張裊娜，張曉芳

(長春工業(yè)大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院，吉林 長春 130012)

0 引言

在電動汽車安全行駛過程中，制動穩(wěn)定性是非常重要的一部分，而滑移率的控制直接影響電動汽車的制動穩(wěn)定性。電動汽車制動滑移率控制為通過主動調(diào)節(jié)車輪力矩，確保車輪滑移率能維持在最優(yōu)滑移率附近，使車輪獲得較高的縱向附著力，防止車輪抱死現(xiàn)象的發(fā)生，從而提高汽車制動安全性。與傳統(tǒng)汽車制動系統(tǒng)相比，電動汽車的執(zhí)行部件是輪轂電機，其響應(yīng)速度更快、執(zhí)行效率更高，更加適合現(xiàn)代控制策略的應(yīng)用[1]?；坡士刂频碾y點主要在于如何解決制動系統(tǒng)中的非線性和強不確定性問題[2]。Castro R D和Rui E A等[3]將一種防飽和條件積分滑模算法應(yīng)用到滑移率的控制中，它根據(jù)期望轉(zhuǎn)矩來估計附著系數(shù)的不確定性上界，從而提高了系統(tǒng)的魯棒性和穩(wěn)態(tài)精度，抑制了滑模控制系統(tǒng)中的抖振現(xiàn)象。但缺點是算法中使用的積分效應(yīng)使系統(tǒng)中的動態(tài)性能降低。戴彥[4]提出了將模糊規(guī)則與滑?？刂葡嘟Y(jié)合的控制算法，對滑?？刂浦械那袚Q項進行模糊化，使切換控制項在保證魯棒性的前提下盡可能小，從而解決了制動系統(tǒng)滑?？刂浦械亩墩駟栴}。Castro R和Araujo R E等[5]提出將蓄電池SOC和機電復(fù)合響應(yīng)帶寬的影響考慮到滑移率的控制中，提出了一種魯棒自適應(yīng)控制算法，使得系統(tǒng)中的控制量由自適應(yīng)項產(chǎn)出，提高了系統(tǒng)的響應(yīng)速度。Yuan L和Zhao H等[6]將一種預(yù)測控制算法應(yīng)用到電動汽車滑移率控制系統(tǒng)中，通過同時控制4個車輪的力矩，使4個車輪的滑移率維持在最佳滑移率附近，保證汽車在安全行駛的前提下，能夠獲得較大的驅(qū)動制動力，同時防止了電動汽車驅(qū)動時過度滑移與制動時車輪抱死情況的發(fā)生。

目前，計算機技術(shù)的蓬勃發(fā)展極大提高了復(fù)雜動態(tài)系統(tǒng)的發(fā)展速度。將智能體之間的協(xié)調(diào)配合應(yīng)用到復(fù)雜的工作中，可大大提高工作效率與系統(tǒng)靈活性和魯棒性[7]。因此，基于復(fù)雜系統(tǒng)的多智能體協(xié)調(diào)控制擁有著廣闊的發(fā)展空間，目前國內(nèi)外許多學(xué)者對多智能體系統(tǒng)進行長期和深入的研究。多智能體及其相關(guān)技術(shù)已經(jīng)廣泛應(yīng)用于多電機控制、智能機器人、新能源電動汽車、分布式控制、計算機控制、交通控制、電子商務(wù)等多領(lǐng)域中[8-10]。伴隨著電動汽車和多智能體的迅速發(fā)展，將多智能體技術(shù)應(yīng)用到電動汽車的協(xié)調(diào)與控制中成為一個熱點方向。

本文首先對電動汽車制動工況進行動力學(xué)分析，建立一個車輪的滑移率模型，然后將每個車輪及其控制器看成智能體，將多智能體理論應(yīng)用于4個車輪的同步協(xié)調(diào)控制研究中，然后分別采用普通滑模和非奇異終端滑模對滑移率進行控制,并利用Lyapunov理論進行穩(wěn)定性分析。最后，通過仿真軟件MATLAB中的Simulink進行實驗驗證，驗證了算法的有效性。

1 系統(tǒng)動力學(xué)分析

1.1 車輛制動系統(tǒng)模型

在電動汽車制動過程中，當不考慮輪胎與地面的滾動阻力和空氣阻力，其受力情況如圖1所示，可將運動方程表達為如下[11]：

車輛運動方程：

(1)

車輪運動方程：

(2)

車輪縱向摩擦力：

Fx=Nμ=μmg，

(3)

式中：m為1/4車體重量，v為車輛行進速度，F(xiàn)x為車輪縱向摩擦力，N為車輪對地面的法向反力，μ為車輪與地面的附著系數(shù)，I為車輪轉(zhuǎn)動慣量，ω為車輪角速度，R為車輪半徑，Tb為制動力矩。

圖1 車輛制動時動力學(xué)模型

Fig.1 Vehicle dynamic model under braking

電動汽車制動時會導(dǎo)致車速與車輪轉(zhuǎn)速產(chǎn)生偏差，進而車輪與地面之間會產(chǎn)生滑移問題，滑移程度的大小用滑移率來表示[12]：

(4)

分別對λ求其一階，二階導(dǎo)數(shù)得

(5)

(6)

將式(2)、(3)代入式(5)、(6)中得

(7)

(8)

由式(1)和式(3)可得

(9)

其中，v0為車輛制動時的初始速度。將式(9)代入式(8)中，并令

則式(8)可以寫為

(10)

1.2 車輪輪胎模型

在不同的輪胎和路面附著條件下，輪胎的附著系數(shù)和滑移率之間的非線性關(guān)系曲線是不同的，輪胎的最大附著系數(shù)所對應(yīng)的最優(yōu)滑移率大小也不相同。在對最優(yōu)滑移率的跟蹤中，可采用通過已知輪胎模型的實驗參數(shù)，經(jīng)過推導(dǎo)計算來獲得不同典型路面條件下的最優(yōu)滑移率。

為了便于分析研究，本文采用的是結(jié)構(gòu)簡單實用的Burckhardt輪胎模型,通過模型參數(shù)來求取不同路面下的最優(yōu)滑移率。Burckhardt輪胎模型具體表達式為[13]

μx=c1[1-e-c2λ]-c3λ，

(11)

其中c1，c2，c3為擬合系數(shù)，取值大小和具體的輪胎與路面附著條件有關(guān)。

由式(11)可分別求得路面最優(yōu)滑移率和路面峰值附著系數(shù)為

本文選取6種常用標準路面作為對比道路，具體參數(shù)如表1。

表1 不同路面的最優(yōu)滑移率及其附著系數(shù)

Tab.1 Optimal slip ratio of different pavements and its adhesion coefficient

干水泥干瀝青濕鵝卵石濕瀝青雪冰c11.19731.28010.40040.8570.19460.005c225.16823.99033.70833.82294.129306.39c30.537330.52000.12040.3470.06460.001λopt0.160.170.140.130.060.03μmax1.091.170.340.80130.19070.05

2 控制算法研究

2.1 基于普通滑模的多智能體滑移率控制

定義e1(t)=x1d-x1(t),e2(t)=x2d-x2(t)。

選取滑模變結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的滑模面為

s(t)=εe1+e2(t)，

(12)

采用等速趨近率：

(13)

從而得出單個車輪的滑移率控制率為

bx1(t)-ksgn(s(t)))。

(14)

由四輪輪轂電機電動汽車連接結(jié)構(gòu)和內(nèi)部工作原理可得多智能體系統(tǒng)的拓撲結(jié)構(gòu)，如圖2所示。設(shè)計智能體0為虛擬領(lǐng)導(dǎo)者智能體，4個車輪分別為智能體1,2,3,4。虛擬領(lǐng)導(dǎo)者智能體通過Burckhardt輪胎模型獲得典型路面的最優(yōu)滑移率，4個跟隨者智能體跟蹤領(lǐng)導(dǎo)者智能體的狀態(tài)。

由多智能體的定義性質(zhì)可得，系統(tǒng)相應(yīng)的鄰接矩陣A、入度矩陣D和拉普拉斯矩陣L分別為

圖2 多智能體系統(tǒng)拓撲結(jié)構(gòu)圖

Fig.2 Multi agent system topology diagram

智能體i與領(lǐng)導(dǎo)者之間的連接權(quán)值用bi來表示，在這里假設(shè)，如果智能體i和領(lǐng)導(dǎo)者連通，則bi=1；否則，bi=0。由圖2得B=diag(1,1,1,1)。

(15)

上式即為多智能體一致性控制協(xié)議,下面證明在該控制率下系統(tǒng)的穩(wěn)定性。4個車輪分別跟蹤虛擬領(lǐng)導(dǎo)者智能體運動,?。?/p>

,

(16)

將(15)和(16)代入(10)得4個車輪系統(tǒng)的表達式：

(17)

取矩陣M=L+B，則(17)可以表示為

(18)

K=diag(k1,k2,k3,k4),ε=diag(ε1,ε2,ε3,ε4),

證明系統(tǒng)穩(wěn)定性，選取Lyapunov函數(shù)：

2.2 基于非奇異終端滑模的多智能體滑移率控制

考慮到普通滑模的有限時間收斂性和終端滑模的奇異性問題，本小節(jié)采用改進后的非奇異終端滑?？刂扑惴ㄟM行制動滑移率控制。

(19)

i=1,2,3,4。

令控制率U=[u1u2u3u4]T，則誤差動態(tài)方程可以表示為

(20)

其中,d代表不確定性及外部干擾，di≤lg。

(21)

其中，α=q/p，且奇數(shù)p，q滿足1

(22)

可設(shè)計如下的控制率[14]：

(23)

其中，η>0。

則滑模變量S能夠在有限時間內(nèi)到達滑模面S=0，達到系統(tǒng)的穩(wěn)定。

其中：

即：

將(23)代入(20)得

由相軌跡特性可知，當ε2=0時，在有限時間內(nèi)能夠?qū)崿F(xiàn)S=0。

3 仿真研究

在基于MATLAB的Simulink中搭建系統(tǒng)仿真模型，進行實驗仿真。仿真參數(shù)：車輪滾動半徑R=0.3 m，單輪車輛垂直載荷m=290 kg,(注意：前兩個車輪的垂直載荷要大于后兩個車輪垂直載荷)，車輛轉(zhuǎn)動慣量I=0.8 kg·m2，制動時車輪初始速度25 m/s。分別選取基于固定滑移率和干水泥路面兩種工況條件下進行制動仿真實驗。

3.1 基于固定滑移率的多智能體算法控制仿真

車輛在基于固定滑移率工況下，車輪最優(yōu)滑移率λd=0.2，對應(yīng)路面最大附著系數(shù)μf=0.88；在此路面下的仿真結(jié)果如下：

采用普通滑模的多智能體算法和非奇異終端滑模的多智能體算法下的四個車輪滑移率仿真圖如圖3和圖4所示。制動過程以左前輪為例，輪速和車速的仿真圖如圖5所示，兩種算法下的制動距離如圖6所示。

圖3 普通滑模多智能體控制算法下的4個車輪滑移率

Fig.3 Slip rate of four wheels based on common sliding mode multi-agent control algorithms

圖4 非奇異終端滑模多智能體控制算法下的4個車輪滑移率

Fig.4 Slip rate of four wheels based on nonsingular terminal sliding mode multi-agent control algorithms

圖5 兩種滑模多智能體控制算法下左前車輪的車身速度與車輪速度關(guān)系曲線

Fig.5 Relationship curve between body speed and wheel speed of left front wheel based on two sliding mode multi-agent control algorithms

圖6 兩種滑模多智能體控制算法下的車輛制動距離

Fig.6 Vehicle braking distance based on two sliding mode multi-agent control algorithms

由仿真分析圖可知，兩種基于多智能體的滑模算法都很好地滿足了汽車的制動安全性。首先分析基于普通滑模的多智能體控制算法，由圖3可得，電動汽車四個車輪的滑移率在t=0.5 s時都快速到達最佳滑移率附近，滿足了電動汽車制動性能的要求，但4個車輪最后在約t=2.7 s時達到最優(yōu)滑移率λd=0.2。以左前輪為例，由圖5和圖6可得電動汽車在約t=3.17 s，車速和輪速趨于零，汽車制動結(jié)束，制動距離約為39.7 m。分析基于非奇異終端滑模的多智能體控制算法，由圖4可得，約在t=1.5 s時四個車輪的滑移率迅速一致地達到了最佳滑移率λd=0.2。同樣以左前輪為例，由圖5和圖6可得，約在t=3 s車速和輪速趨于零，汽車制動結(jié)束，制動距離約為38.8 m。

3.2 基于干水泥路面的多智能體算法控制仿真

選取車輛運行在干水泥路面情況下進行仿真實驗，干水泥路面的最優(yōu)滑移率為λd=0.16，路面最大附著系數(shù)為μf=1.09，在此路面下進行仿真實驗的結(jié)果分析如下。

采用普通滑模的多智能體算法和非奇異終端滑模的多智能體算法下的四個車輪滑移率仿真圖如圖7和圖8所示。制動過程以左前輪為例，輪速和車速的仿真圖如圖9所示，兩種算法下的制動距離如圖10所示。

圖7 普通滑模多智能體控制算法下的4個車輪滑移率

Fig.7 Slip rate of four wheels based on common sliding mode multi-agent control algorithms

圖8 非奇異終端滑模多智能體控制算法下的4個車輪滑移率

Fig.8 Slip rate of four wheels based on nonsingular terminal sliding mode multi-agent control algorithms

首先分析基于普通滑模多智能體滑移率控制算法，由圖7可得，電動汽車四個車輪的滑移率在t=0.6 s時都快速到達最優(yōu)滑移率附近，滿足了電動汽車制動性能的要求。但4個車輪最后到約t=2 s時達到了最優(yōu)滑移率λd=0.16。同樣以左前輪為例，由圖9和圖10可得，電動汽車在大約t=2.445 s時車速和輪速都趨于0，汽車制動結(jié)束，制動距離約為31 m。分析在基于終端滑模的多智能體控制算法下，由圖8可得，約在t=1.2 s時四個車輪滑移率都已達到了最優(yōu)滑移率。以左前輪為例，由圖9和圖10可得，在約t=2.1 s時，電動汽車的車速和輪速都趨于0，汽車制動結(jié)束，制動距離約為28.5 m。

圖9 兩種滑模多智能體控制算法下左前車輪的車身速度與車輪速度關(guān)系曲線

Fig.9 Relationship curve between body speed and wheel speed of left front wheel based on two sliding mode multi-agent control algorithms

圖10 兩種滑模多智能體控制算法下的車輛制動距離

Fig.10 Vehicle braking distance based on two sliding mode multi-agent control algorithms

4 結(jié)論

針對電動汽車制動過程中滑移率的控制是非線性、不確定性的時變系統(tǒng)，將多智能體理論和滑?？刂扑惴ㄏ嘟Y(jié)合，并分別設(shè)計了基于普通滑模多智能體的控制策略和基于非奇異終端滑模多智能體的控制策略對電動汽車制動滑移率進行控制，最后選擇車輛在標準均勻路面與干水泥路面兩種路面工況下進行實驗仿真。證明了本文提出的兩種控制策略均能滿足車輛制動穩(wěn)定性的需求，其中基于非奇異終端滑模的多智能體控制策略效果更好些，使車輛的制動時間和制動距離更短。