淺談用ε－Ｎ定義證明數(shù)列極限的教學(xué)體會

姚元金

[摘? ? ? ? ? ?要]? 通過對數(shù)列極限的ε-N定義的教學(xué)， 探討了用ε-N定義證明數(shù)列極限的方法和技巧，以提高學(xué)生對極限定義的理解和掌握。

[關(guān)? ? 鍵? ?詞]? ε-N定義;證明;數(shù)列極限

[中圖分類號]? G642? ? ? ? ? ? ? ? ? ?[文獻(xiàn)標(biāo)志碼]? A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? [文章編號]? 2096-0603（2020）32-0212-02

極限概念是高等數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)分析最基本的概念。導(dǎo)數(shù)、微分、積分等重要概念都是在極限概念的基礎(chǔ)上建立起來的， 極限知識貫穿于整個高等數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)分析，它的應(yīng)用非常廣泛。 因此，學(xué)好極限就顯得尤為重要， 在高等數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)分析教學(xué)中極限概念的教學(xué)始終是重點，但也是難點。本文通過對數(shù)列極限的ε-N定義的教學(xué)體會， 探討了用ε-N定義證明數(shù)列極限的方法和技巧，以加深學(xué)生對極限定義的理解和掌握。

一、要吃透數(shù)列極限的ε-N定義

對數(shù)列極限ε-N定義，應(yīng)從以下幾方面加深理解：

（一）ε的任意性

（二）N的依賴性

用ε-N定義證明數(shù)列極限，關(guān)鍵是求N，但N是依賴于ε的，必須先給出ε，然后才能確定N，一般有N隨著ε的變小而變大，因此常把N寫作Nε。

（三）N的不唯一性

對N，強調(diào)N由ε所確定，即任給ε>0，一定存在N>0，即N的存在性。但N不唯一，如N=50時能使當(dāng)n>50時有-a<ε，則取N=51或更大時，當(dāng)然不等式a<ε也成立，這里N可以是正整數(shù)也可以是正實數(shù)。因此，對？坌ε>0，只要找到一個滿足條件的N即可，而不必求出這個最小的N。

二、要熟練掌握用ε-N定義證明數(shù)列極限的方法和技巧

（一）用ε-N定義證明數(shù)列極限的方法

a。

（二）用ε-N定義證明數(shù)列極限的技巧

三、用ε-N定義證明數(shù)列極限

參考文獻(xiàn)：

[1]華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系.數(shù)學(xué)分析（上冊第五版）[M].北京：高等教育出版社，2019：21-25.

[2]黃立宏.高等數(shù)學(xué)（上冊第五版）[M].上海：復(fù)旦大學(xué)出版社，2017：17-20.

◎編輯 武生智