孔令華

(江蘇省常熟外國語學校，215500)

數(shù)形結(jié)合是高中數(shù)學中非常重要的一種思想方法．通過將數(shù)形結(jié)合合理地應用到教學過程中,?？杉由顚W生對數(shù)學知識點的認知和理解．本文論述數(shù)形結(jié)合在高中數(shù)學教學中的應用意義,并根據(jù)實際情況提出數(shù)形結(jié)合法在數(shù)學教學中的應用策略．

一、滲透數(shù)形結(jié)合思想,助力學生加深對數(shù)學知識點的理解

在教學過程中,部分學生難以全身心地投入到數(shù)學知識點的探究過程中,主要是因為學生對數(shù)學知識點的認知和理解不到位．因此,為了能夠最大限度提升教學效率,可合理地采用數(shù)形結(jié)合,將相關(guān)的數(shù)學知識以圖形的形式呈現(xiàn)出來,以此加深學生對數(shù)學知識點的認知和理解．例如,在學習“圓與方程”的內(nèi)容時,可讓學生先進行圓的方程表達,掌握直線與圓的位置關(guān)系,學會進行圓與數(shù)字之間的轉(zhuǎn)化．通常學生在學習數(shù)學知識點的過程中會涉及到關(guān)于圓的數(shù)學題,所以學生在解答這類題型的時候可構(gòu)建相應的方程式,學會在空間直角坐標系中準確地表達出圓的形式,這樣便能夠在較快的時間內(nèi)解答問題．通過合理地將數(shù)形結(jié)合應用到教學過程中,指導學生進行圖形與數(shù)字之間的轉(zhuǎn)化,便能夠幫助學生更好地解決學習過程中所遇到的問題,以此加深學生對數(shù)學知識的認知和理解．

二、強化數(shù)形結(jié)合思想,注重邏輯思維訓練

數(shù)學課堂教學的基本任務之一就是對學生進行邏輯思維訓練．將數(shù)形結(jié)合思想合理地應用到教學過程中,采用圖形綜合分析方法進行數(shù)學語言分析,有利于學生的思維訓練．由于不同學生的思維存在著一定的差異性,尤其是在邏輯思維方面,所以在教學過程中運用數(shù)形結(jié)合時,需要尊重學生之間的差異性,并根據(jù)不同學生在日常學習過程中對數(shù)學知識點的認知和理解,明確了解數(shù)形結(jié)合思想應用的基本要求,準確揭示各個數(shù)學知識點之間的關(guān)系,促使學生逐步形成良好的數(shù)學思維．同時,在課堂教學過程中運用數(shù)形結(jié)合思想時,還需要指導學生學習理論性較強的數(shù)學知識點,以此達到強化高中學生數(shù)學核心素養(yǎng)的目的．

例如,在學習“空間向量與立體幾何”時,可結(jié)合教學內(nèi)容和學生的實際情況設(shè)計明確的學習目標,讓學生掌握空間向量及其運算方法．尤其是空間直角坐標系的相關(guān)知識點,部分學生常常能夠找到最簡單的表示方法,但在解決立體問題時容易遇到問題,所以需要學生在解答過程中合理地應用數(shù)形結(jié)合思想,強化進行邏輯思維訓練,以此達到提高學生數(shù)學水平的目的．

三、融合數(shù)形結(jié)合思想,增強學生綜合能力

數(shù)與形兩者之間是相互作用的關(guān)系．在教學過程中運用數(shù)形結(jié)合思想時,可靈活地采用數(shù)來輔助形進行數(shù)學問題解答,或者是注重幾何問題教學,將數(shù)與形融合在一起.這樣，學生便可以在學習幾何圖形知識點時合理地建立起簡化的數(shù)形之間的聯(lián)系．但是,部分學生在解答幾何問題時難以深入掌握各個數(shù)量的關(guān)系,無法了解各個數(shù)學知識點的本質(zhì),所以可指導學生進行幾何關(guān)系轉(zhuǎn)化,讓數(shù)量關(guān)系直觀明顯地呈現(xiàn)出來,促使學生更加準確地把握圖形之間的聯(lián)系,以使數(shù)學認知水平真正得到提升．

例如,在學生學習“圓錐曲線與方程”的內(nèi)容時,由于圓錐曲線與方程是較為復雜的一個知識點,因此在日常教學的過程中需要結(jié)合橢圓、雙曲線和拋物線的圖形特點來指導學生解決數(shù)學問題．通過引導學生采用數(shù)形結(jié)合的方法來進行圓錐曲線的基本表達式分析,并指導學生在圖形中找到相應的數(shù)量關(guān)系對應.這樣，學生在描述幾何關(guān)系時就可建立坐標系來進行數(shù)學問題分析,借助數(shù)學語言總結(jié)出代數(shù)的結(jié)論,以此達到數(shù)學問題深度解析的目的．學生在分析幾何圖形的過程中應該嚴格遵循相應的數(shù)學關(guān)系,并將相關(guān)的數(shù)學定理應用到數(shù)學運算過程中,以此增強高中學生的數(shù)學水平．

四、應用數(shù)形結(jié)合思想,解決數(shù)學問題

1.應用數(shù)形結(jié)合思想解決平面幾何問題

在教學過程中,平面幾何是非常重要的知識點,應注重指導學生利用代數(shù)的方法進行平面圖形幾何性質(zhì)研究．然而,由于這部分數(shù)學知識點較為抽象,所以指導學生單純從數(shù)的角度來進行思考、分析和解答,則會在一定程度上增加學生解答問題的難度性．因此,在講解平面解析幾何的相關(guān)內(nèi)容時,可以指導學生進行數(shù)形轉(zhuǎn)換,讓學生學會使用方程式來表示直線、曲線的位置關(guān)系,或者是根據(jù)直線、曲線的性質(zhì)來得出方程式．簡單來講,就是讓學生在學習的過程中學會進行幾何問題和代數(shù)問題的相互轉(zhuǎn)化．例如,可設(shè)計下列一道解析幾何體:假設(shè)曲線x2+y2=2(y≥0)與直線y=x+b有兩個交點，一個交點或無交點，在這三種情況下,b的取值范圍各是多少?如果學生在解答這個問題時利用代數(shù)的方法,其解答過程非常復雜,因為對學生的邏輯思維要求較高．如果指導學生利用數(shù)形結(jié)合的方法來解答問題,先讓學生在坐標系中畫出曲線,并根據(jù)曲線和直線的交點數(shù)量,在坐標系內(nèi)移動直線,這樣便能夠?qū)⒊橄?、復雜的數(shù)學問題更加直觀、簡單地呈現(xiàn)出來,便能夠很快速地求解.以此幫助學生更加深入準確地理解數(shù)學知識,切實增強學生的數(shù)學水平．

2.利用數(shù)形結(jié)合思想解決函數(shù)問題

不管是在初中還是在高中數(shù)學中,函數(shù)知識均占較大的比重,也是學生學習中的難點內(nèi)容．尤其是函數(shù)知識點中各個變量之間的關(guān)系較為抽象,學生在理解時難度較大．其中,高中階段的函數(shù)主要是指指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、反函數(shù)等內(nèi)容,而不同的函數(shù)其性質(zhì)也不盡相同．因此,在教學過程中,如果只是單純地講解,學生則很難準確掌握函數(shù)的數(shù)量變化關(guān)系.所以，可合理地將數(shù)形結(jié)合思想應用到函數(shù)知識點的教學過程中,將抽象的函數(shù)知識點轉(zhuǎn)化成為直觀的圖形．這樣，學生就可利用圖形來理解函數(shù)中的數(shù)量關(guān)系,幫助學生更加準確地解答數(shù)學問題．

例如,當學生在解答:“已知函數(shù)f(x)=sinx+2sinx(x∈[0,2π])”的圖象與直線y=k有且只有兩個不同的交點,求k的取值范圍”的問題時,可引導學生根據(jù)題干中的兩個函數(shù)解析式來畫圖,先建立坐標系,再根據(jù)題目中的已知條件將兩個解析式對應的圖象畫出來,并根據(jù)圖象來分析各個題目中的數(shù)量關(guān)系．當抽象的數(shù)量關(guān)系變得更加直觀、具體時,學生便能夠更加準確地理解題目中的含義和數(shù)量關(guān)系.

總之,通過將數(shù)形結(jié)合思想合理地應用到教學過程中,緊密結(jié)合學生的思維特點指導學生進行探究,讓學生在探究的過程中掌握方法,不但能夠幫助學生更加深入地理解數(shù)學課程的知識點,而且還能夠最大限度提升高中學生的數(shù)學水平．