雙拱型溢流堰泄流能力及溢流形態(tài)研究

畢 麗，蔣建群，李 韜，萬五一

(1.浙江大學(xué)建筑工程學(xué)院，浙江杭州310058；2.松陽縣水利局，浙江麗水323400)

堰作為一種既可以擋水，也可以泄水的水工建筑物，古往今來在灌溉、供水以及水生態(tài)景觀中得到廣泛應(yīng)用。山區(qū)性河流具有陡漲陡落的水流特性，枯水期水量小，需要用堰壅高水位，維持河流的生態(tài)和景觀；汛期流量較大，需要快速泄水，保證堰壩和區(qū)域的防洪安全。常見的溢流堰有薄壁堰、寬頂堰和實(shí)用堰。薄壁堰自由出流的堰流呈現(xiàn)水舌狀[1]，具有穩(wěn)定的堰頂水頭和流量關(guān)系，也有研究者提出了特殊形式的薄壁堰，如雙曲線型薄壁堰[2]和梯形薄壁堰[3]；寬頂堰的堰流會在進(jìn)口處形成水跌，堰頂水面線近似平行于堰頂，下游水位逐漸抬高則出流流態(tài)從水跌到產(chǎn)生波狀水躍最后變?yōu)檠蜎]出流[4]；實(shí)用堰的堰面與薄壁堰自由水舌下緣相吻合，這使得實(shí)用堰過流能力強(qiáng)，在水利工程中應(yīng)用廣泛[5]。與此同時，一些新型堰被提出并應(yīng)用，如迷宮堰、琴鍵堰等。彭新民等[6]通過試驗(yàn)的方式研究了迷宮堰的泄流能力及水力特性，結(jié)果表明迷宮堰的泄流能力較常規(guī)直線堰可提高數(shù)倍之多；張豐麗等[7]通過數(shù)值模擬的方式計算了梯形迷宮堰的流場，并對梯形迷宮堰的體形進(jìn)行了優(yōu)化；郭新蕾等[8]結(jié)合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與已有研究結(jié)果給出了琴鍵堰流量系數(shù)的推薦公式；李國棟等[9]對琴鍵堰流場進(jìn)行了數(shù)值模擬研究，結(jié)果表明低水頭時琴鍵堰為自由出流，泄流效率高，高水頭時呈淹沒流態(tài)，側(cè)向水舌交叉碰撞影響泄流能力。

雙拱型溢流堰是一種既能滿足景觀構(gòu)建又能滿足泄洪安全的堰型，它由上下兩層堰體構(gòu)成，其基礎(chǔ)為向上游凸出的大型底層拱堰，底堰頂部設(shè)置若干小型頂拱堰。雙拱型溢流堰主要可以應(yīng)用于山區(qū)性河流的防洪與景觀治理，但其水力特性尚不明確，本文采用數(shù)值建模的方法對雙拱型溢流堰的流場及過流能力進(jìn)行了模擬研究。

1 模型建立

1.1 控制方程

堰流通常可視為不可壓縮粘性流體運(yùn)動，計算模型的控制方程如下[10]：

連續(xù)性方程

(1)

動量方程

(2)

式中，ρ為密度；t為時間；xi、xj為坐標(biāo)分量(i，j=1，2，3分別表示x，y，z3個方向)，ui、uj為xi、xj方向的速度；p為流體壓力；μ為粘性系數(shù)；Si為單位體積力。

1.2 RNG k-ε模型

Aydin[11]研究了6種不同的湍流模型對三角迷宮堰的數(shù)值模擬精確度的影響，發(fā)現(xiàn)RSM模型最適用于計算三角迷宮堰。湍流模型中的標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型由于其穩(wěn)定性、經(jīng)濟(jì)性和較高的計算精度，在湍流模型中應(yīng)用最廣[12]。但標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型在計算中假定湍流為各項(xiàng)同性的均勻湍流，所以在非均勻性湍流中的計算會有較大的誤差。RNGk-ε湍流模型在標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行了改進(jìn)，更加適應(yīng)于一些流速梯度比較大的流場計算模型[13-14]。在本研究中，選取RNGk-ε模型來計算雙拱型溢流堰的湍流模擬。

湍流動能(k)方程為

(3)

湍流消散率(ε)方程為

(4)

1.3 VOF模型

VOF模型[15-16]是一種在固定歐拉網(wǎng)格下的表面跟蹤方法，通過求解單獨(dú)的動量方程和處理計算單元的流體的體積分?jǐn)?shù)來模擬兩種或多種不能混合的流體。在每個控制體中的所有相的體積分?jǐn)?shù)總和為1。設(shè)某單元第q相流體體積分?jǐn)?shù)為αq，則可能存在以下3種情況：①αq=0，即該單元內(nèi)不存在第q相流體；②αq=1，即該單元內(nèi)充滿了第q相流體；③0<αq<1，即該單元內(nèi)存在流體間的界面。

在具有自由表面的流動中常采用VOF模型，本研究采用VOF模型處理水氣交接面，取水的體積分?jǐn)?shù)為0.7作為自由水面。

1.4 計算模型

根據(jù)實(shí)地考察，在枯水期水位較低時，雙拱型溢流堰可形成兩級瀑布景觀，水流形態(tài)如圖1a所示；在汛期水位較高時，雙拱型溢流堰具有較大的過流能力，水流形態(tài)如圖1b所示。由此建立雙拱型溢流堰計算模型，采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格對模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，計算模型如圖1c所示。

圖1 雙拱型溢流堰模型

1.5 邊界條件與計算方法

模型進(jìn)口處分為氣相進(jìn)口與水相進(jìn)口兩個進(jìn)口。其中，空氣進(jìn)口的邊界條件設(shè)置為壓力入口，水進(jìn)口的邊界條件設(shè)置為速度入口。渠道頂部采用壓力進(jìn)口邊界條件，出口采用壓力出口邊界條件且相對壓強(qiáng)均為零。渠道底部與邊壁定義為固體無滑移邊界。計算方法采用有限體積法，壓力與速度耦合求解算法采用PISO算法。計算中通過監(jiān)視殘差曲線與進(jìn)出口流量守恒作為判斷收斂的依據(jù)。

2 雙拱型溢流堰水力特性模擬與分析

2.1 雙拱型溢流堰的泄流能力分析

頂拱數(shù)量n=3、頂拱半徑R1=1 m的雙拱型溢流堰在不同堰頂水頭工況下的沿程水面線如圖2所示。從圖2可以看出，雙拱型溢流堰過堰水面線平滑，在水位較低時形成兩級瀑布景觀，水位較高時過堰水流順暢。雙拱型溢流堰單寬流量與薄壁堰單寬流量隨堰上水頭變化關(guān)系曲線如圖3所示。從圖3可以看出，在相同的堰頂水頭下，雙拱型溢流堰的單寬流量較薄壁堰大，最大可達(dá)到薄壁堰的4倍左右。但隨著堰頂水頭的增加，雙拱型溢流堰與薄壁堰的單寬流量差距變??；結(jié)合水面線特征分析，水位較高時雙拱型溢流堰下游會出現(xiàn)壅水現(xiàn)象，出流方式逐漸演變?yōu)檠蜎]出流，對雙拱型溢流堰的泄流能力產(chǎn)生影響。

圖2 不同堰頂水頭下雙拱型溢流堰沿程水面線

圖3 雙拱型溢流堰與薄壁堰堰頂水頭與單寬流量關(guān)系曲線

2.2 低水位堰流形態(tài)分析

為了分析雙拱型溢流堰的流態(tài)，順?biāo)鞣较蚪厝√卣鲾嗝?，包括頂拱中心截面X=5.0 m、X=2.4 m，頂拱拱端截面X=4.0 m、X=3.4 m、X=1.4 m，頂拱銜接段中心截面X=3.7 m、X=0.7 m。低水位工況下雙拱型溢流堰不同特征截面的沿程水面線如圖4所示。從圖4可以看出，此時雙拱型溢流堰上游來流平順，水面線較為平穩(wěn)，堰前水深有明顯的壅高，說明水位較低時頂拱形成了良好的擋水作用。雙拱型溢流堰不同特征截面的速度云圖見圖5。從圖5可以看出，低水位工況下雙拱型溢流堰的流速受頂拱影響。在水位較低時，由于雙拱型溢流堰頂拱和底拱的特殊形態(tài)，過堰水流形成兩級瀑布景觀，可以滿足非汛期的河流景觀[17]需求。

圖4 低水位工況雙拱型溢流堰沿程水面線

圖5 低水位工況順?biāo)鞣较蛱卣鹘孛媪魉僭茍D

2.3 高水位堰流形態(tài)分析

高水位工況下雙拱型溢流堰不同特征截面的沿程水面線如圖6所示。從圖6可知，此時雙拱型溢流堰上游來流平順，堰后水面線平滑，過堰水流形成水跌后緩慢回升至平穩(wěn)狀態(tài)。此時頂拱由于高度有限，擋水不明顯，整體流態(tài)呈現(xiàn)底拱單拱瀑布。

圖6 高水位工況雙拱型溢流堰沿程水面線

雙拱型溢流堰順?biāo)鞣较蛱卣鹘孛娴乃俣仍茍D如圖7所示。從圖7可以看出：X=3.7 m截面流速受頂拱影響較小，受底拱影響較大；X=2.4 m截面流速既受到頂拱影響，又受到底拱影響；X=0.7 m截面為近邊壁截面，流速受底拱影響更大。特征截面的流速矢量如圖8所示。截面X=2.4 m、X=3.7 m、X=5.0 m在堰后形成了橫向旋渦且尺寸越來越大，導(dǎo)致雙拱型溢流堰出流不順，下游水面壅高；截面X=0.7 m堰后沒有橫向旋渦但有上升的流速矢量，可能是受到了二次流[18-20]的影響。

圖7 高水位工況順?biāo)鞣较蛱卣鹘孛媪魉僭茍D

圖8 高水位工況順?biāo)鞣较蛱卣鹘孛媪魉偈噶繄D示意

垂直水流方向特征截面Y=48 m、Y=50 m的流速分布如圖9所示。從圖9可以看出，雙拱型溢流堰堰前控制斷面流速基本保持穩(wěn)定，流速分布符合明渠流流速分布規(guī)律；雙拱型溢流堰流速分布沿渠道對稱面并不完全對稱，說明其流動為三元流，流態(tài)相對復(fù)雜。

圖9 高水位工況垂直水流方向特征橫截面流速云圖示意

2.4 頂拱拱數(shù)對水力特性的影響

雙拱型溢流堰頂拱數(shù)量也會對過流能力產(chǎn)生影響，在本研究中計算了頂拱數(shù)n分別為3、4、5的雙拱型溢流堰溢流模擬值。不同頂拱數(shù)的流量結(jié)果見表1。從表1可以看出，雙拱型溢流堰單寬流量隨頂拱數(shù)量增加而增大。不同頂拱數(shù)的沿程水面線見圖10。從圖10可以看出，雙拱型溢流堰堰頂水深隨頂拱數(shù)的增多而上升，過流面積進(jìn)一步增大。所以在雙拱型溢流堰的設(shè)計建造中，可以通過增加頂拱數(shù)量的方式增大過流流量，保障下游供水及汛期安全。

表1 不同頂拱數(shù)雙拱型溢流堰流量結(jié)果

圖10 不同頂拱數(shù)雙拱型溢流堰沿程水面線(X=5.0 m)

3 結(jié) 論

(1)雙拱型溢流堰形態(tài)美觀，過流能力強(qiáng)，但隨著堰頂水頭的增加，雙拱型溢流堰的下游會出現(xiàn)壅水現(xiàn)象，出流方式逐漸演變?yōu)檠蜎]出流，對雙拱型溢流堰的泄流能力產(chǎn)生影響。

(2)低水位工況下，雙拱型溢流堰能夠形成兩級瀑布景觀，可以滿足枯水期水位不高時的景觀需求。高水位工況下雙拱型溢流堰流態(tài)平穩(wěn)，泄流能力較大，可以滿足汛期的泄流要求，保障雙拱型溢流堰及上下游安全。

(3)雙拱型溢流堰作為一種景觀堰，適合應(yīng)用于山區(qū)性河流的整治，在雙拱型溢流堰的設(shè)計建造中，可以通過增加頂拱數(shù)量的方式增加過流能力。