動(dòng)車組鋁板結(jié)構(gòu)輻射效率與隔聲量的關(guān)系研究

夏正志， 張 旗， 帥仁忠， 陳 彪

(1 中車青島四方機(jī)車車輛股份有限公司， 山東青島 266111；2 中國(guó)鐵道科學(xué)研究院集團(tuán)有限公司機(jī)車車輛研究所， 北京 100081)

1 輻射與響應(yīng)的互易關(guān)系研究

鋁板結(jié)構(gòu)的聲傳播包含兩個(gè)最基本的現(xiàn)象，一個(gè)是聲波激勵(lì)板振動(dòng)，另一個(gè)是板的振動(dòng)引起聲輻射，因此需對(duì)板對(duì)激勵(lì)的響應(yīng)與板在激勵(lì)下的輻射之間的相互關(guān)系進(jìn)行研究，由于聲波波長(zhǎng)與實(shí)際物體尺寸接近時(shí)聲波容易發(fā)生衍射，不利于降低噪聲，而且實(shí)際中噪聲的產(chǎn)生可能是多種聲波共同作用的結(jié)果。主要考慮在局部的理性狀態(tài)下，在聲波波長(zhǎng)遠(yuǎn)大于實(shí)際物體尺寸的情況下進(jìn)行的研究計(jì)算。

輻射與響應(yīng)的相互關(guān)系通過兩個(gè)試驗(yàn)來獲得，有一塊曲板安裝在一間混響室中，在試驗(yàn)1中用力F激勵(lì)薄板，導(dǎo)致板的振動(dòng)，進(jìn)而產(chǎn)生聲輻射。

圖1 試驗(yàn)1的試驗(yàn)簡(jiǎn)圖

理想狀態(tài)下認(rèn)為這個(gè)系統(tǒng)是線性傳遞的，此時(shí)房間中的輻射聲功率將正比于板的均方振速，而均方平均振速又由激勵(lì)力決定，因此有房間中的聲功率表達(dá)式為：

W=α|F|2/2

(1)

式中α為輻射系數(shù)。

在混響室中，聲功率表達(dá)式為：

(2)

此時(shí)將一塊質(zhì)量為m面積為S的圓盤放在混響室的另一側(cè)墻上，并且它的尺寸遠(yuǎn)小于所討論的頻率對(duì)應(yīng)的聲波的波長(zhǎng)，則圓盤受到力S|p|，產(chǎn)生的均方振速為：

(3)

綜合以上3個(gè)表達(dá)式，得到圓盤的均方振速與板所受到的激勵(lì)力平方的比值為：

(4)

再進(jìn)行理想狀態(tài)下試驗(yàn)2，模型與試驗(yàn)1相同，激勵(lì)力的作用對(duì)象不同。

圖2 試驗(yàn)2的試驗(yàn)簡(jiǎn)圖

此時(shí)混響室中的圓盤受到激勵(lì)力F′的激勵(lì)，產(chǎn)生的均方振速為：

(5)

相應(yīng)產(chǎn)生的體積速度的平方表達(dá)式為|q|2=S2|vs|2，因?yàn)樯鲜黾僭O(shè)圓盤的尺寸遠(yuǎn)小于聲波的波長(zhǎng)，因此可以知道此時(shí)圓盤受到激勵(lì)力F′所產(chǎn)生的聲輻射為：

(6)

由式(1)～式(2)可知此時(shí)混響室內(nèi)的空間聲壓平方表達(dá)式為：

(7)

這時(shí)空間的聲壓又作用在混響室中的薄板上，同樣假設(shè)系統(tǒng)為線性的，并假設(shè)響應(yīng)系數(shù)為β，此時(shí)薄板的均方振速可表示為：

|v′|2=β|p′|

(8)

同樣綜合以上3個(gè)表達(dá)式，得到板的均方振速與圓盤所受的激勵(lì)力平方的比值為：

(9)

結(jié)合上述試驗(yàn)1和試驗(yàn)2，由于試驗(yàn)中的激勵(lì)與響應(yīng)是互換的，又因?yàn)橄到y(tǒng)為線性系統(tǒng)，所以兩個(gè)試驗(yàn)中響應(yīng)與激勵(lì)的比值應(yīng)該相等，因此比較式(4)與式(9)得到輻射系數(shù)與響應(yīng)系數(shù)的關(guān)系為：

(10)

等式右側(cè)為常數(shù)表明，結(jié)構(gòu)由聲場(chǎng)激勵(lì)而產(chǎn)生的振動(dòng)速度響應(yīng)由同樣一塊板在點(diǎn)激勵(lì)力下產(chǎn)生的輻射聲功率所決定，即結(jié)構(gòu)的響應(yīng)由它的輻射決定，結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的輻射由它受到激勵(lì)力而產(chǎn)生的響應(yīng)決定。

2 輻射效率與隔聲量的關(guān)系

從隔聲頻率特性曲線上看，以臨界頻率為界分3個(gè)區(qū)域進(jìn)行研究分析。

(1)次臨界頻率

在次臨界頻率區(qū)域中，有限大板的模態(tài)輻射效率受邊界條件影響很大并且都遠(yuǎn)小于1，但是有限大板在模態(tài)下會(huì)發(fā)生共振，因此在模態(tài)頻率下比較同樣材料同樣厚度的無限大板與有限大板時(shí)，會(huì)發(fā)現(xiàn)板的共振現(xiàn)象會(huì)嚴(yán)重影響板的聲傳遞系數(shù)。

對(duì)各項(xiàng)同性，等厚度，等密度的板，無限大板的聲傳遞效率與板共振時(shí)的聲傳遞效率有以下關(guān)系式：

(11)

在次臨界頻率區(qū)域，簡(jiǎn)支矩形板的平均模態(tài)輻射效率有以下表達(dá)式：

σ≈(Pλc/π2A)(f/fc)1/2

(12)

式中P為板的周長(zhǎng)，A為板的面積，fc為板在臨界頻率下的波長(zhǎng)，將此式代入式(11)得：

τ∞/τr≈200(A/Pλc)2ηtot

(13)

從式(13)看出，除非對(duì)小阻尼，輕質(zhì)，大剛度的板外，式(13)是遠(yuǎn)大于1的，由于有限大板的共振現(xiàn)象，要獲得有限元大板的隔聲量表達(dá)式比較困難，但是如果不考慮板的模態(tài)頻率下的共振時(shí)，Sewell在1970年推導(dǎo)得出面積為A的板，不考慮共振時(shí)，在次臨界頻率區(qū)域，它的隔聲量表達(dá)式為：

TLnr≈TL(0)-10log10[ln(kA1/2)]+

20log10[1-(ω/ωc)2]

(14)

式中的下標(biāo)nr表示non-resonant。

(2)臨界頻率之上

從式(8)可知，板在受聲波激勵(lì)的激勵(lì)參數(shù)為β，考慮到混響室中均方聲壓|p|2在面積S上產(chǎn)生聲功率Wi=|p|2S/8(ρ0c0)，然而以均方振速|(zhì)v|2振動(dòng)的板在另一側(cè)產(chǎn)生的聲輻射為Wt=|v|2ρ0c0Sσ/2，此時(shí)聲傳遞系數(shù)可表示為：

(15)

由于輻射效率σ隨頻率變化差異很大，并且對(duì)于不同的激勵(lì)，板的輻射效率也會(huì)不同，當(dāng)頻率高于臨界頻率時(shí)，板相應(yīng)的結(jié)構(gòu)輻射效率趨于1[1-4]，因此此時(shí)聲傳遞系數(shù)的表達(dá)式變?yōu)椋?/p>

(16)

式(16)說明一塊各項(xiàng)同性的板的聲傳遞系數(shù)可以直接由它的輻射系數(shù)所決定?，F(xiàn)假設(shè)一塊板受到點(diǎn)激勵(lì)力，考慮板的損耗因子η時(shí)，板的均方振速為：

(17)

由式(1)可知此時(shí)薄板產(chǎn)生的輻射聲功率為：

W=α|F|2/2=ρ0c0S|v|2/2

(18)

通過式(18)求出輻射參數(shù)α，代入式(16)得到板在受到點(diǎn)激勵(lì)時(shí)的聲傳遞系數(shù)為：

(19)

(20)

式(20)就是頻率高于臨界頻率時(shí)，板的隔聲量。

從式(20)中可以看出，①隔聲量隨著板的質(zhì)量變大一倍而增加6 dB，這說明有限大板在頻率高于臨界頻率之后，它的隔聲量曲線與質(zhì)量定律平行；②此時(shí)的隔聲量與臨界頻率及板的混響時(shí)間也有著很大的關(guān)系，由于損耗因子不僅與材料的屬性有關(guān)，還和板的邊界條件有關(guān)，對(duì)不同的邊界條件，隔聲量的變化在6 dB上下。

(3)臨界頻率附近

當(dāng)感興趣的頻率位于臨界頻率附近的區(qū)域時(shí)，此時(shí)有聲壓引起的板面振動(dòng)速度為：

(21)

式(21)并不能直接得到聲傳遞系數(shù)，但可以看出式(21)右側(cè)括號(hào)中的前一項(xiàng)表示被激勵(lì)的振動(dòng)的波長(zhǎng)與聲波入射波長(zhǎng)一致的情況，第二項(xiàng)代表板被聲波激勵(lì)起的其他彎曲波。當(dāng)板被激勵(lì)起來的振動(dòng)的波長(zhǎng)與聲波入射波長(zhǎng)一致時(shí)輻射效率σE≥1，而板被激勵(lì)起來的其他彎曲波的輻射效率σF<1。

將式(21)代入式(15)得臨界頻率區(qū)域板的聲輻射系數(shù)表達(dá)式為：

(22)

由式(22)同樣可以看出，阻尼是影響臨界頻率區(qū)域的聲輻射系數(shù)主要因素。

為得到輻射效率與隔聲量隨著頻率的變化趨勢(shì)，并從定性的角度上觀察兩者之間的關(guān)系，現(xiàn)將隔聲量與輻射效率歸一到一張圖中，結(jié)果如圖3所示，圖中紅色曲線為板的輻射效率，藍(lán)色曲線為板的隔聲量隨頻率比變化的趨勢(shì)線。

圖3 隔聲量與輻射效率的比較

從圖3中可以看出輻射效率有一個(gè)峰值，而隔聲量有兩個(gè)低谷。輻射效率的峰值表示當(dāng)頻率比1時(shí)，板發(fā)生吻合效應(yīng)，輻射效率增大。隔聲量曲線的第一個(gè)低谷代表板在固有頻率下產(chǎn)生共振導(dǎo)致隔聲量下降，而第二個(gè)低谷表示頻率比為1時(shí)，吻合效應(yīng)使板劇烈振動(dòng)，導(dǎo)致隔聲量下降。這說明板的共振對(duì)輻射效率并無影響，但會(huì)導(dǎo)致隔聲量下降；而板的吻合效應(yīng)同時(shí)影響著輻射效率與隔聲量?jī)蓚€(gè)因素。

以上以臨界頻率為界分別討論了板的輻射效率與聲傳遞系數(shù)的理論關(guān)系，進(jìn)一步給出了相應(yīng)情況下板的隔聲量表達(dá)式，并從定性的角度指出輻射效率與隔聲量的關(guān)系。

3 鋁板的隔聲量與輻射效率試驗(yàn)

前面從理論上進(jìn)行了板塊輻射效率的研究，本節(jié)通過對(duì)板的試驗(yàn)來驗(yàn)證上述關(guān)系，分別進(jìn)行鋁板的輻射效率試驗(yàn)，試驗(yàn)對(duì)象鋁板的尺寸為a×b×h=1.5×1.2×0.003(m)，材料屬性有彈性模量E=7.0×1010Pa，密度ρ=2 700 kg/m3，泊松比μ=0.3，損耗因子η=0.01。兩個(gè)試驗(yàn)都在隔聲室中進(jìn)行，隔聲室由發(fā)射室與接受室組成。

3.1 隔聲量試驗(yàn)

試驗(yàn)簡(jiǎn)圖如4所示。

圖4 隔聲量試驗(yàn)簡(jiǎn)圖

在發(fā)射室進(jìn)行白噪聲聲源激勵(lì)，分別在發(fā)射室與接受室測(cè)量5個(gè)點(diǎn)的聲壓值，得到它們的室內(nèi)平均聲壓級(jí)：

(23)

測(cè)得發(fā)射室內(nèi)的平均聲壓級(jí)為L(zhǎng)1，接受室內(nèi)的平均聲壓級(jí)為L(zhǎng)2。

(24)

為避免人為試驗(yàn)誤差，進(jìn)行了3次隔聲量測(cè)試試驗(yàn)，運(yùn)用式(24)得到3次試驗(yàn)的鋁板隔聲量如圖5所示。

從圖5看出，3次試驗(yàn)除在低頻處有些許的差別外，其他頻率下基本相同，因此本試驗(yàn)的數(shù)據(jù)有效，3次試驗(yàn)的計(jì)權(quán)隔聲量分別為29.45 dB、29.47 dB、29.10 dB。

圖5 3次試驗(yàn)的鋁板隔聲量

圖6 試驗(yàn)隔聲量與理論隔聲量對(duì)比圖

圖6中紅色實(shí)線為測(cè)量值，藍(lán)色虛線為質(zhì)量定律，藍(lán)色豎線對(duì)應(yīng)吻合頻率，從圖6中可以看出試驗(yàn)數(shù)據(jù)與質(zhì)量定律吻合的非常好，并且吻合頻率結(jié)果也比較一致。

3.2 輻射效率試驗(yàn)

通過前面的理論分析，了解到要得到一塊板的輻射效率的最簡(jiǎn)單的方法是知道板的平均振動(dòng)速度及板產(chǎn)生的輻射聲功率。本試驗(yàn)在隔聲室中進(jìn)行，通過在發(fā)射室進(jìn)行白噪聲激勵(lì)，測(cè)量接受室內(nèi)的平均聲壓作為板的輻射聲功率；在同樣的激勵(lì)條件下測(cè)量板面上的48個(gè)點(diǎn)的加速度響應(yīng)，作為板的平均振動(dòng)速度，板的測(cè)點(diǎn)示意圖如圖7所示。

圖7 板的測(cè)點(diǎn)示意圖

將試驗(yàn)中測(cè)得的接受室內(nèi)5個(gè)測(cè)量點(diǎn)15個(gè)試驗(yàn)數(shù)據(jù)導(dǎo)出，計(jì)算得到對(duì)應(yīng)的聲功率，進(jìn)而求出15個(gè)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的平均值，結(jié)果如圖8所示。

圖8 接受室的總數(shù)據(jù)與平均值：紅色為平均值，藍(lán)色為15個(gè)試驗(yàn)值

從圖中看到，紅色的平均值曲線基本上可以代表15次測(cè)量數(shù)據(jù)計(jì)算得到的聲功率。

(25)

由于均方振速的數(shù)量級(jí)較小，為便于觀察取均方振速級(jí)：

(26)

本試驗(yàn)48個(gè)點(diǎn)的均方振速級(jí)如圖9所示。

圖9 48個(gè)測(cè)點(diǎn)的均方振速級(jí)

由式(2)與式(3)，可知本試驗(yàn)的薄鋁板在接收室產(chǎn)生的聲輻射表達(dá)式為：

(27)

下面將試驗(yàn)測(cè)的聲輻射與上式理論計(jì)算的聲輻射進(jìn)行對(duì)比，對(duì)比結(jié)果如10所示。

圖10 試驗(yàn)聲輻射與計(jì)算聲輻射對(duì)比圖

圖10中紅線為試驗(yàn)結(jié)果，黑線為計(jì)算結(jié)果。從圖10中可以看出，試驗(yàn)測(cè)得的聲輻射與理論計(jì)算的聲輻射值有著同樣的趨勢(shì)，驗(yàn)證了上述的理論推導(dǎo)的正確性，圖中低頻區(qū)試驗(yàn)值大于理論計(jì)算值，這是因?yàn)榈皖l聲波的波長(zhǎng)很大，而試驗(yàn)中板的邊界難免會(huì)存在著小孔，因此這一現(xiàn)象是由與低頻聲波通過孔衍射而產(chǎn)生的。

4 結(jié) 論

通過對(duì)鋁板的輻射效率與隔聲量進(jìn)行研究分析，得到了鋁板的模態(tài)輻射效率計(jì)算公式，給出了板在給定振動(dòng)分布下產(chǎn)生的聲輻射理論表達(dá)式以及臨界頻率附近聲輻射效率與隔聲量的變化情況。同時(shí)通過試驗(yàn)，對(duì)上述的理論推導(dǎo)進(jìn)行了驗(yàn)證，試驗(yàn)結(jié)果表明隔聲量與質(zhì)量定律相吻合。主要針對(duì)局部簡(jiǎn)易板結(jié)構(gòu)從定性的角度指出輻射效率與隔聲量的關(guān)系，為板的聲振特性分析提供一定的理論基礎(chǔ)。適用范圍同時(shí)具有一定的局限性，適用于局部單一板結(jié)構(gòu)的分析。對(duì)于復(fù)雜的多結(jié)構(gòu)還有待后續(xù)繼續(xù)研究。