唐家福， 穆平安， 巴燕·阿依丁

(上海理工大學(xué) 光電信息與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院， 上海 200093)

組網(wǎng)雷達(dá)系統(tǒng)是采用兩部或兩部以上空間位置互相分離而覆蓋范圍互相重疊的雷達(dá)的觀測(cè)或判斷來實(shí)施搜索、跟蹤和識(shí)別目標(biāo)的系統(tǒng)，對(duì)組網(wǎng)雷達(dá)的干擾是電子對(duì)抗界的一個(gè)重要課題。航跡欺騙具有多種形式，相應(yīng)的組網(wǎng)雷達(dá)亦有多種反欺騙策略。本文主要考慮距離假目標(biāo)欺騙與同源性檢驗(yàn)和數(shù)據(jù)融合之間對(duì)抗問題。文獻(xiàn)[1-3]對(duì)距離假目標(biāo)欺騙研究了相關(guān)硬件實(shí)現(xiàn)原理，因而本文不涉及相應(yīng)的硬件實(shí)現(xiàn)。文獻(xiàn)[4-5]都是建立了單架無人機(jī)欺騙單部雷達(dá)的基本數(shù)學(xué)模型并對(duì)求解算法進(jìn)行優(yōu)化，其中文獻(xiàn)[4]采用勒讓德偽譜法對(duì)模型進(jìn)行求解，提高了求解模型的精度，文獻(xiàn)[5]提出一種飛行器編隊(duì)協(xié)同控制的虛假航跡產(chǎn)生方法，文獻(xiàn)[6-7]研究了欺騙數(shù)學(xué)模型并對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化，文獻(xiàn)[8]對(duì)虛假航跡進(jìn)行評(píng)估，提出一種基于距離模型的虛假航跡分析方法。這些研究大多對(duì)一條航跡的構(gòu)造進(jìn)行描述，本文從解析幾何角度對(duì)產(chǎn)生多條航跡進(jìn)行研究，采用分步優(yōu)化、分類構(gòu)造的策略，首先對(duì)已有航跡進(jìn)行分析，使用盡可能少的無人機(jī)產(chǎn)生該航跡，再將所要產(chǎn)生的額外航跡分為兩類，并證明兩類航跡的存在性，利用剩余的無人機(jī)編隊(duì)產(chǎn)生額外的航跡，最后對(duì)構(gòu)造過程進(jìn)行可視化仿真分析。

1 航跡距離欺騙原理

在組網(wǎng)雷達(dá)的信號(hào)跟蹤和檢測(cè)下，真目標(biāo)與有源假目標(biāo)在空間坐標(biāo)上表現(xiàn)出一定的差異，在組網(wǎng)雷達(dá)統(tǒng)一坐標(biāo)系中，真目標(biāo)的空間位置是一致的，而對(duì)于有源假目標(biāo)，組網(wǎng)雷達(dá)探測(cè)到的目標(biāo)存在于組網(wǎng)雷達(dá)與無人機(jī)的連線及其延長(zhǎng)線上，其空間狀態(tài)主要由組網(wǎng)雷達(dá)的分布與無人機(jī)來決定，當(dāng)不同雷達(dá)探測(cè)的目標(biāo)在同一時(shí)刻其空間狀態(tài)不一致時(shí)，則無法通過組網(wǎng)雷達(dá)數(shù)據(jù)中心的同源性檢驗(yàn)，此目標(biāo)則會(huì)被從數(shù)據(jù)中心中剔除。為了能對(duì)組網(wǎng)雷達(dá)實(shí)施有效干擾，針對(duì)同源性檢驗(yàn)(本文考慮三臺(tái)雷達(dá)的同源性檢驗(yàn))，利用多架無人機(jī)對(duì)組網(wǎng)雷達(dá)進(jìn)行協(xié)同干擾，如圖1所示。同一時(shí)刻，多架無人機(jī)同時(shí)對(duì)組網(wǎng)雷達(dá)進(jìn)行干擾，在組網(wǎng)雷達(dá)數(shù)據(jù)融合中心形成一個(gè)有效航跡點(diǎn)，多個(gè)航跡點(diǎn)即可形成一條航跡。通過協(xié)同控制無人機(jī)的飛行航跡，進(jìn)而在組網(wǎng)雷達(dá)中心形成一條或者多條虛假航跡，從而完成欺騙目的，干擾敵方戰(zhàn)略決策。

圖1 航跡欺騙原理示意圖

由圖1可知，為了完成針對(duì)同源性檢驗(yàn)的距離欺騙，應(yīng)有如下基本假設(shè)：(1)干擾機(jī)具有一定的隱身能力不被雷達(dá)偵察到；(2)敵方雷達(dá)數(shù)量及其位置分布已知；(3)干擾機(jī)能夠完成協(xié)同任務(wù)，并且能夠?qū)嵤└蓴_任務(wù)，即同一時(shí)刻一架干擾機(jī)能干擾一部雷達(dá)，在該部雷達(dá)接收機(jī)終端(數(shù)據(jù)融合中心)產(chǎn)生多個(gè)目標(biāo)點(diǎn)，并且位于雷達(dá)與干擾機(jī)連線以及延長(zhǎng)線上。

2 虛假航跡構(gòu)造

2.1 擬產(chǎn)生虛假航跡分析

為了合理規(guī)劃出至多條虛假航跡，首先應(yīng)產(chǎn)生一條虛假航跡，其產(chǎn)生方法在許多文獻(xiàn)中如文獻(xiàn)[9]中都有涉及，或者根據(jù)對(duì)戰(zhàn)策略進(jìn)行產(chǎn)生。設(shè)構(gòu)造的虛假航跡為N(Xi，Yi，Zi)，包含n個(gè)時(shí)刻虛假航跡點(diǎn)的空間位置坐標(biāo)，并對(duì)該虛假航跡進(jìn)行分析。

圖2給出了單架無人機(jī)、虛假目標(biāo)點(diǎn)和雷達(dá)的幾何關(guān)系以及在干擾過程中無人機(jī)可飛行區(qū)域的約束。

(a) 共線幾何關(guān)系

(b) 無人機(jī)可飛行區(qū)域

無人機(jī)在第i個(gè)時(shí)刻的空間狀態(tài)更新如式(1)所示：

(1)

其中(xi，yi，zi)為無人機(jī)空間坐標(biāo)，(vx，vy)為平均速度，t=(N-1)T，T為地面雷達(dá)數(shù)據(jù)更新時(shí)間間隔，t為兩個(gè)虛假航跡點(diǎn)之間的地面雷達(dá)數(shù)據(jù)更新時(shí)間的總和。速度約束和幾何約束如式(2)所示：

(2)

其中v、vmax分別為無人機(jī)速度及速度最大值，H、Hmax、Hmin分別為無人機(jī)的高度、最大高度值、最低高度值，O、M、N分別為雷達(dá)位置、無人機(jī)位置、虛假目標(biāo)點(diǎn)，λ為共線向量系數(shù)。

對(duì)于任意兩架無人機(jī)，在同一時(shí)刻其間隔應(yīng)小于ΔL，由此對(duì)無人機(jī)的飛行區(qū)域進(jìn)行劃分以確定zj，由式(1)、(2)可以求出無人機(jī)在第i時(shí)刻可以到達(dá)的極限位置，再通過向量共線幾何約束求出目標(biāo)位置，于是可以構(gòu)造出一個(gè)判斷矩陣T=(tij)，tij表示一架無人機(jī)能否從i時(shí)刻所處位置到達(dá)j時(shí)刻的位置：

(3)

結(jié)合每一個(gè)地面雷達(dá)的判斷矩陣T可以判斷出至少幾架無人機(jī)完成該虛假軌跡的構(gòu)造。

2.2 第一類虛假航跡的構(gòu)造

由2.1可以求出能構(gòu)造出既定航跡的最少無人機(jī)數(shù)量。將剩下的無人機(jī)與已規(guī)劃出的無人機(jī)協(xié)同以構(gòu)造至多條虛假航跡。設(shè)構(gòu)造既定虛假航跡的無人機(jī)集合為P1，未規(guī)劃路徑的無人機(jī)集合為P2。

第一類航跡定義為從P2中選擇兩架無人機(jī)與P1中無人機(jī)進(jìn)行協(xié)同即可確定構(gòu)造出的虛假航跡，第二類航跡定義為從P2中選擇一架無人機(jī)與P1中無人機(jī)進(jìn)行協(xié)同即可確定構(gòu)造出的虛假航跡。

第一類虛假航跡的具體構(gòu)造步驟如下：

(1)設(shè)2.1中航跡點(diǎn)為N(N1，N2，…，Nn)，從中任意選取兩點(diǎn)Ni、Nj，選取某雷達(dá)記為B，與Ni、Nj連線，在BNi、BNj中各取一點(diǎn)Mi、Mj，由向量幾何約束得式(4)：

(4)

其中λ1、λ2為共線向量基本定理的系數(shù)；

(2)通過另一雷達(dá)C與Mi、Mj組成平面，求平面CMiMj截取雷達(dá)中航跡點(diǎn)連線及其延長(zhǎng)線可得到新的虛假航跡M，即解方程組(5)：

(5)

2.3 第二類虛假航跡的構(gòu)造

對(duì)于第二類軌跡的構(gòu)造有兩種策略，一種情況下是在第一類軌跡的基礎(chǔ)上再構(gòu)造第二類軌跡，另一種情況下是直接與P1集合中的無人機(jī)進(jìn)行構(gòu)造。為構(gòu)造至多條虛假航跡，優(yōu)先考慮后者。其具體構(gòu)造過程如下：

(1)由于第二類只需要一架無人機(jī)的干擾，所以只要考慮對(duì)兩臺(tái)雷達(dá)進(jìn)行干擾，設(shè)這兩臺(tái)雷達(dá)為E、A。在雷達(dá)E和Ni、雷達(dá)A和Nj組成的連線ENi、ANj上隨機(jī)確定兩點(diǎn)Mi、Mj滿足式(6)：

(6)

其中λ3、λ4為共線向量基本定理的系數(shù)；

(2)通過(1)中確定的兩個(gè)航跡點(diǎn)Mi、Mj構(gòu)造虛假航跡線N′，再向前后時(shí)刻等距直線延拓?zé)o人機(jī)軌跡點(diǎn)，得到N′的航跡點(diǎn)點(diǎn)集N′(Xi，Yi，Zi)；

(3)由航跡點(diǎn)點(diǎn)集N′(Xi，Yi，Zi)確定無人機(jī)坐標(biāo)位置，并且驗(yàn)證是否滿足(2)式約束即驗(yàn)證矩陣T，若不滿足條件則重新確定λ3、λ4，重新構(gòu)造虛假航跡。

由于這種構(gòu)造方法與P1進(jìn)行協(xié)同飛行，存在一架無人機(jī)在某時(shí)刻參與既定虛假航跡的產(chǎn)生，而在下一時(shí)刻參與航跡N′的產(chǎn)生，在這兩個(gè)時(shí)刻需要另外考慮是否能夠到達(dá)這個(gè)問題，當(dāng)不能到達(dá)時(shí)，則應(yīng)該優(yōu)先構(gòu)造第一類虛假航跡，再構(gòu)造第二類軌跡。

3 仿真分析

以9架無人機(jī)針對(duì)5部地面雷達(dá)的協(xié)同干擾為例，5部地面雷達(dá)的分布如表1所示，一條既定擬產(chǎn)生虛假航跡點(diǎn)坐標(biāo)如表2所示，單條航跡可由文獻(xiàn)[6-9]所提出方法構(gòu)造，地面雷達(dá)數(shù)據(jù)融合中心將20個(gè)連續(xù)合理航跡點(diǎn)視為一條航跡。

表1 地面雷達(dá)位置分布

表2 既定虛假航跡點(diǎn)空間坐標(biāo)

地面雷達(dá)數(shù)據(jù)更新時(shí)間間隔T=10 s，無人機(jī)速度約束為120 km/h100 m。由2.1節(jié)可以確定至少需要6架無人機(jī)才能夠完成擬產(chǎn)生虛假航跡，利用剩余的3架無人機(jī)額外構(gòu)造出一條第一類虛假航跡、一條第二類虛假航跡。1架無人機(jī)干擾雷達(dá)B，2架無人機(jī)干擾雷達(dá)A，3架無人機(jī)干擾雷達(dá)E完成了擬產(chǎn)生虛假航跡；2架無人機(jī)干擾雷達(dá)C，1架無人機(jī)干擾雷達(dá)D構(gòu)成了第二條的虛假航跡M；干擾雷達(dá)A的第二架無人機(jī)補(bǔ)全了第一架無人機(jī)在第20時(shí)刻的缺失，同時(shí)參與到第三條虛假航跡N的構(gòu)建；干擾雷達(dá)E的第二架無人機(jī)補(bǔ)全了第一架無人機(jī)在第19時(shí)刻的缺失，同時(shí)參與到第三條虛假航跡N的構(gòu)建；干擾雷達(dá)C的其中一架無人機(jī)參與到第三條虛假航跡N的構(gòu)建。結(jié)果如圖3所示，圖中航跡N與擬產(chǎn)生虛假航跡在第19—20時(shí)刻耦合，其局部放大圖如圖4所示。

圖3 兩類虛假航跡的空間分布 圖4 第二類航跡耦合處的局部放大圖

4 結(jié)束語(yǔ)

本文在目前對(duì)于一條航跡構(gòu)造研究的基礎(chǔ)上進(jìn)行研究，從解析幾何的角度針對(duì)組網(wǎng)雷達(dá)的同源檢驗(yàn)和數(shù)據(jù)融合進(jìn)行分析，對(duì)虛假航跡進(jìn)行分類構(gòu)造，將虛假航跡構(gòu)造流程化，在一定數(shù)量的無人機(jī)編隊(duì)協(xié)同干擾下，對(duì)于已有一條航跡額外構(gòu)造多條虛假航跡，強(qiáng)化了無人機(jī)編隊(duì)的協(xié)同干擾效果，對(duì)于電子對(duì)抗的未來研究具有一定的積極意義。