tǒng)需求，系統(tǒng)需求到運行使用需求進行了可追蹤性分析，對需求進行追蹤完成了軟件V&V 測試計劃，建立了軟件V&V 及程序適宜性V&V 需求的標準算例庫、實驗數(shù)據(jù)庫。

FASYS主要用于分析鈉冷快堆中反應(yīng)性引入、失流、失熱阱3類事故，因此，作為程序開發(fā)與驗證的基礎(chǔ)，本文以額定功率運行時1臺一回路主循環(huán)泵卡軸事故為例，對此失流事故識別重要現(xiàn)象與過程，形成現(xiàn)象識別與排序表(phenomenon identification and ranking table，PIRT)，然后在PIRT基礎(chǔ)上收集建立用于驗證的標準算例庫及實驗數(shù)據(jù)庫，形成測試計劃與驗證矩陣。

2.1 現(xiàn)象識別與排序表的建立

現(xiàn)象識別與排序是一種針對某一個確定主題，基于專家經(jīng)驗，進行系統(tǒng)化收集信息，對這些信息基于一定評價標準進行重要度排序的方法[8]。自從20世紀80年代末開發(fā)并應(yīng)用以后，現(xiàn)象識別與排序表已成功應(yīng)用于很多核技術(shù)問題，發(fā)展成為一個非常廣泛而又普遍的方法[9]。

本文參考美國核管會提出的九步法[10]進行現(xiàn)象識別與排序表開發(fā)，具體步驟為：定義PIRT 問題、確定PIRT 目的、確定事故場景、建立評價標準、確認目前的知識基礎(chǔ)、識別現(xiàn)象與過程、對現(xiàn)象進行重要度分級、對現(xiàn)象進行認知水平分級、整理PIRT過程文檔。PIRT 建立過程中確定的評價標準為燃料最高溫度、燃料元件包殼最高溫度、堆芯出口最高鈉溫。PIRT 建立的難點在于需要盡量細分事故序列階段，使各階段中有盡可能少的主要現(xiàn)象過程發(fā)生變化，避免在同一階段中過多現(xiàn)象與過程的重疊或相繼發(fā)生，以此簡化分析過程。因此，各階段劃分往往會以一些重要的安全保護動作(如緊急停堆)或某一重要設(shè)備狀態(tài)發(fā)生點(如泵惰轉(zhuǎn)到一定轉(zhuǎn)速)作為階段的起止點。由此對額定功率運行時1 臺一回路主循環(huán)泵卡軸事故建立了PIRT，表1給出了額定功率運行時，1臺一回路主循環(huán)泵卡軸事故的PIRT 的部分結(jié)果。

表1 額定功率運行時1臺一回路主循環(huán)泵卡軸事故的PIRT(部分)

其中階段1指從一回路主循環(huán)泵卡軸開始到反應(yīng)堆緊急停堆為止；階段2指從反應(yīng)堆緊急停堆開始到安全棒下落到底為止；階段3指從安全棒下落到底開始到完好環(huán)路一回路主泵惰轉(zhuǎn)到一定轉(zhuǎn)速為止；階段4指從完好環(huán)路一回路主泵惰轉(zhuǎn)到一定轉(zhuǎn)速開始到余熱排出系統(tǒng)投入運轉(zhuǎn)為止；階段5指從余熱排出系統(tǒng)投入運轉(zhuǎn)開始。此外PIRT表中現(xiàn)象對于評價標準的重要度以H、M、L、N 來表示，分別代表重要度為高、一般、很小、現(xiàn)象不存在或者現(xiàn)象不起作用，對現(xiàn)象的認知水平以K、P、U 來表示，分別代表認知水平為了解、部分了解、不了解。

2.2 驗證矩陣的建立

基于建立的PIRT，收集建立用于驗證的標準算例及實驗數(shù)據(jù)庫，包括驗證評估經(jīng)驗關(guān)系式及其他閉合模型所需要的分離效應(yīng)試驗數(shù)據(jù)、為評估各系統(tǒng)間相互作用與模型整體分析能力所需的整體效應(yīng)試驗數(shù)據(jù)、國際上用于測試相關(guān)程序的基準題及相應(yīng)的驗證試驗數(shù)據(jù)、中國實驗快堆(China Experimental Fast Reactor，CEFR)部分運行及事故的瞬態(tài)試驗數(shù)據(jù)、CEFR 安全分析報告中相應(yīng)的同類成熟程序的部分計算數(shù)據(jù)，證明基本子模塊能力的簡單測試問題等形成驗證測試計劃和驗證矩陣。驗證矩陣完全覆蓋PIRT 中重要度與認知水平分別為H/P，H/U，M/U 的現(xiàn)象過程。表2給出驗證矩陣示例(部分)。

表2 驗證矩陣(部分)

3 功能與性能的驗證與確認

通過可追蹤性分析、需求評價、接口評價、集成測試、配置管理對程序需求，設(shè)計進行了V&V，對FASYS源代碼進行人工走查、單元測試、系統(tǒng)集成測試與功能測試、接口測試、配置管理測試。對于這部分重點的系統(tǒng)集成測試與功能測試，以用例測試為主，通過用例生成與應(yīng)用，驗證確認程序關(guān)鍵功能可以正常使用并達到功能設(shè)計規(guī)格說明要求。本部分測試用例包括單管穩(wěn)態(tài)流動、單管瞬態(tài)流動、增加模擬時間、增加燃料棒數(shù)目、增加組件數(shù)目、具有不同功率組件、增加堆芯入口溫度、引入裂變氣體聯(lián)箱、引入上下反射層等。已對13個函數(shù)、32個子程序完成單元測試，對13個系統(tǒng)集成測試與功能測試算例進行了測試，其中以計算泵的水頭的子程序pumpHead 單元測試為例，表3為其測試報告，表4是對應(yīng)的部分單元測試算例。

表3 pumpHead 程序測試報告

表4 pumpHead 子程序單元測試算例(部分)

4 程序適宜性的驗證與確認

程序適宜性的驗證與確認是整個驗證與確認工作的重點，這部分將使用驗證矩陣中測試用例測試程序正確性與準確性?，F(xiàn)已完成25個分離效應(yīng)測試、2個失流事故的整體效應(yīng)測試，驗證了程序模型的正確性與準確性，初步確認程序能夠用于模擬鈉冷快堆失流事故。這里給出部分測試結(jié)果，包括點堆方程解析解、燃料熱導(dǎo)率隨溫度變化時的傳熱、SAS程序中子物理與衰變熱計算、CEFR 主泵工作特性4個典型分離效應(yīng)驗證結(jié)果，以及EBR-II SHRT-17和SHRT-45R 這2個失流事故的整體效應(yīng)確認結(jié)果。

4.1 點堆方程解析解算例

算例采用點堆方程解析解對程序點堆方程模型進行驗證，覆蓋驗證矩陣中裂變釋放熱量現(xiàn)象。

算例1$0.001極小反應(yīng)性引入算例[11]。

式中：M為緩發(fā)中子組數(shù)，β為總有效緩發(fā)中子份額，Λ為瞬發(fā)中子壽命，t為時間，ρ0和T0為常數(shù)，值如表5所示。

表5 算例2中子密度峰值FASYS程序解與解析解結(jié)果對比

圖1為算例1相對功率FASYS程序解與解析解結(jié)果對比，結(jié)果吻合良好。表5為算例2中子密度峰值FASYS程序解與解析解結(jié)果對比，偏差極小。

圖1 算例1相對功率FASYS程序解與解析解結(jié)果對比

4.2 燃料熱導(dǎo)率隨溫度變化時的傳熱算例

本算例來源于參考文獻[11]，用于驗證燃料棒與冷卻劑換熱模型，覆蓋驗證矩陣中燃料芯塊與包殼間導(dǎo)熱現(xiàn)象。算例考慮燃料熱導(dǎo)率隨溫度變化，經(jīng)處理得到冷卻劑與包殼外表面溫度差(冷卻劑溫差)、包殼外表面與內(nèi)表面溫度差(包殼溫差)、包殼內(nèi)表面與燃料表面溫度差(間隙溫差)、燃料中心與燃料表面溫度差(燃料溫差)，將其與解析解對比[11]，結(jié)果如表6所示?？梢钥吹剑?dāng)燃料熱導(dǎo)率隨溫度變化時，冷卻劑、包殼、間隙在軸向高度上的徑向溫差都不變，只有燃料的徑向溫差發(fā)生變化，這與預(yù)期相同。

表6 燃料熱導(dǎo)率隨溫度變化傳熱算例程序解與解析解徑向溫差對比

4.3 SAS程序中子物理與衰變熱計算算例

此算例將參考程序SAS的結(jié)果與FASYS結(jié)果對比，用于驗證衰變熱計算方程模型，覆蓋驗證矩陣中衰變釋放熱量現(xiàn)象。算例假設(shè)反應(yīng)堆滿功率運行80 d，0～6 s向反應(yīng)堆線性引入負反應(yīng)性，反應(yīng)性引入速率為7.286 8×10-3/s，6 s后負反應(yīng)性引入結(jié)束，反應(yīng)性保持不變，整個算例不考慮反應(yīng)性反饋。相對衰變功率FASYS程序解與SAS程序解結(jié)果對比如表7所示?？梢钥吹剑鄬ζ罘浅Ｐ?。

表7 相對衰變功率FASYS程序解與SAS程序解結(jié)果對比

4.4 CEFR 主泵工作特性算例

采用CEFR 主泵工作特性實驗數(shù)據(jù)對程序泵水力模型進行驗證，覆蓋驗證矩陣中一回路主泵惰轉(zhuǎn)現(xiàn)象。算例中一回路2個主泵均以990 r/min的轉(zhuǎn)速正常運行，0 s 時，2臺主泵開始惰轉(zhuǎn)，對比與2#主泵并聯(lián)的旁通流量計流量實驗值與FASYS程序解，結(jié)果如圖2所示。可以看到，結(jié)果吻合良好。

4.5 EBR-IISHRT-17試驗

EBR-II 是美國阿貢國家實驗室在20世紀建造的采用金屬燃料元件的池式鈉冷快堆。在1984年—1986年，為液態(tài)金屬反應(yīng)堆設(shè)計、許可和運行的計算機代碼驗證提供測試數(shù)據(jù)，并證明被動反應(yīng)堆停堆和衰變熱排出對受保護和無保護瞬態(tài)的響應(yīng)，在EBR-II上開展了停堆排放試驗，包括SHRT-17和SHRT-45R 試驗[13]。

圖2 與2#主泵并聯(lián)的旁通流量計流量結(jié)果對比

SHRT-17測試算例是一個整體效應(yīng)測試，用來確認程序能正確模擬實際反應(yīng)堆有保護失流事故。與接下來的SHRT-45R 試驗不同，SHRT-17試驗開始時，控制棒和安全棒組件完全插入，2種組件的燃料棒底部低于堆芯驅(qū)動組件燃料棒底部35.56 cm，堆內(nèi)各種組件相對位置如圖3所示。

圖3 SHRT-17堆內(nèi)組件組成成分和相對高度分布

SHRT-17基準題建模對象僅限于堆芯、出口室、進口室、鈉池、泵、中間熱交換器殼側(cè)和管道組成的一回路。具體容器、流道、部件劃分示意圖如圖4所示。圖中CV 代表容器，LS 代表流道，E 代表部件。

圖4 SHRT-17容器、流道、部件建模示意

根據(jù)SHRT-17試驗堆內(nèi)組件分布及組件功率和流量，將堆芯分為23個通道，圖5為堆芯通道建模示意圖。計算邊界條件為堆芯功率、主泵轉(zhuǎn)速、中間熱交換器二次側(cè)入口鈉的流速和溫度。

圖5 SHRT-17堆芯通道建模示意

圖6～8分別為2#泵流量、2#泵到高壓進口室流量、2#泵到低壓進口室流量的FASYS計算值與試驗值對比，三者均吻合良好。

圖6 SHRT-17的2#泵流量隨時間的變化

圖7 SHRT-17的2#泵到高壓進口室的流量變化

圖8 SHRT-17的2#泵到低壓進口室的流量變化

圖9為堆芯出口溫度FASYS計算值與試驗值對比。計算值與試驗值趨勢相同，最高溫度大致相同，但程序計算值到達最高溫度時間更短，溫度變化更快。這是由于試驗值所測量的溫度是出口室中部經(jīng)過與內(nèi)堆芯出口鈉、外堆芯出口鈉、出口室中固有鈉混合后的鈉的溫度[14]。因此，試驗值相對于程序計算值的溫度變化更平緩。圖10為測點組件XX09冷卻劑出口溫度FASYS計算值與試驗值對比，程序值的最高溫度比試驗值最高溫度低，在0～80 s及300 s以后兩者吻合良好。

圖9 SHRT-17堆芯出口溫度和Z型管入口溫度

圖10 SHRT-17測點組件XX09冷卻劑出口溫度

4.6 EBR-IISHRT-45R 試驗

SHRT-45R 是用來驗證EBR-II被動反饋有效性的無保護失流試驗。試驗從滿功率和滿流量開始，一回路和中間回路冷卻劑泵同時跳閘。在此期間，電廠保護系統(tǒng)(plant protection system，PPS)被禁用以防止緊急停堆啟動，以此驗證反應(yīng)堆材料的熱膨脹等自然現(xiàn)象可以有效保護反應(yīng)堆免受無保護失流事故的潛在不利后果。

試驗開始時控制棒和安全棒組件部分插入，控制棒組件燃料底部低于驅(qū)動組件燃料底部21.05 cm，安全棒組件燃料底部低于驅(qū)動組件燃料底部15.98 cm。堆內(nèi)各種組件相對位置如圖11所示。

SHRT-45R 試驗容器、流道、部件劃分示意圖和SHRT-17試驗幾乎相同，唯一不同的是SHRT-17中部件E8變成輔助電磁泵。根據(jù)SHRT-45R 試驗堆內(nèi)組件分布及組件的功率和流量，將堆芯分為24個通道。圖12為堆芯通道建模示意圖。

圖11 SHRT-45R 堆內(nèi)組件組成成分和相對高度分布

圖12 SHRT-45R 堆芯通道建模示意圖

圖13、14分別為2#泵流量、2#泵到高壓進口室和低壓進口室流量FASYS計算值與試驗值對比，均吻合良好。圖15為Z型管進口溫度FASYS計算值與實驗值對比。試驗值在75～200 s不存在，原因是數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)在這段時間記錄的都是恒定溫度，IAEA 認為此數(shù)據(jù)不可信[14]。200 s后，Z管道進口溫度與試驗值吻合良好，75 s前變化趨勢相同。圖16為測點組件XX09冷卻劑出口溫度FASYS計算值與試驗值對比，吻合良好。

圖13 SHRT-45R 的2#泵流量隨時間的變化

圖14 SHRT-45R 的2#泵到低壓和高壓進口室流量變化

圖15 SHRT-45R Z型管進口溫度的變化

圖16 SHRT-45R 測點組件XX09冷卻劑出口溫度

5 結(jié)論

本文遵循V&V 策略，結(jié)合FASYS程序開發(fā)與應(yīng)用范圍，對鈉冷快堆系統(tǒng)分析程序FASYS用于模擬失流事故進行了驗證與確認。

1)建立了失流事故的現(xiàn)象識別與排序表和用于FASYS 失流事故驗證與確認的驗證矩陣，完成了多組分離效應(yīng)和整體效應(yīng)算例的程序適宜性驗證與確認，驗證了FASYS點堆方程、燃料棒與冷卻劑換熱方程、衰變熱計算方程、泵的水力方程模型等的正確性與準確性，初步確認了FASYS能夠用于模擬鈉冷快堆失流事故；

2)為完成對FASYS的整體驗證與確認，作者正在進一步開展更多的驗證與確認工作，包括運用更多整體效應(yīng)算例來確認FASYS能夠用于模擬反應(yīng)性引入和失熱阱事故；對各分離效應(yīng)和整體效應(yīng)算例的典型性充分性完整性進行進一步評估；對模型不確定性進行分析；對程序可?；赃M行驗證等。